新定義題型(專題五)

1、新定義題型(專題五)是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形;既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.-可編輯修改-1.解答一個問題后，將結論作為條件之一，提出與原問題有關的新問題，我們把它稱為原問題的一個“逆向”問題.例如，原問題是“若矩形的兩邊長分別為3和4,求矩形的周長”，求出周長等于14后，它的一個“逆向”問題可以是“若矩形的周長為 14,且一邊長為3,求另一邊的長”；也可以是“若矩形的周長為 14,求矩 形面積的最大值”，等等.(1)設a= ,B = -4,求A與B的積； x 2 x+ 2 x(2)提出(1)的一個“逆向”問題，并解答這個問題.4.四邊形一條對角線所在直線上的點，如果到這條對角線的

2、兩端點的距離不相等，但到另一對角線的兩個端點的距離相等，則稱這點為這個四邊形的準等距點.如圖1,點P為四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一點，PD=PB ,PAPC, 則點P為四邊形ABCD的準等距點.(1)如圖2,畫出菱形ABCD的一個準等距點.如圖3,作出四邊形 ABCD的一個準等距點(尺規(guī)作圖，).且/CDF= /CBE, CE=CF .求證：點P是四邊形AB CD的準等距點.(4)試研究四邊形的準等距點個數(shù)的情況(說出相應四邊形的特征及準等距點的個數(shù)，不必證明).2.設關于x的一次函數(shù)y a1x b1與y a2x b2,則稱函數(shù)y m(a1x b1) n(a2x b2)(其 中m n

3、 1)為此兩個函數(shù)的生成函數(shù).(1)當x=1時，求函數(shù)y x 1與y 2x的生成函數(shù)的值；(2)若函數(shù)y a1x b1與y a2x b2的圖象的交點為 P ,判斷點p是否在此兩個函數(shù)的生成函數(shù)的圖 象上，并說明理由.3.在平面內(nèi)，如果一個圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，轉(zhuǎn)動的這個角稱為這個圖形的一個旋轉(zhuǎn)角.例如：正方形繞著它的對角線的交點旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個旋轉(zhuǎn)角為90° .(1)判斷下列命題的真假(在相應括號內(nèi)填上“真”或“假”)：等腰梯形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個旋轉(zhuǎn)角為180。.()矩形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個旋轉(zhuǎn)角為180。.(

4、)(2)填空：下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角為120 °的是 出所有正確結論的序號)：正三角形；正方形；正六邊形；正八邊形5.按右圖所示的流程，輸入一個數(shù)據(jù) 另一組新的數(shù)據(jù)，要使任意一組都在兩個要求:x,根據(jù)20 100y與x的關系式就輸出一個數(shù)據(jù) y,這樣可以將一組數(shù)據(jù)變換成(含20和100)之間的數(shù)據(jù)，變換成一組新數(shù)據(jù)后能滿足下列(I )新數(shù)據(jù)都在 60100 (含60和100 )之間；(口)新數(shù)據(jù)之間的大小關系與原數(shù)據(jù)之間的大小關系一致，即原數(shù)據(jù)大的對應的90°后能與自身重合(如圖)，所以正方疑藪據(jù)也較大。_,1 ，、(1)右y與x的關系是y = x+p(

5、100 x),請說明：當p =一時，這種變換滿足2上述兩個要求；(2)若按關系式y(tǒng)=a(x -h)2+k (a>0)將數(shù)據(jù)進行變換，請寫出一個滿足上述要(寫求的這種關系式。(不要求對關系式符合題意作說明，但要寫出關系式得出的主要過程)(3)寫出兩個多邊形.，它們都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，都有一個旋轉(zhuǎn)角為72° ,并且分別滿足下列條件:如圖4,在四邊形 ABCD中，P是AC上的點，PA，PC,延長BP交CD于點E,延長DP交BC于點F,6.對于任意兩個二次函數(shù)：yi =a ix2+b ix+c i,y2=a 2x2+b 2x+c 2,(ai a2 w 0),當 |ai|=|a 21 時，

