,fluent湍流模型-1

1、第三章，湍流模型第一節(jié)， 前言湍流流動模型很多，但大致可以歸納為以下三類：第一類是湍流輸運系數(shù)模型，是Boussinesq于1877年針對二維流動提出的，將速度脈動的二階關(guān)聯(lián)量表示成平均速度梯度與湍流粘性系數(shù)的乘積。即：UiU1U2 t3 1X2推廣到三維問題，若用笛卡兒張量表示，即有：UiUj2(UiUj tk j32xjxi3模型的任務(wù)就是給出計算湍流粘性系數(shù)t的方法。根據(jù)建立模型所需要的微分方程的數(shù)目，可以分為零方程模型(代數(shù)方程模型)，單方程模型和雙方程模型。第二類是拋棄了湍流輸運系數(shù)的概念，直接建立湍流應(yīng)力和其它二階關(guān)聯(lián)量的輸運方程。 第三類是大渦模擬。前兩類是以湍流的統(tǒng)計結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)

2、，對所有渦旋進行統(tǒng)計平均。大 渦模擬把湍流分成大尺度湍流和小尺度湍流，通過求解三維經(jīng)過修正的Navier-Stokes方程，得到大渦旋的運動特性，而對小渦旋運動還采用上述的模型。實際求解中，選用什么模型要根據(jù)具體問題的特點來決定。選擇的一般原則是精度要高， 應(yīng)用簡單，節(jié)省計算時間，同時也具有通用性。FLUENT提供的湍流模型包括：單方程(Spalart-Allmaras )模型、雙方程模型(標準k -&模型、重整化群k - &模型、可實現(xiàn)(Realizable) k - &模型)及雷諾應(yīng)力模型和大渦模擬。包含更多 物理機理iZero-Equati on Models :

3、h：0n e-Equation Models : :Spalart-Allmaras ；:Two-Equatio n Models : ；Sta ndardk-;:RNGk-；*1Realizable k-,1；:Reynolds-Stress Model >:Large-Eddy Simulati onRANS-based models' FLUENT 提供的模型選 擇每次迭代 計算量增加Direct Numerical Simulatio n湍流模型種類示意圖第二節(jié)，平均量輸運方程雷諾平均就是把 Navier-Stokes方程中的瞬時變量分解成平均量和脈動量兩部分。對于速度，

4、有：Ui Ui Ui3-3其中，U?和Ui分別是平均速度和脈動速度（i=1,2,3） 類似地，對于壓力等其它標量，我們也有：3- 4其中，表示標量，如壓力、能量、組分濃度等。把上面的表達式代入瞬時的連續(xù)與動量方程，并取平均（去掉平均速度Ui上的橫線），我們可以把連續(xù)與動量方程寫成如下的笛卡兒坐標系下的張量形式：(Ui)03- 5t XiDu iPUiUj2UiijUiUjXj3- 6DtXiXjXjxi 3X|上面兩個方程稱為雷諾平均的Navier-Stokes(RANS)方程。他們和瞬時Navier-Stokes 方程有相同的形式，只是速度或其它求解變量變成了時間平均量。額外多出來的項UiU

5、j是雷諾應(yīng)力，表示湍流的影響。如果要求解該方程，必須模擬該項以封閉方程。如果密度是變化的流動過程如燃燒問題，我們可以用法夫雷（Favre）平均。這樣才可以求解有密度變化的流動問題。法夫雷平均就是出了壓力和密度本身以外，所有變量都用密度加 權(quán)平均。變量的密度加權(quán)平均定義為： /3-7符號表示 密度加權(quán)平均；對應(yīng)于密度加權(quán) 平均值的脈動值用 表示，即有： 。很顯然，這種脈動值的簡單平均值不為零，但它的密度加權(quán)平均值等于零，即:o, 0Bouss in esq近似與雷諾應(yīng)力輸運模型為了封閉方程，必須對額外項雷諾應(yīng)力UiUj進行模擬。一個通常的方法是應(yīng)用Boussi nesq假設(shè)，認為雷諾應(yīng)力與平均速

