2007年廣東高考數學(理科)答案

1、2007 年廣東高考數學（理科）答案一、選擇題（本題8 小題，每題5 分，滿分 40 分）1已知函數1( )1f xx的定義域為m，g(x)=ln(1)x的定義域為n，則 m n= （ a）|1x x（b）|1x x（c）|11xx（d）答案： c；2若復數（ 1+bi）(2+i) 是純虛數（ i 是虛數單位， b 為實數），則 b= (a) -2 (b) -12(c) 12(d) 2 答案： b；解析： （1+bi） (2+i)= （2-b）+(2b+1)i ，故 2b+1=0 ，故選 b；3若函數21( )sin()2f xxxr ，則 f(x) 是（a）最小正周期為2的奇函數；（b）最小

2、正周期為的奇函數；（c）最小正周期為2的偶函數；（d）最小正周期為的偶函數；答案： d；4客車從甲地以60km/h 的速度行駛1 小時到達乙地， 在乙地停留了半小時，然后以 80km/h的速度行駛1 小時到達丙地， 下列描述客車從甲地出發(fā)，經過乙地， 最后到達丙地所經過的路程 s 與時間 t 之間的關系圖象中，正確的是答案： c；解析：5已知數列na的前 n 項和29nsnn，第 k 項滿足ka，則k= （a）9 （b）8 （c）7 （d）6 答案： b；解析：此數列為等差數列，1210nnnassn，由 52k-108 得到 k=8。6圖 1 是某縣參加2007 年高考的學生身高條形統計圖，

3、從左到右的各條形圖表示學生人數依次記為 a1、 a2、a10（如 a2表示身高（單位：cm）在 150，155)內的人數 。圖 2 是統計圖 1 中身高在一定范圍內學生人數的一個算法流程圖?，F要統計身高在160180cm（含160cm，不含 180cm）的學生人數，那么在流程圖中的判斷框內應填寫的條件是（a）i6 (b) i7 (c) i8 (d) i9 答案： c；解析： s=4567aaaa；7圖是某汽車維修公司的維修點分布圖，公司在年初分配給、四個維修點的某種配件各件，在使用前發(fā)現需將、四個維修點的這批配件分別調整為、件，但調整只能在相鄰維修點之間進行，那么完成上述調整，最少的調動件次（

4、個配件從一個維修點調整到相鄰維修點的調動件次為）為（）（）（）（）答案： b；8設 s 是至少含有兩個元素的集合，在s 上定義了一個二元運算“*” （即對任意的a,bs,對于有序元素對(a,b)，在 s 中有唯一確定的元素a*b 與之對應）。若對于任意的a,bs,有a*( b * a)=b ，則對任意的a,bs,下列等式中不恒成立的是（ a）( a * b) * a =a (b) a*( b * a) * ( a*b)=a （ b）b*( b * b)=b （ c）( a*b) * b*( a * b) =b 答案： a；二、填空題（本題7 小題，每題分，滿分3分，其中 3，是選做題，考生只能

5、選做兩題，三題全答的，只計前兩題得分）9甲、乙兩個袋子中均裝有紅、白兩種顏色的小球，這些小球除顏色外完全相同，其中甲袋裝有 4 個紅球、 2 個白球，乙袋裝有1 個紅球、 5 個白球?，F分別從甲、乙兩袋中各隨機抽取 1 個球，則取出的兩球是紅球的概率為_(答案用分數表示) 答案：29解析：412669；10若向量,a b滿足 | | 1ab，,a b的夾角為60 ，則a aa b=_；答案：32；解析：1311 122a aa b，11在直角坐標系xoy 中 ,有一定點a （ 2， 1） 。若線段oa的垂直平分線過拋物線22(0)ypx p的焦點，則該拋物線的準線方程是_; 答案：54x; 解

6、析： oa 的垂直平分線的方程是y-12(1)2x，令 y=0 得到 x=54; 12如果一個凸多面體是n 棱錐，那么這個凸多面體的所有頂點所確定的直線共有_條，這些直線中共有( )f n對異面直線，則(4)_f；f(n)=_( 答案用數字或n 的解析式表示) 答案：(1)2n n;8;n(n-2) 。解析：(1)2n n;(4)428f;( )(2)f nnn13 （坐標系與參數方程選做題）在平面直角坐標系xoy 中，直線 l 的參數方程為33xtyt（參數 t r） ，圓 c 的參數方程為cos2sin2xy（參數0, 2） ，則圓 c 的圓心坐標為_，圓心到直線l 的距離為 _. 答案：

7、 （0，2） ；2 2. 解析：直線的方程為x+y-6=0 ，d=| 26|2 22; 14 （不等式選講選做題）設函數( )|21|3,f xxx則( 2)f=_；若( )5f x，則 x 的取值范圍是 _；答案： 6；1,1215幾何證明選講選做題如圖所示，圓的直徑為，為圓周上一點。，過作圓的切線，過作的垂線，垂足為，則_；線段ae 的長為_。lodcba答案：6；3。解析：根據弦切角等于夾弧所對的圓周角及直角三角形兩銳角互余，很容易得到答案；ae=ec=bc=3 ；三、解答題16 （本小題滿分2 分）已知 abc 的三個頂點的直角坐標分別為a(3,4) 、b(0,0) 、 (c,0) （

