2022年初中數(shù)學(xué)有理數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)歸納和習(xí)題練習(xí)2

1、有理數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念負(fù)數(shù)：比 0 小的數(shù)正數(shù)：比 0 大的數(shù)0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)注意：字母 a 可以表示任意數(shù)，當(dāng)a 表示正數(shù)時， -a 是負(fù)數(shù)；當(dāng) a 表示負(fù)數(shù)時， -a 是正數(shù)；當(dāng) a 表示 0 時，-a 仍是 0。 （如果出判斷題為：帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說法是錯誤的，例如+a,-a 就不能做出簡單判斷）正數(shù)有時也可以在前面加“+” ，有時“ +”省略不寫。所以省略“ +”的正數(shù)的符號是正號。2. 具有相反意義的量若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：零上 8表示為： +8；零下 8表示為： -83.0 表示的

2、意義0 表示“ 沒有” ，如教室里有 0 個人，就是說教室里沒有人；0 是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線， 0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。如：有理數(shù)1. 有理數(shù)的概念正整數(shù)、 0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（ 0 和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)正整數(shù)， 0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。注意： 引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了， 像-2,-4,-6,-8也是偶數(shù)，-1,-3,-5也是奇數(shù)。2. 有理數(shù)的分類按有理數(shù)的意義分類按正、負(fù)

3、來分正整數(shù)正整數(shù)整數(shù) 0 正有理數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)有理數(shù)有理數(shù) 0 （0 不能忽視）正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)總結(jié)：正整數(shù)、 0 統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)（也叫自然數(shù)）負(fù)整數(shù)、 0 統(tǒng)稱為非正整數(shù)正有理數(shù)、 0 統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù)負(fù)有理數(shù)、 0 統(tǒng)稱為非正有理數(shù)數(shù)軸數(shù)軸的概念規(guī)定了原點(diǎn)，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸。注意：數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線；原點(diǎn)、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可；同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一；數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 16 頁 - - - - -

4、 - - - - 2. 數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，0 用原點(diǎn)表示。所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)， 也就是說，有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)不是一一對應(yīng)關(guān)系。 （如，數(shù)軸上的點(diǎn) 不是有理數(shù)）3. 利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于 0，負(fù)數(shù)都小于 0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)比較，距離原點(diǎn)遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點(diǎn)近的數(shù)小。4. 數(shù)軸上特殊的最大（小）數(shù)最小的自然數(shù)是0，無最大的自然數(shù)；最小的正整數(shù)是1，無最大的正整數(shù)；最大的負(fù)整數(shù)是 -1，無最

5、小的負(fù)整數(shù)5.a 可以表示什么數(shù)a0表示 a 是正數(shù)；反之， a 是正數(shù)，則 a0；a0表示 a 是負(fù)數(shù)；反之， a 是負(fù)數(shù)，則 a0時，-a0（正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)）當(dāng) a0（負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)）當(dāng) a=0時，-a=0， （0 的相反數(shù)是 0）6. 多重符號的化簡多重符號的化簡規(guī)律 : “+”號的個數(shù)不影響化簡的結(jié)果，可以直接省略；“- ”號的個數(shù)決定最后化簡結(jié)果；即：“- ”的個數(shù)是奇數(shù)時，結(jié)果為負(fù)， “- ”的個數(shù)是偶數(shù)時，結(jié)果為正。絕對值絕對值的幾何定義一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a 的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a 的絕對值，記作 |a| 。2. 絕對值的代數(shù)定義一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對

6、值是它的相反數(shù)；0 的絕對值是 0. 可用字母表示為：果 a0，那么 |a|=a ；如果a0，那么 |a|=-a ；如果 a=0，那么 |a|=0 ?？蓺w納為： a0， |a|=a （非負(fù)數(shù)的絕對值等于本身；絕對值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。 ）a0， |a|=-a （非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)；絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。 ）3. 絕對值的性質(zhì)任何一個有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，也就是說絕對值具有非負(fù)性。所以，a 取任何有理數(shù)，都有 |a| 0。即0 的絕對值是 0；絕對值是 0 的數(shù)是 0. 即：a=0 |a|=0 ；一個數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)，絕對值最小的數(shù)是0. 即：|a| 0；任何數(shù)的絕對值

7、都不小于原數(shù)。即：|a| a；絕對值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)。即：若|x|=a （a0） ，則 x=a；互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值相等。即：|-a|=|a|或若 a+b=0，則|a|=|b|；絕對值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，則 a=b或 a=-b；若幾個數(shù)的絕對值的和等于0，則這幾個數(shù)就同時為0。即|a|+|b|=0，則 a=0且 b=0。（非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個非負(fù)數(shù)的和為0，則有且只有這幾個非負(fù)數(shù)同時為0）4. 有理數(shù)大小的比較利用數(shù)軸比較兩個數(shù)的大小：數(shù)軸上的兩個數(shù)相比較，左邊的總比右邊的小；利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大?。簝蓚€負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而

