管理運籌學(xué)第十章決策分析

1、 第十章第十章 決策分析決策分析20201717年年5 5月月北京物資學(xué)院運籌學(xué)教學(xué)課件北京物資學(xué)院運籌學(xué)教學(xué)課件第一節(jié)：決策的基本概念第一節(jié)：決策的基本概念第二節(jié)：不確定型決策第二節(jié)：不確定型決策第三節(jié)：風(fēng)險型決策第三節(jié)：風(fēng)險型決策第四節(jié)：效用理論在決策中的應(yīng)用第四節(jié)：效用理論在決策中的應(yīng)用本章內(nèi)容本章內(nèi)容決策的定義決策的定義決策模型的組成要素決策模型的組成要素決策的分類決策的分類決策模型的表示方法決策模型的表示方法第一節(jié)第一節(jié) 決策的基本概念決策的基本概念決策的定義：決策的定義：定義：決策是在人們的政治、經(jīng)濟(jì)、技術(shù)和日常生活中，定義：決策是在人們的政治、經(jīng)濟(jì)、技術(shù)和日常生活中，為了達(dá)到預(yù)期

2、的目的，從所有可供選擇的方案中，找出最為了達(dá)到預(yù)期的目的，從所有可供選擇的方案中，找出最滿意的方案的一種活動。滿意的方案的一種活動。n 決策是決定、抉擇的意思。決策是決定、抉擇的意思。 著名管理學(xué)家、決策學(xué)派創(chuàng)始人赫伯特著名管理學(xué)家、決策學(xué)派創(chuàng)始人赫伯特西蒙曾說：西蒙曾說： 決策貫穿于管理的全過程，管理就是決策。決策貫穿于管理的全過程，管理就是決策。 決策的質(zhì)量高低決定了管理的成效。決策的質(zhì)量高低決定了管理的成效。 管理者所處的層次越高管理者所處的層次越高, ,所做決策的影響越大所做決策的影響越大, ,損益損益越重。越重。決策模型的組成要素決策模型的組成要素1. 1. 決策目標(biāo)；決策目標(biāo)；2.

3、 2. 可供選擇的行動方案；（方案集）可供選擇的行動方案；（方案集）3. 3. 決策環(huán)境（決策所面臨的自然環(huán)境）；（狀態(tài)集）決策環(huán)境（決策所面臨的自然環(huán)境）；（狀態(tài)集） 4. 4. 損益值：采取不同方案在不同自然狀態(tài)下所對應(yīng)的損益值：采取不同方案在不同自然狀態(tài)下所對應(yīng)的收益或損失。收益或損失。5.5.決策準(zhǔn)則：選擇決策方案的準(zhǔn)則決策準(zhǔn)則：選擇決策方案的準(zhǔn)則 追求利潤最大，還是損失最??；追求利潤最大，還是損失最??； 有人敢于冒險，有人則力求穩(wěn)妥。有人敢于冒險，有人則力求穩(wěn)妥。決策的分類決策的分類 按決策的層次分類：按決策的層次分類： 戰(zhàn)略型決策：戰(zhàn)略型決策：關(guān)于全局、影響深遠(yuǎn)的決策。關(guān)于全局、影

4、響深遠(yuǎn)的決策。 戰(zhàn)術(shù)型決策戰(zhàn)術(shù)型決策：短期的具體的決策。：短期的具體的決策。 按決策出現(xiàn)的頻率劃分：按決策出現(xiàn)的頻率劃分： 程序決策：程序決策： 經(jīng)常重復(fù)出現(xiàn)的例行決策活動。經(jīng)常重復(fù)出現(xiàn)的例行決策活動。 非程序決策：非程序決策：指不經(jīng)?；虿恢貜?fù)出現(xiàn)的決策。指不經(jīng)?；虿恢貜?fù)出現(xiàn)的決策。 按決策過程的連續(xù)性劃分：按決策過程的連續(xù)性劃分： 單階段決策：單階段決策：只有一個階段。只有一個階段。 多階段決策：多階段決策：有多個階段。有多個階段。狀態(tài)概率狀態(tài)概率自然狀態(tài)個數(shù)自然狀態(tài)個數(shù)n 按決策環(huán)境劃分按決策環(huán)境劃分決策模型的表示方法決策模型的表示方法1 1 表格法表格法2 2 決策樹法（第三節(jié)中詳細(xì)介紹

