1988~2011年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽武漢選拔賽試題及答案選編

1、1988-20011年武漢市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題匯編重要資料 注意保存 注意研究1988年武漢市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題一、填空題(每小題6分，共48分)xboac1已知實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：則代數(shù)式|ac|b|的值是_2分解因式(xy1)2(xy2xy)(2xy) _3若a、b、c為實(shí)數(shù)，且，則的值為_(kāi)4當(dāng)x1時(shí)，代數(shù)式的值是_abdcabdcef5如圖，在直角三角形abc中，斜邊ab5，cdab，已知bc、ac是一元二次方程x2(2m1)x4(m1)0的兩個(gè)根，則m的值是_6某人在360米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑了一圈。已知他前一半時(shí)間每秒跑5米，后一半時(shí)間每秒跑4米，則他后一半路程跑_秒鐘。7如圖

2、，已知cdbc，beab，則_8已知在1·2·3(n1)n的積的尾部恰有25個(gè)連續(xù)的零，則n的最大值是_二、選擇題(每小題6分，共36分)0(a)0(b)0(c)0(d)9在同一坐標(biāo)系里，表示函數(shù)ykxb與y (k0，b0)的圖象只能是( )10lgm的首數(shù)是a，則lg的首數(shù)是( )(a)2a (b)3a (c)2a或3a (d)以上都不對(duì)11如圖，若abcd為正方形，deec，cde60°，則下列關(guān)系式：(1)1：44：1 (2)1：31：1 (3)(1+2)：(3+4)5：3其中正確的是( )(a)(1)、(2)、(3) (b)僅(1) dcba第11題圖e(

3、c)僅(1)和(3) (d)僅(2)和(3)12如圖，在不等邊三角形abc中，aqpq，mppn，pmab，pnac，則下面三個(gè)結(jié)論：(1)anam；(2)qpam；(3)bmpqnp其中正確的是( )(a)(1)(2)(3) (b)僅(1)和(2) (c)僅(2)和(3) (d)僅(1)13已知m為正數(shù)，則lgm與的大小關(guān)系是( )(a) lgm (b) lgm (c) lgm必不等于 (d)以上均不正確14如圖，abc中bc為最大邊，ab=ac，cd=bf，bd=ce，則def的取值范圍是( )(a)0°def45° (b)45°def60° (c)

4、60°def90° (d)以上都不對(duì)amnfqaeccdb第14題圖pb第12題圖三、(本大題有3小題，每小題7分，共21分)15解方程組 （）16找出方程組 （）的兩組解。17證明方程組僅有二解組。18(本題有2小題，第1小題7分，第2小題8分，共15分)已知abc的面積為1，m是ab上任一點(diǎn)，n是bc上任一點(diǎn)，p是mn上任一點(diǎn)。(1)把samp：sabc表示為圖上已經(jīng)給出的線段之比的乘積形式。(2)證明amp和cnp的面積中，至少有一個(gè)不大于。ambcnp1989年武漢市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題一、選擇題(每小題6分，共36分)1設(shè)a()，b()，c()，則( )(a)abc (

5、b)abc (c)abc (d)abc2一個(gè)兩位數(shù)，它的各位數(shù)字之和的3倍與這個(gè)數(shù)加起來(lái)所得的和恰好是原數(shù)的兩個(gè)數(shù)碼交換位置后所得的兩位數(shù)，滿足這樣條件的兩位數(shù)( )(a)有一個(gè) (b)有四個(gè) (c)有五個(gè) (d)不存在3若|3xlog3x|3xlog3xk，則k的值為( )(a)3 (b)1 (c)0 (d)不能確定4已知關(guān)于x的兩個(gè)一元二次方程x2axa=0和x2x2a10，下列結(jié)論正確的是( )(a)對(duì)于任意a值，兩個(gè)方程都有實(shí)根 (b)對(duì)于某些a值，兩個(gè)方程都無(wú)實(shí)根(c)對(duì)于任意a值，兩個(gè)方程中有一個(gè)并且只有一個(gè)有實(shí)根(d)以上均不正確5四邊形abcd中，abcd， adbc，m、n分

6、別是ad、bc的中點(diǎn)。則ab與mn的大小關(guān)系是( )(a)abmn (b)abmn (c)abmn (d)以上三種情況都有可能出現(xiàn)6使得2n(n1)(n2)(n3)12可表成兩個(gè)自然數(shù)的平方和的自然數(shù)的n的個(gè)數(shù)是( )(a)0 (b)1 (c)有限的(但多于1) (d)無(wú)限多的二、填空題(每小題6分，共48分)7(xy)(xy)4(y1)因式分解后的結(jié)果是_。8關(guān)于x的方程x2mxm0的兩個(gè)實(shí)根的平方和為3，則m_。9已知三角形的一邊長(zhǎng)為13cm，該邊上的中線長(zhǎng)為6.5cm，面積為30cm2，則三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)cm。10已知x2，則x56x47x34x28x1的值為_(kāi)。11已知三角形三邊長(zhǎng)為連