6、度梯度成正比，即：UiUj2UiUiUjt(kti)XjXi3XiBoUssi nesq假設(shè)被用于 Spalart-Allmaras單方程模型和 k 雙方程模型。Bouss in esq近似 的好處是與求解湍流粘性系數(shù)有關(guān)的計算時間比較少，例如在Spalart-Allmaras單方程模型中，只多求解一個表示湍流粘性的輸運方程；在k雙方程模型中，只需多求解湍動能k和耗散率&兩個方程，湍流粘性系數(shù)用湍動能k和耗散率&的函數(shù)。Boussinesq假設(shè)的缺點是認為湍流粘性系數(shù) t是各向同性標量，對一些復(fù)雜流動該條件并不是嚴格成立，所以具有其應(yīng)用限 制性。另外的方法是求解雷諾應(yīng)力各分量的

7、輸運方程。這也需要額外再求解一個標量方程，通常 是耗散率£方程。這就意味著對于二維湍流流動問題，需要多求解4個輸運方程，而三維湍流問題需要多求解7個方程，需要比較多的計算時間，對計算機內(nèi)存也有更高要求。在許多問題中，Bouss in esq近似方法可以得到比較好的結(jié)果，并不一定需要花費很多時間 來求解雷諾應(yīng)力各分量的輸運方程。但是，如果湍流場各向異性很明顯，如強旋流動以及應(yīng)力 驅(qū)動的二次流等流動中，求解雷諾應(yīng)力分量輸運方程無疑可以得到更好的結(jié)果。第三節(jié)，湍流模型 3.3.1 單方程(Spalart-Allmaras )模型Spalart-Allmaras模型的求解變量是 ，表征出了近

8、壁(粘性影響)區(qū)域以外的湍流運動粘 性系數(shù)。的輸運方程為：D1G Dt-( Xj其中，G是湍流粘性產(chǎn)生項；和Cb2是常數(shù)；V是分子運動粘性系數(shù)。湍流粘性系數(shù)用如下公式計算：) Cb2YXj%是由于壁面阻擋與粘性阻尼引起的湍流粘性的減少;27其中，f 1是粘性阻尼函數(shù)，定義為:湍流粘性產(chǎn)生項， G用如下公式模擬:3 10G Cb1 S其中，S Sf 2，而f 21-k d1壁面的距離；S , 2_j_。 j定義為：1uj5ij 2XiXj由于平均應(yīng)變率對湍流產(chǎn)生也起到很大作用，S ijC prod min(0, Sjj )其中，Cprod2.0ijJ ij ij,SijSij1ujui2XiXj

9、。其中，Cb1和k是常數(shù)，d是計算點到'13 11FLUENT處理過程中，定義 S為：3 12,2SijSj ,平均應(yīng)變率Sj定義為：3 13在渦量超過應(yīng)變率的計算區(qū)域計算出來的渦旋粘性系數(shù)變小。這適合渦流靠近渦旋中心的區(qū)域，那里只有“單純”的旋轉(zhuǎn)，湍流受到抑止。包含應(yīng)變張量的影響更能體現(xiàn)旋轉(zhuǎn)對湍流的 影響。忽略了平均應(yīng)變，估計的渦旋粘性系數(shù)產(chǎn)生項偏高。湍流粘性系數(shù)減少項 Y為：Cw1其中,CW31/6g6CW3g r Cw2（r6 r） 2Sk2d3 143 153 163 17其中，Cw1 , Cw2 , Cw3是常數(shù)，S Sf 2。在上式中，包括了平均應(yīng)變率對Sk d的影響，因而