5、）決策樹法（第三節(jié)中詳細(xì)介紹） 自然狀態(tài)自然狀態(tài) 狀態(tài)概率狀態(tài)概率 損益值損益值方案方案s1s2snp1p2pna1a11a12 a1na2a21a22 a2n.amam1am2 amn最優(yōu)方案最優(yōu)方案表格法表格法第二節(jié)第二節(jié) 不確定型決策不確定型決策例例1、某電視機(jī)廠，擬采取的產(chǎn)品更新方案：、某電視機(jī)廠，擬采取的產(chǎn)品更新方案：A1：徹徹底改型底改型 ；A2：只改機(jī)芯，不改外殼；只改機(jī)芯，不改外殼；A3：只改外殼，只改外殼，不改機(jī)芯?？赡苡龅降氖袌鲣N售情況有三種，銷量高不改機(jī)芯?？赡苡龅降氖袌鲣N售情況有三種，銷量高（ S1 ）、中（）、中（ S2 ）、低（）、低（ S3），三種狀態(tài)下的收益），

6、三種狀態(tài)下的收益（單位：萬元）如下表，問：如何決策？（單位：萬元）如下表，問：如何決策？S1 S2 S3 A1 20 1 -6 A2 9 8 0 A3 6 5 4狀態(tài)狀態(tài)方案方案收益收益特點：有兩個或兩個以上的自然狀態(tài)，狀態(tài)概率未知。特點：有兩個或兩個以上的自然狀態(tài)，狀態(tài)概率未知。 自然狀態(tài)自然狀態(tài)方案方案S1S2S3A1201-6A2980A3654最優(yōu)方案最優(yōu)方案( (二二) )、樂觀準(zhǔn)則樂觀準(zhǔn)則( (大中取大準(zhǔn)則大中取大準(zhǔn)則) )11*max maxiji mj nva ( (一一) )、悲觀準(zhǔn)則、悲觀準(zhǔn)則( (小中取大準(zhǔn)則小中取大準(zhǔn)則) )11*max minijj ni mva (

7、(三三) )、折衷準(zhǔn)則、折衷準(zhǔn)則( (樂觀系數(shù)準(zhǔn)則樂觀系數(shù)準(zhǔn)則) ) 加權(quán)系數(shù)加權(quán)系數(shù)(0 1)1111*maxmax()minijijj ni mj nvaa ( (四四) )、等可能準(zhǔn)則、等可能準(zhǔn)則111*maxniji mjvan 悲觀悲觀準(zhǔn)則準(zhǔn)則-604樂觀樂觀準(zhǔn)則準(zhǔn)則2096折衷折衷準(zhǔn)則準(zhǔn)則9.65.45.2等可能等可能準(zhǔn)則準(zhǔn)則55.675 =0.6 A3 A1 A1 A2( (五五) )、后悔值準(zhǔn)則、后悔值準(zhǔn)則( (最小機(jī)會損失最小機(jī)會損失) ) 自然狀態(tài)自然狀態(tài)方案方案S1S2S3A1201-6A2980A3654S1S2S301114后悔值矩陣后悔值矩陣7031040后悔值的計

8、算公式后悔值的計算公式1maxijijiji mraa 最優(yōu)方案的選取準(zhǔn)則最優(yōu)方案的選取準(zhǔn)則11*minmaxiji mj nrr max rij101114最優(yōu)方案是最優(yōu)方案是A1.第三節(jié)：風(fēng)險型決策第三節(jié)：風(fēng)險型決策特點：有兩個或兩個以上的自然狀態(tài)，且狀態(tài)概率已知。特點：有兩個或兩個以上的自然狀態(tài)，且狀態(tài)概率已知。又叫統(tǒng)計型決策，隨機(jī)型決策。又叫統(tǒng)計型決策，隨機(jī)型決策。雖然狀態(tài)概率已知，但實際中何種狀態(tài)發(fā)生不知道，因雖然狀態(tài)概率已知，但實際中何種狀態(tài)發(fā)生不知道，因此，決策存在風(fēng)險。此，決策存在風(fēng)險。決策準(zhǔn)則：決策準(zhǔn)則：期望值準(zhǔn)則：期望值準(zhǔn)則：最大收益期望值準(zhǔn)則最大收益期望值準(zhǔn)則最小損失期望

