2009年遼寧省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)答案與解析

1、2009年遼寧省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題1（5分）（2009遼寧）已知集合m=x|3x5，n=x|5x5，則mn=（）ax|5x5bx|3x5cx|5x5dx|3x5【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由題意已知集合m=x|3x5，n=x|5x5，然后根據(jù)交集的定義和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算【解答】解：集合m=x|3x5，n=x|5x5，mn=x|3x5，故選b【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查集合和交集的定義及其運(yùn)算法則，是一道比較基礎(chǔ)的題2（5分）（2009遼寧）已知復(fù)數(shù)z=12i，那么=（）abcd【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】復(fù)數(shù)的分母實(shí)數(shù)化，然后化簡(jiǎn)即可

2、【解答】解：=故選d【點(diǎn)評(píng)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題3（5分）（2009遼寧）平面向量與的夾角為60°，=（2，0），|=1，則|+2|=（）abc4d12【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)求出向量的模，最后結(jié)論要求模，一般要把模平方，知道夾角就可以解決平方過(guò)程中的數(shù)量積問(wèn)題，題目最后不要忘記開(kāi)方【解答】解：由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4ab+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，|a+2b|=故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)向量數(shù)量積的考查，根據(jù)兩個(gè)向量的夾角和模之間的關(guān)系，根據(jù)和的模兩

3、邊平方，注意要求的結(jié)果非負(fù)，舍去不合題意的即可兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，它的值是兩個(gè)向量的模與兩向量夾角余弦的乘積，結(jié)果可正、可負(fù)、可以為零，其符號(hào)由夾角的余弦值確定4（5分）（2009遼寧）已知圓c與直線xy=0及xy4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓c的方程為（）a（x+1）2+（y1）2=2b（x1）2+（y+1）2=2c（x1）2+（y1）2=2d（x+1）2+（y+1）2=2【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】圓心在直線x+y=0上，排除c、d，再驗(yàn)證圓c與直線xy=0及xy4=0都相切，就是圓心到直線等距離，即可【解答】解：圓心在x+y=0上，圓心的縱橫坐標(biāo)值相反，

4、顯然能排除c、d；驗(yàn)證：a中圓心（1，1）到兩直線xy=0的距離是；圓心（1，1）到直線xy4=0的距離是故a錯(cuò)誤故選b【點(diǎn)評(píng)】一般情況下：求圓c的方程，就是求圓心、求半徑本題是選擇題，所以方法靈活多變，值得探究5（5分）（2009遼寧）從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊(duì)方案共有（）a70種b80種c100種d140種【考點(diǎn)】分步乘法計(jì)數(shù)原理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】不同的組隊(duì)方案：選3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中男、女醫(yī)生都有，方法共有兩類，一是：一男二女，另一類是：兩男一女；在每一類中都用分步計(jì)數(shù)原理解答【解答】解：直接法：一男兩

5、女，有c51c42=5×6=30種，兩男一女，有c52c41=10×4=40種，共計(jì)70種間接法：任意選取c93=84種，其中都是男醫(yī)生有c53=10種，都是女醫(yī)生有c41=4種，于是符合條件的有84104=70種故選a【點(diǎn)評(píng)】直接法：先分類后分步；間接法：總數(shù)中剔除不合要求的方法6（5分）（2009遼寧）設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，若=3，則=（）a2bcd3【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式列方程，并解得q3，然后再次利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式則求得答案【解答】解：設(shè)公比為q，則=1+q3=3，所以q3=2，所以=故選b【點(diǎn)評(píng)】

6、本題考查等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式7（5分）（2009遼寧）曲線y=在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為（）ay=x2by=3x+2cy=2x3dy=2x+1【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程，化成斜截式即可【解答】解：y=（）=，k=y|x=1=2l：y+1=2（x1），則y=2x+1故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題8（5分）（2009遼寧）已知函數(shù)f（x）=acos（x+）的圖象如圖所示，f（）=，則f（0）=（）abcd【考點(diǎn)】由y=asin

7、（x+）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的周期性及其求法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】求出函數(shù)的周期，確定的值，利用f（）=，得asin=，利用f（）=0，求出（acos+asin）=0，然后求f（0）【解答】解：由題意可知，此函數(shù)的周期t=2（）=，故=，=3，f（x）=acos（3x+）f（）=acos（+）=asin=又由題圖可知f（）=acos（3×+）=acos（）=（acos+asin）=0，f（0）=acos=故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)的周期性及其求法，考查視圖能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題9（5分）（2009遼寧）已知

