貴州省安順市普通高中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文)試題

1、普通高中20182019學(xué)年度第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)與評(píng)價(jià)高二數(shù)學(xué)（文）試題、選擇題（本大題共 12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)2)2B ?xo R, xo - xo 12D ?xo R, xo - xo> 11命題？xo R, xo2- XoV 1'的否定是(2 .A ?x R, X - XV 12C ?x R, X - x12“ SinTCoSa 是“ 一"的()A .充分不必要條件C .充分必要條件B .必要不充分條件D .既不充分也不必要條件3.為了解某中學(xué)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，從編號(hào)為0001 , 0002,，

2、1000的1000名學(xué)生中采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一 個(gè)容量為25的樣本，并把樣本編號(hào)從小到大排列，已知抽取的第一個(gè)樣本編號(hào)為0003,則第三個(gè)樣本編號(hào)是（）A. 0083B. 0043C. 0123D. 01634. 若數(shù)據(jù)X1, X2,，x6的平均數(shù)為5 ,則數(shù)據(jù)2x1 - 1, 2x2 - 1 ,，2x6 - 1的平均數(shù)為（）A . 10B . 9C. 8D. 65. 古銅錢(qián)”即圓形方孔銅錢(qián)，外為圓形，中間有一正方形孔. 若銅錢(qián)是直徑為3cm的圓，中間有邊長(zhǎng)為ICm的正方形孔，若你隨機(jī)向銅錢(qián)上滴一滴水，則水（水滴的大小忽略不計(jì)）正好落入孔中的概率是（）A . B . C.6. 已知 f （

3、X）= Xlnx+2017x,若 f' （ X0）= 2019,則 X0=（）D. ln2n后，輸出的S (5, 10),那么n2A . eB . eC. 17. 閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，如果輸入某個(gè)正整數(shù)的值為（C)i-+lL 時(shí)A . 3B .4C. 5D.6&已知橢圓 >與雙曲線一有相同的焦點(diǎn)，貝Ua的值為（）A .B .C. 4D.109.已知函數(shù)f （x）的導(dǎo)數(shù)為f(X),且 f (X)2 =X +2f(0) x+sinx,貝U f(0)=( )A . - 2B .- 1C. 1D. 2、 2 210. 若 mn0 則方程 mx-y+n= 0 與

4、 nX +myA .C.211. 已知函數(shù)f (X)= X +mx圖象在點(diǎn) A (1,=mn所表示的曲線可能是圖中的（）f （1）處的切線I與直線x+3y+2 = 0垂直，若數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn,則S2018的值為（）C.12. 設(shè)F1, F2是雙曲線一 一 1（ a>0, b>0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P,使（）?0 （O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且PF1一PF2,則雙曲線的離心率為（）A . B."C. D .一 1二、填空題：（毎小題5分，共20分.請(qǐng)把答案寫(xiě)在相應(yīng)的答題卡上）4213. 利用秦九韶算法計(jì)算求多項(xiàng)式f （X）= X - 2 +x+1當(dāng)X= 2時(shí)的

5、值，V3 =.14. 若？x O, , tanxm"是真命題，則實(shí)數(shù) m的最小值為 .15. 已知曲線 f (X)= Xlnx+a在X= e處的切線方程為 y= 2x- 2e,貝U a =.16. 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1, F2分別是雙曲線X用最小二乘法求出 y關(guān)于X的線性回歸方程X ; 通過(guò)(1)中的方程，求出Z關(guān)于t的線性回歸方程，并用所求回歸方程預(yù)測(cè)2020年底，該地儲(chǔ)蓄 存款額可達(dá)多少？(附：參考公式X ,其中 ，一 一)19. 已知拋物線y2= 2px ( p> 0)與斜率為1且過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線I交于A、B兩點(diǎn)，滿足弦長(zhǎng)|AB|= &(1) 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)

6、方程；(2) 已知M為拋物線上任意一點(diǎn)，A (3, 一)為拋物線內(nèi)一點(diǎn)，求|MA|+|MF|的最小值，以及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).20. 為了弘揚(yáng)中華民族傳統(tǒng)文化，某中學(xué)高二年級(jí)舉行了 愛(ài)我中華，傳誦經(jīng)典”的考試，并從中隨機(jī)抽取了 60名學(xué)生的成績(jī)(滿分 100分)作為樣本，其中成績(jī)不低于80分的學(xué)生被評(píng)為優(yōu)秀生，得到成績(jī)分布 的頻率分布直方圖如圖所示.(1) 若該年級(jí)共有1000名學(xué)生，試?yán)脴颖竟烙?jì)該年級(jí)這次考試中優(yōu)秀生人數(shù)；(2) 試估計(jì)這次參加考試的學(xué)生的平均成績(jī)(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表)； 若在樣本中，利用分層抽樣從成績(jī)不低于70分的學(xué)生中隨機(jī)抽取 6人，再?gòu)闹谐槿?人贈(zèng)送一套-

7、y2= 3的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作 FiPF2的平分線的垂線，垂足為 D ,則IODl =.三、解答題：(共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.)217. 設(shè)命題P: m+2 V 0 ,命題q：方程X - 2 ( m+2) x+1 = 0無(wú)實(shí)根，若p q為真，p q為假，求m的取 值范圍.18. 某地區(qū)隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長(zhǎng)，銀行儲(chǔ)蓄連年增長(zhǎng)，表1是該地區(qū)某銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)畜存款(年底結(jié)算)年份t20132014201520162017儲(chǔ)畜存款Z (千億兀)578911為方便研究，工作人員對(duì)表1的數(shù)據(jù)做了如下處理：X= t-2010 , y= Z-5得

8、到表2:X34567y02346國(guó)學(xué)經(jīng)典典籍，試求恰好抽中 2名優(yōu)秀生的概率.21. 已知函數(shù)f( X) = ( ax-2) ex在X= 1處取得極值.(1) 求a的值；(2) 求函數(shù)f (x)在m, m+1上的最小值.22. 已知橢圓 C： 1 ( a> b>0)的離心率為一，且過(guò)點(diǎn)(1, 一).(1) 求橢圓C的方程；(2) 若直線y = kx+m與曲線C交于A, B兩點(diǎn)，且 AoB的面積為 一，求證：OA, OB所在的直線斜 率之積koA?kOB為定值.一、選擇題（本大題共 12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. C2. B3.

