高中數(shù)學(xué)2.1直線和圓錐曲線的參數(shù)方程導(dǎo)學(xué)案北師大版選修4-4

1、2直線和圓錐曲線的參數(shù)方程2.1 直線的參數(shù)方程1掌握直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，理解參數(shù)t的幾何意義2能依據(jù)直線的幾何性質(zhì)，寫出它的兩種形式的參數(shù)方程，體會參數(shù)的幾何意義3能利用直線的參數(shù)方程解決簡單的實際問題1經(jīng)過點p(x0，y0) 、傾斜角是的直線的參數(shù)方程經(jīng)過點p(x0，y0)、傾斜角是的直線的參數(shù)方程為_其中m(x，y) 為直線上的任意一點，參數(shù)t的幾何意義是 _，可以用有向線段pm的數(shù)量來表示【做一做11】經(jīng)過點m( 2,3) ，傾斜角為34的直線l的參數(shù)方程是_【做一做12】直線x 2tcos 30 ，y3tsin 60 (t為參數(shù) ) 的傾斜角等于 ( ) a30 b60 c45

2、d1352經(jīng)過兩個定點q(x1，y1) ，p(x2，y2)( 其中x1x2) 的直線的參數(shù)方程經(jīng)過兩個定點q(x1，y1) ，p(x2，y2)( 其中x1x2) 的直線的參數(shù)方程為_其中m(x，y) 為直線上的任意一點， 參數(shù)的幾何意義是動點m分有向線段qp的數(shù)量比qmmp. 當(dāng)_時，m為內(nèi)分點；當(dāng)0 且 1 時，m為外分點；當(dāng)0 時， _. 直線的參數(shù)方程xx1x21，yy1y21(為參數(shù)， 1) 可以表示點q(x1，y1)(0時) ，但不能表示點p(x2，y2) 如果遇到與點p(x2，y2) 有關(guān)的問題時，可對點p進行單獨檢驗【做一做2】經(jīng)過點q(1,2)，p(3,7) 的直線的參數(shù)方程為

3、( ) ax231，y171(為參數(shù)， 1) bx131，y271(為參數(shù)， 1) cx 131，y 271(為參數(shù)， 1) dx131，y271(為參數(shù)，1) 由直線的參數(shù)方程求直線的傾斜角剖析：如果直線的參數(shù)方程是xx0tcos ，yy0tsin (t為參數(shù) ) 的形式，由方程直接可得出傾斜角，即方程中的角，例如，直線的參數(shù)方程為x 1tcos 15 ，y 1tsin 15 ，則直線的傾斜角為 15.如果不是上述形式，例如直線x1tsin 15 ，y1tcos 15 (t為參數(shù) ) 的傾斜角就不能直接判斷了第一種方法：把參數(shù)方程改寫為x1tsin 15 ，y 1tcos 15 ，消去t，有

4、y11tan 15 (x1) ，即y 1tan 75 (x1) ，故傾斜角為75. 第二種方法：把原方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，即x1tcos75，y1tsin 75 ，可以看出直線的傾斜角為75.答案：1xx0tcos ，yy0tsin (t為參數(shù) ) 從點p到m的位移【做一做1 1】x 222t，y322t(t為參數(shù) ) 根據(jù)互化關(guān)系，參數(shù)方程為x 2tcos34，y3tsin 34(t為參數(shù) ) ，即x 222t，y322t(t為參數(shù) ) 【做一做12】d 由參數(shù)方程知x 232t，y332t，兩式相加，得直線的普通方程xy1，傾斜角為，則 tan 1，135.2xx1x21，yy1y21(為參數(shù)

5、， 1) 0 點m與q重合【做一做2】b 設(shè)直線pq上動點m(x，y) ，參數(shù)qmmp，則直線pq的參數(shù)方程為x131，y271(為參數(shù)， 1) 題型一參數(shù)方程與普通方程互化【例 1】把下面直線的參數(shù)方程化為普通方程式，普通方程化為參數(shù)方程(1) 化l1：x3y10 為參數(shù)方程；(2) 化l2：x 3t，y 13t(t為參數(shù) ) 為普通方程分析：利用直線方程轉(zhuǎn)化公式求解反思：在 (1)(2)中t的幾何意義是不同的在(1) 中，t的幾何意義是有向線段m0m( 其中m0為(1,0) ，m(x，y) 為直線l1上任意一點 ) 的長 (2) 中t的幾何意義是m0m( 其中m0為 ( 3,1) ，m(x

6、，y) 為直線l2上任意一點 ) 長的一半題型二直線的參數(shù)方程與傾斜角【例 2】直線x3tsin 20 ，ytcos 20 (t為參數(shù) ) 的傾斜角是 ( ) a20 b70 c110 d160反思：只有在xx0tcos ，yy0tsin (t為參數(shù) )中，才表示直線的傾斜角如果不是這種形式，則需要進行轉(zhuǎn)化題型三直線參數(shù)方程的應(yīng)用【例 3】 已知直線l：xy10 與拋物線yx2交于a，b兩點，求線段ab的長和點m(1,2) 到a，b兩點的距離之積反思：本題涉及普通方程和參數(shù)方程的互化，在解題過程中，注意參數(shù)t的幾何意義的應(yīng)用答案：【例 1】解： (1) 令y 0，得x1. 直線l1過定點 (1

7、,0)，k1333. 設(shè)傾斜角為，則 tan 33，56，cos 32，sin 12. l1參數(shù)方程為x 132t，y12t(t為參數(shù) ) (2) 原方程可化為x3t，y13t，把代入得y13(x3) ，即l2普通方程為3xy3310. 【例 2】c 方法一：將原方程改寫成x3tsin 20 ，ytcos 20 ，消去t，得ytan 110 (x3) ，所以直線的傾斜角為110.方法二：將原參數(shù)方程化為x3tcos 110 ，ytsin 110 ，令tt，則x3tcos 110 ，ytsin 110 ，所以直線的傾斜角為110.【 例3 】 解 ： l過 定 點m， 且l的 傾 斜 角 為34

8、， 所 以 它 的 參 數(shù) 方 程 是x 1tcos34，y2tsin34(t為參數(shù) ) 即x 122t，y222t(t為參數(shù) ) 把代入拋物線方程，得t22t20. 解得t12102，t22102. 由參數(shù)t的幾何意義，得|ab| |t1t2| 10， |ma| |mb| |t1t2| 2. 1 已知直線l的參數(shù)方程是1sin ,2cosxtyt(t為參數(shù) ) ，其中角的范圍是,2，則直線l的傾斜角是 ( ) a32 b c2 d2 直線 2xy 10 的參數(shù)方程為 ( )a51,52 535xtyt(t為參數(shù) ) b15 ,35xtyt(t為參數(shù) ) c2,32xtyt(t為參數(shù) ) d51,3533xtyt(t為參數(shù) ) 3 一條直線的參數(shù)方程是124xtyt(t為參數(shù) ) ，則點 (3,6)到這條直線的距離是_4 已知兩點a(2,1) ，b( 1,2) 和直線l：x2y 50. 求過點a，b的直線的參數(shù)方程，并求它與直線l的交點的坐標(biāo)答案：1a 將原參數(shù)方程改寫成x1tsin ，y2tcos ，消去參數(shù)t，得y2(x1)tan32，由2， 和傾斜角的范圍可知直線l的傾斜角為32. 2a 根據(jù)直線的普通方程可知斜率是2，設(shè)直線的傾斜角為，則 tan 2，sin 255，cos 55，所以直線的參數(shù)方程是x155t，y3255t(t為參數(shù) )