8、偶函數(shù)f（x）在區(qū)間0，+）單調(diào)增加，則滿足f（2x1）f（）的x取值范圍是（）a（，）b，）c（，）d，）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題設(shè)條件偶函數(shù)f（x）在區(qū)間0，+）單調(diào)增加可得出此函數(shù)先減后增，以y軸為對(duì)稱軸，由此位置關(guān)系轉(zhuǎn)化不等式求解即可【解答】解析：f（x）是偶函數(shù)，故f（x）=f（|x|）f（2x1）=f（|2x1|），即f（|2x1|）f（|）又f（x）在區(qū)間0，+）單調(diào)增加得|2x1|，解得x故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式，在這里要注意本題與下面這道題的區(qū)別：已知函數(shù)f（x）在區(qū)間0，+）單調(diào)增

9、加，則滿足f（2x1）的x取值范圍是（）10（5分）（2009遼寧）某店一個(gè)月的收入和支出總共記錄了n個(gè)數(shù)據(jù)a1，a2，an，其中收入記為正數(shù)，支出記為負(fù)數(shù)該店用下邊的程序框圖計(jì)算月總收入s和月凈盈利v，那么在圖中空白的判斷框和處理框中，應(yīng)分別填入下列四個(gè)選項(xiàng)中的（）aa0，v=stba0，v=stca0，v=s+tda0，v=s+t【考點(diǎn)】設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問(wèn)題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知s表示月收入，t表示月支出，v表示月盈利，根據(jù)收入記為正數(shù)，支出記為負(fù)數(shù)，故條件語(yǔ)句的判斷框中的條件為判斷累加量a的符號(hào)，由分支結(jié)構(gòu)的“是”與“否”分

10、支不難給出答案，累加完畢退出循環(huán)后，要輸出月收入s，和月盈利v，故在輸出前要計(jì)算月盈利v，根據(jù)收入、支出與盈利的關(guān)系，不難得到答案【解答】解析：月總收入為s，支出t為負(fù)數(shù)，因此a0時(shí)應(yīng)累加到月收入s，故判斷框內(nèi)填：a0又月盈利v=月收入s月支出t，但月支出用負(fù)數(shù)表示因此月盈利v=s+t故處理框中應(yīng)填：v=s+t故選a0，v=s+t【點(diǎn)評(píng)】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：分支的條件循環(huán)的條件變量的賦值變量的輸出其中前兩點(diǎn)考試的概率更大此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤11（5分）（2009遼

11、寧）正六棱錐pabcdef中，g為pb的中點(diǎn)，則三棱錐dgac與三棱錐pgac體積之比為（）a1：1b1：2c2：1d3：2【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想【分析】由于g是pb的中點(diǎn)，故pgac的體積等于bgac的體積；求出dh=2bh，即可求出三棱錐dgac與三棱錐pgac體積之比【解答】解：由于g是pb的中點(diǎn)，故pgac的體積等于bgac的體積在底面正六邊形abcder中bh=abtan30°=ab而bd=ab故dh=2bh于是vdgac=2vbgac=2vpgac故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱錐的體積計(jì)算，考查轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題12（5分）

12、（2009遼寧）若x1滿足2x+2x=5，x2滿足2x+2log2（x1）=5，x1+x2=（）ab3cd4【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】先由題中已知分別將x1、x2所滿足的關(guān)系表達(dá)為，2x1=2log2（52x1）系數(shù)配為2是為了與下式中的2x2對(duì)應(yīng)2x2+2log2（x21）=5，觀察兩個(gè)式子的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)要將真數(shù)部分消掉求出x1+x2，只須將52x1化為2（t1）的形式，則2x1=72t，t=x2【解答】解：由題意2x2+2log2（x21）=5 所以，x1=log2（52x1） 即2x1=2log2（52x1）令2x1=72t，代入上式得72t=2log

13、2（2t2）=2+2log2（t1）52t=2log2（t1）與式比較得t=x2于是2x1=72x2即x1+x2=故選c【點(diǎn)評(píng)】本題涉及的是兩個(gè)非整式方程，其中一個(gè)是指數(shù)方程，一個(gè)是對(duì)數(shù)方程，這兩種方程均在高考考綱范圍之內(nèi)，因此此題中不用分別解出兩個(gè)方程，分別求出x1，x2，再求x1+x2，這樣做既培養(yǎng)不了數(shù)學(xué)解題技巧，也會(huì)浪費(fèi)大量時(shí)間二、填空題13（5分）（2009遼寧）某企業(yè)有3個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為1：2：1，用分層抽樣方法（每個(gè)分廠的產(chǎn)品為一層）從3個(gè)分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共抽取100件作使用壽命的測(cè)試，由所得的測(cè)試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使

