21一元二次方程學案設(shè)計

1、第二一章一元二次方程21.1 一元二次方程學習目標i 經(jīng)歷由實際問題抽象出一元二次方程等有關(guān)概念的過程，體會到方程也是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的一個有效的數(shù)學模型.2. 正確理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能將一元二次方程化為一般形式，正確識別二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項3通過概念教學，培養(yǎng)觀察、類比、歸納能力，同時通過變式練習，對概念的理解具備完整 性和深刻性.學習過程一、設(shè)計問題，創(chuàng)設(shè)情境閱讀以下問題：問題1:要設(shè)計一座高2 m的人體雕像，使它的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等 于下部與全部的高度比，則雕像的下部應設(shè)計為多少米 ？問題2:有一塊矩形鐵皮，長10

2、0 cm，寬50 cm，在它的四角各切去一個同樣的正方形 ，然后 將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒，如果要制作的方盒的底面積為 3 600 cm2,那么 鐵皮各角應切去多大的正方形 ？問題3:要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應邀請多少個隊參賽？思考:(1) 全場共比賽場；(2) 若設(shè)應邀請x個隊參賽，則每個隊要與其他 個隊各賽一場，全場共比賽場由此,我們可以列方程 ，化簡得.二、信息交流，揭示規(guī)律觀察并思考：x2+2x-4=0;x2-75x+350 =0;x2-x=56 .1這三個方程都不是一元一

3、次方程整理后含有幾個未知數(shù)？它的最高次數(shù)是幾？它們有什么共同特點？2對照一元一次方程，寫出一元二次方程的定義：三、運用規(guī)律，解決問題【例1】判斷下列方程是否為一元二次方程(1)3x+2=5y(2)x2=4(3)x2-4=(x+2)2?2芮-1=x【例2】將下列方程化為一般形式，并分別指出二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù)3x(x-1)=5(x+2).四、變式訓練，深化提高1 .方程(2a-4)x2-2bx+a=0在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為元一次方程？2. 下列方程中，無論a為何值總是有關(guān)于 x的一元二次方程的是()A. (2 x-1)(x2+3)=2x2-aB. a

4、x2+2x+4=0C. ax2+x=x2-1D. (a2+1)x2=03. a為何值時關(guān)于 x的方程(3a+1)x2+6ax-3=0是一元二次方程？4. k為何值時方程(k2-9)x2+(k-5)x+3=0不是關(guān)于x的一元二次方程？5. 將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：(1)5x2-1 =4x (2)4x2=81(3)4x(x+2)=25 (4)(3 x-2)(x+1)=8x-36. 根據(jù)下列問題，列出關(guān)于x的方程，并將所列方程化成一元二次方程的一般形式：(1)4個完全相同的正方形的面積之和是25,求正方形的邊長x；一個矩形的長比寬多2,面積是

5、100,求矩形的長x;(3) 把長為1的木條分成兩段，使較短一段的長與全長的積，等于較長一段的長的平方 較短一段的長x.五、反思小結(jié)，觀點提煉1. 通過列方程解決問題你復習了哪幾種類型的應用題？你感覺本節(jié)課哪種應用題是以前沒有接觸到的？2本節(jié)重點學習的是什么方程 ？一般形式是什么？特別應該注意什么？3在把一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般形式的過程中需要注意什么問題參考答案 一、設(shè)計問題，創(chuàng)設(shè)情境問題 1:x2=2(2-x)問題 2:(100 -2x)(50-2x)=3 600問題 3:28(x-1)1x(x-1)1x(x-1)=28 x2-x= 56二、信息交流，揭示規(guī)律1含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高項

6、數(shù)是2.2等號兩邊都是整式，只含一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元次方程三、運用規(guī)律，解決問題【例1】(1)(3)(4)不是一元二次方程，(2)是一元二次方程【例2】3x2-8x-10=0,二次項是3x2,系數(shù)是3;一次項是-8x，系數(shù)是-8;常數(shù)項是-10.四、變式訓練，深化提高1. a吃時此方程為一元二次方程，a=2，b旳時此方程為一元一次方程.2. D3. a誌4. K= ±35.原方程一般形式二次項 系數(shù)一次項 系數(shù)常數(shù)項(1)5x2-1 =4x5x2-4x-1=05-4-1(2)4x2=814x2-81=040-81(3)4x(x+2)=254x2 + 8x-25 = 048-2