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1、飛越青春,超越夢想!第- 1 -頁 共 11 頁2013 年高考理科常用數(shù)學(xué)公式總結(jié)1. 德摩根公式();()uuuuuucabc ac b cabc ac b. 2.uuabaabbabc bc auac buc abr3.()()card abcardacardbcard ab()()card abccardacardbcardccard ab()()()()card abcard bccard cacard abc. 4. 二 次 函 數(shù) 的 解 析 式 的 三 種 形 式 一 般 式2( )(0)f xaxbxc a; 頂 點(diǎn) 式2( )()(0)f xa xhk a; 零點(diǎn)式12(
2、)()()(0)f xa xxxxa. 5. 設(shè)2121,xxbaxx那么1212()()()0 xxf xf x1212()()0( ),f xf xf xa bxx在上是增函數(shù);1212()()()0 xxf xf x1212()()0( ),f xf xf xa bxx在上是減函數(shù) . 設(shè)函數(shù))(xfy在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果0)(xf,則)(xf為增函數(shù);如果0)(xf,則)(xf為減函數(shù) . 6. 函 數(shù)( )yfx的 圖 象 的 對 稱 性 : 函 數(shù)( )yfx的 圖 象 關(guān) 于 直 線xa對 稱()()faxfax( 2)()faxfx. 函 數(shù)( )yf x的 圖 象 關(guān) 于
3、直 線2abx對稱()()f amxf bmx()()f abmxf mx. 7. 兩個函數(shù)圖象的對稱性: 函數(shù)( )yf x與函數(shù)()yfx的圖象關(guān)于直線0 x( 即y軸 ) 對稱 . 函數(shù)()yf mxa與函數(shù)()yf bmx的圖象關(guān)于直線2abxm對稱 .函數(shù))(xfy和)(1xfy的圖象關(guān)于直線y=x 對稱 . 8. 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪1mnnmaa(0,am nn,且1n). 1mnmnaa(0,am nn,且1n). 9.log(0,1,0)banban aan.10. 對數(shù)的換底公式logloglogmamnna. 推論loglogmnaanbbm. 飛越青春,超越夢想!第- 2 -頁
4、共 11 頁11.11,1,2nnnsnassn( 數(shù)列na的前 n 項(xiàng)的和為12nnsaaa). 12. 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式*11(1)()naanddnad nn;其前 n 項(xiàng)和公式1()2nnn aas1(1)2n nnad211()22dnad n. 13. 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式1*11()nnnaaa qqnnq;其前 n 項(xiàng)的和公式11(1),11,1nnaqqsqna q或11,11,1nnaa qqqsna q. 14. 等比差數(shù)列na:11,(0)nnaqad ab q的通項(xiàng)公式為1(1) ,1(),11nnnbnd qabqdb qdqq;其前 n 項(xiàng)和公式為(1) ,11(
5、),1111nnnbn nd qsdqdbn qqqq. 15.分期付款 (按揭貸款 ) 每次還款(1)(1)1nnabbxb元(貸款a元,n次還清 ,每期利率為b). 16. 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式22sincos1,tan=cossin,tan1cot. 17. 正弦、余弦的誘導(dǎo)公式212( 1) sin,sin()2( 1)s ,nnnco212( 1)s,s()2( 1)sin,nnconco18. 和角與差角公式sin()sincoscossin; cos()coscossinsin; tantantan()1tantan. 為偶數(shù)為奇數(shù) 為偶數(shù) 為奇數(shù)飛越青春,超越夢想!第- 3
6、 -頁 共 11 頁22sin()sin()sinsin( 平方正弦公式); 22cos()cos()cossin. sincosab=22sin()ab( 輔 助 角所 在 象 限 由 點(diǎn)( , )a b的 象 限 決定,tanba ).19. 二倍角公式sin 2sincos. 2222cos2cossin2cos112sin.22tantan21tan. 20. 三角函數(shù)的周期公式函數(shù)sin()yx,xr 及函數(shù)cos()yx, xr(a, ,為 常 數(shù) , 且a 0 , 0) 的 周 期2t; 函 數(shù)t a n ()yx,,2xkkz(a, ,為常數(shù),且a0, 0) 的周期t. 21.
7、 正弦定理2sinsinsinabcrabc. 22.余弦定理2222cosabcbca;2222cosbcacab; 2222coscababc. 23. 面積定理( 1)111222abcsahbhch(abchhh、分別表示a、 b、c 邊上的高) . (2)111sinsinsin222sabcbcacab. (3)221(| |)()2oabsoaoboa ob. 24. 三角形內(nèi)角和定理在 abc中,有()222cababccab222()cab. 25. 平面兩點(diǎn)間的距離公式,a bd=|abab ab222121()()xxyy(a11(,)x y,b22(,)xy). 26.