7、續(xù)自然數(shù)，且一條中線垂直于一個(gè)內(nèi)角的平分線，則三角形的三邊長(zhǎng)分別為_(kāi)。adbfce12如圖，abc中，de/bc，ef/ab，若ade、efc的面積分別為20cm2、45cm2，則四邊形bfed的面積為_(kāi)cm2。13已知a為整數(shù)，直線y10xa與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積數(shù)為質(zhì)數(shù)，則這個(gè)質(zhì)數(shù)是_。14abc中，a70°，d為邊ac上一點(diǎn)，a的平分線ae交bd于h，且ah：he3：1，bh：hd5：3，則c_。三、解答題(18分)15 abc中，c30°，bm是中線，ac2a，若沿bm將三角形對(duì)折起來(lái)，那么兩個(gè)小三角形abm和bcm重疊部分的面積恰好等于abc面積的四分之一

8、。試求abc的面積。四、綜合題(18分)16有三堆小石子的個(gè)數(shù)分別是19、8、9，現(xiàn)在進(jìn)行如下的操作：每次從這三堆中的任意兩堆中分別取出一個(gè)石子，然后把這2個(gè)石子都加到另一堆中去，試問(wèn)能否經(jīng)過(guò)若干次這樣的操作后，使得(1)三堆的石子數(shù)有一堆是2，有一堆是12，有一堆是22(2)三堆的石子數(shù)都是121990年武漢市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題一、選擇題(本大題共6小題，1、2小題各6分，其余小題各7分，共40分)1設(shè)實(shí)數(shù)a、b、c滿足abc0，abc1，則a、b、c中正數(shù)的個(gè)數(shù)是( )(a)3 (b)2 (c)1 (d)02一條輪船從a港到b港順?biāo)叫行?小時(shí)，從b港到a港逆水航行需8小時(shí)，若在靜水條件下，從

9、a港到b港需( )(a)7小時(shí) (b)6小時(shí) (c)7小時(shí) (d)6小時(shí)3已知a1990x1989，b1990x1990，c1990x1991，那么a2b2c2abbcca的值是( )(a)0 (b)1 (c)2 (d)34在直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，設(shè)過(guò)a(2，1)，b(0，)兩點(diǎn)的直線為l；過(guò)c(0，)，d(，)兩點(diǎn)的直線為m，則( )(a)直線l上無(wú)整點(diǎn) (b)直線l上有有限個(gè)整點(diǎn) (c)直線m上無(wú)整點(diǎn) (d)直線m上有有限個(gè)整點(diǎn)5關(guān)于x的方程ax2bxc0的系數(shù)a、b、c均為實(shí)數(shù)，則下列判斷中正確的是( )(a)若b24ac0，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根(b)若0

10、，原方程有兩個(gè)符號(hào)相異的實(shí)根(c)若0，原方程有兩個(gè)符合相同的實(shí)根(d)若原方程有一實(shí)根2，則必有另一實(shí)根26設(shè)a、b、c、d均為整數(shù)，且關(guān)于x的四個(gè)方程(a2b)x1，(b3c)x1，(c4d)x1，x100d的根都是正數(shù)，則a可能取得的最小值是( )(a)2433 (b)2425 (c)2401 (d)2400二、填空題(本大題共6小題，1、2小題各6分，其余小題各7分，共40分)7若ab0，則的值等于_。8表示一個(gè)十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y的兩位整數(shù)，且x、y滿足條件x2y25x，則此兩位整數(shù)是_。9d為abc的ac邊上一點(diǎn)，線段bd將abc分成兩個(gè)相似的三角形，且相似比為3，若ac20

11、cm，則abc的面積為_(kāi)cm2。10用一元錢買面值4分、8分、1角的三種郵票共18張，每種郵票至少買一張，共有_種不同的買法。11在梯形abcd中，adbc，ef為中位線，四邊形aefd的面積與四邊形ebcf的面積abca1c1b1o之比為，sabd，則s梯形abcd_。12如圖，正abc和正a1b1c1中，點(diǎn)o既是ac的中點(diǎn)，又是a1c1的中點(diǎn)，則aa1：bb1_三、解答題(本大題滿分20分)13當(dāng)a取何值時(shí)，方程的解只有一個(gè)值？四、證明題(20分)14在abc中，bac60°，acb45°。(1)求這個(gè)三角形的三邊之比ab：bc：ca；(2)設(shè)p為abc內(nèi)一點(diǎn)，且pa=

