在圖形創(chuàng)作與題組設(shè)計中領(lǐng)略變式的魔力

1、    在圖形創(chuàng)作與題組設(shè)計中領(lǐng)略變式的魔力    梁艷云涂愛玲1思維的起點，靈感的源頭如圖1、圖2是反比例函數(shù)教學(xué)中非常重要的兩個基本圖形，它刻畫了反比例函數(shù)圖像與幾何圖形面積之間的內(nèi)在聯(lián)系，在解題過程中應(yīng)用非常廣泛.為方便表述，不妨給這兩個基本圖形分別命名為面積矩形和面積三角形.受這兩個標(biāo)準(zhǔn)化圖形的啟迪，我們創(chuàng)造了一系列非標(biāo)準(zhǔn)化圖形與反比例函數(shù)圖形有關(guān)的面積問題.2圖形的創(chuàng)作，題組的設(shè)計2.1圖形創(chuàng)作圖形的創(chuàng)作一：函數(shù)與圖形運動類變式“函數(shù)與圖形運動類變式”是指幾何圖形與函數(shù)圖像結(jié)合，進行運動類問題研究的一種變式設(shè)計方法.常見的類型有幾何圖形的頂點、

2、邊長、圖形在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)軸或函數(shù)圖像上運動.其目的是從運動的角度揭示知識的發(fā)生、發(fā)展和形成的過程，進而發(fā)現(xiàn)其中所蘊含的規(guī)律.下面是以反比例函數(shù)為例的圖形運動類變式網(wǎng)絡(luò)圖.圖形運動類變式1.面積矩形的一邊在數(shù)軸上運動.（1）一個面積矩形的一個頂點在一個反比例函數(shù)圖形上（圖3）：（2）兩個面積矩形的兩個頂點分別在兩個反比例函數(shù)圖形上（圖4）：2.面積三角形的一個頂點在數(shù)軸上運動.（1）一個面積三角形的一個頂點在一個反比例函數(shù)圖形上（圖5）：（2）兩個面積三角形的兩個頂點分別在兩個反比例函數(shù)圖形上（圖6）：圖形的創(chuàng)作二：函數(shù)與圖形變換類變式初中幾何中的圖形變換主要有平移、翻折和旋轉(zhuǎn)三種，這

3、三種變換的共同特點變換前后圖形的形狀、大小相同.“函數(shù)與圖形變換類變式”是指幾何圖形與函數(shù)圖像結(jié)合，進行圖形平移、翻折和旋轉(zhuǎn)等圖形變換類問題研究的一種變式設(shè)計的方法.常見的類型有在平面直角坐標(biāo)系中，將幾何圖形沿坐標(biāo)軸或幾何圖形邊長所在的直線或一些特殊直線進行翻折；將幾何圖形繞原點或一些特殊點進行旋轉(zhuǎn)；將幾何圖形沿某一方向進行平移.可以把一些看起來不相關(guān)的條件聯(lián)系起來，達到解決問題的目的.下面是以反比例函數(shù)為例的圖形變換類變式網(wǎng)絡(luò)圖.圖形變換類變式1.以面積三角形的各邊所在直線為軸對稱進行翻折.2.將面積三角形繞某一點進行旋轉(zhuǎn).圖形的創(chuàng)作三：函數(shù)與圖形割補類變式.“函數(shù)與圖形割補類變式”是指在平

4、面直角坐標(biāo)系中結(jié)合函數(shù)圖像的性質(zhì)，運用割補思想進行問題研究的一種變式設(shè)計的方法.主要是運用化整為零或化零為整的轉(zhuǎn)化思想將不規(guī)則圖形化為規(guī)則圖形，有了這一規(guī)則化思想，我們就能迅速正確的解答問題.下面是以反比例函數(shù)為例的圖形割補類變式網(wǎng)絡(luò)圖.圖形割補類變式1.沿著割補思想中的“割”進行圖形創(chuàng)作.將一個面積矩形割去一個面積三角形或面積矩形或兩個面積三角形等.2.沿著割補思想中的“割與補”進行圖形創(chuàng)作.將一個面積矩形割去一部分補成一個新圖形：2.2題組設(shè)計前面我們是站在數(shù)學(xué)思想方法的高度，分別從“圖形運動”、“圖形變換”以及“圖形割補”等角度進行了圖形創(chuàng)作.接下來根據(jù)創(chuàng)作的圖形，進行具體問題的題組設(shè)計

5、.在題組編寫時，為了靈活運用反比例函數(shù)中的面積矩形和面積三角形解決問題，首先可以選擇以圖形變式作為問題設(shè)計的主線，其次考慮低起點、寬入口作為問題的切入點，順應(yīng)圖形的發(fā)展設(shè)計問題串.下面以圖形運動類為例，進行題組設(shè)計.設(shè)計說明本組變式題的設(shè)計思路：從一個基本圖形即面積矩形切入，分別從三個角度進行變式，1.將面積矩形的一條邊沿x軸或y軸運動；2.由一個反比例函數(shù)發(fā)展為兩個反比例函數(shù)；3.由一個面積矩形變?yōu)閮蓚€面積矩形.問題由淺入深，層層推進.目的是通過這組變式題的訓(xùn)練，運用同底等高思想，達到解決反比例函數(shù)的面積問題.對于“圖形變換”和“圖形割補”創(chuàng)作的圖形，我們可以采用類似的方法設(shè)計變式題組.3創(chuàng)

6、作的思考，經(jīng)驗的升華我們教師不但要教給學(xué)生知識和方法，更主要的是使學(xué)生學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)的思維，數(shù)學(xué)的思想，這是最重要的，也是我們數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓.本文的圖形創(chuàng)作，以平面坐標(biāo)系為載體，以兩個基本圖形即面積矩形和面積三角形為起點，尊重知識的發(fā)展規(guī)律和圖形的變化規(guī)律，從一個簡單的問題出發(fā)，逐步演繹深化，變式拓展形成問題鏈.通過研究題組設(shè)計，不僅能提高教師的教學(xué)水平和解題視野，而且能從不斷的“找題解題講題”的題海戰(zhàn)術(shù)中解脫出來.我們知道，只有對問題進行適當(dāng)剖析，深入研究，充分演變，透過問題的表象看到問題的本質(zhì)，才能設(shè)計出一些科學(xué)合理、新穎別致、富于創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)問題，真正達到舉一反三、觸類旁通的教學(xué)效果.本文變式題組創(chuàng)作的主要目的是理解、鞏固反比例函數(shù)y=kx（k0）中k的幾何意義，即也就是我們所說兩個基本圖形面積矩形和面積三角形，并靈活運用這兩個基本圖形解決函數(shù)圖像與幾何圖形相結(jié)合的面積問題.縱觀近幾年的中考試題，可以發(fā)現(xiàn)這類問題出現(xiàn)的頻率比較高，且題型靈活多樣.命題者為了考查反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，從不同角度、不同層次、不同方向進行問題設(shè)計，但不論問題怎樣變化，都脫離不了反比例函數(shù)與“圖形運動