控制系統(tǒng)建模-課件PPT

1、2021/8/261第四章 控制系統(tǒng)建模利用控制工具箱來建模，其中包括傳遞函數(shù)建模，狀態(tài)方程建模，零極點(diǎn)建模以及模型的聯(lián)接和轉(zhuǎn)換。2021/8/262n自動(dòng)控制理論提供了各種分析和設(shè)計(jì)方法：如時(shí)域響應(yīng)法，根軌跡法、頻域響應(yīng)法，能方便地進(jìn)行運(yùn)算并能以圖形的形式表達(dá)出來，常規(guī)的手工計(jì)算只能粗略計(jì)算，繪制近似圖形，適合一般的工程應(yīng)用。nMATLAB的控制系統(tǒng)工具箱含有豐富的專門用于線性系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)的函數(shù)， 提供可靠、準(zhǔn)確的運(yùn)算工具，使得分析和設(shè)計(jì)更切合實(shí)際。2021/8/263線性時(shí)不變系統(tǒng)的模型形式有：n傳遞函數(shù)模型（系統(tǒng)的外部模型）n零極點(diǎn)增益模型n框圖模型n部分分式模型n狀態(tài)方程模型（系統(tǒng)的

2、內(nèi)部模型） 這些模型之間都有著內(nèi)在的聯(lián)系，可以相互進(jìn)行轉(zhuǎn)這些模型之間都有著內(nèi)在的聯(lián)系，可以相互進(jìn)行轉(zhuǎn)換。換。2021/8/264關(guān)心的重點(diǎn) 如何利用MATLAB進(jìn)行系統(tǒng)分析中的計(jì)算工作如：n多項(xiàng)式運(yùn)算n傳遞函數(shù)零點(diǎn)和極點(diǎn)的計(jì)算n閉環(huán)傳遞函數(shù)的計(jì)算n框圖模型的化簡運(yùn)算等。2021/8/2651. 傳遞函數(shù)模型n由于傳遞函數(shù)具有多項(xiàng)式之比的形式n分子和分母多項(xiàng)式在MATLAB中分別給定11211121.)()()(nnnnmnmmasasasabsbsbsbsRsCsG2021/8/266n系統(tǒng)在MATLAB中可以方便地由分子(numerator)和分母(denominator)系數(shù)構(gòu)成的兩個(gè)向量

3、唯一地確定出來。n分別用num和den表示。num=b1,b2,bm,bm+1den=a1,a2,an,an+1注意：按注意：按s的降冪排列，缺項(xiàng)補(bǔ)零。的降冪排列，缺項(xiàng)補(bǔ)零。Sys=tf(num,den)%sys為變量名。11211121.)()()(nnnnmnmmasasasabsbsbsbsRsCsG2021/8/267求零極點(diǎn)分布np,z=pzmap(num,den)n繪制零極點(diǎn)分布圖：pzmap(num,den) 零點(diǎn)（zero）用O表示；極點(diǎn)(pole)用X表示2021/8/268例1：已知傳遞函數(shù)n計(jì)算G（s）的零極點(diǎn)nH（s）的特征方程n繪制GH（s）的零-極點(diǎn)圖)3s)(i

4、2s)(i 2s ()2s)(1s () s (H,1s3s3s1s6) s (G2322021/8/269G(s)numg=6 0 1;deng=1 3 3 1;z=roots(numg);p=roots(deng);pp = -1.0000 -1.0000 + 0.0000i -1.0000 - 0.0000i zz = 0 + 0.4082i 0 - 0.4082i1s3s3s1s62322021/8/2610H(s) n1=1 1;n2=1 2;d1=1 2*i;d2=1 -2*i;d3=1 3; numh=conv(n1,n2);denh=conv(d1,conv(d2,d3);pr

5、intsys(numh,denh)num/den = s2 + 3 s + 2 - s3 + 3 s2 + 4 s + 12tf(numh,denh) Transfer function: s2 + 3 s + 2-s3 + 3 s2 + 4 s + 12)3s)(i 2s)(i 2s ()2s)(1s (2021/8/2611GH(s)num=conv(numg,numh);den=conv(deng,denh); printsys(num,den)num/den = 6 s4 + 18 s3 + 13 s2 + 3 s + 2 - s6 + 6 s5 + 16 s4 + 34 s3 + 5

