2022年2022年函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計2

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)目標(biāo)：1 . 學(xué)問目標(biāo)： 懂得函數(shù)單調(diào)性的概念；2.才能目標(biāo)：（ 1） .能由函數(shù)圖象判定某些函數(shù)的單調(diào)性；（ 2） .通過仿照學(xué)會證明函數(shù)單調(diào)性的方法；（ 3） .培育同學(xué)觀看.比較.分析的才能；把握數(shù)形結(jié)合的方法.3.德育目標(biāo)： 熟識從感性熟識到理性熟識,從抽象到詳細的爭論問題的方法；教學(xué)重點： 函數(shù)單調(diào)性的概念與判定教學(xué)難點： 利用概念證明或判定函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)用具： 多媒體.實物投影儀教學(xué)過程：一.問題情境：日常生活中,我們有過這樣的體驗：從階梯教室前向后走,逐步上升,從從階梯教室后向前走,逐步下降；1.觀看以下圖表,體會圖形上升或下降

2、的變化在實際生活中作用：洞庭湖沿不同觀測站1954 年洪水過程圖春蘭股份線性圖精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在哪些時段內(nèi)氣溫為上升的？2.許多函數(shù)也具有類似性質(zhì)；如（電腦給出圖象 ）：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y=3x+2y= 1xx>0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載這就為我們要爭論的函數(shù)的重要性質(zhì)之一：函數(shù)的單調(diào)性（電腦給出課題）二.同學(xué)活動問題 1：觀看以下函數(shù)的圖象,指出函數(shù)從左向右為怎樣變化的？函數(shù)y=x2.y=x3 的圖象（ 電腦給出 ）yyoxox這些說明某些函數(shù)在定義域內(nèi)的某些區(qū)間上圖象出現(xiàn)上升趨勢,在某些區(qū)間上出現(xiàn)下降趨

3、勢；問題 2：你能用數(shù)學(xué)語言刻畫“圖象呈上升或下降的趨勢”嗎？三.建構(gòu)數(shù)學(xué)：問題 3：如何用數(shù)學(xué)語言來精確地表述這種y 值隨著 x 的值增大而增大（減?。┠?？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載進而抽象出單調(diào)性的定義（電腦給出） ：一般地,設(shè)函數(shù)y=fx的定義域為 a,區(qū)間 ia假如對于區(qū)間i 內(nèi)的任意兩個值x1、x2,當(dāng) x1<x2 時,都有 fx1 <fx 2 ,那么就說y=fx在區(qū)間 i 上為 增函數(shù)； i 稱為 y=fx的單調(diào)增區(qū)間 ；假如對于區(qū)間i 內(nèi)的任意兩個值x1、x2,當(dāng) x1<x2 時,都有 fx1 >fx 2 ,那么就說在這個區(qū)間 i 上為

4、 減函數(shù)； i 稱為 y=fx的單調(diào)減區(qū)間 ；假如函數(shù) y=fx在區(qū)間 i上為單調(diào)增函數(shù)或為單調(diào)減函數(shù),那么就說函數(shù) y=fx在區(qū)間 i 上具有單調(diào)性 .問題 4：由函數(shù)單調(diào)性定義,你發(fā)覺哪些特點？（1） 自變量屬于定義域（2） 自變量的任意性（3） x1.x2 的大小與 fx 1 .fx 2 的大小要對應(yīng) .為了讓同學(xué)更直觀地看出單調(diào)函數(shù)定義的內(nèi)涵,用電腦演示動畫；演示：在函數(shù) y=x2.y= x 3 的圖象上,當(dāng)x 增大時, y 的值的變化情形；問題 5：觀看以下函數(shù)的圖象,指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并指出函數(shù)在此區(qū)間上的單調(diào)性；312-5-4-3-2-1012345-5-3-2-o- 1234

5、5 x-2四.數(shù)學(xué)應(yīng)用：例1. 畫出以下函數(shù)的圖象, 并寫出單調(diào)區(qū)間： 同學(xué)自己作圖后, 再電腦給出精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1） y=x2+22y= 1 xx0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載問題 6：函數(shù) fx= 1x在其定義域上有單調(diào)性嗎？為什么？（電腦演示）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載要明白函數(shù)在某些區(qū)間上為否具有單調(diào)性,從圖象上進行觀看為一種常用而又較為粗略的方法,嚴(yán)格的說,它要依據(jù)單調(diào)函數(shù)的定義進行證明；例 2：求證：函數(shù) fx=3x+2在 r 上為增函數(shù) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 3：求證：函數(shù) f

