2022年《兩角和與差的余弦》教學(xué)設(shè)計2

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載兩角和與差的余弦教學(xué)設(shè)計（一）教學(xué)目標(biāo)學(xué)問目標(biāo)：把握用向量方法建立兩角差的余弦公式,通過簡潔運用,使同學(xué)初步懂得公式的結(jié)構(gòu)及其功能,為建立其它和（差）公式打好基礎(chǔ).才能目標(biāo)：進一步懂得向量法解決問題的方法,培育同學(xué)運用數(shù)學(xué)工具在實踐中探究學(xué)問,進而獵取學(xué)問的能力情感目標(biāo)：培育同學(xué)探究和創(chuàng)新的意識,構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)（二）教學(xué)重點,難點本節(jié)課的重點為使同學(xué)把握兩角和與差的余弦公式難點為兩角差的余弦公式的推導(dǎo)與證明（三）學(xué)法與教學(xué)用具1. 學(xué)法：啟示式教學(xué)2. 教學(xué)用具：多媒體（四）教學(xué)過程教 學(xué) 環(huán)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖節(jié)創(chuàng)設(shè)問題的情形,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

2、習(xí)資料 - - - 歡迎下載探究提出問題并引師：探究coscoscos通過設(shè)疑,引導(dǎo)同學(xué)開展積極的思維活動精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載入新課生：反例：cos6cos2cos 32cos3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載問題：cos、 cos、 cos的關(guān)系？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載復(fù)習(xí)復(fù) 習(xí) 有 關(guān) 學(xué)問,尋求解決問題的思路復(fù)習(xí)： 1；余弦的定義在第一章三角函數(shù)的學(xué)習(xí)當(dāng)中我們知道,在設(shè)角的終邊與單位圓的交點為p、 cos等于角與單位圓交點的橫坐標(biāo)通過復(fù)習(xí)相關(guān)學(xué)問為下面公式的推導(dǎo)做好鋪墊；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y終邊p

3、ox2 能否用向量的方法求角的余弦？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載師： m.n 為兩邊上任一點,cosomon om on精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（明顯為了簡化運算,取m.n為兩邊與單位圓的交點,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載此時有cosomon ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載公 式 的推導(dǎo)公式的推導(dǎo)證明公式懂得和基本把握；如圖構(gòu)造角, 終邊與單位圓交于q、 、y終邊q終邊pox通過定義的復(fù)習(xí),在坐標(biāo)系中找到差角的幾何表示,利用以上的鋪墊引導(dǎo)同學(xué)摸索采納向量方法去解決問題,同時也體會到向量的工具性作用；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

4、資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載師：指出角與op、 oq關(guān)系：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載生：op、 oq2k、 kz精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 coscosop、 oq精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載師：寫出點p.q坐標(biāo)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載生:q cos、sin、 p cos、sin精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載帶領(lǐng)同學(xué)推導(dǎo)公式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載coscoscossinsin精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)

5、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（板書） 由于：coscosop、oqopoq精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載op oq精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載opoqcos、sincos、sin精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載coscossinsin精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載opoq1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以：coscoscossinsin精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載公式記號 c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載公 式 的深化對公式

6、進行更深層次的熟悉摸索并爭論： （投影）1） 問題解決的思路與方法2） 表達了 與 的任意性嗎？對推導(dǎo)過程進行回憶,完全理清解決問題的思路,體會精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3）探究cos 的公式由同學(xué)回答上述問題,老師點評：結(jié)論如下 1）主要利用了向量這個工具,體會其作用與便利之處. ；回來到余弦的定義,數(shù)形結(jié)合,利用單位圓簡化了運算；用到的數(shù)學(xué)思想及方法；同時通過對問題的爭論,讓同學(xué)對公式對有一個清楚完整的熟悉,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2） 與 有任意性, 有說一該公式具有一般性；op、 oq2k、kz為公式的敏捷運用打下基礎(chǔ),進一步精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

7、習(xí)資料 - - - 歡迎下載3）把公式c - 中的 換成 - ,就有板書：cos - （ - ）=cos ·cos（ - ） sin ·sin （- ） cos · cos -sin · sin ,即cos （ + ） =cos · cos -sin · sin （ , r）培育同學(xué)探究的才能；對 公 式 進 行 深 挖掘,顯示其“輻射”的作用培育同學(xué)的 分析.聯(lián)想才能. 優(yōu)化思維品質(zhì)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載公式記號 c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載公 式 的應(yīng)用例 1.利用和.差角余弦公式0師

8、：公式有何特點？如何記憶生：公式的結(jié)構(gòu)和特點：“同名異和差”主要為公式右端中間的“.- ”號與公式左端 與 間的 “- .”號正好相反同學(xué)練習(xí).板演,老師講評留意將一般角轉(zhuǎn)化為特別角的和或差,可以不查表求值讓同學(xué)初步把握公式的應(yīng)用,并進一步 熟 悉 公 式 的 特精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載求 cos105及征,為以后敏捷應(yīng)用作鋪墊；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cos15 的值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載歸 納 小結(jié)布 置 作業(yè)從學(xué)問.方法兩個方面對本節(jié)課的內(nèi)容進行歸納總結(jié)教材習(xí)題 3.1.1公式推導(dǎo)中向量的應(yīng)用公式的結(jié)構(gòu)特點在三角變換時,

