高中數(shù)學(xué)2.4.1二次函數(shù)的圖象學(xué)案北師大必修1

1、普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書 北師版 必修 1 第二章函數(shù)2.4.1二次函數(shù)的圖象（學(xué)案） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、知識與技能 (1) 通過繪制二次函數(shù)圖象，觀察二次函數(shù)圖象的特征； (2) 通過畫出具體二次函數(shù)的圖象, 總結(jié)二次函數(shù)2xy和2axy以及khxay2的圖象之間的關(guān)系和變換特征. (3) 利用多媒體繪畫技術(shù)演示各函數(shù)圖象之間的關(guān)系并能直觀認(rèn)識.2、過程與方法 (1)通過學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象，借助圖形直觀認(rèn)識函數(shù)圖象的變換,找到一般的變換規(guī)律 , 完成從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變. (2)了解運用多媒體技術(shù)制作演示函數(shù)函數(shù)圖象, 理解和研究二次函數(shù)的性質(zhì). 3 、情感 . 態(tài)度與價值觀通過學(xué)習(xí)感受到學(xué)習(xí)二

2、次函數(shù)圖象的必要性與重要性，增強學(xué)習(xí)函數(shù)的積極性和自信心. 學(xué)習(xí)重點 : 二次函數(shù)圖象的變換. 學(xué)習(xí)難點 ：二次函數(shù)圖象的繪制與想象以及發(fā)展到一般函數(shù)圖象的變換結(jié)論 學(xué)習(xí)用具 ：直尺、多媒體和畫圖紙 學(xué)習(xí)方法 ：觀察 、思考 、交流、總結(jié) . 學(xué)習(xí)過程 【新課導(dǎo)入 】 互動過程1我們初中學(xué)習(xí)過二次函數(shù)02acbxaxy的圖象是拋物線, 了解了拋物線的開口方向、對稱軸、頂點等特征以及與系數(shù)之間的關(guān)系. 請同學(xué)們回顧二次函數(shù)02acbxaxy的開口方向與誰的取值有關(guān)?拋物線的對稱軸的方程是什么?頂點的坐標(biāo)是什么?怎樣表示出 ?練習(xí) 1. 回答二次拋物線 （1）322xxy的對稱軸方程 _和頂點坐標(biāo)

3、 _;（2）11622xxy的對稱軸方程 _和頂點坐標(biāo) _. 提出問題 12xy和02aaxy的圖象之間有什么關(guān)系?202aaxy和02akhxay的圖象之間有什么關(guān)系?302aaxy和02acbxaxy的圖象之間有什么關(guān)系?這三個問題是本節(jié)課所要解決的問題. 引出課題：2.4.1二次函數(shù)的圖象1請同學(xué)們列表畫出函數(shù)2xy和22xy的圖像x -3 -2 -1 0 1 2 3 2xy9 4 1 0 1 4 9 22xy18 8 2 0 2 8 18 互動過程2從表中你發(fā)現(xiàn)了什么?從圖像上發(fā)生這樣的變化?它們相對應(yīng)的點之間有什么關(guān)系?從表中我們不難發(fā)現(xiàn), 要得到22x的值 , 只要把相應(yīng)的2x的值

4、擴大 _倍即可 , 在圖像上則可以看出把線段ab_為原來的 _倍, 即 ac的長度 ,得到當(dāng)1x時, 22yx對應(yīng)的值 . 同理 , 其余的x 的值對應(yīng)的2x的值 , 都_為原來的 _倍, 就可以得到22yx的圖像了 . 請你用類似的方法畫出221xy和22xy的圖像 .思考 : （1）221xy和22xy的圖像與2xy和22xy的圖像之間有什么關(guān)系?（2）二次函數(shù)02aaxy與2xy的圖像之間有什么關(guān)系?請你總結(jié)出規(guī)律.規(guī)律：二次函數(shù)02aaxy的圖像可以由2xy的圖像變化得到，橫坐標(biāo) _，縱坐標(biāo) _到原來的 _倍.（3）二次函數(shù)02aaxy中a起什么作用 ?從圖上可以看出，a 決定了圖像的

5、 _和_. 互動過程3請畫出22yx與2213yx的圖像 ,并回答下列問題:1拋物線22yx與2213yx的頂點分別是_. 對稱軸和開口方向_那么開口大小呢？開口大小與誰有關(guān)呢？222yx與2213yx的圖像有什么關(guān)系? 拋物線22yx的頂點為 _開口向 _, 對稱軸為 _, 2213yx的頂點是 _, 開口向 _, 對稱軸為 _. 從圖上可以看出只要把22yx向_平移 _個單位長度 , 再向 _平移 _個單位長度就可以得到2213yx的圖像 ., 它們的形狀相同, 位置不同 . 互動過程4 1你能說出由函數(shù)23xy的圖像怎樣得到函數(shù)2321yx的圖像嗎 ? 2如果把函數(shù)25xy向右平移2 個

6、單位 , 再向上平移3 個單位 , 你得到的是哪個函數(shù)的圖像?請你寫出解析式_. 3 思考 : 對于二次函數(shù)20ya xhk a,a的作用是什么?h和k分別代表什么含義? 結(jié)論 : 一般地 , 二次函數(shù)20ya xhk a,a決定了二次函數(shù)圖像的_及_;h決 定 了 二 次 函 數(shù) 圖 像 的 _ 平 移 , 而 且 遵 循 的 原 則 為“ _ ” ;k決 定 了 二 次 函 數(shù) 圖 像 的 _ 平 移 , 而 且“_ ”. 4思考 : 對于一個一般函數(shù)()yf xab的圖像與函數(shù)( )yf x的圖像之間的關(guān)系怎樣? 你能由函數(shù)( )yf x的圖像得到函數(shù)()yf xab的圖像嗎 ? 互動過

7、程5 1你能寫出函數(shù)2422xxy的頂點坐標(biāo)嗎?有哪些方法？請你把方程改寫為20ya xhk a的形式嗎？你能說出函數(shù)的圖象是由22yx的怎樣進行平移的嗎 ? 2請舉出一例形如02acbxaxy的函數(shù)改寫為20ya xhk a形式的函數(shù)嗎 ?試試看 . 3你能寫出函數(shù)02acbxaxy的頂點坐標(biāo)嗎?請你把函數(shù)改寫為頂點式20ya xhk a的形式 . 并說明函數(shù)的圖象是怎樣由02aaxy的圖象變來的 . 變 化 規(guī) 律 為 : cbxaxy2=_,即 把 函 數(shù)02aaxy的圖象向 _ 平移 _個o xy 單位 , 然后再向 _平移 _個單位 . 4二次函數(shù)02acbxaxy中 , 確定函數(shù)圖

8、像開口大小和方向的參數(shù)是什么?確定函數(shù)圖像位置的參數(shù)是什么? 5寫出一個開口向下, 頂點為 (-3,1)的二次函數(shù)的解析式, 并畫出其圖像. 例1. 二次函數(shù)( )f x和)(xg的圖像開口大小相同, 開口方向也相同, 已知函數(shù))(xg的解析式和( )f x圖像的頂點 , 寫出函數(shù)( )f x的解析式 . （1）函數(shù)2)(xxg,( )f x的頂點為 (4,-7); （2）函數(shù)2)1(2)(xxg,( )f x的頂點為 (-3,2) 練習(xí) : 1 畫出函數(shù)22yx的圖像 , 并由此圖像得到函數(shù)2245yxx的圖像 . 練習(xí) : 2不畫函數(shù)的圖像, 你能說出由函數(shù)2yx的圖像怎樣得到函數(shù)21232yxx的圖像嗎 ? 練習(xí) :