12、+，pb=3+，pc=3+2， 求apb，bapcbpc，cpa。1991年武漢市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題一、單項(xiàng)選擇題(每小題6分，共42分)1下列命題：0yx(1)分式，當(dāng)x=±2時(shí)，其值為零。(2)若(a+1)0=1，則a0。(3)函數(shù)y=中，自變量的取值范圍是x。(4)在同一坐標(biāo)系中，y=x+m和y=(其中m0)的圖象大致如右圖。其中正確命題的個(gè)數(shù)有( )(a)1個(gè) (b)2個(gè) (c)3個(gè) (d)4個(gè)2二次函數(shù)y=a(x+2)2+3的圖像，可由y=ax2的圖象（ ）(a)向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到。(b)向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到。(c)向右平移2個(gè)單位，再

13、向下平移3個(gè)單位得到。(d)向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到。3在木箱里裝有紅色球3個(gè)，黃色球5個(gè)，藍(lán)色球7個(gè)，若蒙眼去取球，最少要取出多少個(gè)球才能保證取出的球中有兩個(gè)球的顏色相同？（ ）(a)取2個(gè) (b)取4個(gè) (c)取6個(gè) (d)取8個(gè)4函數(shù)y=x+18(x0)的最大值是（ ）(a)24 (b)18 (c)12 (d)25n為某一自然數(shù)，代入代數(shù)式n3n中計(jì)算其值時(shí)，四個(gè)同學(xué)算出如下四個(gè)結(jié)果，其中正確的結(jié)果只能是（ ）(a)388944 (b)388945 (c)388954 (d)3889486在abc中，有一內(nèi)角為36°，過(guò)頂點(diǎn)a的直線ad把這個(gè)三角形分成兩個(gè)等腰三

14、角形，則滿足上述條件的不同形狀的(相似的認(rèn)為是同一形狀)abc的個(gè)數(shù)是（ ）(a)2個(gè) (b)3個(gè) (c)4個(gè) (d)5個(gè)7積(1+)(1+)(1+)(1+)(1+)(1+)的值的整數(shù)部分為（ ）(a)1 (b)2 (c)3 (d)4二、填空題(每小題6分，共42分)8若a1+a22=0，b4+ b2=2，且ab21，則a2+ b2= 。9若9+與9的小數(shù)部分分別為a與b，則ab4a+3b2= 。daedcfbabcfeg10方程=|x2|1的解是 。11如右圖，d是abc的邊bc上的一點(diǎn)，點(diǎn)e、f分別是abd和acd的重心，連結(jié)e、f交ad于點(diǎn)g，則dg:ga= 。12如右圖，梯形abcd中

15、，ab/cd，e、f分別是ad、bc上的點(diǎn)，ef/ab，ab=a，dc=b，s梯形abfe:s梯形efcd=m:n,則ef= 。13已知=，則的值是 。14將1，2，3100這100個(gè)自然數(shù)，任意分成50組，每組兩個(gè)數(shù)，現(xiàn)將每組的兩個(gè)數(shù)中任一個(gè)數(shù)值記作a，另一個(gè)記作b，代入代數(shù)式(|ab|ab)中進(jìn)行計(jì)算，求出其結(jié)果，50組都代入后可求得50個(gè)值，則這50個(gè)值的和的最大值是 。三、(18分)15設(shè)a、b是方程x23x1=0的兩個(gè)根，設(shè)c、d是方程x24x20 的兩個(gè)根。已知：=b求證：(1)=7b7(2) +=49b68。四、(18分)16動(dòng)點(diǎn)p到定abc三邊bc、ca、ab的垂線足依次為d、

16、e、f，sp=spbd+spce+spaf，這里pbd、pce、paf可以是退化的三角形（即有兩個(gè)頂點(diǎn)互相重合或三個(gè)頂點(diǎn)互相重合的三角形，規(guī)定退化的三角形的面積為零）。試證：(1)若abc為正三角形，p在ab邊上且p在a、b之間，則sp為定值；(2)若abc為正三角形，p在abc內(nèi)，則sp為定值；(3)若p不在abc外，sp為定值，則abc為正三角形。1992年武漢市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題一、填空題(每空5分，共30分)1計(jì)算219925×219916×21990=_。2已知x+y=5，xy=2，且xy，則x3y3=_。3原有含鹽10%的鹽水，用去10%后，加鹽9克，恰好配制成含鹽