10、也影響用 S計算出來的r。上面的模型常數(shù)在FLUENT中默認值為：Cb1 0.1335, Cb2 0.622 ,- 2/3 ,2C 1 7.1, Cw1 Cb1/k (1 Cb2)/ , Cw20.3 , Cw3 2° , k 0.41。壁面條件在壁面，湍流運動粘性 設(shè)置為零。當計算網(wǎng)格足夠細，可以計算層流底層時，壁面切應(yīng)力用層流應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系求解，即:u u y318 u如果網(wǎng)格粗錯不能用來求解層流底層，則假設(shè)與壁面近鄰的網(wǎng)格質(zhì)心落在邊界層的對數(shù)區(qū)，則根據(jù)壁面法則：3 19其中，k=0.419 , E=9.793。對流傳熱傳質(zhì)模型在FLUENT中，用雷諾相似湍流輸運的概念來模擬熱輸

11、運過程。給出的能量方程為：Cp t T(E)w( E p) kUj( j 洽Sh3 20tXiXiPrtXi式中，E是總能量，(Jeff是偏應(yīng)力張量，定義為：33(ij ) effeff (XiUi 2 UiXj)3 eff 匸其中，（ij ）eff表示粘性加熱，耦合求解。如果默認為分開求解，F(xiàn)LUENT不求解處（ij ）eff。 但是可以通過變化“粘性模型”面板上的湍流普朗特數(shù)（Prt），其默認值為0.85。湍流質(zhì)量輸運與熱輸運類似，默認的Schmidt數(shù)是0.7,該值同樣也可以在“粘性模型”面板上調(diào)節(jié)。標量的壁面處理與動量壁面處理類似，分別選用合適的壁面法則。綜上所述，Spalart-Al

12、lmaras模型是相對簡單的單方程模型，只需求解湍流粘性的輸運方 程，并不需要求解當?shù)丶羟袑雍穸鹊拈L度尺度。該模型對于求解有壁面影響流動及有逆壓力梯 度的邊界層問題有很好模擬效果，在透平機械湍流模擬方面也有較好結(jié)果。Spalart-Allmaras模型的初始形式屬于對低雷諾數(shù)湍流模型，這必須很好解決邊界層的粘性影響區(qū)求解冋題。在FLUENT中，當網(wǎng)格不是很細時，米用壁面函數(shù)來解決這一冋題。當網(wǎng)格比較粗糙時，網(wǎng)格不滿足精確的湍流計算要求，用壁面函數(shù)也許是最好的解決方案。另外， 該模型中的輸運變量在近壁處的梯度要比k中的小，這使得該模型對網(wǎng)格粗糙帶來數(shù)值誤差不太敏感。但是，Spalart-Allm

13、aras模型不能預(yù)測均勻各向同性湍流的耗散。并且，單方程模型沒有考 慮長度尺度的變化，這對一些流動尺度變換比較大的流動問題不太適合。比如，平板射流問題,從有壁面影響流動突然變化到自由剪切流，流場尺度變化明顯。3.3.2標準k 模型標準k模型需要求解湍動能及其耗散率方程。湍動能輸運方程是通過精確的方程推導(dǎo)得到，但耗散率方程是通過物理推理，數(shù)學(xué)上模擬相似原形方程得到的。該模型假設(shè)流動為完 全湍流，分子粘性的影響可以忽略。因此，標準k模型只適合完全湍流的流動過程模擬。標準k模型的湍動能k和耗散率&方程為如下形式：DktkkXiGkGbYm3 22DtXiDt2C1(GkC3 Gb)C23 2

14、3DtXikXikk在上述方程中，Gk表示由于平均速度梯度引起的湍動能產(chǎn)生，Gb是用于浮力影響引起的湍動能產(chǎn)生；YM可壓速湍流脈動膨脹對總的耗散率的影響。湍流粘性系數(shù)tcX在FLUENT中，作為默認值常數(shù)，C1 = 1.44, C2 =1.92, C0.09，湍動能k與耗散率&的湍流普朗特數(shù)分別為k = 1.0,= 1.3。可以通過調(diào)節(jié)“粘性模型”面板來調(diào)節(jié)這些常數(shù)值。重整化群k - &模型是對瞬時的Navier-Stokes方程用重整化群的數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)出來的模型。模型中的常數(shù)與標準k - &模型不同，而且方程中也出現(xiàn)了新的函數(shù)或者項。其湍動能與耗散率方程與標準k-&#

