會議籌備 李維 陳偉娜 葛丹丹

1、會議籌備摘要本文主要解決的問題是制定一個全國性會議的籌備部署方案。在會議室的安排過程中不考慮會議的內容和性質，只考慮與會代表預定的賓館客房安排、租借會議室和租用客車等因素，則方案制定的好壞一方面與會議的籌備成本有關（即租用的賓館客房、會議室和客車的總開銷）；另一方面盡量滿足與會代表各方面的需求。在滿足以上兩個條件下，為了達到最大效益，我們建立了最優(yōu)化模型。模型如下，第一，解決賓館選擇問題，我們對經濟、方便、代表滿意度三方面因素進行整合，制定與他們相關的約束條件，從而建立綜合以上三方面因素考量的整數(shù)規(guī)劃模型。從而確定出賓館1、2、3、7為最優(yōu)選擇方案。第二，會議室的選擇及客車的租定這里按古典概型

2、的等可能事件計算，所以假設每個會議室的參會人數(shù)為總人數(shù)的1/6，即每個賓館中出去參加其他賓館的分組為：該賓館總住人數(shù)*（11/6該會議室數(shù)），以此可以給每個賓館建立一個最佳的客車租用方案。綜合考慮到會議室和租車費用兩方面，以上兩個問題歸為一個線性規(guī)劃模型建立進行求解，從而確定出最優(yōu)會議籌備方案，建立線性規(guī)劃模型。關鍵詞 最優(yōu)規(guī)劃 會議室選擇 客車籌備1. 問題的提出與重述會議籌備組要為與會代表預訂賓館客房，租借會議室，并租用客車接送代表，由于會議規(guī)模龐大，要分散到若干家賓館，為了便于管理，要使所選賓館盡可能少且靠近?，F(xiàn)有10家被選賓館，且記為至，其相對位置見附圖。有關客房及會議室的規(guī)格、間數(shù)、

3、價格見附表1。本屆會議的代表回執(zhí)中有關住房要求的信息見附表2。從以往幾屆會議情況看，有一些發(fā)來回執(zhí)的代表不來開會，同時也有一些與會的代表事先不提交回執(zhí)，相關數(shù)據見表3。表2、表3都可以作為預訂賓館客房的參考。其中，客房費由與會代表自付，但如果預訂客房數(shù)大于實際用房數(shù)籌備組要支付一天的空房費，如果預定房數(shù)不足，則引起代表不滿。 會議為期一天，上下午各安排6個分組會議，籌備組要在預定的賓館中租借會議室，但由于事先無法知道哪個代表將參加那個分組會議，因此籌備組要租用客車接送代表，其租車情況見附表4. 現(xiàn)要建立數(shù)學模型，從經濟、方便、代表滿意等方面為籌備組制定一個合理方案。2. 問題的假設1、汽車在接

4、客點和目的地之間不停頓；2、；一輛車可以載兩類人（去不同賓館開會的人）3、每個賓館的每個代表參加每一個會議的概率相同；4、每半天汽車只行駛一個來回， 且能將車上所有人送到指定地點。 3.符號說明符號意義 第i個賓館可能被預定第i種客房的房間數(shù)第k類會議室租用的數(shù)量有a輛第p類車到第q個賓館W 租車和租賓館的總費用 4.模型的分析與準備 通過對問題的分析，我們要根據題目中的條件給籌備組設計一套關于會議籌備的合理方案。主要從經濟、方便、代表滿意等幾個方面考慮，題目中給出了10家賓館的客房和會議室的數(shù)量及其標準，以及客車的型號和載客能力。我們認為這個問題可以通過目標最優(yōu)化的思路來解決。4.1名詞解釋

5、1. 關于的解釋 從第一個模型根據所選賓館數(shù)最少解出1，2，3，7四個賓館，為表由上到下不同檔次房間所定的間數(shù)。2.關于的解釋表示由1，2，3，7賓管中能容納大于120人的會議室的編號，次于由1到7。3.關于W的解釋W為租車和租借賓館的總費用4.4.2與會人數(shù)的預測從以往幾屆會議看，發(fā)送回執(zhí)的代表人數(shù)（a）中僅有部分代表來與會（b），同時也有一些代表事先不提交回執(zhí)而來開會（c），即算的最終開會的總人數(shù)：total=a-b+c。利用Excel繪制發(fā)來回執(zhí)的代表數(shù)量與與會代表的總人數(shù)的變化趨勢（如圖4.1），分析得與會總人數(shù)與發(fā)來回執(zhí)的代表數(shù)量線性相關，如圖4.1所示。進而，利用SPSS軟件的回歸