6、我們稱這兩個二次函數(shù)的圖象為全等拋物線.現(xiàn)有ABM,A(- l,O) , B(1,0).記過三點的二次函數(shù)拋物線為“ C口口口”( “口中填寫相應三個點的字母)(1)若已知M(0,1) , N(0-l) MBM zABN(O-l).請通過計算判斷 Cabm與Cabn是否為全等拋物線；(2)在圖10-2中，以A、B、M三點為頂點，畫出平行四邊形.若已知 M(0, ji),求拋物線Cabm的解析式，并直接寫出所有過平行四邊形中三個頂點且 , 能與Cabm全等的拋物線解析式.若已知M(m,n),當m,n滿足什么條件時，存在拋物線 Cabm ?根據(jù)以上的探究結果，判斷是否存在過平行四邊形中三個頂點且能

7、與Cabm全等的拋物線，若存在，請列出所有滿足條件的拋物線“ C口口口”；若不存在，請說明理由，7、閱讀以下短文，然后解決下列問題：如果一個三角形和一個矩形滿足條件：三角形的一邊與矩形的一邊重合，且三角形的這邊所對的頂點在矩形這邊的對邊上，則稱這樣的矩形為三角形的“友好矩形”.如圖8所示，矩形ABEF即為 ABC的“友好矩形”.顯然，當 ABC是鈍角三角形時，其“友好矩形”只有一個.(1)仿照以上敘述，說明什么是一個三角形的“友好平行四邊形”；(2)如圖8，若 ABC為直角三角形，且 C 90°,在圖8中畫出 ABC的所有“友好 矩形”，并比較這些矩形面積的大小；(3)若 ABC是銳

8、角三角形，且BC AC AB ,在圖8中畫出 ABC的所有“友好矩形”， 指出其中周長最小的矩形.備用圖如圖，的半徑是石，圖心與坐穩(wěn)原點重合，在直.危坐標系中，把橫坐標I縱坐標都是整數(shù)的點稱為格點.寫出OG上所有格點的坐標,設,為經(jīng)過上任意兩個格點的直繞口滿足條件的直線,共有多少條7求亙線）同時經(jīng)過第一、二、四冢限的概率。已知等腰A45C中，正版，幼平分/四仃交0c于d點，在線段AD上任取一點F（A 點除外），過f點作后分別交版，耽于E, 丁點，作交杷于胴 點，建結MEp（D求證：四邊刑AEPM為菱形；電1* r 4*qrLLnU tHF7. + FX -工力 向占 21£ n已知如

9、圖13，在或中，D為辿上一點，NA二光"4BC, AC ' =AB AD-（1） iS說明Aadc和Aedc都是等Iffi三用形；（2）若AD=b求貶的值：試構造一個等腰梯形，該梯形連同它的兩條對角線，得到了8個三角形,要求構造 出的圖形中有盡可能多的等脾三龜形.（標明各角的度數(shù)）D 15AC _BC27. C本村煙海分12分：加圖1,點C將線段的分成兩磬分，AB AC ,那么 稱點.C為線段總的黃金分割點.某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分副線K奘似地給出。黃金 分割線”的定義：直線將一個面積為總的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為區(qū)， 血=2況，如果區(qū) 況，那么稱直線,為該圖取的黃金分割線.（1）研究小組猜想：在八口。中，若點。為工B邊上的黃金分割點（如圖2，則直姓co是工5r的黃金分割線.你認為對嗎？為什么？（2）請你說明I三俱形的中線是否也是詼三:®形的黃金分刈共？（3）研究小組在進一步探究中發(fā)現(xiàn)I過點C任作一條直線交4m于點再過點4作 直線DT CE，交力C于點F,連接EF （如圖3）,則直線限7也是巫C的黃金 分割線.請你說明理由.（4）如圖4,點E是二通月0力的邊山的黃金分割點，過點巨作百4口，交DC干 點斤，顯然直線即是口乂38的黃金分劄線.諳你畫的黃金分割線， 使它不經(jīng)過。白仃刃管