6、1 s2 + 40 s + 122021/8/2612p = -3.0000 -0.0000 + 2.0000i -0.0000 - 2.0000i -1.0000 -1.0000 + 0.0000i -1.0000 - 0.0000iz = -2.0000 -1.0000 0.0000 + 0.4082i 0.0000 - 0.4082i pzmap(num,den) p,z=pzmap(num,den)2021/8/26132021/8/26142. 零極點(diǎn)增益模型n零極點(diǎn)模型實(shí)際上是傳遞函數(shù)模型的另一種表現(xiàn)形式，其原理是分別對原系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分子、分母進(jìn)行因式分解處理，以獲得系統(tǒng)的零點(diǎn)和

7、極點(diǎn)的表示形式。).()().()()(2121nmpspspszszszsKsG2021/8/2615).()().()()(2121nmpspspszszszsKsGK為系統(tǒng)增益，zi為零點(diǎn)，pj為極點(diǎn)在MATLAB中零極點(diǎn)增益模型用z,p,k矢量組表示。即：z=z1,z2,zmp=p1,p2,.,pnk=K函數(shù)tf2zp()：傳遞函數(shù)模型零極點(diǎn)增益模型函數(shù)zp2tf()： 零極點(diǎn)增益模型傳遞函數(shù)模型2021/8/2616例子：num=1,11,30,0;den=1,9,45,87,50; z,p,k=tf2zp(num,den)z = 0 -6.0000 -5.0000p = -3.00

8、00 + 4.0000i -3.0000 - 4.0000i -2.0000 -1.0000 k = 12021/8/2617例子：z=-3;p=-1,-2,-5;k=6;num,den=zp2tf(z,p,k)tf(num,den) Transfer function: 6 s + 18-s3 + 8 s2 + 17 s + 10num = 0 0 6 18den = 1 8 17 102021/8/26183. 框圖模型n我們分別以傳遞函數(shù)的形式建立了各部件的模型，目的是將它們有機(jī)地組合成完整的控制系統(tǒng)。nMATLAB可用來完成框圖模型的化簡變換2021/8/2619串聯(lián)聯(lián)接的框圖nser

9、ies()函數(shù)把兩個(gè)傳遞函數(shù)串聯(lián)起來G1（s）G2（s）num,den=series(num1,den1,num2,den2)2021/8/2620例 numg=1;deng=500 0 0; numh=1 1;denh=1 2; num,den=series(numg,deng,numh,denh); printsys(num,den) num/den = s + 1 - 500 s3 + 1000 s22021/8/2621并聯(lián)聯(lián)接的框圖nparallel()函數(shù)把兩個(gè)傳遞函數(shù)并聯(lián)起來num,den=parallel(num1,den1,num2,den2)G1（s）G2（s）G1(s)G

10、2(s)2021/8/2622例 numg=1;deng=500 0 0; numh=1 1;denh=1 2; num,den=parallel(numg,deng,numh,denh); printsys(num,den) num/den = 500 s3 + 500 s2 + s + 2 - 500 s3 + 1000 s22021/8/2623cloop將系統(tǒng)輸出反饋到系統(tǒng)輸入構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)。當(dāng)sign=+1時(shí)采用正反饋；當(dāng)sign缺省時(shí)，默認(rèn)為負(fù)反饋。ncloop()函數(shù)計(jì)算閉環(huán)傳遞函數(shù)G1（s）num,den=cloop(num1,den1,sign)2021/8/2624例 num

11、g=1;deng=500 0 0; numc=1 1;denc=1 2; num1,den1=series(numg,deng,numc,denc); num,den=cloop(num1,den1,-1); printsys(num,den) num/den = s + 1 - 500 s3 + 1000 s2 + s + 12021/8/2625feedback函數(shù)將兩個(gè)系統(tǒng)按反饋形式進(jìn)行聯(lián)接。sign缺省時(shí)，默認(rèn)為-1。nfeedback()函數(shù)計(jì)算閉環(huán)傳遞函數(shù)G1（s）num,den=feedback(num1,den1,num2,den2,sign)G2（s）G1(s)G2(s)20

