2022年2022年廣東省高考文科數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載廣東高考高中數(shù)學(xué)考點歸納第一部分集合1.自然數(shù)集 :n有理數(shù)集 :q整數(shù)集 :z實數(shù)集 :r2 .為任何集合的子集,為任何非空集合的真子集.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. 集合 a1、 a2、 an的子集個數(shù)共有2n個；真子集有2n 1 個；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載非空子集有2n1 個；非空真子集有2n 2 個.其次部分函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1映射： 留意 :第一個集合中的元素必需有象；一對一或多對一.2函數(shù)值域的求法 即求最大 小 值 ：利用函數(shù)單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載利用均值不等式ababa

2、b2222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3函數(shù)的定義域求法: 偶次方根 、 被開方數(shù)0分式 、 分母0對數(shù) 、 真數(shù)0 、 底數(shù)0 且1 0 次方 、 底數(shù)0 實際問題依據(jù)題目求復(fù)合函數(shù)的定義域求法: 如 fx的定義域為 a,b、 就復(fù)合函數(shù)fgx的定義域由不等式a gxb 解出 如 fgx的定義域為 a、b、求 fx的定義域,相當(dāng)于xa、b時,求gx 的值域 .4分段函數(shù)： 值域（最值） .單調(diào)性.圖象等問題,先分段解決,再綜合各段情形下結(jié)論；5函數(shù)的奇偶性:函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱為函數(shù)具有奇偶性的必要條件精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 f x 為奇函數(shù)f

3、xf x圖象關(guān)于原點對稱；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f x 為偶函數(shù)f xf x圖象關(guān)于y 軸對稱 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載奇函數(shù)f x 在 0 處有定義,就f 00精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在關(guān)于原點對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)有相同的單調(diào)性,偶函數(shù)有相反的單調(diào)性6函數(shù)的單調(diào)性:單調(diào)性的定義：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 f x 在區(qū)間 m 上為增函數(shù)x1 、 x2m 、當(dāng) x1x2 時有f x1f x2 ；精品學(xué)習(xí)資料精選

4、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 f x 在區(qū)間 m 上為減函數(shù)x1 、 x2m 、當(dāng) x1x2 時有f x1f x2 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（記憶方法：同不等號為增,不同為減,即同增異減）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載單調(diào)性的判定： 定義法： 一般要將式子f x1 f x2 化為幾個因式作積或作商的形式,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載以利于判定符號 五步 : 設(shè)元 、 作差 、 變形 、 定號 、 單調(diào)性 ；導(dǎo)數(shù)法（三步: 求導(dǎo) 、 解不等式f x0、 f x0、 單調(diào)性）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

5、習(xí)資料 - - - 歡迎下載7函數(shù)的周期性：1 周期性的定義： 對定義域內(nèi)的任意x ,如有f xt f x（ 其中 t 為非零常數(shù)） ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就稱函數(shù)f x 為周期函數(shù),t 為它的一個周期；全部正周期中最小的稱為函數(shù)的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載最小正周期；如沒有特殊說明,遇到的周期都指最小正周期；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）三角函數(shù)的最小正周期：ysinx : t2； ycos x : t2；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

6、- - - 歡迎下載 ytan x : t； ya sinx、 ya cosx : t2；|精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 ytanx : t|精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(3) 與周期有關(guān)的結(jié)論：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f xaf xa) 或f x2af x a0f x 的周期為2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8指數(shù)與指數(shù)函數(shù)(1) 指數(shù)式有關(guān)公式:精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載m a nm n a m ； an1m （ 以 上 aa n0、 m、 nn,

7、且 n1 ） .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 n ana、n為奇數(shù)| a |、n為偶數(shù) n a na精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2) 指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)：ya x 、 a1 在定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)；0a1 在定義域內(nèi)為單調(diào)遞精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載減函數(shù)；注：以上兩種函數(shù)圖象都恒過點（0, 1）9對數(shù)與對數(shù)函數(shù)對數(shù)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 abnlog a nb ；log a mnlog a mlog a n ；精品學(xué)習(xí)

8、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載m log anlog a mlog a n； log am bn logb .anam精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對數(shù)的換底公式:log a nlogm n. 對數(shù)恒等式:log a nn .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載log m a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 對數(shù)函數(shù)：對數(shù)函數(shù)：ylog ax 、 a1在定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)；0a1 在定義域內(nèi)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為單調(diào)遞減函數(shù)；注：以上兩種函數(shù)圖象都恒過點（1,0）精品學(xué)