9、 A4. B5. D6. B7. A8 C9. B10. C11. D12. D二、填空題：（毎小題5分，共20分.請(qǐng)把答案寫(xiě)在相應(yīng)的答題卡上）13. 5.14. 1.15. e.2 216. '/ F1 , F2是雙曲線X y = 3即一 一 1的左、右焦點(diǎn),延長(zhǎng)F1D交PF2于Q,/ PD 是 F1PF2 的角平分線，PQ= PF1,/ P 在雙曲線上， |PF1| - PF2= 2a, |PQ| - PF2= QF2= 2a,/ O是F1F2的中點(diǎn)，D是F1Q的中點(diǎn)， OD 是厶 F2F1Q 的中位線， QF2= 2a= 20D,由a.,可得ODl.Ay三、解答題：(共70分，解

10、答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.)17. 若P為真，則p： mv- 2;2若 q 為真，則=( 4m+2)- 4v 0，即 q：- 3V mv - 1 ；T pq為真，p q為假， p, q中必有一真一假；P真q假時(shí),貝U m- 3;P假q真時(shí),y- 22mv- 1 ；綜上所述，m的范圍為(-,3 U - 2, - 1.18. (1)89.即所求回歸方程為 y = 1.4x - 4;(2) 將 X= t- 2010 , y= Z- 5 代入到 y= 1.4- 4,得 Z = 1.4t - 2813,當(dāng) t = 2020 時(shí)，Z= 1.4 ×020 - 2813= 15.到202

11、0年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)15千億元.19. (1)斜率為1且過(guò)拋物線焦點(diǎn) F (-, 0)的直線I的方程設(shè)為y= X 一，聯(lián)立拋物線y2 = 2px (p> 0),可得x2- 3px 0,設(shè) A (X1 , y1) , B (X2 , y2),可得 x1+x2= 3p , 由弦長(zhǎng)公式可得 ABl= x+2+p= 3p+p= 8,可得P= 2, 則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y2= 4x;(2)過(guò)M作拋物線的準(zhǔn)線 x=- 1的垂線，垂足為 N,由拋物線的定義可得MA+MF |= MA+MN,則最小值為A到準(zhǔn)線x=- 1的距離，所以(MA+MF) min = 3 -(- 1)= 4,此時(shí)M的縱坐標(biāo)

12、為一，代入拋物線方程 y2= 4x,可得 M (-, 一).20. (1)由直方圖知，樣本中數(shù)據(jù)落在80, 100)的頻率為：0.2+0.1 = 0.3,則估計(jì)全校這次考試中優(yōu)秀生人數(shù)為：1000×0.3 = 300人.(2) 設(shè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：45 ×.05+55 ×15+65 (×2+75 ×3+85 ×2+95 ×1= 72.5,估計(jì)所有參加考試的學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?2.5.(3) 由分層抽親可知成績(jī)?cè)?0 , 80), 80, 90), 90 , 100)間分別抽取了 3, 2 , 1人，記成績(jī)?cè)?0 , 80)的

13、3人為a, b , C ,在80 , 90)的2人為A , B,在90, 100)的1人記為C , 則6人中抽取2人的所有情況有15種，分別為：a , b, a , c , b , c, a , A , a , B , a , C , b , A , b , B, b , C , c , A , C , B , c , C , A , B, A , C, B , C,記抽取2人為優(yōu)秀生為事件 A ,貝U事件A共有A , B, A , C, B , C3種，恰好抽中2名優(yōu)秀生的概率 P-.ZXX /x X21. (1) f (X)= ae + (ax- 2) e =( ax+a 2) e由已知得

14、f' (1 )= 0即(2a - 2) ex= 0解得：a= 1當(dāng)a = 1時(shí)，在X= 1處函數(shù)f (X) = ( X- 2) ex取得極小值，所以 a= 1.Y(2)由 f (x) = ( X- 2) e , 得 f, (X)= ex+ (X- 2) ex =(X- 1) ex.由 f(X)= 0, 得 X= 1,列表討論：X(-, 1)1(1 , +)f' (X)0+f (X)減增所以函數(shù)f (x)在(- 1)遞減，在(1，+)遞增；當(dāng) ml時(shí)，f (x)在m, m+1單調(diào)遞增，fmin (X)= f (m) = ( m- 2) em,當(dāng) 0V mv 1 時(shí)，mv 1 V m+1f (x)在m, 1單調(diào)遞減，在1 , m+1單調(diào)遞增，fmin (X)= f (1 )=- e.當(dāng) m0時(shí)，m+1l, f (x)在m, m+1單調(diào)遞減，,將式代入可得:綜上，f (x)在m, m+1上的最小值:2 2 222. (1)由題意得：e -,所以 a= 2c, a = b+c，又過(guò)(1,),所以一 1 ,所以a2= 4, b2= 3,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：一 一 ；(2)證明：設(shè)A (X,