2022年2022年解直角三角形知識(shí)點(diǎn)及典型例題

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解直角三角形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載本章學(xué)問結(jié)構(gòu)梳理銳1 銳角三角函數(shù)的定義角.正弦；.余弦；.正切；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三2.30°. 45°. 60°特別角的三角函數(shù)值；角函.定義；.三邊間關(guān)系；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)3.各銳角三角函數(shù)間關(guān)系.直角三角形的依據(jù).解直角三角形的應(yīng)用；.銳角間關(guān)系；.邊角間關(guān)系；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一.銳角三角函數(shù)1.梯子 越陡 傾斜角傾斜角 越大 鉛直高度與梯子的比 傾斜角 越大 水平寬度與梯子的

2、比 傾斜角 越大 鉛直高度與水平寬度的比2.直角三角形ab1c1 和直角三角形abc有什么關(guān)系 . 邊之間的關(guān)系呢？3.三角函數(shù)定義：留意： sina , cosa ,tana 都為一個(gè)完整的符號(hào),單獨(dú)的sin , cos ,tan 為沒有意義的,其中a 前面的“”一般省略不寫例 1.把 rtabc 各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大3 倍得 rt a b c ,那么銳角a, a 的余弦值的關(guān)系為（）a cosa=cosa b cosa=3cosa c 3cosa=cosa d 不能確定例 2.在 abc 中, c=90°, a , b , c 的對(duì)邊分別為a,b, c, 就以下各項(xiàng)中正確選項(xiàng)（）a

3、a=c· sinbb a=c· cosbc a=c·tanbd 以上均不正確2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 3.在 rtabc 中, c=90 °, cosa=,就 tanb 等于 （）3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載35ab 53c 25d5527精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 4.已知：為銳角,tan=,就 sin= ,cos = 24精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.取值范疇：0 sina 1, 0 cosa 1,tana 0例 5

4、 . 已 知 銳 角 a 滿 足 關(guān) 系 式 2sina 2 -7sina+3=0, 就 sina的 值 為 （）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a. 1 2b. 3c 1 2或 3d.4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5. 三 角函 數(shù) 之間 的 關(guān)系互余關(guān)系： 假如 a+ b=90°,那么sina= cosb , cosa= sinb , tana · tanb=1同角關(guān)系： sin 2a+ cos 2a=1二.特別角的三角函數(shù)值sin cos tan 30°13322345°22122360°3122三.解直角

5、三角形解直角三角形的學(xué)問在生活和生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用,如在測(cè)量高度.距離.角度,確定方案經(jīng)常用到解直角三角形；解這類題關(guān)鍵為把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,常通過作幫助線構(gòu)造直角三角形來解決；坡度（坡比）方向角度俯角仰角例 6.如圖,在 四邊形 abcd中, a=60 °, b= d=90 °, bc=2, cd=3 ,求 ab.的值例 7.如圖, c=90 °, dbc=30 °, ab=bd ,依據(jù) 此圖求 tan15°的值 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 8.如圖,角的頂點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),一邊在x 軸上, .另一邊經(jīng)過點(diǎn)p

6、（ 2,23 ）,求角的三個(gè)三角函數(shù)值例 9.如圖,在 rt abc 中, c 90°,點(diǎn) d 在 bc 邊上,已知 adc=45 °, dc=6、sinb=3/5、 試求 tan bad.acdb例 10.如圖,圓 o 為 abc 的外接圓,連接oa .oc ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圓 o 的半徑為2, sinb= 34求弦 ac 的長(zhǎng)？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載o例 11. 孩子們都喜愛蕩秋千,如圖,為一秋千示意圖,當(dāng)拉繩蕩起偏離豎直位置 30°角時(shí),秋千低端的位置比原先上升了多少？精確到 0.1 米）10 米ba例

7、 12.如圖,為了測(cè)量某建筑物ab 的高度,在平地上c 處測(cè)的建筑物頂端a 的仰角為 30°, 沿 cb 方向前進(jìn)12m,到達(dá) d 處,在 d 處測(cè)的建筑物頂點(diǎn)a 的仰角a為 45°,就建筑物ab 的高度等于多少？cdb例 13.一艘漁船以6 海里 /時(shí)的速度自東向西航行,小島四周海里內(nèi)有暗礁,漁船在a 處測(cè)得小島d 在北偏西60°方向上,航行2 小時(shí)后在b 處測(cè)得小島d 在北偏西30°方向上；（ 1 ）.假如不轉(zhuǎn)變航向有沒有觸礁危急？（ 2 ）.在上面的問題中如有觸礁危急,就至少向西南方偏多少度才安全？d6cbacba3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

8、 - 歡迎下載例 14.如圖,水壩的橫斷面為梯形,迎水坡bc的坡角 b=30°,背水坡ad的坡度為1：,壩頂 dc寬25 米,壩高ce 為 45 米,求：壩底ab 的長(zhǎng)？迎風(fēng)坡bc的長(zhǎng)？以及bc 的坡度；（答案可以帶上根號(hào)）例 15.如下列圖,學(xué)校在樓頂平臺(tái)上安裝地面接收設(shè)備,為了防雷擊,在離接收設(shè)備3 米遠(yuǎn)的地方安裝避雷針,接收設(shè)備必需在避雷針頂點(diǎn)45.°夾角范疇內(nèi),才能有效防止雷擊（45°）,已知接收設(shè)備高80 厘米,那么避雷針至少應(yīng)安裝多高？例 16.如下列圖, 某超市在一樓至二樓之間安裝有電梯,天花板與地面平行,請(qǐng)你依據(jù)圖中數(shù)據(jù)運(yùn)算回答：小敏身高1.78米,她乘電梯會(huì)有碰頭危急嗎？姚明身高2.29米,他乘電梯會(huì)有碰頭危急嗎？（可能 用到的參考數(shù)值：sin27 ° =0.45 , cos27 ° =0.89 , tan27 ° =0.51 ）例 17.一輛客車位于休息站a 南偏西 60°