6、分析解法，以發(fā)來回執(zhí)的代表人數(shù)為自變量（X），以與會總人數(shù)為因變量（Y）建立回歸方程，即：Y=26.962+0.810X，從而預測出今年與會代表的總人數(shù)。以及根據表2中本屆代表回執(zhí)中有關住房要求信息所給的人數(shù)比例關系分別計算得到六類的預測與會代表人數(shù)。（如表5.2） 圖4.1往屆回執(zhí)與會折線圖4.3客房選擇的確定根據題意和實際情況，客房的分布情況會直接影響到籌備組補貼籌備資金的確定。這是一個比較重要的決策變量，因為它的確定直接影響到會議室地點的確定，還有最后所租的客車的數(shù)量和分布。它的確定同樣可以從經濟、方便、滿意度等角度進行綜合分析。在模型的分析中可以知道對于客房的確定和分布分是從經濟、方便

7、、代表的滿意度三個方面綜合考慮的。我們最后的結果要求盡量同時的滿足這三方面的要求，使客房的確定和分布情況都最優(yōu)。根據本屆會議的代表回執(zhí)中有關住房要求的信息將賓館分為六類，如表4.2所示：客房類別第一類第二類第三類第四類第五類第六類規(guī)格雙人間雙人間雙人間單人間單人間 單人間價格120-160161-200201-300120-160161-200201-300此時，我們已經預測得到每類客房所居住的代表的人數(shù)，且設可能預定第i個賓館為，的取值為0或1，對十個賓館的每類房間容納人數(shù)累加求和，使之大于等于該類預測的與會人數(shù)，見表5.2，即列得線性約束條件。4.4會議室選擇及客車租定會議室的選擇：從模型

8、一中選出的賓館出發(fā)，將1、2、3、7號賓館分別記為1、2、3、4，根據附表1將四個賓館的各類房間依次設為x1、x2、x3.x14，考慮到最優(yōu)的策劃方案可將雙人間改為單人間，因此單人間的租用就分為兩種情況（即租用單人間和雙人間），以上合住房間的可依次設為x15、x16.x23.以附表1可將各個賓館規(guī)模為120以上的會議室設定變量記為y1、y2、.y8，見附錄表5。由于每個人事先參加哪個分組會議不確定，這里按古典概型的等可能事件計算，所以假設每個會議室的參會人數(shù)為總人數(shù)的1/6，即每個賓館中出去參加其他賓館的分組為：該賓館總住人數(shù)*（11/6該會議室數(shù)），以此可以給每個賓館建立一個最佳的客車租用方

9、案。而最終的會議安排方案要綜合考慮到會議室和租車費用兩方面，所以本模型即將以上兩個問題歸為一個線性規(guī)劃模型建立進行求解，從而確定出最優(yōu)會議籌備方案。5.模型的建立與求解模型一客房選擇模型（1）本屆與會代表總人數(shù)的預測題目附表中給出的以往幾屆會議代表回執(zhí)和與會情況如表3：通過本屆會議的代表回執(zhí)中有關住房要求的信息，我們可以計算出，本屆發(fā)來回執(zhí)的代表數(shù)量為755個人。利用這些條件我們采用回線性歸預測的方法預測本屆與會代表的總人數(shù)。利用SPSS軟件解得回歸系數(shù)為：26.962，0.810。（SPSS求解的結果見附錄）即得回歸方程為Y=26.962+0.810X。代入本屆發(fā)來回執(zhí)的代表數(shù)量755，預測

10、得到本屆與會總人數(shù)，如表5.1所示：表5.1 預測回執(zhí)與會表第一屆 第二屆 第三屆 第四屆 本屆發(fā)來回執(zhí)的代表數(shù)量315356408711755發(fā)來回執(zhí)與會的代表數(shù)量226241287498521發(fā)來回執(zhí)但未與會的代表數(shù)量89115121213234未發(fā)回執(zhí)而與會的代表數(shù)量57697510498與會總人數(shù)283310362602638預測住房結果用表格的形式列出，如表5.2所示：表5.2預測住房要求表預測住房要求情況合住1合住2合住3獨住1獨住2獨住3男126 85 26 88 56 34 女704516 52 2517 （2） 賓館的選擇S.T. 模型中關于約束條件的說明：（1）表示在120

11、-160元價位之間的雙人客房容納數(shù)應大于預測的要求住在這一價格段的與會代表人數(shù)；（2）表示在161-200元價位之間的雙人客房容納人數(shù)應大于預測的要求住在這一價格段的與會代表人數(shù)；（3）表示在201-300元價位之間的雙人客房容納數(shù)應大于預測的要求住在這一價格段的與會代表人數(shù)；（4）表示在120-160元價位之間的單人客房容納數(shù)應大于預測的要求住在這一價格段的與會代表人數(shù)；（5）表示在161-200元價位之間的單人客房容納數(shù)應大于預測的要求住在這一價格段的與會代表人數(shù)；（6）表示在120-160元價位之間的單人客房容納數(shù)應大于預測的要求住在這一價格段的與會代表人數(shù)。模型的求解結果：選擇1，2，