9、值準(zhǔn)則最小損失期望值準(zhǔn)則實現(xiàn)方法實現(xiàn)方法：表格法表格法決策樹法決策樹法( (一一) )、表格法、表格法在例在例1中，假設(shè)已經(jīng)知道市場銷售情況為高、中、低的中，假設(shè)已經(jīng)知道市場銷售情況為高、中、低的概率分別為概率分別為0.3,0.5,0.2，問如何決策？，問如何決策？ 自然狀態(tài)自然狀態(tài) 狀態(tài)概率狀態(tài)概率方案方案S10.3S20.5S30.2A1201-6A2980A3654最優(yōu)方案最優(yōu)方案5.15.36.7 期望收益期望收益E(Ai)31ijjjap A2（二）決策樹法（二）決策樹法決策樹的構(gòu)成決策樹的構(gòu)成 決策點、方案枝、方案點、狀態(tài)枝、結(jié)果點決策點、方案枝、方案點、狀態(tài)枝、結(jié)果點決策樹的畫法

10、：決策樹的畫法： 從左向右依次展開，決策點引出方案枝；從左向右依次展開，決策點引出方案枝； 方案枝接方案點，方案點引出狀態(tài)枝；方案枝接方案點，方案點引出狀態(tài)枝； 狀態(tài)枝接結(jié)果點，結(jié)果點后標(biāo)損益值。狀態(tài)枝接結(jié)果點，結(jié)果點后標(biāo)損益值。 決策點決策點方案點方案點結(jié)果點結(jié)果點方案枝方案枝狀態(tài)枝狀態(tài)枝決策點決策點 標(biāo)決策期望損益值標(biāo)決策期望損益值方案點方案點 標(biāo)本方案的期望損益值標(biāo)本方案的期望損益值結(jié)果點結(jié)果點 標(biāo)每個方案在相應(yīng)狀態(tài)下面的損益值標(biāo)每個方案在相應(yīng)狀態(tài)下面的損益值狀態(tài)枝狀態(tài)枝 標(biāo)自然狀態(tài)的概率標(biāo)自然狀態(tài)的概率例例2S1 S2 0.4 0.6A1 100 -20 A2 75 10A3 50 3

11、0某電視機(jī)廠準(zhǔn)備從三種電視機(jī)某電視機(jī)廠準(zhǔn)備從三種電視機(jī)Ai(i=1,2,3)中選中選擇一種進(jìn)行生產(chǎn)，據(jù)預(yù)測市場銷量有兩種情擇一種進(jìn)行生產(chǎn)，據(jù)預(yù)測市場銷量有兩種情況，大、小況，大、小 Sj (j=1,2)，概率分別為概率分別為0.4、0.6，各種情況下的收益如表所示，問該廠應(yīng)投產(chǎn)各種情況下的收益如表所示，問該廠應(yīng)投產(chǎn)哪種電視機(jī)？哪種電視機(jī)？A1A2A3P(S1)=0.40.60.40.60.40.6100-207510503028363838例例3、某土建工程施工中使用一臺大型施工設(shè)備，現(xiàn)在考慮、某土建工程施工中使用一臺大型施工設(shè)備，現(xiàn)在考慮雨季到來時的設(shè)備處理問題。已知資料如下：雨季到來時的設(shè)

12、備處理問題。已知資料如下：發(fā)生一般洪水，大洪水和特大洪水的概率分別為發(fā)生一般洪水，大洪水和特大洪水的概率分別為0.73，0.25和和0.02。若設(shè)備搬走，需支付。若設(shè)備搬走，需支付20萬元，不管洪水大小，設(shè)備萬元，不管洪水大小，設(shè)備不受損失；若設(shè)備就地放置，筑堤保護(hù)，需支付不受損失；若設(shè)備就地放置，筑堤保護(hù)，需支付5萬元，一萬元，一般洪水和大洪水時，設(shè)備不受損失，若出現(xiàn)特大洪水造成般洪水和大洪水時，設(shè)備不受損失，若出現(xiàn)特大洪水造成設(shè)備損失設(shè)備損失500萬元；若就地放置，不筑堤保護(hù)，在出現(xiàn)一般萬元；若就地放置，不筑堤保護(hù)，在出現(xiàn)一般洪水時不受損失，但出現(xiàn)大洪水時損失洪水時不受損失，但出現(xiàn)大洪水時

