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文檔簡介

1、第一單元負數(shù)(知識歸納)負數(shù)正數(shù)負數(shù)認識負數(shù)正數(shù)讀、寫讀寫負數(shù)正數(shù)特殊數(shù) 0 正負數(shù)的分界點既不是正數(shù)也不是負數(shù)數(shù)軸特征:從左往右就是數(shù)從小到的順序。意義(三要素:原點、正方向、單位長度)大小比較正數(shù)(比0 大,數(shù)軸上在0 的右邊)負數(shù)(比 0 小,數(shù)軸上在0 的左邊)解決問題運用正負數(shù)的有關知識說明一些現(xiàn)象解決一些實際問題六年級下冊第一單元負數(shù)1、初步認識負數(shù),能正確的讀、寫正數(shù)和負數(shù)。(1) 像 1 (+1) 、20 (+20) 、4.5 (+4.5) 、1 01(+1001) 、 、 、 、 、 、這樣的數(shù)叫做正數(shù);像 -2、-30、-1.2、-81、 、 、 、 、 、這樣的數(shù)叫做負數(shù)

2、。這里的 ” +”(2) 正數(shù)和負數(shù)可以表示兩種具有相反意義的量。(3) 0 既不是正數(shù)也不是負數(shù),它是正數(shù)和負數(shù)的分界點。(4) 寫正數(shù)時,數(shù)字前面加“+”或省略“ +” ,兩種形式均可;但是讀正數(shù)時,加“+”的一定要讀出“正”字;省略“ +”的,這個“正”字也要省略不讀。(5) 寫負數(shù)時, 一定要寫出“-” ,讀時一定要讀出 “負”字。2、能借用數(shù)軸初步學會比較正數(shù)、0 和負數(shù)之間的大小。(1)數(shù)軸:規(guī)定了原點、 正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸;有時溫度計上的刻度線也可以看做是一條數(shù)軸。(2)在數(shù)軸上,從左到右的順序就是數(shù)從小到大的順序。(3)所有的負數(shù)都在0(原點)的左邊,即負數(shù)都比0

3、小;所有的正數(shù)都在 0(原點)的右邊,即正數(shù)比0 大。(4)所有的負數(shù)都比正數(shù)小。(5)比較兩個負數(shù)的大小, 可以先比較與其對應的兩個正數(shù)的大小,對應的正數(shù)大的那個負數(shù)反而小。3、解決問題。能在實際生活中運用正負數(shù)的有關知識去說明一些現(xiàn)象和解決一些實際問題。第二單元圓柱和圓錐1、 面的旋轉:不同的平面圖形,旋轉后會形成各種形狀的立體圖形。(1)長、正方形以它的一條邊為軸旋轉一周(3600)可得到一個直圓柱。(2)一個直角三角形以它的一條直角邊為軸(3600)可得到一個直圓錐。(3)一個直角梯形以它的一條直角軸旋轉一周(3600)可得到一個直圓錐。(4)一個圓以它的一條直徑為軸旋轉一周(3600

4、)后可得到一個球體。2、認識圓柱和圓錐。(1)圓柱:圓柱的上下兩個面叫做底面;兩個底面是完全相同的圓。圓柱周圍的面叫做圓柱的側面;圓柱的側面是一個曲面,展開后是一個長方形(或正方形)。圓柱兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。圓柱有無數(shù)條高。(小學階段所學的圓柱都是直圓柱)。(2)圓錐:圓錐的底面(只有一個)是一個圓。圓錐的側面是一個曲面,展開后是一個扇形。從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。圓錐只有一條高。3、圓柱、圓錐的表面展開圖圓柱的表面展開圖可以分為一個側面和上下兩個底面三個部分。圓錐的表面展開圖可以分為一個側面和一個底面兩個部分。4、圓柱、圓錐的側面積(1)圓柱的側面積 =底面周長高,

5、字母公式:s=ch 已知底面半徑和高,側面積公式為:s=2rh 已知底面直徑和高,側面積公式為:s=dh (2)圓錐的側面積(小學不學)5、圓柱、圓錐的表面積(1)圓柱的表面積=側面積 +底面積 2 字母公式: s=s側+2s底=ch+2r2 =2 r (r+h)=d (41d+h)(2)解決問題:聯(lián)系生活實際,靈活運用。a、幾個面的問題;b、根據(jù)需要,采購原料問題(進一和去尾);c、公式的逆向運用問題。(3)圓錐的表面積(小學不學)。6、探索并掌握圓柱的體積計算公式,會運用公式計算圓柱的體積。(1)一個圓柱所占空間的大小叫做這個圓柱的體積。(2)把圓柱的底面分成許多相等的扇形,按照等分線并沿