8、小；異號兩數(shù)比較大小，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。5. 絕對值的化簡當(dāng) a0 時， |a|=a ；當(dāng) a0 時， |a|=-a （什么數(shù)的絕對值是它本身？回答: 非負(fù)數(shù)；什么數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)？回答：非正數(shù)。 ）6. 已知一個數(shù)的絕對值，求這個數(shù)一個數(shù) a 的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a 的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，一般地，絕對值為同一個正數(shù)的有理數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)，絕對值為0 的數(shù)是 0，沒有絕對值為負(fù)數(shù)的數(shù)。有理數(shù)的加減法1. 有理數(shù)的加法法則同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 16 頁 - -

9、- - - - - - -絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零；一個數(shù)與零相加，仍得這個數(shù)。2. 有理數(shù)加法的運(yùn)算律加法交換律： a+b=b+a 加法結(jié)合律： (a+b)+c=a+(b+c) 在運(yùn)用運(yùn)算律時，一定要根據(jù)需要靈活運(yùn)用，以達(dá)到化簡的目的，通常有下列規(guī)律：互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加“相反數(shù)結(jié)合法”；符號相同的兩個數(shù)先相加“同號結(jié)合法”；分母相同的數(shù)先相加“同分母結(jié)合法”；幾個數(shù)相加得到整數(shù)，先相加“湊整法”；整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加“同形結(jié)合法”。3. 加法性質(zhì)一個數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大；加負(fù)數(shù)后的和比原

10、數(shù)??；加0 后的和等于原數(shù)。即：當(dāng) b0時，a+ba 當(dāng) b0時，a+b0，b0 ba0 c ab0 d 以上均不對（）下列交換加數(shù)位置的變形中，正確的是（）（a）1-4+5-4=1-4+4-5 （b）1-2+3-4=2-1+4-3 （c ）4.5- 1.7- 2.5+1.8=4.5- 2.5+1.8-1.7 （d ）-31+43-61-41=41+43 -31-61（）近似數(shù)2.30 104的有效數(shù)字有（）（a）5 個（b）3 個（c）2 個（d）以上都不對）若 -a 不是負(fù)數(shù)，那么 a 一定是（） 。（a）負(fù)數(shù)（b）正數(shù)（c ）正數(shù)和零（d）負(fù)數(shù)和零（）如圖，在數(shù)軸上有 a、 b 兩個有理

11、數(shù)，則下列結(jié)論中，不正確的是（）（a）a+b0 （b）a-b0 （c ）ab0 2個有理數(shù)相加，若和為負(fù)數(shù)，則加數(shù)中負(fù)數(shù)的個數(shù)（）(a) 有2個 (b) 只有1個 (c) 至少1個 (d) 也可能是 0個精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -若三個有理數(shù)的和為0，則下列結(jié)論正確的是（） (a)這三個數(shù)都是 0 (b)最少有兩個數(shù)是負(fù)數(shù) (c) 最多有兩個正數(shù) (d)這三個數(shù)是互為相反數(shù)兩個數(shù)的差是負(fù)數(shù), 則這兩個數(shù)一定是 ( ) (a)被減數(shù)是正數(shù) , 減數(shù)是負(fù)數(shù)(b)被減數(shù)是負(fù)數(shù)

12、, 減數(shù)是正數(shù)(c)被減數(shù)是負(fù)數(shù) , 減數(shù)也是負(fù)數(shù)下列四個式子：( 1) , 1 , (1)3 , ( 1)8. 其中計算結(jié)果為 1 的有( ) (a) 1個 (b) 2個 (c) 3個 (d) 4個2007年中國月球探測工程的“嫦娥一號”衛(wèi)星將發(fā)射升空飛向月球。已知地球距離月球表面約為384000 千米，那么這個距離用科學(xué)記數(shù)法（保留三個有效數(shù)字）表示應(yīng)為（）（a）3.84410千米（b）3.84 510千米（ c）3.84 610千米（ d）38.4 410千米 計算)12()4131211 (，運(yùn)用哪種運(yùn)算律可避免通分（）(a) 加法交換律 (b) 加法結(jié)合律(c) 乘法交換律 (d)

13、分配律數(shù) a四舍五入后的近似值為 3.1, 則a的取值范圍是 ( ) (a) 3.05a3.15 (b) 3.14a3.15 (c) 3.144 a3.149 (d) 3.0 a3.2 一個數(shù)的立方就是它本身, 則這個數(shù)是 ( ) (a) 1 (b) 0 (c) 1 (d) 1或 0 或1 三計算題（能用簡便算法的用簡便算法）（1）8(41)5(0.25) （2）82+7236 （3）721143( 919) （4）2543+(25)2125(41) （5）( 79)24194( 29) （6）( 1)3(121)33 ( 3)2 （7）2(x-3)-3(-x+1) (8) a+2(a-1)-