15、163;模型有相似的形式：Dkkk effGkGbYm3 24DtxiXiD2effC1(GkC3 Gb)C2R3 25DtXiXikkG k表示由于平均速度梯度引起的湍動能產(chǎn)生，Gb是用于浮力影響引起的湍動能產(chǎn)生；Ym可3.3.3重整化群k&模型壓速湍流脈動膨脹對總的耗散率的影響，這些參數(shù)與標準K- £模型中相同。 k和 分別是湍動能k和耗散率的有效湍流普朗特數(shù)的倒數(shù)。湍流粘性系數(shù)計算公式為：2kd 1.72d3 26廠廠3 1 C其中， eff /, C 100對上面方程積分，可以精確得到有效雷諾數(shù)(渦旋尺度)對湍流輸運的影響，這有助于 處理低雷諾數(shù)和近壁流動問題的模擬。

16、k 2對于高雷諾數(shù)，上面方程可以給出：t C , C0.0845。這個結(jié)果非常有意思，和標準k - £模型的半經(jīng)驗推導(dǎo)給出的常數(shù)C0.09非常近似。在FLUENT中，如果是默認設(shè)置，用重整化群k - &模型時候是針對的高雷諾數(shù)流動問題。 如果對低雷諾數(shù)問題進行數(shù)值模擬，必須進行相應(yīng)的設(shè)置。重整化群k - &模型有旋修正通常，平均運動有旋時候?qū)ν牧饔兄匾绊?。FLUENT中重整化群k - &模型通過修正湍流粘性系數(shù)來考慮了這類影響。湍流粘性的修正形式為：kt t°f( s,)3 27其中，t0是不考慮有旋計算出來的湍流粘性系數(shù)；Q是FLUENT計算出來

17、的特征旋流數(shù)；s是旋流常數(shù)，不同值表示有旋流動的強度不同。流動可以是強旋或者中等旋度的。FLUENT默認設(shè)置s = 0.05,針對中等旋度的流動問題，對于強旋流動，可以選擇較大的值。湍動能及其耗散率的有效湍流普朗特數(shù)倒數(shù)的計算公式為：1.39290.63212.392901.392902.39290 .3679mol3-28式中，0 = 1,在高雷諾數(shù)流動問題中，湍流耗散率方程右邊的 R為：C 3(1/ 0)2k,04.38,R對耗散率的影響,1其中， Sk/為了更清楚體現(xiàn)DDtXi則：C2C2effXi3(1 /3Ci0)eff/ 1mol effk1.393。0.012。我們把耗散率輸運方

18、程重寫為:2C2-293- 30-31*3, C2C2大于C2。以對數(shù)區(qū)為例，接近。因此，對于弱旋和中等旋度的流動問題，重整化 群K - &模型給出的結(jié)果比標準K- &模型的結(jié)果要大。重整化群模型中，C11.42, C21.68 。在和標準K0的區(qū)域，R的貢獻為正；-£模型中給出的c2 = 1.922.0，這3.3.4 可實現(xiàn)k - &模型DktkGkGbYmDtXjkXjDt2C1SC2 C1 C3 GDtXjtXjk '一k可實現(xiàn)K - &模型的湍動能及其耗散率輸運方程為:max 0.43,Sk/3-323-33其中，C1在上述方程中，Gk

19、表示由于平均速度梯度引起的湍動能產(chǎn)生,Gb是用于浮力影響引起的湍動能產(chǎn)生；Ym可壓速湍流脈動膨脹對總的耗散率的影響。C2和G是常數(shù)；k, 分別是湍動能及其耗散率的湍流普朗特數(shù)。在FLUENT中，作為默認值常數(shù),G = 1.44, C2=1.9 ,k = 1.0 , = 1.2?？蓪崿F(xiàn)K - &模型的湍動能的輸運方程與標準K- &模型和重整化群K - &模型有相同的形式，只是模型參數(shù)不同。但耗散率方程有較大不同。首先耗散率產(chǎn)生項(方47程右邊第二項）不包含湍動能產(chǎn)生項 Gk，現(xiàn)在的形式更能體現(xiàn)能量在譜空間的傳輸。另外的 特色在于耗散率減少項中，不具有奇異性。并不象標準K