6、著圓柱的高把圓柱切開,然后拼起來,得到一個近似的長方體(如右圖):圓柱的體積(v) =長方體的體積(v) (長寬高)圓柱的底面周長=長方體的長(2r2=r)圓柱的底面半徑=長方體的寬 (r) 圓柱的底面積=長方體的底面積(長寬 =rr) 圓柱的高 =長方體的高分的份數(shù)趆多,拼成的圖形趆接近長方體. 注:這兩個圖形可相互運用(但前提是分、切、拼,把圓柱轉化成近似的長方體 .)如 :已知長方體的長、寬、高.求圓柱的表面積、側面積、體積;已知長方體的一個前面和寬.求圓柱體的體積;已知長方體和一個前面和高 .求圓柱的表面積、側面積、體積等。(變式訓練 ,變式教學 ) 因為長方體的體積v=sh,所以這里

7、的圓柱體的體積是v=sh。(3)用公式計算圓柱體的過程中,如果:已知圓柱的底面半徑、直徑或底面周長,那么要先求出圓柱的底面積,再求體積;和相反,如果已知了圓柱的體積和底面積(或高),要利用公式求出高或底面積(公式的逆運用) ;如果底面半徑或高(直徑或周長)為中間條件的要先求出后再利用公式求出體積(即和其他知識進行綜合)。7、初步認識圓錐,知道圓錐各部分名稱,掌握圓錐的特征。圓錐是一個立體圖形,它是由一個底面和一個側面兩部分組成。圓錐的底面是一個圓,圓錐底面的圓心、半徑、直徑和周長分別叫做圓錐的底面圓心、底面半徑、底面直徑和底面周長,分別用字母 o、r、d 和 c 表示。圓錐的側面是一個曲面;從

8、圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高,用字母h 表示。圓錐只有一條高。8、量高的方法如右圖。先把圓錐的底面放平。用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面。豎直地量出平板和底面的距離,這個距離就是圓錐的高。9、探索并掌握圓錐的體積計算公式,并能利用公式計算圓錐的體積。通過實驗可知:等底等高的圓柱和圓錐,圓柱的體積是圓錐體積的 3 倍,或者說圓錐體積是與它等底等高的圓柱體積的31。圓錐體積的計算公式為:v錐=v柱31=31sh。10、圓錐體和圓柱體之間的關系。等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3 倍(如下圖)圓柱體積圓錐體積等底等高3 倍31等底等底面積的圓柱的高是圓錐高的31,如下圖:等體積、等高的圓柱的

9、底面積是圓錐底面積的31,如下圖:11、正方體、圓柱體、圓錐之間的關系:正方體削成一個最大的圓柱體,這個圓柱體與這個正方體的體積比是 157:200,即圓柱體積占正方體體積的78.5%。正方體削成一個最大的圓錐,圓錐的體積占正方體體積的78.5%31。12、鋼管體積的計算公式。底面積(環(huán)形面積)鋼長(鋼管內周長 +鋼管外周長 )鋼管厚度2鋼長13、利用圓柱和圓錐體積的計算公式,解決簡單的實際問題。圓柱的高圓錐的高等底等體3 倍31圓柱的底面積圓錐的底面積等體積等高第二單元圓柱與圓錐知識網(wǎng)絡圖圓柱和圓錐面的旋轉(3600)長正方形直角三角形直角梯形半圓圓柱(一邊為軸)圓錐(一條直角邊為軸)圓臺(

10、一條高為軸)球體(直徑為軸)認識圓柱圓錐底面?zhèn)让妫ㄇ?,展開是一個長方形)高(h)底面?zhèn)让妫ㄇ妫└邷y量高的方法表 面 積(s)圓柱圓錐字母表示s=2r(r+h) s=ch+2r2s=d(h+41d) 表面積側面積s=2r2h s=ch s=dh 側面(展開后是一個扇形)側面積 +底面積小學不學應用常見的: 6 個面、 5 個面、 4 個面采購原料(進一或去尾)圓柱和圓錐體積(v) 圓柱 :v=r2h=sh 圓錐 : v錐=31r2h =31sh 實驗推導法應用:三種情況:順向應用、逆向應用、綜合應用圓錐和圓柱之間的關系v錐= v柱31等底等高s錐=s柱3等體積等高h錐=h高 3等體積等高鋼管

11、體積v=底面積(環(huán)形面積)鋼長v=(鋼管內周長 +鋼管外周長 ) 管厚21鋼長正方體、圓柱體、圓錐之間的關系正方體削成一個最大的圓柱體,圓柱體積占正方體體積的 78.5%。 (比是 157:200)正方體削成一個最大的圓錐,圓錐的體積占正方體體積的 78.5%31。 (比是 157:600)組合體體積分成已學過的立體圖形,按各圖形的體積計算公式求出各立體圖形的體積再加起來即可。第三單元比例1、比例的意義和比例各部分的名稱。意義:表示兩個比相等的式子叫做比例。例如:2:3=4:6 寫比例時, 組成比例的兩個比既可以寫成帶比號的形式,也可以寫成分數(shù)形式。例如:21=84也是比例(寫法:兩種形式)組