14、用壽命的平均值分別為980h，1020h，1032h，則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為1013h【考點(diǎn)】分層抽樣方法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由三個(gè)分廠的產(chǎn)量比，可求出各廠應(yīng)抽取的產(chǎn)品數(shù)，再計(jì)算均值即可【解答】解：從第一、二、三分廠的抽取的電子產(chǎn)品數(shù)量分別為25，50，25，則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為=1013故答案為：1013【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣和樣本的均值，屬基本題再求均值時(shí)，要注意各部分所占的比例14（5分）（2009遼寧）等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且6s55s3=5，則a4=【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的

15、公式表示出s5和s3，然后把s5和s3的式子代入到6s55s3=5中合并后，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出a4的值【解答】解：sn=na1+n（n1）ds5=5a1+10d，s3=3a1+3d6s55s3=30a1+60d（15a1+15d）=15a1+45d=15（a1+3d）=15a4=5解得a4=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題要求學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式，是一道中檔題15（5分）（2009遼寧）設(shè)某幾何體的三視圖如圖（尺寸的長(zhǎng)度單位為m）則該幾何體的體積為4m3【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】由三視圖可知幾何體是三棱錐，明確其數(shù)據(jù)關(guān)系

16、直接解答即可【解答】解：這是一個(gè)三棱錐，高為2，底面三角形一邊為4，這邊上的高為3，體積等于×2×4×3=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖求體積，三視圖的復(fù)原，考查學(xué)生空間想象能力，是基礎(chǔ)題16（5分）（2009遼寧）已知f是雙曲線的左焦點(diǎn)，a（1，4），p是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則|pf|+|pa|的最小值為9【考點(diǎn)】雙曲線的定義；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】根據(jù)a點(diǎn)在雙曲線的兩支之間，根據(jù)雙曲線的定義求得a，進(jìn)而根據(jù)pa|+|pf|af|=5兩式相加求得答案【解答】解：a點(diǎn)在雙曲線的兩支之間，且雙曲線右焦點(diǎn)為f（

17、4，0），由雙曲線性質(zhì)|pf|pf|=2a=4而|pa|+|pf|af|=5兩式相加得|pf|+|pa|9，當(dāng)且僅當(dāng)a、p、f三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立故答案為9【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的定義，考查了學(xué)生對(duì)雙曲線定義的靈活運(yùn)用三、解答題（共8小題，滿分70分）17（12分）（2009遼寧）如圖，a、b、c、d都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，b、d為兩島上的兩座燈塔的塔頂測(cè)量船于水面a處測(cè)得b點(diǎn)和d點(diǎn)的仰角分別為75°，30°，于水面c處測(cè)得b點(diǎn)和d點(diǎn)的仰角均為60°，ac=0.1 km試探究圖中b，d間距離與另外哪兩點(diǎn)間距離相等，然后求b，d的距離（計(jì)算結(jié)果精確到0.

18、01 km，1.414，2.449）【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；應(yīng)用題【分析】在acd中，dac=30°推斷出cd=ac，同時(shí)根據(jù)cb是cad底邊ad的中垂線，判斷出bd=ba，進(jìn)而在abc中利用余弦定理求得ab答案可得【解答】解：在acd中，dac=30°，adc=60°dac=30°，所以cd=ac=0.1又bcd=18060°60°=60°，故cb是cad底邊ad的中垂線，所以bd=ba、在abc中，=，sin215°=，可得sin15°=，即ab=，因此，bd=0.33

19、km故b、d的距離約為0.33km【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力綜合運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)的能力20（12分）（2009遼寧）如圖，已知兩個(gè)正方行abcd和dcef不在同一平面內(nèi)，m，n分別為ab，df的中點(diǎn)（1）若平面abcd平面dcef，求直線mn與平面dcef所成角的正弦值；（2）用反證法證明：直線me與bn是兩條異面直線【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；反證法與放縮法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；證明題【分析】（1）（解法一）由面面垂直的性質(zhì)定理，取cd的中點(diǎn)g，連接mg，ng，再證出mng是所求的角，在mng中求解；（解法二）由垂直關(guān)系建立空間直角坐標(biāo)系，求出