9、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載反函數(shù)：yx 對稱 .ya x 與 ylogax 互為反函數(shù)；互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10二次函數(shù)：解析式：一般式：f xax2bxc ；頂點式：f xa xh 2k , h、 k 為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載頂點；零點式：f xa xx1 xx2 （ a0） .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2) 二 次 函 數(shù) yax2bxc的 圖 象 的 對 稱 軸 方 程 為 xb,

10、頂 點 坐 標(biāo) 為2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b4acb2,；2a4a(3) 二次函數(shù)問題解決需考慮的因素：開口方向；對稱軸；判別式；與坐標(biāo)軸交點；端點值；兩根符號；11函數(shù)圖象：圖象作法：描點法（特殊留意三角函數(shù)的五點作圖）圖象變換法導(dǎo)數(shù)法圖象變換：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載平移變換： yf xyf xa , a0 左“ +”右“”；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 yf xyf xk、 k0上“ +”下“”；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對稱變換：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

11、- - - 歡迎下載 yf x0、 0yf x ； yx軸f xyf x ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 yy軸f xyf x ； yf xy xxf y ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載翻折變換：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 yf xyf | x | （去左翻右）y 軸右不動,右向左翻（f x在 y 左側(cè)圖精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載象去掉）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 yf xy| f x| （留上翻下）x 軸上不動,下向上翻（|f x | 在 x 下 面

12、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載無圖象）；12函數(shù)零點的求法：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載直接法（求f x0 的根）；圖象法；二分法.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(4) 零點定理：如y=fx在a、b上滿意 fa·fb<0 、就 y=fx在（ a、b 內(nèi)至少有一個零點；12導(dǎo)數(shù)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載導(dǎo)數(shù)定義：fx在點 x 0 處的導(dǎo)數(shù)記作yx x0f x0 limx0f x0xf1'xx0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公

13、式 :c '0 ； xn 'nx n； x1； x2 '2x ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x3 '1 '3x2 ； x1x2 ；sin x'cosx ；cos x 'sin x ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 a x 'a x ln a；e e ；log ax) '1；xln alnx'1；x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x'導(dǎo)數(shù)的四就運算法就：4 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用： uvuv ; uvu vuv ; u xvu

14、vuv ; v 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載利用導(dǎo)數(shù)求切線：留意： 所給點為切點嗎？ 所求的為“在”仍為“過”該點的切線？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性：i ）f x0f x 為增函數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ii） f x0f x 為減函數(shù)； iii） f x0f x為常數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載利用導(dǎo)數(shù)求極值：）求導(dǎo)數(shù)f x；）求方程f x0 的根；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載）列表得極值；利用導(dǎo)數(shù)求最大值與最小值：）求極值

15、；）求區(qū)間端點值（假如有）；）比較得最值；第三部分三角函數(shù).三角恒等變換與解三角形1 角度制與弧度制的互化：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載弧度180 , 1弧度, 1 弧度180180 57 18 '精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載弧長公式：lr ；扇形面積公式：s1 lr21r 2 ；2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2三角函數(shù)定義: 角終邊上任一點（非原點）p x、y、 設(shè) | op |r就：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載siny

16、、cos rx 、 tanyrx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3三角函數(shù)符號規(guī)律：一全正,二正弦,三正切,四余弦；（簡記為“全s t c”）4誘導(dǎo)公式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載kkkz 、2k 為奇數(shù) 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載記憶規(guī)律 : “分變整不變,符號看象限”精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 cos2sin、 coscos.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5. 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：sin 2 xcos2 x1; sin xcos xtan x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6. 兩

17、角和與差的正弦.余弦.正切公式： sinsincoscossin；coscoscossinsin；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載tantantan.221tantan精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 a sinb cos=absin 其中 、 幫助角所在象限由點a、 b 所在的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載象限打算 、 tanb .a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載特殊 :sincos2 sin43 sincos2sin 67 二倍角公式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載si

18、n 22 sincos.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sincos212sincos1sin 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cos 2cos2sin 22cos 2112sin 2（升冪公式） .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2cos1cos22、sin1cos 2（降冪公式）.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 tan 28三角函數(shù)：222 tan1tan2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù)ysin xycos xytan x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圖象作圖：五點法作圖：五點法作圖：三點二線精