12、成比例的四個數(shù)叫做比例的項, 其中兩端的兩項叫做比例的外項,中間的兩項叫做比例的內項。例如:2.4:1.6=60:40 比例寫成分數(shù)形式后,則左邊的分母和右邊的分子是內項,左邊的分子和右邊的分母是外項。例如:21=84,1 和 8 是比例的外項, 2 和 4 是比例的內項。 組 成 比例 的 四 個數(shù) 均 不 能為 0. 應用:利用比例的意義任選四個數(shù)組成比例。2、比例的基本性質在比例里,兩個外項的積等于兩個內項的積,叫做比例的基本性質。性質的應用。如果 ad=bc,那么 a:b=c:d能組成比例。如果兩個比的比值相等,則這兩個比能組成比例;若這兩個比的比值不相等,則這兩個比不能組成比例。把兩

13、個比化成最簡單的整數(shù)比, 如果化成的最簡比相同,那么這兩個比能組成比例,否則不能組成比例。比利式的變換。(一個比例式變換成8 個比例式)內項外項利用比例的意義,判斷兩個比能否組成比例。變成變成兩個內項兩個外項兩個外項兩個內項例:2.4:1.6=60:40 1.6:2.4=40:60 (a)調換等號左右兩邊的兩個比的位置。例:2.4:1.6=60:40 60:40=2.4:1.6 (b)調換兩個內項的位置。例如: 2.4:1.6=60:40 2.4:60=1.6:40 調換兩個外項的位置。例如: 2.4:1.6=60:40 40:1.6=60:2.4 一個外項與一個內項的比等于另一個外項與另一個

14、內項的比。例如: 2.4:1.6=60:40 2.4:60 =1.6:40 一個內項與一個外項的比等于另一個內項與另一個外項的比。例如: 2.4:1.6=60:40 1.6:2.4=40:60或 1.6:40=2.4:60 注:也可以先變出四個基本式, 再把四個基本的進行變化。例:2.4:1.6=60:40 60:40=2.4:1.6 1.6:2.4=40:60 40:60=1.6:2.4 2.4:60=1.6:40 1.6:40=2.4:60 40:1.6=60:2.4 60:2.4=40:1.6 一個等積式變比利式的方法基本同上。3、解比例。意義:已知比例中的任何三項, 根據(jù)比例的基本性質

15、, 就可以求出這個比例中另外一個未知項。 求比例中的未知項叫做解比例。解比例的方法。根據(jù)比例的基本性質解比例, 先把比例式轉化成外項乘積與內項乘積相等的等式(即方程) ,再通過解方程求出未知項的值。對于一些簡單的比例, 也可以根據(jù)比例的意義先把比例轉化為方程,再求出未知項的值。例如: x:15=2:5可轉化為 x15=52,解這個方程求出x=6。4、認識成正比例的量,理解正比例的意義,能初步找出生活中成正比例的量。兩種相關聯(lián)的量, 一種量變化,另一種量也隨著變化的量叫做兩種相關聯(lián)的量。正比例的意義。兩種相關聯(lián)的量, 一種量變化, 另一種量也隨著變化, 如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值(也就是

16、商) 一定,這兩種量就叫做正比例的量,它們之間的關系叫做成正比例關系。如果用字母 x 和 y 表示兩種相關聯(lián)的量, 用 k 表示它們的比值(一定) ,正比例關系可以用以下關系式表示:y:x =k(一定) 。判斷兩種量是否成正比例關系。認定這兩種量是相關聯(lián)的量。如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定,這兩種量成正比例關系;否則就不成正比例關系。(判斷方法一)如果兩種相關聯(lián)的量成正比例, 那么其中一種任意兩個數(shù)的比等于另一種量中相對應的兩個數(shù)的比,即能組成比例。(判斷方法二)正比例關系兩種相關聯(lián)的量的變化規(guī)律:同時擴大,同時縮小,比值不變。(比例的性質之一)5、正比例關系圖像 (認識)

17、 ,會根據(jù)其中一個量在圖像中找出或估計出另一個量的值,并能在方格紙上畫圖像。正比例關系的圖像的畫法與折線統(tǒng)計圖的畫法相同。(畫法)正比例關系的圖像是一條經(jīng)過原點的直線。(特征)從圖像中可以直觀地看到兩種量的變化情況,還可以不用計算,由一個量的值直接找到對應的另一個量的值。(看圖求解法)6、理解反比例的意義,掌握成反比例的量的變化規(guī)律,能找出生活中成反比例的實例。兩種相關聯(lián)的量, 一種量變化, 另一種量也隨著變化, 如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們的關系叫做反比例關系。如果用字母 x 和 y 表示兩種相關聯(lián)的量, 用 k 表示它們的乘積(一定),反比例關系可