6、x= 1 1 在區(qū)間 、0上為單調(diào)增函數(shù) .x（要求同學(xué)在仿照證明中進一步懂得函數(shù)單調(diào)性定義中“任意”的意義）與同學(xué)一起總結(jié)出證明函數(shù)單調(diào)性的解題步驟（電腦給出）：（1） 取值（2） 作差變形（3） 定號（4） 判定分析各個步驟的含義,利用這個結(jié)論,同學(xué)練習(xí)（電腦給出 ）.五.練習(xí)： p371.3.4六.回憶小結(jié) ：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性的概念以及判定函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性；七.作業(yè)：習(xí)題 2.1（3）：1.2.4.7.【隨堂測試】1.已知函數(shù) y=fx 的圖象,依據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：yyabocdx2ox22.以下函數(shù)在區(qū)間 0、+上不為增函數(shù)的為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

7、- - - 歡迎下載a.y=2x+1b.y=x 2+1c.y=3d.y=x2+2x+1x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.1如函數(shù) y=kx+2 在 r 上為增函數(shù),就k 的范疇為；2如函數(shù) y=x2mx+5 在（,2）為減函數(shù),在（ 2、+）上為增函數(shù),就m=；24.畫出函數(shù) y=x+2x 的圖象,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間,并證明；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【函數(shù)單調(diào)性內(nèi)容分析及設(shè)計說明】 ：課標(biāo)要求 ：通過已學(xué)過的函數(shù)特殊為二次函數(shù),懂得函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的單調(diào)性為函數(shù)的一個重要性質(zhì),刻畫了兩變量之間的相互依存的變化 關(guān)系,為爭論函數(shù)時常常要留意的一個性質(zhì),并

8、且在比較幾個數(shù)的大小,對函數(shù)作定性分析,以及與其他學(xué)問的綜合應(yīng)用上都有著廣泛的應(yīng)用；對同學(xué)來說,函數(shù)的單調(diào)性早以有所知,然而沒有嚴(yán)格的定義,只為從直觀上接觸過這一性質(zhì)；同學(xué)對此有肯定的感性熟識,為學(xué)習(xí)新學(xué)問做好了預(yù)備； 第一通過實際問題讓同學(xué)感受爭論單調(diào)性的必要性,體會數(shù)學(xué)的有用價值；然后在已有學(xué)問基礎(chǔ)之上, 引導(dǎo)同學(xué)觀看函數(shù)圖象的變化（多媒體演示）,先用自然的語言表述圖象的“上升”和“下降”,再逐步上升到形式化的概念,并能用符號語言表述；在課堂上 突出對概念的分析, 不僅為為了懂得函數(shù)單調(diào)性的意義,而且讓同學(xué)學(xué)會如何分析.弄懂一個概念,體驗直觀的感受上升到理性的熟識的過程；函數(shù)概念的懂得為一

9、個難點,特殊為對“任意”這個詞的懂得；所以,在教精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)中結(jié)合反比例函數(shù)y= 1x的圖象引導(dǎo)同學(xué)爭論,再采納列表由自變量x 的值寫精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載出對應(yīng)的 y 值,觀看變量之間的變化關(guān)系,把握“任意”的含義；利用函數(shù)單調(diào)性證明為本課的一個難點,可以采納講授的方法給同學(xué)形成肯定的證明規(guī)范, 再讓同學(xué)進行仿照, 在仿照中幫忙同學(xué)進一步懂得函數(shù)單調(diào)性的概念；教學(xué)時留意方法的引導(dǎo),并準(zhǔn)時小結(jié)證明的思路.步驟,讓同學(xué)逐步把握 證明的每一步的意義.證明過程的精確表述；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【教學(xué)后的反思】1. 所舉實例離同學(xué)的生活有些遠,需再認(rèn)真醞釀；課前可以讓同學(xué)搜集相關(guān)素材.課上用同學(xué)自己供應(yīng)的資料,可以調(diào)動同學(xué)學(xué)習(xí)的主動性和積極性；2. 例題過多,過于重形式化可能會沖淡主題；3. 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一般指“最大”區(qū)間