2022年2022年小學(xué)四年級奧數(shù)容斥問題

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載容斥問題（一）容斥問題涉及到一個重要的原理包含與排除原理,也稱為容斥原理,即當兩個計數(shù)部分有重復(fù)包含時,為了不重復(fù)地計數(shù),應(yīng)從它們的和中排除重復(fù)部分；這一講我們先介紹容斥原理1 對 n 個事物,假如采納兩種不同的分類標準：按性質(zhì)a 分類與性質(zhì)b 分類（如圖1）,那么,具有性質(zhì)a 或性質(zhì) b 的事物的個數(shù) =na+nb-nab；例 1一個班有55 名同學(xué),訂閱學(xué)校生數(shù)學(xué)報的有12 人,訂閱今日少年報的有 9 人,兩種報紙都訂閱的有5 人；（ 1）訂閱報紙的總?cè)藬?shù)有多少？（2）兩種報紙都沒訂閱的有多少人？例 2一個旅行社有36 人,其中會英語的有24 人,會俄語的

2、有18 人,兩樣都不會的有4 人,兩樣都會的有多少人？例 3在 1 到 100 的全部自然數(shù)中,既不為6 的倍數(shù)也不為5 的倍數(shù)的數(shù)有多少個？例 4藝術(shù)節(jié)那天,學(xué)校的畫廊里展了了每個年級同學(xué)的圖畫作品,其中有23 幅畫不為五年級的,有21 幅畫不為六年級的,五.六年級參展的畫共有8 幅；其他年級參展的畫共有多少幅？練習(xí)與摸索1. 將邊長分別為4 厘米和 5 厘米的正方形紙片部分重疊,蓋在桌面上 （如圖 6）,已知重疊的部分為 9 平方厘米,兩塊正方形紙片蓋住桌面的總面積為多少平方厘米？2二（ 2）班有 50 名同學(xué),下課后每人都至少做完了一門作業(yè),其中做完語文作業(yè)的有35 人,做完數(shù)學(xué)作業(yè)的有

3、 40 人,兩種作業(yè)都做完的有多少人？3有 62 名同學(xué),其中會彈鋼琴的有11 名,會吹豎笛的有56 名,兩樣都不會的有4 名,兩樣都會的有多少名？4某校選出50 名同學(xué)參與區(qū)作文競賽和數(shù)學(xué)競賽,作文競賽獲獎的有14 人,數(shù)學(xué)競賽獲獎的有12 人,有3人兩項競賽都獲獎的,兩項競賽都沒獲獎的有多少人？5四（ 1）班有 40 個同學(xué),其中有25 人參與數(shù)學(xué)小組,23 人參與航模水組,有19 人兩個小組都參與了,那么,有多少人兩個小組都沒有參與？6在一次數(shù)學(xué)測驗中,全部同學(xué)都答了第1.2 兩題,其中答對第1 題的有 35 人,答對第2 題的有 28 人,這兩題都答對的有20 人,沒有人兩題都答錯；一

4、共有多少人參與了這次數(shù)學(xué)測驗？7一個俱樂部里,會下中國象棋的有69 人,會下國際象棋的有52 人,這兩種棋都不會下的有12 人,都會下的有 30 人；這個俱樂部里有多少人？8某班上體育課,全班排成4 行（每行的人數(shù)相等） ,小芳排的位置為：從前面數(shù)第6 個,從后面數(shù)第7 個；這個班共有多少名同學(xué)？9在 1 到 200 的全部自然數(shù)中,既不為8 的倍數(shù)也不為5 的倍數(shù)的數(shù)有多少個？10科技節(jié)那天,學(xué)校的科技室里展出了每個年級同學(xué)的科技作品,其中有114 件不為一年級的,有96 件不為二年級的,一.二年級參展的作品共32 件；其他年級參展的作品共有多少件？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