8、）若 c=5，求 sina 的值；（）若 a 為鈍角，求c 的取值范圍；解 析 ：（ 1 ）( 3, 4)ab，(3, 4)acc， 若c=5 ，則(2, 4)ac， 61 61c o sc o s,5255aa ca b， sina2 55；（ 2）若 a 為鈍角，則391600cc解得253c， c 的取值范圍是25(,)3；17下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對照數據（）請畫出上表數據的散點圖；（）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程ybxa ；（）已知該廠技術改造前噸甲產品能耗為噸標準煤；試根據（

9、）求出的線性回歸方程，預測生產噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低多少噸標準煤？（ 325+43+54+64.5=66.5）解析：（）略；（）方法 1（不作要求）：設線性回歸方程為ybxa，則222222222( , )(32.5)(43)(54)(64.5)42 (1814)(32.5)(43)(54)(64.5)f a bbabababaaabbbab793.54.52bab 時，( , )f a b取得最小值2222(1.51)(0.50.5)(0.50.5)(1.51)bbbb即22250.5(32)(1) 572bbbb，0.7,0.35ba時（，）取得最小值；所以線性回歸方程為0.7

10、0.35yx；方法 2：由系數公式可知，266.544.5 3.566.5634.5,3.5,0.758644.5xyb93.50.70.352a，所以線性回歸方程為0.70.35yx；（）時，0.70.3570.35yx，所以預測生產噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低噸標準煤18 （本小題滿分14 分）在直角坐標系xoy 中，已知圓心在第二象限、半徑為22的圓 c 與直線 y=x 相切于坐標原點 o，橢圓22219xya與圓 c 的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10。（ 1）求圓 c 的方程；（ 2）試探究圓c 上是否存在異于原點的點q，使 q 到橢圓的右焦點f 的距離等于線段of 的長，

11、若存在求出q 的坐標；若不存在，請說明理由。解析： （1）圓 c：22(2)(2)8xy；（2）由條件可知a=5，橢圓221259xy， f（4，0） ，若存在，則f 在 oq 的中垂線上，又 o、q 在圓 c 上，所以 o、q 關于直線cf 對稱；直線 cf 的方程為 y-1=1(1)3x,即340 xy， 設 q （ x,y） ， 則334022yxxy， 解得45125xy所以存在， q 的坐標為4 12(,)55。19 （本小題滿分14 分）如圖 6 所示，等腰三角形abc 的底邊 ab=66，高 cd=3 ，點 e 是線段 bd 上異于b、d 的動點，點f 在 bc 邊上，且efab

12、 ，現沿 ef 將 bef 折起到 pef 的位置，使 peae，記 be=x ，v（x）表示四棱錐p-acef 的體積。（1）求 v(x) 的表達式；（2）當 x 為何值時， v(x) 取得最大值？（3）當 v（x）取得最大值時，求異面直線ac 與 pf 所成角的余弦值。f圖6pedcba（ 1）由折起的過程可知，pe平面 abc ，9 6abcs，2265412befbdcxssxv(x)=261(9)312xx（03 6x）（ 2）261( )(9)34vxx，所以(0, 6)x時，()0v x， v(x) 單調遞增；636x時( )0v x，v(x) 單調遞減；因此x=6 時， v(x

13、) 取得最大值126；（ 3）過 f 作 mf/ac 交 ad 與 m,則,21212bmbfbebembbeabbcbdab，pm=62，665494233 6mfbfpfbc，在 pfm 中，84722cos427pfm，異面直線ac 與 pf 所成角的余弦值為27；20 （本題滿分14 分）已知a 是實數，函數2( )223f xaxxa ，如果函數( )yf x在區(qū)間 -1，1上有零點，求實數 a 的取值范圍。解析 1：函數( )yf x在區(qū)間 -1，1上有零點，即方程2( )223f xaxxa =0 在-1， 1上有解，a=0 時，不符合題意，所以a0,方程f(x)=0在 -1，

14、1 上有解 ( 1)(1)0ff或( 1)0(1)048 (3)01 1.1afafaaa15a或372a或5a372a或 a1. 所以實數a的取值范圍是372a或 a1. 解析 2： a=0 時，不符合題意，所以a0,又2( )223f xaxxa =0在 -1 ， 1 上 有 解 ，2(21)32xax 在 -1 ， 1 上 有 解212132xax在-1，1上有解，問題轉化為求函數22132xyx-1，1上的值域；設t=3-2x，x-1 ，1，則 23xt ，t 1,5,21 (3)217(6)22tyttt，設2277( ). ( )tg ttg ttt，1, 7)t時，( )0gt，

15、 此函數 g(t)單調遞減，( 7,5t時，( )g t0,此函數 g(t)單調遞增，y 的取值范圍是 73,1，2( )223f xaxxa =0 在-1， 1上有解1a 73,11a或372a。21 （本題滿分14 分）已知函數2( )1f xxx，,是方程 f(x)=0 的兩個根()，( )fx是 f(x)的導數；設11a，1()()nnnnf aaafa（ n=1,2, ）（1）求,的值；（2）證明：對任意的正整數n，都有naa；（3）記lnnnnabaa（n=1,2, ） ，求數列 bn的前 n 項和 sn。解析： （1）2( )1f xxx，,是方程 f(x)=0 的兩個根()，1515,22；（2）( )21fxx，2