17、20%的鹽水，現(xiàn)在的鹽水比原來(lái)的重_克.4到abc三邊所在直線的距離都相等的點(diǎn)一共有_個(gè).5a、b、c、d是圓周上任意四個(gè)不同的點(diǎn)，連同圓心o共五個(gè)點(diǎn)，以這五個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作出所有不同的三角形，至少可作_個(gè)；最多可作_個(gè).二、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共25分)6關(guān)于x的一元二次方程x2rx+r1=0只有一個(gè)正根，則實(shí)數(shù)r的取值范圍是（ ）(a)r=1 (b)r1 (c)r1 (d)0r17若=，則是（ ）(a) (b)0或 (c)0 (d)0或18將，用等號(hào)或不等號(hào)連結(jié)起來(lái)，正確的是（ ）(a) (b)=(c)= (d)=9在abc中，bc邊上的高ad=ac，且abac，則bac的取值范圍是（ ）

18、(a)0°bac120° (b)0°bac60° (c)0°bac180° (d)60°bac120°10正三角形abc內(nèi)一點(diǎn)d到三頂點(diǎn)的距離都相等,點(diǎn)e在bd的延長(zhǎng)線上，且aec=40°,延長(zhǎng)ec交ad的延長(zhǎng)線于一點(diǎn)f，則ebf是（ ）(a)鈍角三角形 (b)直角三角形 (c)等邊三角形 (d)等腰三角形三、解答題(本大題共3小題，每小題15分，共45分)11設(shè)的小數(shù)部分為b，求證：=2b+12如圖，四邊形abcd中，a=75°，b=60°，bcd=135°，且da=cd=

19、，m是dambcab的中點(diǎn)，求dm+mc的長(zhǎng)。13、關(guān)于a，b，c，d的方程組a2+b2+c2=dkab+bc+ca=dka+b+c=d這里k是自然數(shù)，當(dāng)k為何值時(shí)，該方程組只有一組解？恰有兩組解？至少有三組解?分別在上述三種情況下，解這個(gè)方程組。1993年武漢市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題一、單項(xiàng)選擇題(每小題7分，共42分)1若4x2xa是一個(gè)完全平方式，則a的值是（ ）(a) (b) (c) (d)2設(shè)a|xb|x20|xb20|，其中0b20，bx20，則a的最小值是（ ）(a)20 (b)30 (c)40 (d)不能確定3梯形abcd中，上底dc，下底ab，兩條對(duì)角線ac與bd交于e，若dce的面

20、積與dcb的面積比為1：3，則sdec與sabd的比為（ ）(a)1：5 (b)1：6 (c)1：7 (d)1：94已知x2y，y2x，xy，則的值是（ ）bahdgcef(a)22 (b)22 (c)2 (d)25如圖，以等邊abc一邊上的高ad為邊作一正ade，再以正ade的一邊上的高h(yuǎn)e為邊作正geh，hg交bc于f，則sfgc與s四邊形abce的比為（ ）(a)1：24 (b)1：22 (c)1：20 (d)1：186由函數(shù)y|x2x2|和y|x2x|的圖象圍成了一個(gè)封閉區(qū)域，那么在這個(gè)封閉區(qū)域內(nèi)(包括邊界)縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)共有（ ）(a)2個(gè) (b)4個(gè) (c)6個(gè) (d)

21、8個(gè)二、填空題(每小題7分，共42分)7化簡(jiǎn)：_。8甲、乙、丙三人參加1000米賽跑，已知甲到終點(diǎn)時(shí)，乙離終點(diǎn)還差50米；而乙到終點(diǎn)時(shí)，丙離終點(diǎn)還差40米，那么甲到終點(diǎn)時(shí)，丙離終點(diǎn)還差_米。9當(dāng)x等于，1，2，1992，1993時(shí)，計(jì)算代數(shù)式的值，再將所得的結(jié)果全部加起來(lái)，總和等于_。adacbe·p10對(duì)于任何自然數(shù)n，多項(xiàng)式n3+n2+n1被3除的余數(shù)為_(kāi)。11如圖：一邊長(zhǎng)為25cm的正方形abcd紙片，ad上有一點(diǎn)p，且ap=6cm，折這紙片使點(diǎn)b落在點(diǎn)p上，則折痕ef的長(zhǎng)是_cm。acebdf12在abc中，d、e分別為ab、ac上的點(diǎn)，cd與be相交于f，并且ad：db=1