5、下載容斥問題（二）這一講介紹容斥原理2 n 個事物,如何采納三種不同的分類標準：按性質(zhì)a 分類.性質(zhì)b 分類與性質(zhì)c 分類（如圖 1）,那么,具有性質(zhì)a 或 b 或 c 的事物的個數(shù) =na+nb=nc-nab=nbc=nca+nabc ；例 1五（ 1）班的全體同學(xué)進行了短跑.游泳.籃球三個項目的測試,有4 名同學(xué)在這三個項目上都沒有達到優(yōu)秀,其余每人至少有一個項目達到優(yōu)秀,這部分同學(xué)達到優(yōu)秀的項目和人數(shù)如下表：短跑游泳籃球短跑.游泳游泳.籃球籃球.短跑短跑.游泳.籃球17 人18 人15 人6 人6 人6 人2 人求全班人數(shù)；例 2某班有同學(xué)50 人,參與無線電小組,航模小組和生物小組的人

6、數(shù)分別為20 人. 20 人和 12 人,其中既參加無線電小組又參與航模小組的有4 人,既參與航模小組又參與生物小組的有5 人,既參與生物小組又參與無線電小組的有3 人；已知全班每人都至少參與了以上三個小組中的某一個,那么, 三個小組參與的同學(xué)有多少人？例 3一個體育錘煉小組有35 名男生,規(guī)定他們至少參與籃球.排球.足球三個球隊中的一個；結(jié)果參與籃球隊的有 16 人,參與排球隊的有11 人,參與足球隊的有20 人,其中有4 人既參與了排球隊又參與了籃球隊,有3 人既參與了排球隊又參與了足球隊,沒有人三個球隊都參與；既參與籃球隊又參與足球隊的有多少人？例 4. 松山學(xué)校45 名同學(xué)參與數(shù)學(xué).作

7、文.美術(shù)競賽；有21 人參與數(shù)學(xué)競賽,15 人參與作文競賽,其中7 人既參與作文競賽又參與數(shù)學(xué)競賽,3 人既參與作文競賽又參與美術(shù)競賽,但沒有一人既參與數(shù)學(xué)競賽又參與美術(shù)競賽；（ 1）只參與數(shù)學(xué)競賽的有多少人？（ 2）只參與作文競賽的有多少人？（ 3）只參與美術(shù)競賽的有多少人？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載練習(xí)與摸索1有 30 名運動員.其中18 人會三級跳遠,16 人會撐桿跳高,10 人三級跳遠.撐桿跳高都不會；既會三級跳遠又會撐桿跳高的運動員有多少名？2操場上的同學(xué)排成10 路縱隊做操,每路縱隊的人數(shù)同樣多,小明站在第4 路縱隊,從排頭數(shù)他為第13 人,從后往前數(shù)他為第8

8、人；操場上有多少人在做操？3一個年級有120 人愛好數(shù)學(xué), 100 人愛好語文, 85 人愛好美術(shù), 30 人既愛好數(shù)學(xué)又愛好語文,20 人既愛好語文又愛好美術(shù),35 人既愛好美術(shù)又愛好數(shù)學(xué),有18 人三個學(xué)科都愛好；請問：這個年級中數(shù)學(xué).語文.美術(shù)三個學(xué)科至少愛好一個學(xué)科的同學(xué)有多少人？4某班全體同學(xué)進行了數(shù)學(xué).語文.英語三個科目的測試,有8 名同學(xué)在這三個科目上都沒有達到優(yōu)秀,其余每人至少有一個科目達到優(yōu)秀,這部分同學(xué)達到優(yōu)秀的科目和人數(shù)如下表：數(shù)學(xué)語文英語數(shù)學(xué).語文語文.英語英語.數(shù)學(xué)數(shù)學(xué).語文.英語2016164453全班一共有多少名同學(xué)？5第三小隊的同學(xué)有20 人,手中分別拿有紅.黃