19、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載定義域（,）（,） x | xk、 kz2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載值域 1, 1 1, 1（,）無最值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)x2k、ymax=1；當(dāng) x 2k 、ymax 1；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載最值當(dāng) x2k2ymin=-12當(dāng) x 2k 、ymin 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)t22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載單調(diào)性2 k2 k、2 k2、2 k 遞 增23 遞減2 k2 k、2 k、2 k 遞增 遞減k、 k2

20、 遞增2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22沒有對稱軸精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對稱軸xk kz 2xkkz k、0kz精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對稱中心k、0kz k、02 kz 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9 常用角的三角函數(shù)0364322精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin0cos1123101222321010222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載tg0313不存在0不存在3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

21、習(xí)資料 - - - 歡迎下載10 正弦型函數(shù)yasinx a0、0 的性質(zhì)及討論思路：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載最小正周期t2, 值域 為 a、 a .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載五點法圖 ：把“x”看成一個整體,取x30、222時的五個自變量值,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載相應(yīng)的函數(shù)值為0、 a、0、a、0 ,描出五個關(guān)鍵點,得到一個周期內(nèi)的圖象.橫坐標(biāo)變?yōu)?1 倍精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三 角 函 數(shù) 圖 象 變 換 路

22、線 ： ysin x左移 個單位ysinx橫坐標(biāo)變?yōu)?1 倍精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ysinx縱坐標(biāo)變?yōu)?a倍yasinx.或：ysin x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ysin左移個單位xysin x縱坐標(biāo)變?yōu)?a倍yasin x.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載單調(diào)性 ：yasinx a0、0 的增區(qū)間,把“x”代入到y(tǒng)sin x 增區(qū)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載間 2k、 222kk

23、z ,即求解2kx22k kz .2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載求閉區(qū)間 a、 b 上的最值 : 由 x 的取值范疇 a、 b 求出x的取值范疇 、然后看ysin x 在x的取值范疇上的最值分別為什么、此最值即為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yasinx a0、0 在閉區(qū)間 a、 b 上的最值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 對稱軸： 令xk,得 x;2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對稱中心：由xk得 k、0kz) ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載求解析式第一步 :由最大 小值求 a其次步 :由最小正周期t2求精品

24、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第三步 :確定.方法 :代入法或者五點法.整體思想：把“x”看成一個整體,代入ysin x 與 ytanx 的性質(zhì)中進(jìn)行求精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解. 這種整體思想的運用,主要表達(dá)在求單調(diào)區(qū)間時,或取最大值與最小值時的自變量取值 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11正.余弦定理：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載正弦定理：a sin ab sin bc sin c2 r（ 2 r 為abc 外接圓直徑）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載余弦定理：a 2b 2c22bc cos a ；cos

25、ab 2c 2a 2；2bc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11. 三角形面積公式： s1 ah（ h 表示 a 邊上的高）；s1 ab sin c .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載aa22第四部分立體幾何1三視圖與直觀圖：三視圖：正視圖與俯視圖長對正；正視圖與側(cè)視圖高平齊；側(cè)視圖與俯視圖寬相等；斜二測畫法畫水平放置幾何體的直觀圖； 2表（側(cè)）面積與體積公式：柱體：表面積：s=s側(cè)+2s 底；圓柱側(cè)面積：s 側(cè)= 2 rh ；體積： v=s底 h1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載錐體：表面積：s=s側(cè)+s

26、 底；圓錐側(cè)面積：s 側(cè)=rl ；體積： v=3s 底 h：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載臺體：表面積：s=s側(cè)+ s上底1's下底 ; 圓臺側(cè)面積：s 側(cè)= r'r ' l ;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載體積： v=3（ s+sss ） h；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載球體：表面積：s=4 r 2 ；體積： v= 4r3.33. 空間中的位置關(guān)系直線與直線的位置關(guān)系: 平行.相交.異面 直線與平面的位置關(guān)系：平行.相交.在平面內(nèi)平面與平面的位置關(guān)系：平行.相交 4幾個公理

27、公理 1假如一條直線上的兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線上全部的點都在這個平面內(nèi).公理 2.經(jīng)過不在同始終線上的三個點,有且只有一個平面.推論：推論1經(jīng)過一條直線和這條直線外一點,有且只有一個平面.推論 2經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個平面.推論 3經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個平面.公理 3假如兩個平面有一個公共點,那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線公理 4平行于同始終線的兩直線平行；5空間中平行關(guān)系（ 1）線線平行：三角形的中位線平行四邊形的對邊梯形的平行對邊公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行；線面平行的性質(zhì)定理：直線與平面平行,過直線的平面與此平面的交線與該直線平行；找平行線的時