20、- £模型模型那樣把 K放在分母上。該模型適合的流動類型比較廣泛，包括有旋均勻剪切流，自由流（射流和混合層） ，腔道 流動和邊界層流動。 對以上流動過程模擬結(jié)果都比標準K - &模型的結(jié)果好，特別是可實現(xiàn)K - £模型對圓口射流和平板射流模擬中，能給出較好的射流擴張角。湍流粘性系數(shù)公式為k 2t C ，這和標準K-£模型相同。不同的是，在可實現(xiàn)K&模型中,C不再是個常數(shù)，而是通過如下公式計算:1-34其中，US2ij ijij ij ? ijijijk k ?rate-ofvelocityijrotati on ten sor viewed in

21、a rotati ng reference frame withk。模型常數(shù) A。4.04 , As6cos，而：ijij 是 is the meanthe an gular1Sj S jk Skjarccos（ .6W），式中 W3S我們可以發(fā)現(xiàn)，C是平均應(yīng)變率與旋度的函數(shù)。在平衡邊界層慣性底層, 0.09,與標準K - £模型中采用底常數(shù)一樣。ij（岀XiXj可以得到C雙方程模型中，無論是標準K- £模型、重整化群K - £模型還是可實現(xiàn)K - £模型，三個模型有類似的形式，即都有尺和£的輸運方程，它們的區(qū)別在于：1，計算湍流粘性的方法不同

22、；2,控制湍流擴散的湍流 Prandtl數(shù)不同；3,£方程中的產(chǎn)生項和 G關(guān)系不同。但都包含 了相同的表示由于平均速度梯度引起的湍動能產(chǎn)生Gk，用于浮力影響引起的湍動能產(chǎn)生Gb;可壓速湍流脈動膨脹對總的耗散率的影響Ym。湍動能產(chǎn)生項UjGkUiUjXigiPrt xi式中，Prt是能量的湍流普特朗數(shù),對于可實現(xiàn)K3-353-36£模型，默認設(shè)置值為 0.85。對于重整化群K - £模型，Prt 1/, 1/Pr k/ Cp。熱膨脹系數(shù)氣體，浮力引起的湍動能產(chǎn)生項變?yōu)椋海瑢τ诶硐雙giPrt xi3-37在FLUENT程序中，如果有重力作用，并且流場里有密度或者溫度

23、的梯度，浮力對湍動 能的影響都是存在的。浮力對耗散率的影響不是很清楚，因此，默認設(shè)置中，耗散率方程中的 浮力影響不被考慮。如果要考慮浮力對耗散率的影響，用“粘性模型”面板來控制。浮力對耗 散率影響是用C3來體現(xiàn)。但C3并不是常數(shù)，而是如下的函數(shù)形式：vC3 tanh 3- 38uv是平行于重力方向的速度分量；u是垂直于重力方向的速度分量。如果流動速度與重力方向相同的剪切流動，C3 = 1，對于流動方向與重力方向垂直的剪切流，C3 = 0。對于高馬赫數(shù)的流動問題，可壓速性對湍流影響在ym中體現(xiàn)。2Ym2Mt其中，Mt是馬赫數(shù)，定義為： Mt ；（ a . RT是聲速）。默認設(shè)置中，只要選擇可壓速