13、損失100萬元，出現(xiàn)特大萬元，出現(xiàn)特大洪水造成設(shè)備損失洪水造成設(shè)備損失500萬元。萬元。（1）畫出決策樹；）畫出決策樹；（2）用最小損失期望值準(zhǔn)則做出決策。）用最小損失期望值準(zhǔn)則做出決策。0.730.250.020.730.250.020.730.250.02搬走搬走 20筑堤筑堤 5不筑不筑堤堤00000500010050020153515最優(yōu)方案：就地放置，筑堤保護(hù)。最優(yōu)方案：就地放置，筑堤保護(hù)。 例例4. 某企業(yè)擬定一個企業(yè)經(jīng)營戰(zhàn)略決策。提出三個備選方案：某企業(yè)擬定一個企業(yè)經(jīng)營戰(zhàn)略決策。提出三個備選方案：建新車間、擴(kuò)建現(xiàn)有車間、與小廠聯(lián)合經(jīng)營。這三個方案分建新車間、擴(kuò)建現(xiàn)有車間、與小廠聯(lián)

14、合經(jīng)營。這三個方案分別投資別投資20萬元，萬元，10萬元和萬元和2萬元。據(jù)預(yù)測市場銷售狀況有三種萬元。據(jù)預(yù)測市場銷售狀況有三種情況：銷路好、銷路一般、銷路差，它們發(fā)生的概率分別是情況：銷路好、銷路一般、銷路差，它們發(fā)生的概率分別是0.5，0.3和和0.2。采取建新車間方案時，在三種銷售狀態(tài)下每年。采取建新車間方案時，在三種銷售狀態(tài)下每年的收益值分別為的收益值分別為7萬元、萬元、3萬元和萬元和 -4萬元；采取擴(kuò)建現(xiàn)有車間萬元；采取擴(kuò)建現(xiàn)有車間方案時，在三種銷售狀態(tài)下每年的收益值分別為方案時，在三種銷售狀態(tài)下每年的收益值分別為5萬元、萬元、2.5萬萬元和元和 -2.5萬元；采取與小廠聯(lián)合經(jīng)營方案時

15、，在三種銷售狀態(tài)萬元；采取與小廠聯(lián)合經(jīng)營方案時，在三種銷售狀態(tài)下每年的收益值分別為下每年的收益值分別為3萬元、萬元、1.5萬元和萬元和 -0.5萬元。若企業(yè)經(jīng)萬元。若企業(yè)經(jīng)營年限為營年限為10年。年。（1）畫出決策樹；）畫出決策樹；（2）用期望值準(zhǔn)則做出最優(yōu)決策）用期望值準(zhǔn)則做出最優(yōu)決策 建新車間建新車間 - 20擴(kuò)建現(xiàn)車間擴(kuò)建現(xiàn)車間 -10與小廠聯(lián)營與小廠聯(lián)營 -2銷路好銷路好0.5銷路一般銷路一般0.3銷路差銷路差0.2銷路好銷路好0.5銷路好銷路好0.5銷路一般銷路一般0.3銷路一般銷路一般0.3銷路差銷路差0.2銷路差銷路差0.27 103 10-4 105 102.5 10-2.5

16、103 101.5 10-0.5 101617.516.517.5 單階段決策單階段決策 只包含一次決策的問題。只包含一次決策的問題。 多階段決策多階段決策 需要連續(xù)作出兩次或兩次以上決策的問題。兩次需要連續(xù)作出兩次或兩次以上決策的問題。兩次決策是有前后連帶關(guān)系的，后面的決策依賴于前面決策是有前后連帶關(guān)系的，后面的決策依賴于前面的決策。的決策。單階段決策和多階段決策單階段決策和多階段決策多階段決策多階段決策例例5: 某工廠由于生產(chǎn)工藝落后產(chǎn)品成本偏高。在產(chǎn)品銷售價某工廠由于生產(chǎn)工藝落后產(chǎn)品成本偏高。在產(chǎn)品銷售價格高時才能盈利；在產(chǎn)品價格中等時持平，企業(yè)無利可圖；格高時才能盈利；在產(chǎn)品價格中等時