28、候,常作幫助線的方法：構(gòu)造三角形的中位線或平行四邊形的對邊,在證線面平行.面面平行時常常用到；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）線面平行證明方法：判定定理：證明直線和這個平面內(nèi)的一條直線相互平行；證明面面平行,得 到線面平行； （找一個過直線的平面與要證與直線平行的平面平行）證明這條直線的方向量和這個平面內(nèi)的一個向量相互平行；證明這條直線的方向量和這個平面的法向量相互垂直（ 3）面面平行判定定理： 證明一個平面內(nèi)的兩條相交直線和另一個平面平行；垂直于同一條直線的兩平面平行；證明這個平面的法向量平行；6空間中的垂直關(guān)系（ 1）線線垂直：三角形的三邊滿意勾股定理證明兩條異面直線

29、所成角為90o,平移（幫助線的方法：構(gòu) 造三角形的中位線或平行四邊形的對邊）構(gòu)造三角形,由勾股定理證；證明線面垂直,得到線線垂直證明兩條異面直線的方向量相互垂直；（ 2）線面垂直證明方法：判定定理：證明直線和平面內(nèi)兩條相交直線都垂直,面面垂直性質(zhì)定理：面面垂直, 一個平面內(nèi)垂直于交線的直線也垂直于另一個平面；證明直線的方向量與這個平面內(nèi)不共線的兩個向量都垂直；證明直線的方向量與這個平面的法向量相互平行；（ 3）面面垂直證明方法：證明這兩個平面所成二面角的平面角為90o；判定定理：證明一個平面 內(nèi)的一條直線垂直于另外一個平面；證明兩個平面的法向量相互垂直； 7求角：（一般步驟 -. 找或作角；.

30、 求角）（ 1）兩條異面直線所成的角求法： 先通過其中一條直線或者兩條直線的平移,找出這兩條異面直線所成的角,然后通過解三角形去求得；通過兩條異面直線的方向量所成的角來求得,但為留意到異面直線所精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載成角得范疇為0、的銳角； ,向量所成的角范疇為0、 ,假如求出的為鈍角,要留意轉(zhuǎn)化成相應(yīng)2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）直線和平面所成的角求法：“一找二證三求”,三步都必需要清晰地寫出來；向量法,先求直線的方向量于平面的法向量所成的角,那么所要求的角為2或2 ；（ 3）平面與平面所成的角求法：“一找二證三求”,找出這個二面角的平面角,

31、然后再來證明我們找出來的這個角為我們要求的二面角的平面角,最終就通過解三角形來求；向量法, 先求兩個平精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載面的法向量所成的角為,那么這兩個平面所成的二面角的平面角為或；8.求距離：（一般步驟 - . 找或作垂線段；. 求距離）求距離的重點在點到平面的距離,直線到平面的距離和兩個平面的距離可以轉(zhuǎn)化成點到平面的距離, 一個點到平面的距離也可以轉(zhuǎn)化成另外一個點到這個平面的距離（平行于平面的直線上的兩個點到平面的距離相等,與平面相交的直線上與線面交點距離相等的兩個點到平面的距離相等） ；（ 1）兩條異面直線的距離求法：找出（或作出）公垂線,運算公垂線段的長度；

32、轉(zhuǎn)化為求線面間的距離；轉(zhuǎn)化為求平行平面間的距離；向量方法：先求兩異面直線的公共法向量,再求兩異面直線上兩點的連結(jié)線段在公共法向量上的射影長；（ 2）點到平面的距離求法：“一找二證三求”,三步都必需要清晰地寫出來；等體積法；向量法；第五部分直線與圓精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1斜率公式：ktany2y1 ,其中p x 、 y . p x、 y .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 直線方程的五種形式：x2x1111222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(1) 點斜式：yy1k xx1 直 線 l 過 點p1 x1、 y1 ,且斜率為k 精品學(xué)習(xí)資料