18、以表示為:xy =k(一定) 。判斷兩種量是否成反比例關系。認定這兩種量是相關聯(lián)的量。如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定,這兩種量成正比例關系;否則就不成正比例關系。7、正、反比例的異同點。相同點:兩種量都是相關聯(lián)的量。不同點:意義不同;表示形式不同;正比例:y:x =k(一定) 。反比例: xy =k(一定) ;圖像不同;正比例可寫成比例形式,反比例可寫成等積形式。8、理解比例尺的意義,會求一幅圖的比例尺。意義:一幅圖的圖上距離和實際距離的比,叫做這幅圖的比例尺。即圖上距離:實際距離=比例尺或比例尺 =圖上距離 實際距離1。比例尺是一個比,它表示圖上距離和實際距離的倍比關系,因此不能帶計量

19、單位。比例尺圖上距離和實際距離的最簡整數(shù)比,可以寫成帶比號的形式,也可以寫成分數(shù)形式。 (書寫形式)在大小相同的地圖上,比例尺越大,反映的實際范圍越小。9、認識不同類型的比例尺。根據(jù)表現(xiàn)形式不同, 比例尺可以分為數(shù)值比例尺和線段比例尺。 用數(shù)字形式表示的比例尺就是數(shù)值比例尺。例如:一幅圖的比例尺是1:1000,1:1000就是數(shù)值比例尺。 它表示的就是圖上1cm相當于實際 1000cm的距離。1:1000也可以寫作10001。在圖上附有一條注有數(shù)量的線段來表示和地面上相對應的實際距離,這樣的比例尺叫做線段比例尺。 如: 0 50 100 就是線段比例尺。 線段比例尺可以改寫成數(shù)值比例尺,方法是

20、根據(jù)線段比例尺的意義寫出圖上距離與實際距離的比,統(tǒng)一單位后再化成最簡比的形式。例如:0 5 10m 改寫成數(shù)值比例尺是 1:500。根據(jù)圖上距離是將實際距離縮小還是放大,比例尺可以分為縮小比例尺和放大比例尺。把實際距離按一定的比例縮小,在圖上畫出來, 這種方法得到的比例尺就是縮小比例尺。為了計算方便,縮小比例尺寫成比的形式時,前項一般為“1” ;若寫成分數(shù)形式,則分子應化簡為“1” 。在實際生活中,有時由于物體(如:機器零件)比較小,需要把實際距離擴大到一定的倍數(shù)后,再畫在圖紙上, 這樣的比例尺稱為放大比例尺。為了計算簡便,放大比例尺通常寫成后項是“1”的形式。10、比例尺的應用(解決問題)

21、。根據(jù)比例關系,圖上距離,求實際距離,可以根據(jù)“圖上距離:實際距離 =比例尺”列比例式來求,也可以用“實際距離=圖上距離比例尺”直接列式計算。根據(jù)比例尺和實際距離, 求圖上距離,可以根據(jù)“圖上距離:實際距離 =比例尺”列比例式計算,也可以利用“”直接計算。確定比例尺(也叫選擇比例尺)課本中的例子a、選擇比例尺要考慮到邊沿(圖紙左右兩邊的空白處和圖紙的天、地兩頭都要生下一定的空白)b、再根據(jù)確定好的比例尺,求出圖距。c、利用比例尺 =圖上距離:實際距離這一關系式求出其中的任一項。注:單位要統(tǒng)一格式要規(guī)范能夠提倡多樣化11、認識圖形的放大與縮小現(xiàn)象,體會圖形的相似。保持圖形原來的形狀而使圖形變大,

22、叫做圖形的放大; 保持圖形原來的形狀而使圖形變小,叫做圖形的縮小。圖形的放大與縮小是生活中常見的現(xiàn)象。把一個圖形放大或縮小后所得到的圖形與原圖形相比較,形狀相同,大小不同。形狀相同,大小不同的兩個圖形是相似圖形。12、掌握圖形放大或縮小的方法, 能在方格紙上按一定的比例將簡單的圖形放大或縮小。在方格紙上按一定的比例將圖形放大或縮小的步驟:一看:看原圖形每邊在方格紙上各占幾格。二算:計算按給定的比例將圖形的各邊放大或縮小后得到的新圖形在方格紙上每邊應占幾格。三畫:按計算出的邊長在方格紙上畫出原圖形放大或縮小后的圖形。13、能判斷問題中數(shù)量間的比例關系,并能正確利用比例知識解決問題。用比例知識解決

23、問題的步驟:根據(jù)不變量判斷問題中兩種相關聯(lián)的量是否成比例關系,成什么比例關系。若題中的兩種量成正(反)比例關系,則根據(jù)正(反)比例的意義即可列出比例(方程) 。解比例(方程)。檢驗并作答。建議:運用比例知識解決問題時, 可讓學生先寫出判定語, 再按步驟解決問題。第三單元比例(知識網(wǎng)絡圖)比例1、 意義和性質意義意義利用比例的意義, 判斷兩個比能否組成比例。各部分名稱內項外項書寫形式:(1)a:b=c:d (2)ba=dc性質判斷兩個比或四個數(shù)能否組成比例。解比例意義應用改寫比例式(注:一個比例式可改成八個比利式)2、正、反比例的意義相關聯(lián)的量正比例意義表示形式: y:x=k(一定)判斷方法圖像