17、持平，企業(yè)無利可圖；在產(chǎn)品價格低時，企業(yè)要虧損?，F(xiàn)在工廠的高級管理人員準(zhǔn)在產(chǎn)品價格低時，企業(yè)要虧損?，F(xiàn)在工廠的高級管理人員準(zhǔn)備將這項工藝加以改造，用新的生產(chǎn)工藝來代替。新工藝的備將這項工藝加以改造，用新的生產(chǎn)工藝來代替。新工藝的取得有兩條途徑，一個是自行研制，成功的概率是取得有兩條途徑，一個是自行研制，成功的概率是0.6；另；另一個是購買專利技術(shù)，預(yù)計談判成功的概率是一個是購買專利技術(shù)，預(yù)計談判成功的概率是0.8。但是不。但是不論研制還是談判成功，企業(yè)的生產(chǎn)規(guī)模都有兩種方案，一個論研制還是談判成功，企業(yè)的生產(chǎn)規(guī)模都有兩種方案，一個是產(chǎn)量不變，另一個是增加產(chǎn)量。如果研制或者談判均告失是產(chǎn)量不變，

18、另一個是增加產(chǎn)量。如果研制或者談判均告失敗，則按照原工藝進(jìn)行生產(chǎn)，并保持產(chǎn)量不變。按照市場調(diào)敗，則按照原工藝進(jìn)行生產(chǎn)，并保持產(chǎn)量不變。按照市場調(diào)查和預(yù)測的結(jié)果，預(yù)計今后幾年內(nèi)這種產(chǎn)品價格高的概率是查和預(yù)測的結(jié)果，預(yù)計今后幾年內(nèi)這種產(chǎn)品價格高的概率是0.4，價格中等的概率是，價格中等的概率是0.5，價格低的概率是，價格低的概率是0.1。通過計算。通過計算得到各種價格下的收益值，如下表所示。要求通過決策分析，得到各種價格下的收益值，如下表所示。要求通過決策分析，確定企業(yè)選擇何種決策方案最為有利。確定企業(yè)選擇何種決策方案最為有利。 方方收益收益 案案 值值自然狀態(tài)自然狀態(tài)原工藝原工藝 生產(chǎn)生產(chǎn)買專利

19、買專利成功成功0.8自行研制自行研制 成功成功0.6產(chǎn)量產(chǎn)量不變不變增加增加產(chǎn)量產(chǎn)量產(chǎn)量產(chǎn)量不變不變增加產(chǎn)增加產(chǎn)量量價格低價格低 0.1 -100-200-300-200 -300價格中等價格中等 0.5 0 50 50 0-250價格高價格高 0.4 100 150 250 200 6001 1購買專利購買專利5 52 24 48 8656595959 99595增加增加產(chǎn)量產(chǎn)量產(chǎn)量不變成功成功0.80.8失敗失敗0.20.282823 3失敗失敗0.40.4成功成功0.60.66363自行研制自行研制6 660608585101011118585-100-100 0 0100100-200

20、-2001501505050-300-3002502505050-200-2002002000 0-300-300600600-250-250-100-1001001000 030307 7產(chǎn)量不變增加增加產(chǎn)量產(chǎn)量價格低價格低 0.10.1價格中價格中 0.50.5價格高價格高 0.40.4價格中價格中 0.50.5價格高價格高 0.40.4價格低價格低 0.10.1價格中價格中 0.50.5價格高價格高 0.40.4價格低價格低 0.10.1價格低價格低 0.10.1價格中價格中 0.50.5價格高價格高 0.40.4價格低價格低 0.10.1價格中價格中 0.50.5價格高價格高 0.40

21、.4價格低價格低 0.10.1價格中價格中 0.50.5價格高價格高 0.40.4303082例例6 某企業(yè)要開發(fā)一種新產(chǎn)品，對該產(chǎn)品未來某企業(yè)要開發(fā)一種新產(chǎn)品，對該產(chǎn)品未來10年的銷年的銷售狀況的預(yù)測如下：前三年銷路好的概率是售狀況的預(yù)測如下：前三年銷路好的概率是0.7，銷路，銷路差的概率是差的概率是0.3，前三年銷路好的情況下，后，前三年銷路好的情況下，后7年銷路好年銷路好的概率是的概率是0.9，銷路差的概率是，銷路差的概率是0.1,如果前三年銷路差，如果前三年銷路差，則后則后7年銷路肯定差?，F(xiàn)有兩個方案可供選擇，一是投年銷路肯定差?，F(xiàn)有兩個方案可供選擇，一是投資資300萬建大廠，二是前三