12、21/8/2626例 numg=1;deng=500 0 0; numc=1 1;denc=1 2; num,den=feedback(numg,deng,numh,denh,-1); printsys(num,den) num/den = s + 2 - 500 s3 + 1000 s2 + s + 12021/8/2627多回路化簡 G1(s) G2(s) G3(s) G4(s)H1(s)H2(s)-R(s)C(s)6s1s) s (G ,4s4s1s) s (G1s1) s (G ,10s1) s (G4223212) s (H ,2s1s) s (H212021/8/2628已知各環(huán)節(jié)

13、的傳遞函數(shù)ng1=1;dg1=1 10;ng2=1;dg2=1 1;ng3=1 0 1;dg3=1 4 4;ng4=1 1;dg4=1 6;nh1=1 1;dh1=1 2;nh2=2;dh2=1;6s1s) s (G ,4s4s1s) s (G1s1) s (G ,10s1) s (G4223212) s (H ,2s1s) s (H212021/8/2629多回路化簡n1=conv(nh2,dg4);d1=conv(dh2,ng4); % H2(S) /G4(S)相除n2a,d2a=series(ng3,dg3,ng4,dg4); % G3(S)與G4(S)串聯(lián)n2,d2=feedback(

14、n2a,d2a,nh1,dh1,+1); % 與H1(S)構(gòu)成反饋n3a,d3a=series(ng2,dg2,n2,d2); % 與G2(S)串聯(lián)n3,d3=feedback(n3a,d3a,n1,d1); % 與H2(S) /G4(S)構(gòu)成反饋n4,d4=series(ng1,dg1,n3,d3); % 與G1(S)串聯(lián)num,den=cloop(n4,d4,-1); % 單位反饋2021/8/2630結(jié)果顯示printsys(num,den) num/den = s5 + 4 s4 + 6 s3 + 6 s2 + 5 s + 2 -12 s6 +205 s5 +1066 s4 +2517

15、 s3 +3128 s2 +2196 s +712 2021/8/2631 G1(s) G2(s) G3(s) G4(s)H1(s)H2(s)-R(s) G5(s)2021/8/2632nn1=conv(nh2,dg4);d1=conv(dh2,ng4); % H2(S) /G4(S)相除nn2a,d2a=series(ng3,dg3,ng4,dg4); % G3(S)與G4(S)串聯(lián)nn3a,d3a=parellel(n2a,d2a,ng5,dg5); % G3(S)與G4(S)串聯(lián)后與G5(s)并聯(lián)nn2,d2=feedback(n3a,d3a,nh1,dh1,+1); % 與H1(S)構(gòu)

16、成反饋nn4a,d4a=series(ng2,dg2,n2,d2); % 與G2(S)串聯(lián)nn3,d3=feedback(n4a,d4a,n1,d1); % 與H2(S) /G4(S)構(gòu)成反饋nn4,d4=series(ng1,dg1,n3,d3); % 與G1(S)串聯(lián)nnum,den=cloop(n4,d4,-1);2021/8/2633嚴(yán)格意義上的傳遞函數(shù)n傳遞函數(shù)的定義為經(jīng)過零極點(diǎn)對消之后的輸入-輸出關(guān)系，當(dāng)分子分母有公因式時(shí)，必須消除。nminreal()函數(shù)，即最小實(shí)現(xiàn)是一種模型的實(shí)現(xiàn)，它消除了模型中過多的或不必要的狀態(tài)。對傳遞函數(shù)或零極點(diǎn)增益模型，這等價(jià)于將可彼此對消的零極點(diǎn)對進(jìn)

