浙江2004年1月高等教育自學(xué)考試

1、全國(guó) 2004 年 7 月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)試題課程代碼： 02198說(shuō)明： |A|表示方陣A 的行列式一、單項(xiàng)選擇題( 在每小題的四個(gè)備選答案中，選出一個(gè)正確答案，并將正確答案的序號(hào)填在題干的括號(hào)內(nèi)。每小題2 分，共 24 分)1.若 A 是()，則 AA. 分塊矩陣C. 轉(zhuǎn)置矩陣2.設(shè) n 階方陣 A，且1A. A| A |C. A-1A -1必為方陣 .B. 可逆矩陣D. 線性方程組的系數(shù)矩陣A 0，則 (A *)- 1=().1*B. A| A |1D. A|A* |3.設(shè)向量組 M 為四維向量空間R4 的一個(gè)基，則 ()必成立 .A. M 由四個(gè)向量組成B. M 由四維向量組成

2、C. M 由四個(gè)線性無(wú)關(guān)的四維向量組成D. M 由四個(gè)線性相關(guān)的四維向量組成4.已知 1=3 1- ， 2= 1+5 2， 3=- 1+4 2， 1 ， 2為非零向量，則向量組 1， 2 ， 3 的秩 ().A. >3B. <3C. =3D. =05.設(shè)向量 1=(3,0,- 2)T， 2=(2,- 1,- 5)T， =(1, - 2,k) T，則 k=()時(shí)， 才能由 1, 2 線性表示 .A. 2B. 4C. 6D.-86.設(shè) n 階方陣 A，秩 (A )=r<n ，則在 A 的 n 個(gè)行向量中 ().A.必有 r 個(gè)行向量線性無(wú)關(guān)B.任意 r 個(gè)行向量線性無(wú)關(guān)C.任意

3、r 個(gè)行向量都構(gòu)成最大無(wú)關(guān)組D.任意一個(gè)行向量都可由其他r 個(gè)行向量線性表示7.設(shè)非齊次線性方程組Ax=b 有唯一解， A 為 m× n 矩陣，則必有().A. m=nB. 秩 (A )=mC. 秩 (A)=nD. 秩 (A )<n8.設(shè)方陣 A ，下列說(shuō)法正確的是().A.若 A 有 n 個(gè)不同的特征向量，則A 可以對(duì)角化B. 若 A 的特征值不完全相異，則A 不能對(duì)角化TC. 若 A =A，則 A 可以對(duì)角化D. 以上說(shuō)法都不對(duì)-第1頁(yè)共3頁(yè)-9.A 為實(shí)對(duì)稱矩陣，Ax 1= 1x1， Ax 2= 2x2，且 1 2，則 (x1， x2)=().A. 1B. 1C. 0D.

4、 210.若 ()，則 A B.A. A = BB. 秩 (A)=秩 (B)C. A 與 B 有相同的特征多項(xiàng)式D. n 階矩陣 A 與 B 有相同的特征值，且n 個(gè)特征值各不相同11.正定二次型f(x 1,x2,x3,x4)的矩陣為 A ，則 ()必成立 .A. A 的所有順序主子式為非負(fù)數(shù)B. A 的所有特征值為非負(fù)數(shù)C. A 的所有順序主子式大于零D. A 的所有特征值互不相同12.設(shè) A， B 為 n 階矩陣，若 ()，則 A 與 B 合同 .A. 存在 n 階可逆矩陣 P、 Q，且 PAQ=BB. 存在 n 階可逆矩陣 P，且 P- 1AP =BC. 存在 n 階正交矩陣 Q，且 Q

5、- 1AQ =BD. 存在 n 階方陣 C、 T ，且 CAT =B二、填空題 (每空 2 分，共 24 分 )001000011.行列式10=_.00100012.設(shè) A= 2，則 AA T=_.33.向量組 1=(1,1,1,1), 2=(0,1,1,1), 3=(0,0,1,1) 的一個(gè)最大無(wú)關(guān)組是 _.4.非零 n 維向量 1, 2 線性無(wú)關(guān)的充要條件是_.5.三維向量空間R3 的一個(gè)基為 (1， 2， 3)， (- 4， 5， 6)， (7， - 8， 9)， R3 中向量 在該基下的坐標(biāo)為 (- 2，0， 1)，則 =_.6.線性方程組 Ax =0 解向量的一個(gè)最大無(wú)關(guān)組為x1，x

6、2， ， xt，則 Ax=0 的解向量 x=_.7.設(shè) m× n 矩陣 A ，且秩 (A)=r ，D 為 A 的一個(gè) r+1 階子式，則 D=_.8.已知 P- 1AP =B，且 B 0，則 | A | =_.| B |0019.矩陣 A=010 的所有特征值為 _.10010.二次型 f(x 1,x2,x3)的矩陣 A 有三個(gè)特征值1， - 1， 2，該二次型的標(biāo)準(zhǔn)形為 _.11.222，該二次型的負(fù)慣性指數(shù)等于 _.二次型 f(x 1,x2,x3 )=2x1- x2+x 3-第2頁(yè)共3頁(yè)-10112.與矩陣 A =000對(duì)應(yīng)的二次型是_.100三、計(jì)算題 (每小題 7 分，共 4

7、2 分 )2031，求矩陣 X.1.已知X =0111a1a2a 31 a 42.計(jì)算行列式a1a21 a 3a 4a11a 2a 3a 41 a1a2a 3a 43.t 取何值時(shí)， 向量組 1=(1,2,3), 2=(2,2,2) ， 3=(3,0,t) 線性相關(guān)， 寫(xiě)出一個(gè)線性相關(guān)的關(guān)系式 .x14x2x 32 x4.方程組 2x 1x23x 3x3x 16x 27 x34400 是否有非零解?若有，求其結(jié)構(gòu)解.05.已知二階方陣A 的特征值為4，- 2，其對(duì)應(yīng)的特征向量分別為(1， 1)T， (1，- 5)T，求矩陣A.6.求一個(gè)正交變換，把f(x 1,x2 )=2x 12+2x1x2+2x 22 化成標(biāo)準(zhǔn)形，并判斷f(