24、( 1)是否為兩種相關聯(lián)的量; (2)兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值(也就是 商) 是 否 一定 ;( 3)兩個量是否同時擴大(或縮?。?,比值不變。畫圖方法同折線統(tǒng)計圖是一條經(jīng)過原點的直線。應用反比例意義表示形式: xy=k (一定)判斷方法應用(1)是否為兩種相關聯(lián)的量; (2)兩種量中相對應的兩個 數(shù) 的 積 是 否 一定; (3)兩個量是否 同 時 一 個 量 擴大,另一個量縮小。圖像(了解)解決問題建議:運用比例知識解決問題時,最好是學生先寫出判定語,再用比例知識解決問題的步驟解答。比例3、比例的應用比例尺意義類型應用圖 形 的放 大 與縮 小 的方法看算縮小放大數(shù)值線段(一般情況下)

25、選擇比例尺求圖上距離、 實際距離、 比例尺三種情況單位要統(tǒng)一圖形相似畫用 比 例 解決 問 題 的步驟是否為相關聯(lián)的量;根據(jù)正(反)比例的意義列出比例(方程) 。解比例(方程) 。檢驗并作答。第四單元統(tǒng)計1、會綜合應用學過的統(tǒng)計知識,能從統(tǒng)計圖中準確提取統(tǒng)計信息,并能對統(tǒng)計結果做出正確的解釋。統(tǒng)計圖在表述統(tǒng)計結果時具有直觀、形象的特點, 所以在統(tǒng)計活動中常用統(tǒng)計圖來描述統(tǒng)計信息,展示統(tǒng)計結果。制作統(tǒng)計圖時,一定要客觀、準確地反映信息。分析統(tǒng)計圖時, 不要被模糊的統(tǒng)計圖誤導, 一定要認真進行分析,保證所統(tǒng)計結論的真實性和客觀性。2、能根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息, 作出正確的判斷或簡單的預測。在利用統(tǒng)計

26、圖進行統(tǒng)計分析時, 不能僅僅關注統(tǒng)計圖夫人外在表象,還要了解統(tǒng)計圖所包含的具體的統(tǒng)計信息,才能避免做出錯誤的判斷。運用統(tǒng)計圖進行比較和判斷時,一定要注意統(tǒng)一標準, 以免發(fā)生誤判。第四單元統(tǒng)計(知識網(wǎng)絡圖)統(tǒng)計特點:直觀、形象制作:客觀、準確數(shù)據(jù)分析要了解所包含的信息、避免誤判。比較和判斷時,要統(tǒng)一標準。統(tǒng)計圖小學階段所學的整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)之間的關系整數(shù)小學所學的數(shù)正整數(shù)負整數(shù)分數(shù)普通分數(shù)百分數(shù)自然數(shù)的意義、計數(shù)單位、數(shù)位、位數(shù)、數(shù)位順序表、多位數(shù)的讀寫、改寫、省略原數(shù)、數(shù)的整除(因數(shù)和倍數(shù))零( 0 的意義和作用)負數(shù)的意義十進分數(shù) (小數(shù))分數(shù)的意義、分數(shù)單位、分數(shù)的分類、分數(shù)與除法、比的關

27、系及分數(shù)的性質。小數(shù)的意義、 性質、單位;小數(shù)的分類、小數(shù)的讀寫、大小比較、近似值。百分數(shù)的意義、單位、成數(shù)、折扣、利率,分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)的互化及大小比較分數(shù)各部分之間的關系整數(shù)性質分類合數(shù)自然數(shù)負數(shù)零正整數(shù)非 0 自然數(shù)意義性質 比 0 小的數(shù)意義:表示物的個數(shù)的數(shù),0 也是自然數(shù)。單位:以一為單位表示物體數(shù)量的多少的自然數(shù)叫基數(shù);用來表示事物次序的自然數(shù)叫序數(shù);每相鄰兩個數(shù)相差1. 奇數(shù)偶數(shù)質數(shù)1和 0 位數(shù)因數(shù)和倍數(shù) (見五年級下冊第二單元知識網(wǎng)絡圖) 數(shù)位計數(shù)單位數(shù)的簡寫意義數(shù)位順序表多位數(shù)的讀法多位數(shù)的寫法從高往低按級讀分節(jié)定位按級讀一般寫法改寫省略準確值近似值四舍五入法去尾法進一