17、行對消。2021/8/2634對以前的多回路的例子對以前的多回路的例子 p1=roots(num)p1 = -2.0000 0.0000 + 1.0000i 0.0000 - 1.0000i -1.0000 -1.0000 p2=roots(den)p2 = -10.1174 -2.4403 -2.3493 -0.5882 + 0.8228i -0.5882 - 0.8228i -1.0000 a,b,c,d=tf2ss(num,den)z,p,k=ss2zp(a,b,c,d) z = -2.0000 0.0000 + 1.0000i 0.0000 - 1.0000i -1.0000 -1.0

18、000 p = -10.1174 -2.4403 -2.3493 -0.5882 + 0.8228i -0.5882 - 0.8228i -1.0000 k = 0.08332021/8/2635對消公因式 num=1 4 6 6 5 2; den=12 205 1066 2517 3128 2196 712; nn,dd=minreal(num,den)1 pole-zero(s) cancellednn = 0 0.0833 0.2500 0.2500 0.2500 0.1667dd = 1.0000 16.0833 72.7500 137.0000 123.6667 59.3333202

19、1/8/26364. 部分分式模型n控制系統(tǒng)常用到并聯(lián)系統(tǒng)，這時(shí)就要對系統(tǒng)函數(shù)進(jìn)行分解，使其表現(xiàn)為一些基本控制單元的和的形式。n函數(shù)r,p,k=residue(b,a)對兩個(gè)多項(xiàng)式的比進(jìn)行部分展開，以及把傳函分解為微分單元的形式。n部分分式展開，余數(shù)返回到向量r，極點(diǎn)返回到列向量p，常數(shù)項(xiàng)返回到k。n另外，b,a=residue(r,p,k)可以將部分分式轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式比p(s)/q(s)。2021/8/2637num=2,0,9,1;den=1,1,4,4; r,p,k=residue(num,den)44192)(233ssssssG12225. 0225. 02)(sisiisisGp=

20、0.0000+2.0000i 0.0000-2.0000i -1.0000k= 2r= 0.0000-0.2500i 0.0000+0.2500i -2.00002021/8/26385. 狀態(tài)空間描述q狀態(tài)方程與輸出方程的組合稱為狀態(tài)空間表達(dá)式，又稱為動(dòng)態(tài)方程，經(jīng)典控制理論用傳遞函數(shù)將輸入輸出關(guān)系表達(dá)出來，而現(xiàn)代控制理論則用狀態(tài)方程和輸出方程來表達(dá)輸入輸出關(guān)系，揭示了系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)對系統(tǒng)性能的影響。DuCxyBuAxxq在MATLAB中，系統(tǒng)狀態(tài)空間用（A,B,C,D)矩陣組表示。2021/8/2639舉例：系統(tǒng)為一個(gè)兩輸入兩輸出系統(tǒng)A=1 6 9 10; 3 12 6 8; 4 7 9 11

21、; 5 12 13 14;B=4 6; 2 4; 2 2; 1 0;C=0 0 2 1; 8 0 2 2; D=zeros(2,2);xyuxx220812000122426414131251197486123109612021/8/2640 5. 模型的轉(zhuǎn)換模型轉(zhuǎn)換的函數(shù)包括：residue：傳遞函數(shù)模型與部分分式模型互換ss2tf： 狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型ss2zp： 狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)增益模型tf2ss： 傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型tf2zp： 傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)增益模型zp2ss： 零極點(diǎn)增益模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型zp2tf： 零極點(diǎn)增益模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型2021/8/2641控制系統(tǒng)工具箱里的三種數(shù)據(jù)類n SYS = tf(NUM,DEN)nSys為變量名，num為分子;den為分母SYS = zpk(Z,P,K)以零極點(diǎn)增益模型顯示系統(tǒng)函數(shù)n SYS = ss(A,B,C,D)n SYS =tf(SYS)將任意的LTI對象轉(zhuǎn)換成傳遞函數(shù)模型默認(rèn)時(shí)使用tzero()將狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型；使用poly()將零極點(diǎn)增益模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型.nSYS = zpk(SYS)n SYS = ss(SYS)s = tf(s); H = (s+1)/(s2+3*s+1)或者h(yuǎn)=tf(s