計算方法實驗指導(dǎo)書(有例程)

1、計算方法實驗指導(dǎo)書理學(xué)院實驗中心數(shù)學(xué)專業(yè)實驗室編寫實驗一 列主元消去法【實驗類型】 設(shè)計性【實驗學(xué)時】 2學(xué)時【實驗內(nèi)容】1掌握列主元消去法的基本思路和迭代步驟2并能夠利用列主元的高斯消去法解任意階數(shù)的線性方程組；【實驗前的預(yù)備知識】 1計算機基礎(chǔ)知識；2熟悉編程基本思想；3熟悉常見數(shù)學(xué)函數(shù)；【實驗方法或步驟】1 列主元消去法基本思路 設(shè)有線性方程組，設(shè)是可逆矩陣。列主元消去法的基本思想就是通過列主元的選取將初等行變換作用于方程組的增廣矩陣，將其中的變換成一個上三角矩陣，然后求解這個三角形方程組。2 列主元高斯消去法算法描述將方程組用增廣矩陣表示。步驟1：消元過程，對（1） 選主元，找使得（2

2、） 如果，則矩陣奇異，程序結(jié)束；否則執(zhí)行（3）；（3） 如果，則交換第行與第行對應(yīng)元素位置， ；（4） 消元，對，計算對，計算步驟 2：回代過程：（1） 若則矩陣奇異，程序結(jié)束；否則執(zhí)行（2）；（2） 對，計算 實驗內(nèi)容在課后習(xí)題中選擇一個求解線性方程組的題編程計算。交回實驗報告與計算結(jié)果實驗程序(由學(xué)生獨立完成)參考程序： 列主元消去法#include "math.h"void zhuyuan (k,n,a)int k,n;float a56;int t,i,j; float p,q; p=fabs(akk); t=k; for (i=k+1;i<=n;i+) if

3、 (fabs(aik)>p) p=fabs(aik); t=i; for (j=k;j<=n+1;j+) q=akj; akj=atj; atj=q; void shuru(n,a)int n;float a56;int i,j; printf("input aij:n"); for(i=0;i<=n;i+) for(j=0;j<=n+1;j+) scanf("%f,"%aij); printf("%8.5f",aij); printf("n"); void xiaoyuan(n,a)int

4、 n;float a56;int(k=0;k<n;k+) zhuyuan(k,n,a); for (i=k+1;i<=n;i+) for (j=k+1;j<=n+1;j+) aij=aij-aik*akj/akk; void huidai(n,a,x)int n;float a56,x5;int k,j; xn=ann+1/ann; for (k=n-1;k>=0;k-) xk=akn+1; for (j=k+1;j<=n;j+) xk=xk-akj*xj; xk=xk/akk; main()int n,i; float a56,x5; printf("

5、input n:nn="); scanf("%d",&n); printf("%dn",n); n=n-1; shuru(n,a); huidai(n,a,x); for (i=0;i<=n;i+) printf("x%d=%fn",i+1,xi); printf("n"); /*說明：本程序只能求解方程個數(shù)與未知量個數(shù)相同，且系數(shù)行列式不為零的線形方程組。*/例 求解線形方程組： (書118頁 2(1) )此程序運行結(jié)果如下：input n:n=4input aij: 1.00000 0.

6、83240 0.76750 0.98310 8.89970 0.83240 0.69300 0.64000 0.81900 7.41440 0.76750 0.64000 0.59110 0.75800 6.85280 0.98310 0.81900 0.75800 0.00550 4.91710x1=1.000094x2=1.999953x3=2.999929x4=4.000000實驗二 最小二乘法【實驗類型】 設(shè)計性【實驗學(xué)時】 2學(xué)時【實驗內(nèi)容】1. 曲線擬合的最小二乘法的基本思路和擬合步驟2. 能根據(jù)給定的函數(shù)值表構(gòu)造出次數(shù)不相同的擬合多項式?！緦嶒炃暗念A(yù)備知識】 1計算機基礎(chǔ)知識；2

7、熟悉編程基本思想；3熟悉常見數(shù)學(xué)函數(shù)；【實驗方法或步驟】1 最小二乘法的基本思路 已知數(shù)據(jù)對，求多項式使得為最小，這就是一個最小二乘問題。2 最小二乘法算法描述：用線性函數(shù)為例，擬合給定數(shù)據(jù)。步驟1：輸入值，及；步驟2：建立正規(guī)方程組步驟3：解法方程組，求出系數(shù)；步驟4：輸出。實驗內(nèi)容在課后習(xí)題中選擇一個題目編程計算。交回實驗報告與計算結(jié)果實驗程序(由學(xué)生獨立完成)參考程序：最小二乘擬合 #include "math.h" #include "lzhuyuan.c" /*lzhuyuan.c 為列主元消去法程序*/ void nihe (m,a) int

8、 m; float a56; int n,i,j,k; float x9,y9,b9; printf ("input n:n="); scanf("%d,&n); printf("%dn",n); printf("input xi,yi:n"); for(i=0;i<=n;i+) scanf("%f,%f,",&xi,&yi); printf("%11.6f,%11.6fn",xi,yi); bi=1 printf("n"); for(

9、i=0;i<=m;i+) for(k=0;k<=n;k+) ai0=ai0+bk; aim+1=aim+1+bk*yk; bk=bk*xk; for(j=1;j<=m;j+) for(i=0;i<=m-1;i+) aij=ai+1j-1; for(k=0;k<=n;k+) amj=amj+bk; bk=bk*xk; for(i=0;i<=m;i+) for(j=0;j<=m+1;j+) printf("%11.6f,",aij); printf("n"); main() int m,i; static float