22、：9，ae：ec=9：4，那么bf：fe的比值為_(kāi)。三、解答題(18分)13已知a是不大于1993的自然數(shù)，拋物線y=ax2bxc過(guò)點(diǎn)a(1，4),b(2，1)，并且與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，那么c的最大值是多少？四、解答題(18分)14如圖：已知定線段ab上選取點(diǎn)p，并在ab的同一側(cè)選取點(diǎn)x和y，使xaab，ybba，連結(jié)xy，并作pnxy，n是垂足，求證：不管如何選取點(diǎn)p、x和y，只要ax·by=ap·bp，那么線段ab上一定有一個(gè)定點(diǎn)q，使得qn的長(zhǎng)度為定值。xapbyn1994年武漢市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題一、單項(xiàng)選擇題(每小題7分，共42分)1已知abc，且a+b+c=0，

23、那么乘積ac的值一定是（ ）(a)正數(shù) (b)負(fù)數(shù) (c)0 (d)不能確定2a=+，b=+，c=2，則abc之間的關(guān)系是（ ）(a)abc (b)acb (c)bac (d)cba3如圖，bc是半圓o的直徑，d是半圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)a是bd的中點(diǎn)，aebc，那么ae與bd的大小關(guān)系是（ ）(a)ae=bd (b)aebd(c)aebd (d)隨點(diǎn)d的變動(dòng)而變化dabce4如圖，已知a為de的中點(diǎn)，設(shè)dbc、abc、ebc的面積分別為s1、s2、s3，則s1、s2、s3之間的關(guān)系式是（ ）(a)s2=( s1+ s3) (b)s2=2 ( s3 s1) (c)s2= ( s1+ s3) (d)s2

24、=( s3 s1)5使方程+=成立的整數(shù)對(duì)(x，y)的個(gè)數(shù)有（ ）(a)3 (b)4 (c)5 (d)66已知a、b為拋物線y=(xc) (xcd)2與x軸交點(diǎn)的橫線標(biāo)，則 | ac | + | cb |的值是（ ）(a)ba (b)ab (c)ab或ba (d)ab，ba或0xy=20=3二、填空題(每小題7分，共42分) 7方程組 的解是_。 8設(shè)(+)2=5，則3+=_。abfced9如圖，abc中，ab=ac，ad為bac的平分線，beac于e，be=8，ae=6，f是ad延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且bfa=60°，則bf之長(zhǎng)為_(kāi)。baefcd10在abcd中，aebc于e，afcd于f

25、，若ae=4，af=6，abcd的周長(zhǎng)為40，則sabcd=_。11設(shè)a、b、c皆為質(zhì)數(shù)，且a+b+c=94，ab+bc+ca=1184，那么乘積abc=_。12在直角坐標(biāo)系中，恰有m(m0)個(gè)不同的整點(diǎn)(縱、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn))到原點(diǎn)o的距離都等于定長(zhǎng)d(d0)，那么m的最小值是_。三、(18分)bdecfga13如圖，在abc中，d、e是bc上兩點(diǎn)，且ad/eg，eg交ac于f，交ba的延長(zhǎng)線于g，若ef+eg=2ad，求證：ad是abc的中線。四、(18分)14已知n為正整數(shù)，且n271能被7n+55整除，試求n的值。1995年武漢市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題一、填空題(每小題5分，共30分)1已知

26、xy=9，xy=3，則x2+3xy+y2=_。2某個(gè)體商販將進(jìn)價(jià)為90元的商品標(biāo)價(jià)為120元，然后打九折出售，這樣他從中獲利_%。3x、y為兩個(gè)正數(shù)，x:y=a:b，ab0，x+y=c，則用a、b、c的代數(shù)式表示x、y中較小的一個(gè)為_(kāi)。4在abc中，b1，b2，b9；c1，c2，c9分別把邊ab、ac十等分，若四邊形bcc9b9的面積為380，則sabc的值為_(kāi)。5由下列等式：=2，=3，=4，所揭示的規(guī)律，可得出一般的結(jié)論是_。abpqcdsre6abcd中，直線ps分別交ab、cd的延長(zhǎng)線于p、s，交bc、ac、ad于q、e、r，圖中相似三角形的對(duì)數(shù)(不含全等三角形)共有_對(duì)。二、單項(xiàng)選擇

27、題。（每小題5分，共30分）7若=abc0，則a、b、c中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)共有（ ）個(gè)(a)1 (b)2 (c)3 (d)1或38已知y = | x2 | | x | + | x + 2 |，且1x2，則y的最大值與最小值之差是（ ）(a)4 (b)3 (c)2 (d)19若a是二次方程3x22x663=0的一個(gè)實(shí)根，則(3a3664a443)3的值等于（ ）(a)1 (b)1 (c)8 (d)810在o中，直徑ab/弦cd，ad與bc交于e，設(shè)bed=，則=（ ）abcdmn(a)cos (b)sin (c)cos2 (d)sin211在正方形abcd中，m是ad的中點(diǎn)，n點(diǎn)在cd上，若bmn=m

