2021年河北省保定市涿州試驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021年河北省保定市涿州試驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，為正實(shí)數(shù)，則，的大小關(guān)系為（   ）a        b        c        d參考答案：a2. 直線ax+by-1=0(a,b不全為0),與圓x2+y2=50有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫、縱

2、坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線有           （    ）a.66條         b.72條            c.74條         d.78條參考答案：b3. 設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，

3、對(duì)于給定的正數(shù)，定義函數(shù)，取函數(shù)，當(dāng)=時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為a、        b、          c、       d、參考答案：c4. （文科）下列說法中，正確的是a命題“若，則”的逆命題是真命題b已知，則“”是“”的充分不必要條件c命題“或”為真命題，則命題“”和命題“”均為真命題d命題“，”的否定是：“，”參考答案：d5. 定義在r上的函數(shù)，則（ 

4、60;  ）       a                                          

5、;   b          c                                       

6、       d參考答案：答案：c 6. ，下列命題正確的是（    ）a若，則       b若，則若，則           若，則參考答案：d略7. 已知平面向量滿足，且|=1，|=2，則|=a      b 3     c  5  

7、    d  2參考答案：b由題得所以|.故答案為：b 8. 函數(shù)f（x）=lnx+x210的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）參考答案：c【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)連續(xù)函數(shù)f（x）=lnx+x210，滿足f（2）=ln260，f（3）=ln310，可得函數(shù)f（x）=lnx+x210的零點(diǎn)所在的區(qū)間【解答】解：連續(xù)函數(shù)f（x）=lnx+x210，f（2）=ln260，f（3）=ln310，函數(shù)f（x）=lnx+x210的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（2，3）故

8、選：c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間的方法，屬于基礎(chǔ)題9. 下列關(guān)于星星的圖案構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是               (  )aann2n1                      

9、; bancan                        dan參考答案：c10. 已知數(shù)列an 為等差數(shù)列， 若，則（）a、22019    b、22020    c、?22017    d、22018參考答案：a由題意，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，因?yàn)?，則，又由，則，所以，同理，所以，故選a.

10、 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，角的對(duì)應(yīng)邊分別為，若滿足，的恰有兩解，則取值范圍是_。參考答案：()12. 已知,則=          .參考答案：略13. 已知直線與圓相交于a，b兩點(diǎn)，且abc為等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)a的值為    .參考答案：或.為等腰直角三角形，等價(jià)于圓心到直線的距離等于，即，解得或.14. 把一個(gè)體積為27cm3的正方體木塊表面涂上紅漆，然后鋸成體積為1 cm3的27個(gè)小正方體，現(xiàn)從中任取一塊，則這一塊至少有一面涂

11、有紅漆的概率為      參考答案：略15. p為拋物線上任意一點(diǎn)，p在軸上的射影為q，點(diǎn)m（4，5），則pq與pm長(zhǎng)度之和的最小值為          參考答案：16. 已知全集,集合,則_.參考答案：417. 設(shè)正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和是,若和都是等差數(shù)列,且公差相等,則_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且的等差中項(xiàng)為.  （1）求數(shù)列的通

12、項(xiàng)公式；   （2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和 .參考答案：解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意，得，解得.     4分所以.                                   

13、    5分（2）因?yàn)椋?#160;                        6分所以，       ，       8分所以      

14、60;               11分故.                          略19. （2016?臨汾二模）已知關(guān)于x的不等式|xm|n的解集為x|0x4（1）求實(shí)數(shù)m、n的值；（2）設(shè)a

15、0，b0，且a+b=+，求a+b的最小值參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式；絕對(duì)值不等式的解法【分析】（1）先解絕對(duì)值不等式，再根據(jù)不等式的解集即可求出m，n的值，（2）先化簡(jiǎn)a+b=+=+=，得到ab=2，再根據(jù)基本不等式即可求出答案【解答】解：（1）|xm|n的解為mnxm+n，關(guān)于x的不等式|xm|n的解集為x|0x4mn=0，m+n=4，解得m=n=2，（2）設(shè)a0，b0，且a+b=+=+=，即ab=2，a+b2=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)，故a+b的最小值為2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法和基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題20. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)對(duì)于任

16、意的，不等式恒成立，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)函數(shù)在,上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減；（2）【分析】（1）求得后，分別在、的情況下討論的符號(hào)，從而可得函數(shù)的單調(diào)性；（2）將問題變?yōu)?，?dāng)時(shí)，從而構(gòu)造關(guān)于的不等式，解不等式可知不合題意；當(dāng)時(shí)，可知，構(gòu)造函數(shù)，可求得，從而可得的范圍.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)

17、遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)函數(shù)在,上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減（2）由題意知：由（1）知, 函數(shù)在上單調(diào)遞增,則得，即：解得：或，不合題意當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞減整理得：令，則當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增，即時(shí)，恒成立綜上所述：【點(diǎn)睛】本題考查討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求解恒成立問題.解決恒成立問題的關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為所求參數(shù)與函數(shù)最值之間的比較，從而可構(gòu)造出關(guān)于參數(shù)的不等式，解不等式可求得結(jié)果.21. (本小題滿分12分) 在中，角所對(duì)的邊分別為.，（）求角的大??；（）若最大邊的邊長(zhǎng)為，求最小邊的邊長(zhǎng)及的面積參考答案：知識(shí)點(diǎn)：解三角形c8（1） （2） 解析：（1），又，；(2)由題意得，因?yàn)閠anatanb,所以角a對(duì)應(yīng)的邊最小，由得sina=,所以,又sinb=,所以.【思路點(diǎn)撥】先利用兩角和的正切公式求角c的正切，結(jié)合角c的范圍確定角，再由三角形大邊對(duì)大角確定最大的邊，再利用正弦定理求最小的邊，利用三角形面積