28、法數(shù)的運算整理(一)分數(shù)分數(shù)的大小比較分數(shù)的分類意義分數(shù)單位分數(shù)的基本性質分數(shù)與除法之間的關系分數(shù)、成數(shù)、折扣之間的互化十進分數(shù) (見四年級下冊第四單元知識網(wǎng)絡圖) 假、帶分數(shù)之間的互化分、小數(shù)之間的互化分數(shù)除法分、百分數(shù)之間的互化分數(shù)加減法分數(shù)乘法分數(shù)應用題一般分數(shù)的改寫和化簡通分約分真分數(shù)假分數(shù)整數(shù)帶分數(shù)求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾?已知一個數(shù),求這個數(shù)的幾分之幾是多少?已知一個數(shù)的幾分之幾是多少,求這個數(shù)?工程問題。倒數(shù)普通分數(shù)百分數(shù) (見六年級上冊第五單元知識網(wǎng)絡圖) 一、運算種類注:相同的幾個加數(shù)相加,可用乘法計算。從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個相同的一個數(shù),差為0,可用除法計算。二、運算定

29、律分配律:a (bc)=abac 乘法注:兩個數(shù)分別除以同一個數(shù)的商再相加或相減。即( a b)c=abac (c0)三、運算性質減法:a-b-c=a-(b+c)(特例):a-b-c=a-c-b除法:abc=a(bc)(b、c0)注:加法、乘法之間的關系:a+a+a=a3 簡便計算時,可以用分數(shù)與除法的關系把除法變?yōu)槌朔ㄓ嬎?。四、估算?shù)的運算整理(二)(知識網(wǎng)絡圖)一、四則運算知識體系一級運算加法:加數(shù) +加數(shù) =和減法:被減數(shù) -減數(shù) =差二級運算乘法:因數(shù)因數(shù)=積除法:被除數(shù)除數(shù) =商互逆關系互逆關系交換律a+b=b+a 加法ab=ba 乘法結合律a+b+c=a+(b+c)加法abc= a

30、 (bc)乘法減法知識網(wǎng)絡圖四則運算混合運算意義簡便運算加法乘法法則減法除法加減乘除逆運算逆運算簡便計算簡便計算各 部分 之間 的關系運算順序文字題運算定律、性質加法交換律、結合律乘法交換律、結合律、分配律減法、除法的運算性質和、差、積、商的變化規(guī)律整數(shù)加法知識網(wǎng)絡圖減法簡便算法連減運算順序自左往右依次計算,有括號的先算括號里面的,后算括號外的。意義各 部 分 之間的關系計算法則估算驗算解決問題(應用題)小數(shù)分數(shù)把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算整數(shù)小數(shù)分數(shù)被減數(shù) -減數(shù) =差整數(shù)小數(shù)分數(shù)把相同單位的個數(shù)相減整數(shù)小數(shù)分數(shù)a-b-c= a-c-b 方法同加法a-b-c= a-(b+c)a-(b+c)=

31、a-b-c a-(b-c)= a-b+c 整數(shù)被減數(shù) =減數(shù) +差被減數(shù) - 差=減數(shù)同樣適用注:加減混合運算稱之為一級運算(同級運算),運算順序是從加法簡便算法連加運算順序自左往右依次計算,有括號的先算括號里面的,后算括號外的。意義各 部 分 之間的關系計算法則估算驗算解決問題(應用題)小數(shù)分數(shù)已知兩個加數(shù)的和和其中一個加數(shù),求另一個加數(shù)的運算。整數(shù)小數(shù)分數(shù)加數(shù) +加數(shù) =和,和 -一個加數(shù) =另一個加數(shù)整數(shù)小數(shù)分數(shù)把相同單位的個數(shù)相加整數(shù)小數(shù)分數(shù)湊整法或移動補少法等整數(shù)小數(shù)分數(shù)把加數(shù)按四舍五入法看成整十數(shù)相加運算定律交換律結合律左往右依次運算,有括號的,先括號內,后括號外的。用數(shù)形結合的方

32、法把式子變成圖形,使學生理解式子的意義。會用多種讀法讀題。會用式子說一句話或做一件事。乘法知識整理網(wǎng)絡注:乘法運算定律連乘運算順序自左往右依次計算,有括號的先算括號里面的,后算括號外的。意義各部分之間的關系計算法則估算: 同加減法解決問題(應用題)整數(shù)小數(shù)分數(shù)求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。求一個數(shù)的幾分之幾是多少。因數(shù)因數(shù) =積積因數(shù) =因數(shù)整數(shù)小數(shù)分數(shù)整數(shù)小數(shù)分數(shù)ab=ba abc= a (b c)a (bc)= abac 運算定律分解湊整直接約分整、小、分數(shù)簡便算法交換位置用除法驗算加、減、乘混合運算, 先乘除后加減, 有括號的,先括號內,后括號外的。用數(shù)形結合的方法,會用圖(線段圖表示一些