28、bc，則之值為（ ）(a) (b) (c) (d)12解關(guān)于x的方程=不會(huì)產(chǎn)生增根，則k的值（ ）(a)是2 (b)只能是1 (c)不為2或2的實(shí)數(shù) (d)無(wú)法確定三、（本題20分）13在等腰rtabc中，d點(diǎn)在斜邊bc上，bd=2dc，f點(diǎn)在ac上，bfad于e。abdcfe求證：af=fc四、（本題20分）14若關(guān)于x的方程=1 只有一個(gè)整數(shù)根，且<30，試求符合條件的的一切值。1996年武漢市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題一、填空題（每小題6分，共36分）1比較大?。?996×19971_199621996×1997+199722已知x=5，y=，z=5，則代數(shù)式x2+xz+2

29、yz+12x+12z+4xy+14的值是_。3方程x26x+=20所有實(shí)數(shù)根之積是_。4已知 | 2cosa1 | 和（2sinb1）2互為相反數(shù)，其中a、b是abc的內(nèi)角，那么c的度數(shù)為_(kāi)。5某人把500元存入銀行，定期一年，到期時(shí)他取出300元后，將剩余部分（包括利息）繼續(xù)存入銀行，定期還是一年，且利率不變，到期時(shí)如果全部取出，正好是275元，這筆存款的年利率是_%。6在abc中，ad是中線，e在ab上，且ae=ab，ce與ad交于f，則的值是_。二、選擇題（每小題6分，共36分）7化簡(jiǎn)2得（ ）(a) (b) (c) (d) 8若表示一種新運(yùn)算，且ab=，則方程3|x|=2的解是（ ）(

30、a) (b) (c) (d)±9若實(shí)數(shù)a，b，c都不為零,且a+b+c=0，則+的值為（ ）(a)正 (b)負(fù) (c)零 (d)不確定10在abc中，b=45°，c=60°，則的值是（ ）(a) (b) (c) (d)11設(shè)方程（1996x）21995×1997x1=0和x2+1995x1996=0的較小根分別為m和n，則m·n的值是（ ）(a) (b) (c)1996 (d)199612ab是半圓o的直徑，c是半圓周上一點(diǎn)，m是ac的中點(diǎn)，mnab于n，則有（ ）(a)mn=ac (b)mn=ac (c)mn=ac (d)mn=ac三、（本題

31、滿分14分）13在矩形abcd中，m是ad的中點(diǎn)，過(guò)d點(diǎn)任作一直線分別交bm、bc的延長(zhǎng)線于e、f，af與be交于n，求證：（1）=；（2）ead=fad.eabcfdnm四、（本題滿分14分）14解方程x2+=161997年武漢市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共40分)1下列四個(gè)命題：方程=x無(wú)實(shí)數(shù)解；若a+b=1，則a3+b3+3ab=1；對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；若兩個(gè)三角形的兩邊和第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等；其中正確的命題有（ ）(a)1個(gè) (b)2個(gè) (c)3個(gè) (d)4個(gè)2某單位10名職工的月收入如下（單位：元）450，420，500，450

32、，500，600，500，480，480，500，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，那么（ ）(a)c>b>a (b)b>c>a (c)c>a>b (d)a>b>c3化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）(a) (b) (c) (d)24矩形abcd的邊長(zhǎng)ab=3，bc=4，將矩形折疊，使c點(diǎn)與a點(diǎn)重合，則折痕ef的長(zhǎng)為（ ）(a)3.74 (b)3.75 (c)3.76 (d)1.8755設(shè)a（4，0），b（2，0）是坐標(biāo)平面上的兩定點(diǎn)，點(diǎn)c在函數(shù)y=x+2的圖象上，使abc成直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)c有（ ）(a)2個(gè) (b)3個(gè) (c)4個(gè) (d)5個(gè)6

33、一種滅蟲(chóng)粉30千克，含藥率是15%?，F(xiàn)在要用含藥率較高的同種滅蟲(chóng)藥粉50千克和它混合，使混合后的含藥率大于20%而小于35%，則所用藥粉的含藥率x的范圍是（ ）(a)15%<x<23% (b)15%<x<35% (c)23%<x<47% (d)23%<x<50%7abc的三邊ac，cb，ab分別是3，4，5，cd是ab邊上的高。設(shè)abc，acd，bcd的內(nèi)切圓半徑分別為r1，r2，r3，則r1+r2+r3=（ ）(a)2.4 (b)3 (c)2.5 (d)58過(guò)等腰三角形abc的頂點(diǎn)a作a的三等分線ad，ae，順次交bc于d、e，則(a)bd&g