8、 向量的平行與垂直設(shè) a=11(,)x y, b=22(,)xy,且 b0,則abb=a 12210 x yx y. ab(a0)ab=012120 x xy y. 27. 線段的定比分公式設(shè)111(,)p x y,222(,)p xy,( , )p x y是線段12pp的分點(diǎn) ,是實(shí)數(shù),且12pppp,則飛越青春,超越夢想!第- 4 -頁 共 11 頁121211xxxyyy121opopop12(1)optopt op(11t). 28. 三角形的重心坐標(biāo)公式 abc三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為11a(x ,y )、22b(x ,y )、33c(x ,y ),則 abc的重心的坐標(biāo)是123123(
9、,)33xxxyyyg. 29. 點(diǎn)的平移公式xxhxxhyykyykopoppp ( 圖形 f 上的任意一點(diǎn)p(x, y) 在平移后圖形f上的對應(yīng)點(diǎn)為(,)p x y,且pp的坐標(biāo)為( , )h k). 30. 常用不等式:(1),a br222abab(當(dāng)且僅當(dāng)ab 時取“ =”號) (2),a br2abab( 當(dāng)且僅當(dāng)ab 時取“ =”號) (3)3333(0,0,0).abcabc abc(4)柯西不等式22222()()() , , , ,.abcdacbda b c dr(5)bababa31. 極值定理已知yx,都是正數(shù),則有(1)如果積xy是定值p,那么當(dāng)yx時和yx有最小值
10、p2;(2)如果和yx是定值s,那么當(dāng)yx時積xy有最大值241s. 32. 一 元 二 次 不 等 式20(0)axbxc或2(0,40)abac, 如 果a與2axbxc同號,則其解集在兩根之外;如果a與2axbxc異號,則其解集在兩根之間 . 簡言之:同號兩根之外,異號兩根之間. 121212()()0()xxxxxxxxx;121212,()()0()xxxxxxxxxx或. 33. 含有絕對值的不等式當(dāng) a 0 時,有22xaxaaxa. 22xaxaxa或xa. 34. 無理不等式( 1)( )0( )( )( )0( )( )f xf xg xg xf xg x . 飛越青春,超
11、越夢想!第- 5 -頁 共 11 頁(2)2( )0( )0( )( )( )0( )0( )( )f xf xf xg xg xg xf xg x或. (3)2( )0( )( )( )0( ) ( )f xf xg xg xf xg x. 35. 指數(shù)不等式與對數(shù)不等式 (1) 當(dāng)1a時, ( )( )( )( )fxg xaaf xg x; ( )0log( )log( )( )0( )( )aaf xf xg xg xf xg x. (2) 當(dāng)01a時, ( )( )( )( )fxg xaaf xg x;( )0log( )log( )( )0( )( )aaf xf xg xg x
12、f xg x36.斜率公式2121yykxx(111(,)p x y、222(,)p xy). 37.直線的四種方程(1)點(diǎn)斜式11()yyk xx( 直線l過點(diǎn)111(,)p xy,且斜率為k)(2)斜截式y(tǒng)kxb(b 為直線l在 y 軸上的截距 ). (3)兩點(diǎn)式112121yyxxyyxx(12yy)(111(,)p xy、222(,)p xy (12xx). (4)一般式0axbyc(其中 a、b 不同時為0).38.兩條直線的平行和垂直(1)若111:lyk xb,222:lyk xb121212,llkk bb;12121llk k. (2)若1111:0laxb yc,2222:
13、0la xb yc,且 a1、a2、b1、b2都不為零 , 11112222abcllabc;1212120lla ab b;39.夾角公式2121tan|1kkk k.(111:lyk xb,222:lyk xb,121k k)12211212tana ba ba ab b(1111:0la xb yc,2222:0la xb yc,12120a ab b). 直線12ll時,直線l1與 l2的夾角是2. 40.點(diǎn)到直線的距離0022|axbycdab(點(diǎn)00(,)p xy,直線l:0axbyc). 飛越青春,超越夢想!第- 6 -頁 共 11 頁41. 圓的四種方程(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程222
14、()()xaybr. (2)圓的一般方程220 xydxeyf(224def0). (3)圓的參數(shù)方程cossinxarybr. ( 4 ) 圓 的 直 徑 式 方 程1212() ()() ()0 xxxxyyyy( 圓 的 直 徑 的 端 點(diǎn) 是11(,)a x y、22(,)b xy). 42. 橢圓22221(0)xyabab的參數(shù)方程是cossinxayb. 43. 橢圓22221(0)xyabab焦半徑公式)(21caxepf,)(22xcaepf. 44. 雙曲線22221(0,0)xyabab的焦半徑公式21| () |apfe xc,22| ()|apfexc. 45. 拋物