12、3，7號賓館模型二會議室選擇和客車安排模型4.3會議室的確定及車的分配 綜合考慮到會議室和租車費用兩方面，以上兩個問題歸為一個線性規(guī)劃模型建立進行求解：6. 模型的評價（1）對于模型一，雖然達到了對賓館數(shù)盡量少的要求，但沒有考慮距離問題，可能會造成客車租用費用的增加（2）綜合考慮到會議室和租車費用兩方面，建立歸為一個線性規(guī)劃模型建立進行求解。但是在設參數(shù)時，因為線性約束設及的因素很多，參數(shù)約定有些混亂，且給接下來的模型求解造成困難，我們應在今后的模型建立中抽絲剝繭，尋出問題的主干，將問題簡化處理，在進一步的求解過程中再進行模型的改進與優(yōu)化，已達到最優(yōu)方案。7.參考文獻1姜啟源等 數(shù)學模型（第三

13、版）， 北京：高等教育出版社 2003.82趙靜等 數(shù)學建模與數(shù)學實驗第三版（第三版，北京：高等教育出版社 2008.1附錄表1十家備選賓館的有關數(shù)據賓館代號客房會議室規(guī)格間數(shù)價格（天）規(guī)模間數(shù)價格(半天)普通雙標間50180元200人11500元商務雙標間30220元150人21200元普通單人間30180元 60人2 600元商務單人間20220元普通雙標間50140元130人21000元商務雙標間35160元180人11500元豪華雙標間A30180元 45人3 300元豪華雙標間B35200元 30人3 300元普通雙標間50150元200人11200元商務雙標間24180元100人2

14、800元普通單人間27150元150人11000元60人3320元普通雙標間50140元150人2900元商務雙標間45200元50人3300元普通雙標間A35140元150人21000元普通雙標間B35160元180人11500元豪華雙標間40200元50人3 500元普通單人間40160元160人11000元普通雙標間40170元180人11200元商務單人間30180元精品雙人間30220元普通雙標間50150元140人2 800元商務單人間40160元 60人3 300元商務套房（1床）30300元200人11000元普通雙標間A40180元160人11000元普通雙標間B40160元

15、130人2 800元高級單人間45180元普通雙人間30260元160人11300元普通單人間30260元120人2800元豪華雙人間30280元200人11200元豪華單人間30280元經濟標準房（2床）55260元180人11500元標準房（2床）45280元140人21000元表2本屆會議代表回執(zhí)中有關住房要求的信息合住1合住2合住3獨住1獨住2獨住3男154104321076841女784817592819表3 往屆回執(zhí)與會情況表第一屆 第二屆 第三屆 第四屆 發(fā)來回執(zhí)的代表數(shù)量315356408711發(fā)來回執(zhí)但未與會的代表數(shù)量89115121213未發(fā)回執(zhí)而與會的代表數(shù)量576975

16、104客車編號123客車類型453633價格（半天）800700600表4客車類型與價格（與間距300米） （與間距300米） （與間距300米） （與間距300米） （與間距300米） （與間距300米） （與間距300米） 1000500300150200300（與間距300米） （與間距300米） （與間距300米） 300700150附圖8.表5賓館客房及會議室參數(shù)約定賓館代號客房會議室規(guī)格預定間數(shù)價格（天）規(guī)模間數(shù)價格(半天)每種會議室預定間數(shù)普通雙標間X1180元200人11500元Y1商務雙標間X2220元150人21200元Y2普通單人間X3180元 商務單人間X4220元普通

17、雙標間X5140元130人21000元Y3商務雙標間X6160元180人11500元Y4豪華雙標間AX7180元 豪華雙標間BX8200元 普通雙標間X9150元200人11200元Y5商務雙標間X10180元普通單人間X11150元150人11000元Y6普通雙標間X12150元140人2 800元Y7商務單人間X13160元 商務套房（1床）X14300元200人11000元Y8與會總人數(shù)預測（SPSS）öòòòòòûòòòòòòòò

18、2;òûòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòûòòòòòòòòòòòòòòòûòòòò

19、2;òûòòòòøóModeló óUnstandardized óStandardized ót óSig.óó ó óCoefficients óCoefficients ó ó óó ó ùòòòòòòòòòòòòò

20、2;òûòòòòòòòòòòôòòòòòòòòòòòòòòòú ó óó ó óB óStd. ErroróBeta ó ó óùòòòòòô

21、;òòòòòòòòòòôòòòòòòòòòòòòòòòôòòòòòòòòòòôòòòòòòòòòòòò

22、;òòòôòòòòòòôòòòòúó1 ó(Constant)ó26.962 ó7.647 ó ó3.526 ó.072óó ùòòòòòòòòòòôòòòòòò

23、2;òòòòòòòòôòòòòòòòòòòôòòòòòòòòòòòòòòòôòòòòòòôòòòòúó ó·¢»ØÖ´ÈËÊýó.810 ó.016 ó1.000 ó50.162ó.000óõòòòòòüòòòòòòòòòò&#