20、平面dcef的法向量，再用向量的數(shù)量積求解；（2）由題意假設(shè)共面，由abcd推出ab平面dcef，再推出aben，由得到enef，即推出矛盾，故假設(shè)不成立；【解答】解：（1）解法一：取cd的中點(diǎn)g，連接mg，ng設(shè)正方形abcd，dcef的邊長(zhǎng)為2，則mgcd，mg=2，ng=平面abcd平面dced，mg平面dcef，mng是mn與平面dcef所成的角mn=，sinmng=為mn與平面dcef所成角的正弦值解法二：設(shè)正方形abcd，dcef的邊長(zhǎng)為2，以d為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以射線dc，df，da為x，y，z軸正半軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖則m（1，0，2），n（0，1，0），可得=（1，1，2）

21、又=（0，0，2）為平面dcef的法向量，cos（，）=mn與平面dcef所成角的正弦值為cos（2）假設(shè)直線me與bn共面，則ab平面mben，且平面mben與平面dcef交于en由已知，兩正方形不共面，ab平面dcef又abcd，ab平面dcef面en為平面mben與平面dcef的交線，aben又abcdef，enef，這與enef=e矛盾，故假設(shè)不成立me與bn不共面，它們是異面直線【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面角的求法，可有面面垂直的性質(zhì)定理用兩種方法來(lái)求解；還考查了用反證法證明，用了線線平行與線面平行的相互轉(zhuǎn)化來(lái)推出矛盾，考查了推理論證能力和邏輯思維能力21（12分）（2009遼寧）某人向一

22、目標(biāo)射擊4次，每次擊中目標(biāo)的概率為該目標(biāo)分為3個(gè)不同的部分，第一、二、三部分面積之比為1：3：6擊中目標(biāo)時(shí)，擊中任何一部分的概率與其面積成正比（）設(shè)x表示目標(biāo)被擊中的次數(shù)，求x的分布列；（）若目標(biāo)被擊中2次，a表示事件“第一部分至少被擊中1次或第二部分被擊中2次”，求p（a）【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；等可能事件的概率菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由題意知目標(biāo)被擊中的次數(shù)x的取值是0、1、2、3、4，當(dāng)x=0時(shí)表示四次射擊都沒(méi)有擊中，當(dāng)x=1時(shí)表示四次射擊擊中一次，以此類推，理解變量取值不同時(shí)對(duì)應(yīng)的事件，用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式得到概率，寫(xiě)出分布列（2）第一部分至少被擊中1次或第二部分被擊中

23、2次所表示的事件，記出事件，根據(jù)事件之間的互斥關(guān)系，表示出事件，用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生和互斥事件的概率公式，得到結(jié)果【解答】解：（）由題意知目標(biāo)被擊中的次數(shù)x的取值是0、1、2、3、4，當(dāng)x=0時(shí)表示四次射擊都沒(méi)有擊中，p（x=0）=，當(dāng)x=1時(shí)表示四次射擊擊中一次，p（x=1）=，當(dāng)x=2時(shí)表示四次射擊擊中兩次，p（x=2）=同理用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式得到x=3和x=4的概率，x的分列為01234 p（）設(shè)a1表示事件“第一次擊中目標(biāo)時(shí)，擊中第i部分”，i=1，2b1表示事件“第二次擊中目標(biāo)時(shí)，擊中第i部分”，i=1，2依題意知p（a1）=p（b1）=0.1，p（a2）=p（b2）=0.3，

24、所求的概率為=0.1×0.9+0.9×0.1+0.1×0.1+0.3×0.3=0.28【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量和相互獨(dú)立事件的概率以及互斥事件的概率，解決離散型隨機(jī)變量分布列問(wèn)題時(shí)，主要依據(jù)概率的有關(guān)概念和運(yùn)算，同時(shí)還要注意題目中離散型隨機(jī)變量服從什么分布22（12分）（2009遼寧）已知，橢圓c過(guò)點(diǎn)a，兩個(gè)焦點(diǎn)為（1，0），（1，0）（1）求橢圓c的方程；（2）e，f是橢圓c上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線ae的斜率與af的斜率互為相反數(shù)，證明直線ef的斜率為定值，并求出這個(gè)定值【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專