15、線pxy22上的動點(diǎn)可設(shè)為p),2(2ypy或或)2,2(2ptptp p(,)x y,其中22ypx. 46. 二次函數(shù)2224()24bacbyaxbxca xaa(0)a的圖象是拋物線: ( 1)頂點(diǎn)坐標(biāo)為24(,)24bacbaa; ( 2)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為241(,)24bacbaa; ( 3)準(zhǔn)線方程是2414acbya. 47. 直線與圓錐曲線相交的弦長公式221212()()abxxyy或2222211212(1)()| 1tan|1tabkxxxxyyco(弦端點(diǎn)a),(),(2211yxbyx,由方程0)y,x(fbkxy消去 y 得到02cbxax,0,為直線ab的傾斜角,k
16、為直線的斜率). 48. 圓錐曲線的兩類對稱問題:(1)曲線( , )0f x y關(guān)于點(diǎn)00(,)p xy成中心對稱的曲線是00(2- ,2)0fx xyy. (2)曲線( , )0f x y關(guān)于直線0axbyc成軸對稱的曲線是22222()2 ()(,)0a axbycb axbycf xyabab. 飛越青春,超越夢想!第- 7 -頁 共 11 頁49.“四線” 一方程對于一般的二次曲線220axbxycydxeyf,用0 x x代2x,用0y y代2y,用002x yxy代xy,用02xx代x,用02yy代y即得方程0000000222x yxyxxyyax xbcy ydef,曲線的切
17、線, 切點(diǎn)弦, 中點(diǎn)弦,弦中點(diǎn)方程均是此方程得到. 50.共線向量定理對空間任意兩個向量a、 b(b0 ),ab存在實(shí)數(shù) 使 a=b51. 對空間任一點(diǎn)o和不共線的三點(diǎn)a、b、c,滿足opxoayobzoc,則四點(diǎn) p、a、b、c是共面1xyz52.空間兩個向量的夾角公式 cosa,b=1 12233222222123123a ba ba baaabbb(a123(,)a a a,b123( ,)b b b). 53.直線ab與平面所成角sin|ab marcabm(m為平面的法向量 ). 54.二面角l的平面角cos|m narcm n或cos|m narcm n(m,n為平面,的法向量)
18、. 55. 設(shè) ac是 內(nèi)的任一條直線,且bc ac,垂足為 c,又設(shè) ao與 ab所成的角為1,ab與ac所成的角為2,ao與 ac所成的角為則12coscoscos. 56. 若夾在平面角為的二面角間的線段與二面角的兩個半平面所成的角是1,2, 與二面角的棱所成的角是,則有22221212sinsinsinsin2sinsincos ; 1212|180()( 當(dāng)且僅當(dāng)90時等號成立 ). 57. 空間兩點(diǎn)間的距離公式若 a111(,)xy z,b222(,)xyz,則,a bd=|abab ab222212121()()()xxyyzz. 58. 點(diǎn)q到直線l距離221(|)()|ha
19、ba ba( 點(diǎn)p在直線l上,直線l的方向向量a=pa,向量 b=pq). 59.異面直線間的距離|cd ndn(12,l l是兩異面直線,其公垂向量為n,cd、分別是12,l l上任一點(diǎn),d為12,l l間的距離 ). 60.點(diǎn)b到平面的距離|ab ndn(n為平面的法向量,ab是經(jīng)過面的一條斜線,a). 飛越青春,超越夢想!第- 8 -頁 共 11 頁61.異面直線上兩點(diǎn)距離公式2222cosddmnmn( 兩條異面直線a、b 所成的角為 ,其公垂線段aa的長度為h. 在直線 a、b 上分別取兩點(diǎn) e、f,a em,afn,efd). 62. 2222123llll222123coscos
20、cos1(長度為l的線段在三條兩兩互相垂直的直線上的射影長分別為123lll、 、,夾角分別為123、) (立幾中長方體對角線長的公式是其特例). 63. 面積射影定理cosss( 平面多邊形及其射影的面積分別是s、s,它們所在平面所成銳二面角的為).64. 歐拉定理 ( 歐拉公式 ) 2vfe( 簡單多面體的頂點(diǎn)數(shù)v、棱數(shù) e和面數(shù) f) 65. 球的半徑是r,則其體積是343vr, 其表面積是24sr66. 分類計數(shù)原理(加法原理)12nnmmm. 67. 分步計數(shù)原理(乘法原理 )12nnmmm. 68. 排列數(shù)公式mna=)1()1(mnnn=!)(mnn.(n,m n*,且mn) 6