33、特殊式子)。會用多種讀法讀題。會用式子說一句話或做一件事。除法知識整理網(wǎng)絡注:乘除法稱之為二級運算,混合運算順序是從左往右依次運除法運算性質連除運算順序:同加、減、乘。意義各部分之間的關系計算法則估算: 同加減法解決問題(應用題)整數(shù)小數(shù)分數(shù)已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運算。整數(shù)小數(shù)分數(shù)運算性質商不變的性質轉化為分數(shù)乘法(約分法)簡便算法驗算: 乘法驗算整數(shù)小數(shù)分數(shù)ab = c ac = b(a、b、c 均不為 0)a=bc 都可以轉化為ab=ab1(b0)abc= a(bc)算。加減乘除運算稱之為四則運算。 四則混合運算順序是先乘除后加減,有括號的,先括號內,后括號外的。會

34、用多種讀法讀題。 會用線段圖表示一些特殊式子。會用多種方法計算四則混合運算式子題。會用式子說一句話或做一件事。計算四則混合運算式子題的步驟是一看、二選(想) 、三算、四驗。特殊數(shù) 0 和 1 在四則運算中的性質和差積商的變化規(guī)律及減法、除法的運算性質特殊數(shù)0 1 a+0=a 0+a=a (加法)a-0=a a-a=0 (減法)a0=0 0a=0 (乘法)0a=0 (除法)ai=a 1a=a (乘法)a1=a aa=1(a0) (除法)式與方程各部分知識之間網(wǎng)絡圖和差積商的變化規(guī)律及減法、除法的運算性質積的變化規(guī)律減法運算性質和的變化規(guī)律差的變化規(guī)律除法運算性質商的變化規(guī)律a+b=c 則(ad)

35、+b=cd a+b=c 則(a+d)+(b-d)=c a-b=c 則(a+d)-b=c +da- b=c則a-(b+d)=c-d a-(b-d)=c+da-b=c則(ad)-(bd)=cab=c 則(am)b=cm(am)b=cmab=c 則(am)(bm )=c ab=c 則(am)b=cm(am)b=cmab=c 則a(bm)=cm a(bm)=cm ab=c 則(am)(bm)=c (am)(bm)=c 略比和比例各部分知識之間的關系網(wǎng)絡圖用 字 母表示數(shù)運算性 質變 化 關 系如: 正反比例等運 算 定律數(shù)數(shù)量關系計算公 式方程方程的解解方程檢驗解決問題意義比例(見六年級下冊第三單元知

36、識網(wǎng)絡圖)等式含 有未 知數(shù)等式的性質兩個比相等數(shù)學思考部分整理(網(wǎng)絡圖)比比例兩個數(shù)相除比的基本性質求比值和化簡比比與分數(shù)除法的關系解比比的應用比例尺解比例比例的基本性質正比例反比例數(shù)值比例尺線段比例尺用比例解決問題和和對應的份數(shù) =每份的數(shù)或量部份的數(shù)或量對應的份數(shù)=每份的數(shù)或量差差對應的份數(shù) =每份的數(shù)或量再分別求出每個數(shù)或量。數(shù)學思考(數(shù)學廣角或探索規(guī)律)系統(tǒng)整理也可以這樣整理:建議:解答這部分知識時可用圖示法,學生便于理解掌握??臻g與圖形部分一、圓、圓柱、圓錐各有關知識(計算公式)之間的關系:圖形的變化規(guī)律組合等量代換抽屜原理數(shù)字編碼排列、 、 、 、 、 、數(shù)列的變化規(guī)律數(shù)學思考排

37、列組合(滲透排列組合的乘法原理)列表排除法找規(guī)律數(shù)列的變化規(guī)律圖形的變化規(guī)律組合等量代換抽屜原理數(shù)字編碼排列2 r2注:一個長方形和一個正方形以一條邊為軸旋轉形成一個圓柱r(半徑)d (直徑)c (周長)22rs (圓柱底面圓的面積)h(高) h(高) v (圓柱的體積)h(高) h(高) s(圓柱的側面積)+2r2-2r2s (圓柱的表面積)等底等高3131v (圓錐的體積)體。一個直角三角形以它的一條直角邊為軸旋轉得到一個圓錐體。圓柱體的側面展開是一個長方形,它的側面是一個曲面。圓錐體的側面是一個曲面長方形,它展開后是一個扇形。小學學習的圓柱和圓錐都是直圓柱和直圓錐。圓柱有無數(shù)條高,上下兩

38、個底面之間的距離叫圓柱的高。從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。圓錐只有一條高。任何一個物體的體積都是底面積高。擬柱體、渠坎土石方等于橫截面長度。沙石堆土石方等于【(上底長 +下底長) 2】【 (上底寬 +下底寬) 2】圓面積計算公式的推導法是用轉化法: 把圓轉化成一個長方形。長方形的長等于周長的一半,寬等于圓的半徑, 故圓面積s=r2。圓柱體積計算公式推導: 把圓柱轉化成一個長方體, 長方體的高等于圓柱的高, 長方體的長等于底面圓周長的一半,寬等于底面圓的半徑,所以圓柱的體積v=r2h=sh。圓柱表面積的另一個計算公式:s=2r (r+h) 。圓錐體積v=31r2h=31sh,實驗法:用

