三角比三角恒等式

1、三角比/三角恒等式§5.3同角三角比的關系Dir張昊昱0復習：回憶六個三角比的定義設p (x,y)是角Cl終邊上一點，r= 7-且r > o,則 sinO =cosa=-tga =2rrX cscQ =rsecQ =rctgO =XyXy（二）關系引進4例已知角a是第四象限角，且cosa = j 求角a的另外五個三角比。解：（方法一）在角C1的終邊上取點p , I op I =r=5, 設p點橫坐標為4,則由2=：x2+y2,并由a是第四象限 角，可得y=-3,所以設p（-3,4）,再由三角比定義可求得 各解。思考：能否直接利用六個三角比之間的關系進行計算?觀察六個三角比定義，

2、比較、分析并回答: 1、哪些三角比所取的兩個量相同，僅僅是 前、后項不同？（即倒數(shù)關系） 2、經(jīng)過乘除法運算，可以發(fā)現(xiàn)三角比之間 有什么關系？（即商數(shù)關系） 3、由2=x2+y2,可發(fā)現(xiàn)三角比之間存在 怎樣的關系？（即平方關系）（三）新授：同角三角比關系一、三種關系八個關系式:1、倒數(shù)關系:sincr csca = l； cosa* seca=l； tga* ctga=l2、商數(shù)關系:COSQfetga =sin Ofsin extga =COSClf3、平方關系:sin2a+ cos2a = i；1+ tg2a=sec 2a； 1+ ctg2a= csc2a二、各個關系式成立的條件：1、角a

3、的取值要使關系式的兩邊都有意義。2、各個關系式中出現(xiàn)的三角比不同，但是角都是同角。（四）公式應用一、已知角a的一個三角比，求角a的其它三角比。例1、已知角G在第四象限，且cosa = ，求其它5 各個三角比。解：（方法二）a在第四象限，且sin5 secct = cosct 4cr+cos2cif = l所以 sina = Jl cos'a =sina3tgoc =COS6Z4ctga =351tga15csca =sin oc4例2、已知cosa =求角a的另外五個三角比。解：因為0 v cosa v 1,所以a是第一或第四象限角。1、當a是第一象限角時，sina > 0得 s

4、ina =Jl -cos oc =V1-即=35tga =sin a3ctga14cosa4tga 3seca =15csca =15cosa4sina_ 3引na =34 “= tga =55seca =csca =sina v 0,得ctga =例3、已知 cosa =m, 0 < I m I < 1,求 sin a 和 tga解：利用sin2a+cos2a = 1,可求得sinQ,從而可求得tgCl1、當Cl的終邊在第一、二象限時，sina > 0,sina = y/l m22、當Cl的終邊在第三、sina71-m2tga =COSarn四象限時，sina V 0,sina = -71-m2tga =m2(五)練習1seccif(/)(X)(下列命題中的弘 廊勺取值能使有關三角比f意義。1、csc©+ /?)=sin(a + 0)2、如果a在第二象限，那么cosa = -(X)(/)4、sin(ct 一 0) = 0) cos® 0) 5>sec2 2a-tg22a = 1 6>(csccif 一 ctga)(csca + ctga) = 1 1、已知sina冷，并且a是第二象限角, 求G的其它三角比。2、己矢口