25、題】計(jì)算題；壓軸題【分析】（）由題意，c=1，可設(shè)橢圓方程代入已知條件得，求出b，由此能夠求出橢圓方程（）設(shè)直線ae方程為：，代入得，再點(diǎn)在橢圓上，結(jié)合直線的位置關(guān)系進(jìn)行求解【解答】解：（）由題意，c=1，可設(shè)橢圓方程為，解得b2=3，（舍去）所以橢圓方程為（）設(shè)直線ae方程為：，代入得設(shè)e（xe，ye），f（xf，yf），因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以由韋達(dá)定理得：，所以，又直線af的斜率與ae的斜率互為相反數(shù)，在上式中以k代k，可得，所以直線ef的斜率即直線ef的斜率為定值，其值為【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查直線與橢圓的位置關(guān)系，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，避免出錯(cuò)23（12分）（2009遼寧）已知函數(shù)f（

26、x）=x2ax+（a1）lnx，a1（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）證明：若a5，則對(duì)任意x1，x2（0，+），x1x2，有【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；證明題；分類討論【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義可知定義域?yàn)榇笥?的數(shù)，求出f（x）討論當(dāng)a1=1時(shí)導(dǎo)函數(shù)大于0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)a11時(shí)分類討論函數(shù)的增減性；當(dāng)a11時(shí)討論函數(shù)的增減性（2）構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）+x，求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)a的取值范圍得到導(dǎo)函數(shù)一定大于0，則g（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，則利用當(dāng)x1x20時(shí)有g(shù)（x1）g（x2）0即可得證【解答】解：（1）f（x）的定義域?yàn)椋?，+）（i）若a1

27、=1即a=2，則故f（x）在（0，+）單調(diào)增（ii）若a11，而a1，故1a2，則當(dāng)x（a1，1）時(shí)，f（x）0；當(dāng)x（0，a1）及x（1，+）時(shí)，f（x）0故f（x）在（a1，1）單調(diào)減，在（0，a1），（1，+）單調(diào)增（iii）若a11，即a2，同理可得f（x）在（1，a1）單調(diào)減，在（0，1），（a1，+）單調(diào)增（2）考慮函數(shù)g（x）=f（x）+x=則由于1a5，故g'（x）0，即g（x）在（0，+）單調(diào)增加，從而當(dāng)x1x20時(shí)有g(shù)（x1）g（x2）0，即f（x1）f（x2）+x1x20，故，當(dāng)0x1x2時(shí)，有【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的能力，以及基本不等式證明的能力

28、24（10分）（2009遼寧）選修41：幾何證明講已知abc中，ab=ac，d是abc外接圓劣弧上的點(diǎn)（不與點(diǎn)a，c重合），延長(zhǎng)bd至e（1）求證：ad的延長(zhǎng)線平分cde；（2）若bac=30°，abc中bc邊上的高為2+，求abc外接圓的面積【考點(diǎn)】弦切角；圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；證明題【分析】首先對(duì)于（1）要證明ad的延長(zhǎng)線平分cde，即證明edf=cdf，轉(zhuǎn)化為證明adb=cdf，再根據(jù)a，b，c，d四點(diǎn)共圓的性質(zhì)，和等腰三角形角之間的關(guān)系即可得到對(duì)于（2）求abc外接圓的面積只需解出圓半徑，故作等腰三角形底邊上的垂直平分線即過(guò)圓心，再連接oc，根

29、據(jù)角之間的關(guān)系在三角形內(nèi)即可求得圓半徑，可得到外接圓面積【解答】解：（）如圖，設(shè)f為ad延長(zhǎng)線上一點(diǎn)a，b，c，d四點(diǎn)共圓，cdf=abc又ab=acabc=acb，且adb=acb，adb=cdf，對(duì)頂角edf=adb，故edf=cdf，即ad的延長(zhǎng)線平分cde（）設(shè)o為外接圓圓心，連接ao交bc于h，則ahbc連接oc，由題意oac=oca=15°，acb=75°，och=60°設(shè)圓半徑為r，則r+r=2+，a得r=2，外接圓的面積為4故答案為4【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)問(wèn)題，其中涉及到等腰三角形的性質(zhì)，屬于平面幾何的問(wèn)題，計(jì)算量小但綜合能力較強(qiáng)，需要同學(xué)們多練多做題25（2009遼寧）在直角坐標(biāo)系xoy中，以o為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c的極坐標(biāo)方程為cos（）=1，m，n分別為c與x軸，y