34、t;de>ec (b)bd=ec>de (c)bd=ec<de (d)bd=de=ec二、填空題（每小題5分，共30分）9abc的每個(gè)角的度數(shù)都是自然數(shù)。a不小于其余的兩個(gè)角，c小于其余的兩個(gè)角，c=30°，那么a度數(shù)的最大值是_。10已知關(guān)于x的一元二次方程kx22（3k）x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是_。aebdcf11如圖，abc是銳角三角形，e，f分別在ab和ac邊上，d點(diǎn)在bc邊上，且滿足de=db，df=dc，若a=55°，則edf=_。12已知a，b為正數(shù)，且a>b+1，則b(b+2)與a21的大小關(guān)系是_。13

35、若19x2+98x2=0，則19x3+41x2296x+28=_。14某項(xiàng)工作分為四個(gè)工種分別由a、b、c、d四人可用9小時(shí)完成。若交換a、b的工種，可提前1小時(shí)；若交換c、d的工種，也可提前1小時(shí)。若同時(shí)交換a與b，c與d的工種，可提前_分鐘完成這項(xiàng)工作。三、解答題（本題共2個(gè)小題，每小題15分，共30分）cdbaeeo15如圖，ab為o直徑，bc為o切線，且bc=ab，d為bc的中點(diǎn)，ad交o于e，連結(jié)be并延長(zhǎng)交ac于f，求證：ad=bf+fd16制作某種零件，一位師傅每小時(shí)不少于6個(gè)，而一個(gè)徒弟每小題比師傅少做2個(gè)。為完成某項(xiàng)訂貨任務(wù)，由師傅來(lái)做需花費(fèi)若干個(gè)小時(shí)（即時(shí)間數(shù)為整數(shù)小時(shí)）；

36、若交給兩個(gè)徒弟來(lái)做，可比師傅快1小時(shí)。求訂貨的零件數(shù)。1998年武漢市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題一、選擇題（每小題5分，共40分）1設(shè)a是一個(gè)無(wú)理數(shù)，且a，b滿足abab+1=0，則b是一個(gè)（ ）(a)小于0的有理數(shù) (b)大于0的有理數(shù)(c)小于0的無(wú)理數(shù) (d)大于0的無(wú)理數(shù)2三條直線將一個(gè)正六邊形劃分成六個(gè)全等的圖形，滿足條件的作法（ ）(a)恰有1種 (b)有2種 (c)有6種 (d)有無(wú)限多種3在上午9時(shí)到10時(shí)之間,時(shí)鐘的時(shí)針和分針會(huì)出現(xiàn)一次重合,該次重合所在的時(shí)間段是（ ）(a)9:489:49 (b)9:499:50 (c)9:509:51 (d)9:519:524在直角梯形abcd中，

37、上底ad=，下底bc=3，與兩底垂直的腰ab=6，在ab上選取一點(diǎn)p，使pad與pbc相似，這樣的點(diǎn)p(a)有1個(gè) (b)有2個(gè) (c)有3個(gè) (d)不存在5設(shè)a，b都是正整數(shù)，且ab，3b，a+b（a>2b）構(gòu)成一直角三角形三邊的長(zhǎng)，則這個(gè)三角形的任一邊的長(zhǎng)不可能是（ ）(a)12 (b)13 (c)14 (d)156已知凸四邊形abcd四邊的長(zhǎng)ab，bc，ad，dc分別為1，9，9，8，且cosd=，考慮下列命題：四邊形abcd是梯形；四邊形abcd的面積是；若m是bc的中點(diǎn)，則amdm；若m是bc上的一點(diǎn)，且amdm，則m是bc的中點(diǎn)，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）(a)1 (b)2

38、(c)3 (d)4(x1)3+1998（x1）=1(y1)3+1998（y1）=17設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，且滿足 則x+y=（ ）(a)1 (b)1 (c)2 (d)28設(shè)b，c是整數(shù)，當(dāng)x依次取1，3，6，11時(shí)，某生算得多項(xiàng)式x2+bx+c的值分別為3，5，21，93，經(jīng)驗(yàn)證，只有一個(gè)結(jié)果是錯(cuò)誤的，這個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)果是（ ）(a)當(dāng)x=1時(shí)，x2+ bx+c=3 (b)當(dāng)x=3時(shí)，x2+bx+c=5(c)當(dāng)x=6時(shí)，x2+bx+c=21 (d)當(dāng)x=11時(shí)，x2+bx+c=93二、填空題（每小題5分，共40分）9計(jì)算()1999=_。ecbadgf10設(shè)0°<<45°