22、年投資萬建大廠，二是前三年投資160萬建小廠，后七年萬建小廠，后七年可以考慮再投資可以考慮再投資140萬擴(kuò)建成大廠，各種方案對應(yīng)的收萬擴(kuò)建成大廠，各種方案對應(yīng)的收益情況如下表：益情況如下表：銷路好銷路好銷路差銷路差大廠大廠100-20小廠小廠4010試用決策樹進(jìn)行決策。試用決策樹進(jìn)行決策。建大廠建大廠 -300建小廠建小廠 -160銷路好銷路好0.70.7差差 0.3 0.30.70.3擴(kuò)建擴(kuò)建-140不擴(kuò)建不擴(kuò)建擴(kuò)建擴(kuò)建 -140不擴(kuò)建不擴(kuò)建0.90.11.00.90.10.10.91.01.0100-20-20100-204010-2010前三年前三年后七年后七年616-140476259

23、-2807047670281.2287.2287.2第四節(jié)第四節(jié) 效用理論在決策中的應(yīng)用效用理論在決策中的應(yīng)用效用的概念效用的概念效用曲線效用曲線利用效用值進(jìn)行決策利用效用值進(jìn)行決策效用的概念效用的概念例例1 1、某企業(yè)每年發(fā)生重大火災(zāi)的可能性是、某企業(yè)每年發(fā)生重大火災(zāi)的可能性是0.000.000101，火，火災(zāi)最大損失為災(zāi)最大損失為2020萬元。若參加保險，每年需支付保險金萬元。若參加保險，每年需支付保險金2 25050元。問該企業(yè)是否應(yīng)當(dāng)投保？元。問該企業(yè)是否應(yīng)當(dāng)投保？ 發(fā)生火災(zāi)發(fā)生火災(zāi)0.0001無火災(zāi)無火災(zāi)0.9999買保險買保險250250不買保險不買保險200000020250 期

24、望損失期望損失最優(yōu)方案是不投保，但實際上企業(yè)往往投保，為什么？最優(yōu)方案是不投保，但實際上企業(yè)往往投保，為什么？例例2 2、有、有1010元錢，若儲蓄，可得元錢，若儲蓄，可得2 2元利息，若買獎券，有元利息，若買獎券，有0.0010.001的可能中獎，獎金的可能中獎，獎金500500元，問你會怎么辦？元，問你會怎么辦？ 中獎中獎0.001未中獎未中獎0.999儲蓄儲蓄1212買獎券買獎券5000 0.512 期望收益期望收益最優(yōu)方案是儲蓄最優(yōu)方案是儲蓄，但很多人會去買獎券，為什么？但很多人會去買獎券，為什么？效用的概念：效用的概念：同樣一筆貨幣，在不同場合或不同人面前，其價值在人同樣一筆貨幣，在

25、不同場合或不同人面前，其價值在人們主觀感覺上有所不同，這種主觀上感到的價值，就稱們主觀感覺上有所不同，這種主觀上感到的價值，就稱為效用。為效用。效用反映了決策者對待損益值的特殊心理以及對待風(fēng)險效用反映了決策者對待損益值的特殊心理以及對待風(fēng)險的不同態(tài)度。的不同態(tài)度。效用的特性效用的特性客觀性：效益越大或損失越小，則效用越大客觀性：效益越大或損失越小，則效用越大主觀性：同樣的效益，不同人感覺不同，這主觀性：同樣的效益，不同人感覺不同，這與人的社會責(zé)任、經(jīng)濟(jì)實力、心理因素等有與人的社會責(zé)任、經(jīng)濟(jì)實力、心理因素等有關(guān)。關(guān)。效用曲線效用曲線效用值與效益值之間的關(guān)系曲線稱為效用曲線。效用值與效益值之間的關(guān)系曲線稱為效用曲線。效用曲線的獲得方法：心理測試方法效用曲線的獲得方法：心理測試方法1. 把最大效益（如把最大效益（如200元）對應(yīng)的效用規(guī)定為元）對應(yīng)的效用規(guī)定為1，最小效益，最小效益（如（如-100元）對應(yīng)的效用規(guī)定為元）對應(yīng)的效用規(guī)定為0；得效用曲線上的兩個點。；得效用曲線上的兩