14、(3a+5) （） （413-312）（-2 ）-223（-12）15(41)15( 0.25) （） （-14）2（-12）4（-1）4 - （138+113-234）24 )8()9()2()5() )8()2()7()15()3(15精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -( )3()85.1()432()75.0(85.0() )31()325(2( ) 43)31()21(1() 111174417431115（）)32(9449)81(; （） 292423(-12) （）

15、 2543(25)2125( 41) ） 3-(+63)-(-259)-(-41)；） 231)-(+1031)+(-851)-(+352) ；） 598-5412-5331-84；） -8721+532119-1279+43212)1279543(361; |97|2)4(31)5132(322)43(6)12(7311四、比較下列各對數(shù)的大小（1）54與43（2）54與54（3）25與52（4）232與2)32(、五在數(shù)軸上表示數(shù)：，2112 ,0,1,1.522按從小到大的順序用連接起來六、 （4分） （1）將下列各數(shù)填入相應(yīng)的圈內(nèi)： 221，5 ， 0 ，1.5 ，2 ，3 。正數(shù)集合

16、整數(shù)集合（2 ）說出這兩個圈的重疊部分表示的是什么數(shù)的集合：。七、已知：4)2( ,412yx，求yx的值. （5 分）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -八(8 分) 數(shù)軸上 a, b, c, d四點(diǎn)表示的有理數(shù)分別為1, 3, 5, 8 (1). 計算以下各點(diǎn)之間的距離： a、b兩點(diǎn), b、c兩點(diǎn), c 、d兩點(diǎn), 九、畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示：3.5和它的相反數(shù)，21和它的倒數(shù)，絕對值等于3的數(shù)，最大的負(fù)整數(shù)和它的平方，并把這些數(shù)由小到大用“0 x，y0，求32xyyx的值

17、。十二：應(yīng)用題. (10分) 某中學(xué)位于東西方向的人民路上，這天學(xué)校的王老師出校門去家訪，她先向東走 100米到聰聰家 , 再向西走 150米到青青家 , 再向西走 200米到剛剛家 , 請問: (1) 聰聰家與剛剛家相距多遠(yuǎn)? (2) 如果把這條人民路看作一條數(shù)軸, 以向東為正方向 , 以校門口為原點(diǎn) , 請你在這條數(shù)軸上標(biāo)出他們?nèi)遗c學(xué)校的大概位置( 數(shù)軸上一格表示 50 米). (3) 聰聰家向西 210米是體育場，體育場所在點(diǎn)所表示的數(shù)是多少? (4) 你認(rèn)為可用什么辦法求數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離? 學(xué)校組織同學(xué)到博物館參觀，小明因事沒有和同學(xué)同時出發(fā)，于是準(zhǔn)備在學(xué)校門口搭乘出租車趕去與同

18、學(xué)們會合， 出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是： 起步價為 6 元，3 千米后每千米收 1.2元，不足 1 千米的按 1千米計算。請你回答下列問題：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -（1）小明乘車 3.8 千米，應(yīng)付費(fèi) _元。（3）小明乘車 x（x是大于 3 的整數(shù)）千米，應(yīng)付費(fèi)多少錢？（4）小明身上僅有10元錢，乘出租車到距學(xué)校7 千米遠(yuǎn)的博物館的車費(fèi)夠不夠？請說明理由。、一天小明和冬冬利用溫差來測量山峰的高度。 冬冬在山腳測得的溫度是 4，小明此時在山頂測得的溫度是 2，已知該地區(qū)高度每升高

19、 100米，氣溫下降 0.8 ，問這個山峰有多高？(5 分) 、下表列出了國外幾個城市與北京的時差（帶正號的數(shù)表示同一時刻比北京的時間早的時數(shù)） ?，F(xiàn)在的北京時間是上午800 （1）求現(xiàn)在紐約時間是多少？（2）斌斌現(xiàn)在想給遠(yuǎn)在巴黎的姑媽打電話，你認(rèn)為合適嗎？3 分城市時差/ 時紐約13 巴黎7 （4 分）某商店?duì)I業(yè)員每月的基本工資為300元，獎金制度是： 每月完成規(guī)定指標(biāo)10000元營業(yè)額的，發(fā)獎金300 元；若營業(yè)額超過規(guī)定指標(biāo)，另獎超額部分營業(yè)額的5% ，該商店的一名營業(yè)員九月份完成營業(yè)額13200元，問他九月份的收入為多少元？、淮海商場經(jīng)理對今年上半年每月的利潤作了如下記錄：1、2、5、6 月盈利分別是33萬元、 32 萬元、 52.5 萬元、 28 萬元， 3、4 月虧損分別是 17.7 萬元和 17.8 萬元。試用正、負(fù)數(shù)表示各月的利潤，并算出該商場上半年的總利潤額。 (6 分) 精品學(xué)習(xí)資料