39、，sin·cos=，則sin=_。11如圖，a在線段bg上，abcd和defg都是正方形，面積分別為7cm2和11cm2，則cde的面積等于_cm2。12若a>0，b<0，則使| xa | + | xb |=ab成立的x的取值范圍是_。abfecdmnp13方程2(x2+)3(x+)=1的實(shí)數(shù)根是_。14如圖，已知m，n分別是正六邊形abcdef的邊cd，de的中點(diǎn)，bn與am相交于p，則=_。15甲、乙兩地相距70千米，有兩輛汽車同時(shí)從兩地相向出發(fā)，并連續(xù)往返于甲、乙兩地，從甲地開(kāi)出的為第一輛汽車，每小時(shí)行30千米，從乙地開(kāi)出的為第二輛汽車，每小時(shí)行40千米。當(dāng)從甲地開(kāi)

40、出的第一輛汽車第二次從甲地出發(fā)后與第二輛汽車相遇，這兩輛汽車分別行駛了_千米和_千米。16考察下列命題：若x2=1998×2000+1，則x=1999；去分母解關(guān)于x的方程=若產(chǎn)生增根，則m=1；若xy<0，且+（x+1）2=0，則>1;已知是銳角，且sin=，則ctg=。其中正確命題的序號(hào)是_。（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）。三、解答題（每小題20分，共40分）17已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0。(1)若b，c是這個(gè)方程的兩個(gè)不同的根，求b，c的值。(2)設(shè)，是這個(gè)方程的兩個(gè)根，分解因式x2+(b+1)x+c2+bx2+(b+1)x+c+c18已知rta

41、bc中，cd是斜邊ab上的高，o，o1，o2分別是abc，acd，bcd的角平分線的交點(diǎn)，求證：(1)o1oco2(2)oc=o1o21999年武漢市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題一、選擇題(每小題5分，共40分)1設(shè)a，b，c，則（ ）(a)abc (b)abc (c)bac (d)bca2如圖，已知debc，sade1，scde3，則sdbc（ ）(a)5 (b)8 (c)9 (d)123若方程組有唯一一組實(shí)數(shù)解，則m（ ）(a)0 (b)1 (c)1 (d)±14如圖，aob和a1ob1是頂角為100°的兩個(gè)等腰三角形，klm分別是abbb1b1a1的中點(diǎn)，則klm（ ）(a)10

42、0° (b)90° (c)80° (d)60°5如果ab243c5，那么abc（ ）(a)6 (b)9 (c)20 (d)246記abc的面積為s，三邊a，b，c上的高分別為ha，hb，hc，則不可能成立的條件是（ ）(a)ha1，hb1，hc1，且s1 (b)aha，bhb(c)abcs (d)7如圖，abd中，c為ad上一點(diǎn)，abcd1，abc90°，cbd30°，則ac（ ）(a)1 (b) (c) (d)8某電腦用戶計(jì)劃使用不超過(guò)500元的資金購(gòu)買單價(jià)分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤，根據(jù)需要，軟件至少買3片，磁盤至少

43、買2盒，則不同的選購(gòu)方式共有( )(a)5種 (b)6種 (c)7種 (d)8種abdcablma1okb1adbce第7題第2題第4題二填空題(每小題5分，共40分)ax2+bx+1=0bx2+x+a=0x2+ax+b=09設(shè)方程組 有實(shí)數(shù)解，則ab_。10甲、乙兩人分別從a、b兩地出發(fā)相向而行，在途中c地相遇后，甲用5小時(shí)到達(dá)b地，乙用3小時(shí)到達(dá)a地；已知甲每小時(shí)比乙少走1千米，則a、b兩地的距離是_。abcfdekg11凸n邊形的(n1)個(gè)內(nèi)角和為2570°，則其余一內(nèi)角為_(kāi)度。12如圖，ef為正方形紙abcd的對(duì)折線，將a沿dk折疊，使它的頂點(diǎn)a落在ef上的g點(diǎn)，則dkg=_

44、度。13若關(guān)于x的方程| | x12 |a |3有三個(gè)不相等的解，則有理數(shù)a_。bacnm14已知方程(x19)(x99) p有實(shí)根r1和r2，則方程(xr1)(xr2)p的兩根之和為_(kāi)。15如圖，直角abc中，bac90°，m、n是bc邊上的點(diǎn)，bmmnnc，如果am4，an3，則mn_。16已知實(shí)數(shù)a，b滿足(a)(b)1，則ab_。三、解答題(每小題20分，共40分)achb17如圖，在abc中，高ch是邊ab的一半，且b75°，求a的度數(shù)。18如果一個(gè)自然數(shù)的立方的末三位數(shù)字為999，則稱這樣的自然數(shù)為“千喜數(shù)”。試求最小的“千喜數(shù)”。2000年武漢市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題一、選擇題(每小