24、理想氣體，可壓速效應(yīng)都是考慮的。在上述的雙方程模型中，對流傳熱傳質(zhì)模型都是通過雷諾相似湍流動量輸運方程得到的。 能量方程形式為：(E)匚 u E pkeffx XiUj ( ij )effSh3-39式中，E是總的能量，keff是有效導(dǎo)熱系數(shù)；（ij）eff是偏應(yīng)力張量，定義為:（、ujUi2Ui（ij ）effeff二 effij3 40xixj3 xi（ij）eff表示的是粘性加熱，耦合求解時總是計算。如果不是耦合求解時候，作為默認設(shè)置，并不求解該量。如果有需要，需在“粘性模型”面板中設(shè)置。對于重整化群K - &模型，有效導(dǎo)熱系數(shù)為：keffc p eff3 41%用（3 28）計

25、算，式中， 0 1/Pr k/ Cp。事實上， 隨著mol / eff的變化而 變化，這是重整化群K - &模型的一個優(yōu)點，因為實驗中證明，湍流普朗特數(shù)隨分子普朗特數(shù) 及湍流而變化。湍流質(zhì)量輸運處理過程與能量輸運過程類似。對于標準K- &模型和可實現(xiàn)的K - £模型，默認的Schmidt數(shù)是0.7，重整化群模型中，是通過方程3 28來計算的，其中， 0 1/Sc,Sc是分子Schimidt數(shù)。335 雷諾應(yīng)力模型（RSM 雷諾應(yīng)力模型是求解雷諾應(yīng)力張量的各個分量的輸運方程。具體形式為:(UiUj)(UkUiUj) tXk對流項CijUiUjUkp( kjUiXk湍流擴

26、撒項dTUjUiUiUkUjUk -ikU j )Ui UjXkXk分子擴散DjgiUj gjUiXk應(yīng)力產(chǎn)生項PjjXk浮力產(chǎn)生項目GjUiUjp -Xj壓力應(yīng)變項Ui UjXiijXk Xk耗散項ij2 k UjUm系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生項ikmuium jkm3-42FijtkuM 5 u jD ijCsXkXl但這個模型會導(dǎo)致數(shù)值不穩(wěn)定，因此Di：tUiUjXkkXk3 44式中，湍流粘性系數(shù)用 tk2來計算,根據(jù) Lien and Leschziner L98,0.82 ,上面方程中，Cij , Dj , Pij , Fij不需要模擬，而 dT , Gij , ij , ij需要模擬以封閉 方

27、程。下面簡單對幾個需要模擬項的模擬。DT可以用Delay and Harlow L38的梯度擴散模型來模擬，即：3 43FLUENT程序中采用標量湍流擴散模型：壓力應(yīng)變項ij可以分解為三3 45這和標準K - &模型中選取1.0有所不同。根據(jù) Gibson and LaUnder L58, Fu L55, LaUnder L88,L89, 項，即：wij ij ,1 ij,2 ijij ,1，ij ,2和wij分別是慢速項，快速項和壁面反射項。ij ,1C1Ui 2Uj ijk，常數(shù) C11.8。3kij ,2C2PjFij Gij Cij 2 ij p g C1G C-Gkk , C

28、1C.Ckk0G,C20.60壁面反射項用于重新分布近壁的雷諾正應(yīng)力分布，主要是減少垂直于壁面的雷諾正應(yīng)力, 增加平行于壁面的雷諾正應(yīng)力。該項模擬為：wijCik UkUmnknmij討山nj nk環(huán) ngk3/2C2km,2nk nm ij3ik,2 njnkCl d.3/2kjk,2ni nkCl d3 - 46式中,Ci = 0.5, C2C3/4/k, C0.3, nk是xk在垂直于壁面方向上的單位分量,0.09 , k=0.41。d是到壁面的距離；Cl默認設(shè)置時候，F(xiàn)LUENT不計算 wij。如果需要計算時候，在“粘性模型”面板中設(shè)置。線性壓力應(yīng)變模型對于小雷諾數(shù)流動， 特別是用雙層模型求解近壁流動問題時，F(xiàn)LUENT中通過改進模型常數(shù)G , C2 , C1和C2來改進壓力應(yīng)變項 Launder L91。這一過程只有在選擇雙層流模型時候， 在“粘性模型”面板上調(diào)節(jié)。C11 2.58AA 1 e (00067 Ret)2C2