9、本公式應(yīng)用中,第一應(yīng)考慮依據(jù)題目的條件與結(jié)論來進行角的變換摸索題：使同學(xué)對本節(jié)學(xué)問有一個清楚完整地熟悉,并點出問題解決的基本思路與方法；鞏固本節(jié)課所學(xué)知識,培育同學(xué)自覺精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載練習(xí)a已知 cos1 、 cos711 、 且14,均為銳角,學(xué)習(xí)的習(xí)慣,給學(xué)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1、2、3練習(xí) b 1求 cos有余力的同學(xué)留出自由進展的空間精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（一）教學(xué)目標(biāo) .1 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 學(xué)問目標(biāo)：把握公式結(jié)構(gòu)特點,會用公式求

10、值 才能目標(biāo)：培育同學(xué)的觀看,分析,類比,聯(lián)想才能,間接推理才能,自學(xué)才能 情感才能：進展同學(xué)正向,逆向思維才能,構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)（二）教學(xué)重點,難點重點為公式的結(jié)構(gòu)特點,會用公式求值難點為公式的逆向和變形運用精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（三）教學(xué)方法老師依據(jù)課本的學(xué)問結(jié)構(gòu)先設(shè)計如干問題,課前印發(fā)給同學(xué),引導(dǎo)他們閱讀課本,課堂上在老師三導(dǎo)（引導(dǎo), 指導(dǎo),輔導(dǎo)）下,以同學(xué)為主體,對所設(shè)問題進行讀,議,練,講,其間老師通過提問,參加爭論,巡察同學(xué)練習(xí)及板演,觀看同學(xué)心情等渠道,準(zhǔn)時搜集反饋信息,準(zhǔn)時作出評判,再發(fā)指令,使教學(xué)過程處于動態(tài)平穩(wěn)中（四）教學(xué)過程教學(xué)教學(xué)內(nèi)容師生互

11、動設(shè)計意圖環(huán)節(jié)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)公式coscoscossinsin引先讓同學(xué)默寫兩角和與差的余弦公式,然 后指出這兩個公式為爭論復(fù)角與單角、的余弦函數(shù)間的關(guān)系,且此關(guān)系對、以舊引新,注 意 創(chuàng) 設(shè)情境,通過設(shè)疑,引導(dǎo)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載coscoscossinsincoscoscos的coscoscos任意角入均成立,并且要留意為錯誤學(xué) 生 開 展積 極 的 思維活動精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載公式例,已知cos4 52,例同學(xué)練習(xí),板演,老師講評留意幾個問題：（）特別

12、角不需要查表,直接求出三角函數(shù)值（）再求sin時,要留意角的取值范例 為 使學(xué) 生 掌 握公 式 的 正向應(yīng)用,并進 一 步 熟精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的cos、cos求66運用圍,三角函數(shù)值的正負（）代入時,從左至右依次代入（）留意coscossinsincoscoscossinsincos可以象上面這樣逆用悉 公 式 的特點,為后面 的 靈 活運 用 奠 定基礎(chǔ)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載變式：已知cos1 cos117、14、且、均為銳角,求cos.變式老師講評留意幾個問題：（）將看作一個整體,角由得到

13、（）應(yīng)用公式coscos coscossinsin 00變 式 為一 個 典 型例題,在變式 中 注 意配湊公式,對 它 的 解法 深 入 爭論,有益于啟示同學(xué)思維,提高學(xué) 生 的 解題才能,且在 解 題 過精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）由02、2得到,再進一步參考11程 中 提 煉思想方法,有 利 于 培育 學(xué) 生 良精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cos14 確 定sin 的好 的 思 維品質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例利用 c證明：例同學(xué)練習(xí), 老師講評留意兩個問題：（）方法可以按和差角

14、的余弦公式直例要求同學(xué)用兩精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載公 式 的運用cos2 k1cos接綻開,將2k1) 看作一個整體角種方法來做,培育學(xué)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 kz （）方法也可以生良好的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 k1) 2 k,再按誘導(dǎo)公式進思維品質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載行運算精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載練習(xí),已知sin xsin y0.4、練習(xí)使用平方法將兩個等式平方,然后相加,利用通 過 這 個練習(xí),培育精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin 2 xcos2 x1

15、學(xué) 生 良 好精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載公 式 的cos xcos y1.2sin 2 ycos2 y1的 發(fā) 現(xiàn) 問精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載求運用cos xy只 剩 下cos x cos ysinx sin y問 題 得題 解 決 問題的才能精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解 思 維 過 程 可 以 逆 向 ,（ 考 慮 由精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cosxy入手,尋找精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cos x cos y、sinx sin y 想到平方）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載使 學(xué) 生 對所 學(xué) 內(nèi) 容有 一 個 清歸納小晰 完 整 的結(jié)從學(xué)問,方法兩個方面來對本節(jié)課的對公式做到一把握,二會想,三會用熟悉,并點內(nèi)容進行歸納總結(jié)出 三 角 公式 的 基 本方法,表達了 授 之以魚,不如授之以精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載摸索題：1已知 cos= 1 求3漁 的 訓(xùn)