9、藍三種顏色的球,已知手中有紅球.黃球.藍球折同學(xué)人數(shù)分別為 10 人. 10 人. 6 人,其中手中既有紅球又有黃球的有3 人,既有黃球又有藍球的有2 人,既有藍球又有紅球的有 4 人；已知全隊每人手里都至少有一種顏色的球,那么,手中三種顏色的球都有多少人？6某班 50 名同學(xué)全部參與數(shù)學(xué).語文.美術(shù)三個課外愛好小組,參與數(shù)學(xué)小組的有29 人,參與語文小組的有21 人,參與美術(shù)小組的有25 人,有 17 人既參與數(shù)學(xué)小組又參與美術(shù)小組,有15 人既參與數(shù)學(xué)小組又參與語文小組,有10 人既參與語文小組又參與美術(shù)小組；三個小組都參與的有多少人？7有同學(xué) 30 名, 他們中有部分同學(xué)參與了乒乓球,羽

10、毛球.排球三個訓(xùn)練小組,各組人數(shù)分別為14 人.12 人.10 人,其中既參與羽毛球小組又參與排球小組的有4 人,既參與羽毛球小組又參與乒乓球小組的有6 人,既參與乒乓球小組又參與排球小組的有5 人,三個小組都參與的有1 人；這些同學(xué)中這三個小組都沒有參與的有幾人？8某外語學(xué)習(xí)班有40 名學(xué)員,規(guī)定他們至少學(xué)習(xí)英語.日語.德語中的一咱；結(jié)果學(xué)習(xí)英語的有20 人,學(xué)習(xí)日語的有12 人, 學(xué)習(xí)德語的有18 人,其中有 5 人既學(xué)習(xí)了英語又學(xué)習(xí)了日語,有 2 人既學(xué)習(xí)了日語又學(xué)習(xí)了德語,沒有人同時學(xué)習(xí)三咱語言；既學(xué)習(xí)英語又學(xué)習(xí)德語的有多少人？9四（ 1）班有55 名同學(xué)參與音樂.美術(shù).體育愛好組；有

11、22 人參與美術(shù)組,有21 人參與音樂組,其中15人既參與音樂組又參與美術(shù)組,3 人既參與音樂組又參與體育組,但沒有一人既參與美術(shù)組又參與優(yōu)育組；（ 1）只參與美術(shù)組的有多少人？（ 2）只參與音樂組的有多少人？（ 3）只參與音樂組的有多少人？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一.填空題（每空6 分,共 54 分）；才能測試（三）（滿分 100 分, 90 分鐘完成）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1小英有2 分. 5 分的硬幣共35 枚,一共為1 元 1 角 5 分, 2 分硬幣有（）枚, 5 分硬幣有（）枚；2從舊舊歷中知道,1988 年元旦昌星期五,那么,2000

12、 年元旦為星期（）；3買 5 元 1 千克的糖和8 元 1 千克的糖共10 千克,用去71 元； 5 元 1 千克的糖有（）千克, 8 元 1 千克的糖有（）千克；4圖中共有（）個正方形；圖中菜有（）個三角形；5新華學(xué)校四年級共40 個同學(xué)采集標本,采集昆蟲標本的有27 人,采集植物標本的有21 人,兩種標本都采集的有（）人；6某班同學(xué)去圖書館借書,每人都借了語文或數(shù)學(xué)課外書,統(tǒng)計結(jié)果為：借語文書的39 人,借數(shù)學(xué)書的32 人,語文.數(shù)學(xué)兩種書都借的有26 人,全班同學(xué)共（）人；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二.應(yīng)用題（第1 題 10 分,其余每題9 分,共 46 分）； 1英文字母a, b, c,d,按規(guī)章排列為abaaccdabaacc共d 各有多少個？250 個字母,最終一個字母為什么？a, b, c, d精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2四年級同學(xué)進行數(shù)學(xué)競賽,規(guī)定算對一題得5 分,錯一題扣2 分；試卷上共有20 道題,李華得了86 分,他算對了多少道題？3一個停車場上共停汽車.三輪摩托車25 輛,其中汽車有4 個輪子,三輪摩托車有3 個輪子；這些車共有90個輪