33、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2) 斜截式：ykxb b 為直線 l 在 y 軸上的截距 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(3) 兩點式：yy1x x1 p x 、 y . p x 、 y xx , yy .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y2y1x2x11112221212精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(4) 截距式：xay 1 其中 a . b 分別為直線在x 軸. y 軸上的截距, 且 a b0、 b0 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(5) 一般式：axbyc0 其中 a.b 不同時為0.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

34、- - 歡迎下載3兩條直線的位置關(guān)系：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1） 如 l1 :yk1xb1 , l2 : yk2 xb2、 就：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載l1 l 2k1k2 、b1b2 ； l1l2k1k21.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）如l1 :a1 xb1 yc10 、 l2: a2 xb 2 yc20 、 就：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載l1/ l 2a1 b2a2 b10且 a1c2a2 c10 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 l

35、1l 2a1 a2b1 b20.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）與 l: axbyc0 平行的直線方程可設(shè)為axbyc10 、 垂直的直線方程可設(shè)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為 bxayc10 .5求解線性規(guī)劃問題的步驟為：（ 1）列約束條件； （ 2）作可行域,寫目標(biāo)函數(shù)；（3）確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解；一般情形下最優(yōu)解在可行域的頂點處取.6三個公式 :精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點 p x 、 y . p x、 y 的距離 pp2 xx 2 yy 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1112221 22121精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

36、習(xí)資料 - - - 歡迎下載點 p（x0, y0）到直線ax+by+c=0的距離： dax 0by 0c ；a 2b 2c1c2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22兩條平行線ax+by+c1=0 與 ax+by+c2=0 的距離 dab7圓的方程：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載標(biāo)準(zhǔn)方程：xa 2 yb 2r 2；圓心坐標(biāo)為a, b,半徑為 r精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一般方程：x2y 2dxeyf0（ d 2e 24f0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

37、- 歡迎下載圓心坐標(biāo)為d , e22,半徑為rd 2e 24 f2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載注： ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0表示圓a=c 0 且 b=0 且 d2+e2 4af>0 8圓的方程的求法：待定系數(shù)法；幾何法；9點.直線與圓的位置關(guān)系：（主要把握幾何法）點與圓的位置關(guān)系：（ d 表示點到圓心的距離）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 dr點在圓上；dr點在圓內(nèi)；dr點在圓外；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載直線與圓的位置關(guān)系：（ d 表示圓心到直線的距離）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 dr相切；dr

38、相交； dr相離；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圓與圓的位置關(guān)系：（ d 表示圓心距,r、 r表示兩圓半徑,且rr ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 drr相離； drr外切；rrdrr相交； drr內(nèi)切；0drr內(nèi)含；第六部分圓錐曲線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 橢圓： 定義：| mf1 | mf 2 |2a、 2a| f1 f2| ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：xa 2y1 和 y22b 2a 22x 1 ab b

39、 20 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2橢圓xa 2y 1 a2b 2b0 的焦點坐標(biāo)為c,0 、離心率為ec , 其中 a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c2a 2b 2 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載雙曲線： 定義：| mf1 | mf2 |2a、 2a| f1 f2| ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：xa 2y1 和 y22

40、b 2a 2x 1 a2b 20, b0 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2雙曲線xa 22y 1 的焦點坐標(biāo)為 b 2c,0 ,離心率為ec 漸近線方程為a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xy0 ；其中 c2ab22ab ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載拋物線： 定義： |mf|=d拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程：y 22 px,y 22 px,x22 py,x22 py精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載拋物線y 22 px 的焦點坐標(biāo)為：p ,0 2,準(zhǔn)線方

41、程為：xp ；2p精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載拋物線上點p x0 、 y0 到拋物線的焦點的距離為：x02精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 有用的結(jié)論： 如直線ykxb 與圓錐曲線交于兩點ax 1, y1, bx 2, y2 ,就弦長精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為: ab xx 2 yy 2xx1k 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2121212精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載121k 2 xx 21y1y212k11k 2 y1y2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

42、 - 歡迎下載過兩點的橢圓.雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為：mx2ny21 （ m、 n 同時大于0 時表示精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載橢圓； mn0 時表示雙曲線） ；22xyxy精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載共漸進(jìn)線0 、的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為為參數(shù), 0 ）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載aba 2b 2第七部分平面對量精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 平面上兩點間的距離公式: d xx 2 yy,其中 a x 、 y , bx 、 y .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2a、 b21211122精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 向量的平行與垂直：設(shè) a = x1 、 y1 、 b = x2 、 y2 ,且 b0 ,就：精