10、 a56,z5; printf("input m:m="); scanf("%d",&m); printf("%dn",m); nihe(m,a); xiaoyuan(m,a); huidai(m,a,z); for(i=i;i<=m;i+) printf("na%d=%-11.6f",i,zi); printf("n"); 用最小二乘法將其擬合一條二次曲線。（書174頁，例1）程序運行結(jié)果如下：Input m：m=2Input n：n=8Input xi，yi： 1.000000

11、， 2.000000 3.000000， 7.000000 4.000000， 8.000000 5.000000， 10.000000 6.000000， 11.000000 7.000000， 11.000000 8.000000， 10.000000 9.000000， 9.000000 10.000000， 8.000000 9.000000， 53.000000，381.000000，76.000000，53.000000，381.000000，3017.000000，489.000000，381.000000，3017.000000，25317.000000，3547.000000

12、， A0=-1.459655 A1=3.605306 A2=-0267570 實驗三 龍貝格方法【實驗類型】 設(shè)計性【實驗學(xué)時】 2學(xué)時【實驗內(nèi)容】1.理解龍貝格方法的基本思路2.用龍貝格方法設(shè)計算法，編程求解一個數(shù)值積分的問題。【實驗前的預(yù)備知識】 1計算機基礎(chǔ)知識；2熟悉編程基本思想；3熟悉常見數(shù)學(xué)函數(shù)；【實驗方法或步驟】實驗方法1 龍貝格方法的基本思路 龍貝格方法是在積分區(qū)間逐次二分的過程中，通過對梯形之值進行加速處理，從而獲得高精度的積分值。2 龍貝格方法的算法步驟1 準備初值 和，用梯形計算公式計算出積分近似值 步驟2 按區(qū)間逐次分半計算梯形公式的積分近似值 令， 計算，步驟3 按下

13、面的公式積分（為便于編程，寫下列形式）梯形公式： 辛普生公式： 龍貝格公式： 步驟4 精度控制 當(dāng)，（為精度）時，終止計算，并取為近似值，否則，將步長折半，轉(zhuǎn)步驟2。實驗內(nèi)容在課后習(xí)題中選擇一個題目編程計算。交回實驗報告與計算結(jié)果實驗程序(由學(xué)生獨立完成)參考程序：龍貝格方法#include“math.h”Float f(x)Float x;float y;Y=exp(-x*x);Return(y);Main() float a,b,h,x,R,eps,S,T20;Int i,j,m=2,g;Printf(“ninput a,b,esp:n”)Scanf(“%f,%f,%f”,&a,&

14、amp;b,&eps);Printf(“a=%f,b=%f,eps=%fn”,a,b,eps);h=b-a;t1=h*(f(a)+f(b)/2;t2=(T1+h*f(a+h/2)/2;t1=(4*T2-T1)/3;for(i=2;i<=3;i+)S=0;for (j=I;j<=2*m-1;j=j+2) x=a+j*h/m/2; S=s+f(x); Ti+1=(Ti+h*s/m)/2;G=1;For (j=I;j>=1;j-)g=4*g;Tj=(Tj+1*g-Tj)/(g-1);M=2*m;R=T1;for(i=4;i+)s=0;for (j=I;j<=2*m-1

15、;j=j+2)x=a+j*h/m/2; S=s+f(x); Ti+1=(Ti+h*s/m)/2;G=1;For (j=I;j>=i-2;j-)g=4*g;Tj=(Tj+1*g-Tj)/(g-1);if(fabs(Ti-2-R)<eps)break;m=2*m;R=Ti-2;printf("I=%fn",Ti-2;此程序運行結(jié)果如下:input a,b,esp:a=0.000000b=1.000000,ep=0.00001I=0.746824實驗四 龍格-庫塔法【實驗類型】 設(shè)計性【實驗學(xué)時】 2學(xué)時【實驗內(nèi)容】1用標準四階龍格庫塔方法設(shè)計算法2. 編程解微分方程

16、初值問題；【實驗前的預(yù)備知識】 1計算機基礎(chǔ)知識；2熟悉編程基本思想；3熟悉常見數(shù)學(xué)函數(shù)；【實驗方法或步驟】1 龍格庫塔方法的基本思路 設(shè)法計算在某些點上的函數(shù)值，然后對這些函數(shù)值做線性組合，構(gòu)造近似計算公式；再把近似公式和解的泰勒展開式相比較，使前面的若干項吻合，從而達到較高的精度。2 四階龍格庫塔方法的計算步驟求解 對上述給定的，用四階龍格-庫塔法求解常微分方程初值問題實驗內(nèi)容在課后習(xí)題中選擇一個題目編程計算。交回實驗報告與計算結(jié)果實驗程序(由學(xué)生獨立完成)參考程序：標準的四階R-K法/*用標準的R-K方法求解書241頁 例1 */#include "math.h"fl

17、oat f(x,y);float x,y;float z; z=y-2*x/y;return(z);main()int i,n;float a,b,h,y0,x,y,k1,k2,k3,k4,y120;printf("input a,b,h,y0:n");scanf("%f,%f,%f,%f",&a,&b,&h,&y0);printf("a=%fnb=%fny0=%fn",a,b,h,y0);printf("y(%f)=%fn",a,y0);n=floor(b-a)/h);y10=y0;for(i=0;i<=n;i+)x=a+i*h;y=y1i;k1=h*f(x,y);x=x+h/2;y=y1i+k2/2;k3=h*f(x,y);x=x+h/2;y=y1i+k3;k4=h*f(x,y);y1i+1=y1i+(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;printf("y(%f)=%fn",x,y1i+1);/*說明書上例題所給區(qū)間為0,0.6,步長與初值也已給定,而本程序中區(qū)間為