39、等底等高的圓柱容器和圓錐容器倒水,發(fā)現(xiàn)此規(guī)律,推導而成。小學階段所學的平面圖形的周長計算公式小學階段所學的平面圖形面積計算公式之間的關系(網(wǎng)絡圖)周長( c)圓: c=2r 或 c=d其它平面圖形: 圍成的圖形各條邊相加的總和。(圓環(huán)除外)長方形: c=2(a+b)或 c=2a+2b 正方形: c=4a 或 c=a+a+ a+a 梯 形 上 底a,下底 b,高 h,面積s,s=(a+b)h21三角形: 底 a,高 h, 面積 s,s=21ah。平行四邊形:底a,高 h,面積 s,s= ah。長方形:長a,寬 b,s=ab。正方形:邊長a,面積 s,s=a2環(huán)形:外半徑r,內半徑 , 面積 s

40、,高為( r-r) , s=(r2-r2) 。扇形:半徑r,面積 s ,s=r2n3601(n 為圓心角度數(shù))圓:半徑r,面積 s ,s=r2上 下 底 相等的梯形上 底 為0的梯形上 下 底 相等的梯形上底為 0,h=r 的梯形上底為內圓周長,下底為外圓周長,高為(r-r)的梯形上底為 0,高為 r,下底為扇形,所在圓周長的31的梯形 . 以上是小學階段所學各種平面圖形面積計算公式推導關系網(wǎng)絡圖。注:由數(shù)方格的方法推出長方形面積s=ab。由轉化法得出正方形、 平行四邊形、 圓的面積計算公式; 由平行四邊形計算公式用轉化法推出三角形、梯形的面積公式;由圓的面積公式類推出環(huán)形和扇形的面積計算公式

41、。s=r2s=ab s=a2a h 21a h s=21(a+b)hs=(r2-r2)s=r2n3601小學階段所學的立體圖形的分類注:(1)一個長方形和一個正方形移動到一定的位置,得到一個長方體或正方體。 一個圓上下移動到一定的位置, 得到一個圓柱體。(2)點的移動到移動到一定的位置,得到一條直線,線到一定的位置,得到一個面。立體圖形見六年級下冊第二單元知識網(wǎng)絡有一個面是曲面每個面都是平的正方體長方體球體正方體長方體小學階段所學的四邊形之間的關系(網(wǎng)絡圖)(未完成,圖中到時用筆填寫)平行四邊形長方形正方形四邊形梯形兩腰相等等腰梯形直角梯形兩組對邊平行且相等。四個角是直角。四條邊都相等。梯形等

42、腰梯形直角梯形四邊形正方形有一直角一組對邊平行圖形與位置一、圖形與變換注: 圖形平移的距離是指圖形中每個點的平移距離。圖形與變換決定圖形位置的條件改變圖形大小的方法:按照比例把圖形放大或縮小。交換位置的方法旋轉(按規(guī)定的方向,旋轉規(guī)定的角度)平 移 ( 沿 著 指 定的方向,平行移動規(guī)定的距離 ) 平移的方向、距離旋轉的速度、方向二、圖形與位置注:會描出位置,也可讓學生說出具體的位置及描述位置的方法。確定位置的方法和用途用途方法用東南西北等方向來確定位置,或用方向和距離來確定位置。用上、下、前、后、左、右來確定位置確定現(xiàn)實空間中物體的位置。確定平面圖中物體的位置。用數(shù)對來確定位置可以確定現(xiàn)實空

43、間中物體的位置,也可以確定平面圖中物體的位置。統(tǒng)計與可能性一、統(tǒng)計知識體系表二、統(tǒng)計表的構成統(tǒng)計統(tǒng)計圖統(tǒng)計表復式統(tǒng)計表單式統(tǒng)計表條形統(tǒng)計圖。折線統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖單式條形統(tǒng)計圖。復式條形統(tǒng)計圖單式折線統(tǒng)計圖。復式折線統(tǒng)計圖統(tǒng)計表ia 表格內部分表格外部分單位說明總標題(統(tǒng)計表名稱)表頭(說明橫標目、縱標目和數(shù)據(jù)內容)數(shù)據(jù)(要填寫的統(tǒng)計數(shù)據(jù))標目制表日期(有時注明數(shù)據(jù)來源)橫標目:每一橫欄標題縱標目:每一縱欄標題三、統(tǒng)計圖的制作規(guī)則表總標題 統(tǒng)計圖的制作規(guī)則總要求分類要求1、作圖須從左至右,根據(jù)材料中數(shù)據(jù)的最大量和最小量及紙張大小決定圖的大小。2、單位選擇要適當,并在總標題靠近縱軸箭頭右邊表示出來。3、用彩色繪圖

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