21、9. 排列恒等式( 1)1(1)mmnnanma;(2)1mmnnnaanm;(3)11mmnnana; (4)11nnnnnnnaaa; (5)11mmmnnnaama. 70. 組合數(shù)公式mnc=mnmmaa=mmnnn21)1()1(=!)(mnmn(n,mn*,且mn). 71. 組合數(shù)的兩個性質(zhì)(1) mnc=mnnc ;(2) mnc+1mnc=mnc1 72. 組合恒等式(1)11mmnnnmccm; ( 2)1mmnnnccnm; ( 3)11mmnnnccm; (4)nrrnc0=n2; (5)1121rnrnrrrrrrccccc. 73. 排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系是:mmnn
22、am c! . 74. 二項(xiàng)式定理nnnrrnrnnnnnnnnbcbacbacbacacba222110)( ; 二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式:rrnrnrbact1)210(nr,. 75. 等可能性事件的概率()mp an. 76. 互斥事件a,b分別發(fā)生的概率的和p(ab)=p(a) p(b) 77.n個互斥事件分別發(fā)生的概率的和p(a1a2, an)=p(a1) p(a2) , p(an) 飛越青春,超越夢想!第- 9 -頁 共 11 頁78. 獨(dú)立事件a,b同時發(fā)生的概率p(ab)= p(a) p(b). 79.n 個獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率 p(a1 a2, an)=p(a1) p(a2)
23、, p(an) 80.n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生k 次的概率( )(1).kknknnp kc pp81. 離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個性質(zhì):( 1)0(1,2,)ipi; (2)121pp. 82. 數(shù)學(xué)期望1122nnex px px p83. 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì): (1)()( )e abaeb; (2)若( ,)b n p,則enp. 84. 方差2221122nndxepxepxep85. 標(biāo)準(zhǔn)差=d. 86. 方差的性質(zhì) (1)22()dee;(2)2d aba d; (3)若( ,)b n p,則(1)dnpp. 87. 正態(tài)分布密度函數(shù)2221,2xfxex式中的實(shí)數(shù) ,(
24、0)是參數(shù),分別表示個體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差. 88. 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)221,2xfxex. 89. 對于2( ,)n,取值小于x 的概率xfx. 12201xxpxxpxxxp21f xf x21xx.90. 回歸直線方程yabx,其中1122211nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybxxxnxaybx. 91. 相關(guān)系數(shù)12211()()niiinniiiixxyyrxxyy1222211()()niiinniiiixxyyxnxyny. |r| 1,且 |r|越接近于1,相關(guān)程度越大;|r| 越接近于0,相關(guān)程度越小. 92. 特殊數(shù)列的極限(1)0| 1lim11|
25、11nnqqqqq不存在或.飛越青春,超越夢想!第- 10 - 頁 共 11 頁(2)1101100()lim()()kkkktttnttkkta nanaaktb nbnbbkt不存在. (3)111lim11nnaqasqq(s無窮等比數(shù)列11na q (| 1q) 的和). 93.0lim( )xxf xa00lim( )lim( )xxxxf xf xa.這是函數(shù)極限存在的一個充要條件. 94.函數(shù)的夾逼性定理如果函數(shù)f(x) ,g(x),h(x)在點(diǎn) x0的附近滿足:(1)( )( )( )g xf xh x;(2)00lim( ),lim( )xxxxg xah xa(常數(shù)) ,則
26、0lim( )xxf xa. 本定理對于單側(cè)極限和x的情況仍然成立. 95.兩個重要的極限(1)0sinlim1xxx; (2)1lim 1xxex(e=2.718281845,). 96.)(xf在0 x處的導(dǎo)數(shù)(或變化率或微商)000000()()()limlimxxxxf xxf xyfxyxx. 97. 瞬時速度00()( )( )limlimttss tts ts ttt. 98. 瞬時加速度00()( )( )limlimttvv ttv tav ttt. 99.)(xf在),(ba的導(dǎo)數(shù)( )dydffxydxdx00()( )limlimxxyf xxf xxx. 100. 函數(shù))(xfy在點(diǎn)0 x處的導(dǎo)數(shù)是曲線)(xfy在)(,(00
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