K-L學(xué)習(xí)總結(jié)KL學(xué)習(xí)總結(jié)KL學(xué)習(xí)總結(jié)l綠化工作總結(jié)

1、k-l變換也常稱為主成分變換（pca）或霍特林變換，是一種基于圖像統(tǒng)計(jì)特性的變換， 它的協(xié)方差矩陣除對角線以外的元素都是零，消除了數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性，從而在信息 壓縮方面起著重要作用。k-l變換是一種線性變換，而且是當(dāng)取y的前p （p<m）個(gè)主成分經(jīng)反變換而恢復(fù)的圖像 左和原圖像x在均方誤差最小意義上的最佳正交變換。它具有以下性質(zhì)和特點(diǎn)：（1）由于k-l變換是正交線性變換，所以變換前后的方差總和不變，變換只是把原來的方差 不等量的再分配到新的主成分圖像中。（2）第一主成分包含了總方差的絕大部分（一般在80%以上），其余各主成分的方差依次減 小。（3）可以證明，變換后各主成分之間的相關(guān)系數(shù)為

2、零，也就是說各主成分間的內(nèi)容是不同的, 是“垂直”的。（4）第一主成分相當(dāng)于原來各波段的加權(quán)和，而冃每個(gè)波段的加權(quán)值與該波段的方差大小成 正比（方差大說明信息量大）。其余各主成分相當(dāng)于不同波段組合的加權(quán)差值圖像。（5）k-l變換的第一主成分還降低了噪聲，有利于細(xì)部特征的增強(qiáng)和分析，適用于進(jìn)行高通 濾波，線性特征增強(qiáng)和提取以及密度分割等處理。（6）k-l變換是-種數(shù)據(jù)壓縮和去相關(guān)技術(shù)，第一成分雖信息量大，但有時(shí)對于特定的專題 信息，第五、第六主成分也有重要的意義。（7）可以在圖像中局部地區(qū)或者選取訓(xùn)練區(qū)的統(tǒng)計(jì)特征基礎(chǔ)上作整個(gè)圖像的k-l變換，則所 選部分圖像的地物類型就會更突岀。（8）可以將所有

3、波段分組進(jìn)行k-l變換，再選主成分進(jìn)行假彩色合成或其它處理。（9）k-l變換在幾何意義上相當(dāng)于進(jìn)行空間坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)，第一主成分取波譜空間中數(shù)據(jù)散布 最大的方向；第二主成分則取與笫一主成分正交且數(shù)據(jù)散布次大的方向，其余依此類推。原始圖像1dftdct離散余弦變換2d dct（type ii）與離散傅里葉變換的比較離散余眩變換（英語：dct for discrete cosine transform）是與傅里葉變換相關(guān)的一種變換， 它類似于離散傅里葉變換（dft for discrete fourier transform）,但是只使用實(shí)數(shù)。離散余弦 變換相當(dāng)于一個(gè)長度大概是它兩倍的離散傅里葉變換，

4、這個(gè)離散傅里葉變換是對一個(gè)實(shí)偶函 數(shù)進(jìn)行的（因?yàn)橐粋€(gè)實(shí)偶函數(shù)的傅里葉變換仍然是一個(gè)實(shí)偶函數(shù)），在有些變形里面需要將 輸入或者輸出的位置移動半個(gè)單位（dct有8種標(biāo)準(zhǔn)類型，其中4種是常見的）。最常用的一種離散余弦變換的類型是下而給出的第二種類型，通常我們所說的離散余弦變換 指的就是這種。它的逆，也就是下面給出的第三種類型，通常相應(yīng)的被稱為”反離散余弦變 換”，”逆離散余弦變換“或者”idct”。有兩個(gè)相關(guān)的變換，一個(gè)是離散正弦變換（dst for discrete sine transform）,它相當(dāng)于一個(gè) 長度大概是它兩倍的實(shí)奇函數(shù)的離散傅里葉變換；另一個(gè)是改進(jìn)的離散余眩變換（mdct fo

5、r modified discrete cosine transform）,它相當(dāng)于對交疊的數(shù)據(jù)進(jìn)行離散余弦變換。應(yīng)用離散余弦變換，尤其是它的第二種類型，經(jīng)常被信號處理和圖像處理使用，用于對信號和圖 像（包折靜止圖像和運(yùn)動圖像）進(jìn)行無損數(shù)據(jù)壓縮。這是市于離散余弦變換具有很強(qiáng)的”能 量集中”特性:大多數(shù)的口然信號（包括-聲音和圖像）的能量都集中在離散余弦變換后的低頻 部分，而且當(dāng)信號具有接近馬爾可夫過程（markov processes）的統(tǒng)計(jì)特性時(shí)，離散余弦變 換的去相關(guān)性接近于k-l變換（karhunen-loeve變換一一它具有最優(yōu)的去相關(guān)性）的性能。 例如，在靜止圖像編碼標(biāo)準(zhǔn)jpeg中，

6、在運(yùn)動圖像編碼標(biāo)準(zhǔn)mjpeg和mpeg的各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)中都使用了離散余弦變換。在這些標(biāo)準(zhǔn)制中都使用了二維的第二種類型離散余弦變換，并將結(jié) 果進(jìn)行量化之后進(jìn)行嫡編碼。這時(shí)對應(yīng)第二種類型離散余弦變換中的n通常是8,并用該公 式對每個(gè)8x8塊的每行進(jìn)行變換，然后每列進(jìn)行變換。得到的是一個(gè)8x8的變換系數(shù)矩陣。 其中（0,0）位置的元素就是直流分量，矩陣中的其他元素根據(jù)其位置表示不同頻率的交流分 量。一個(gè)類似的變換，改進(jìn)的離散余弦變換被用在高級音頻編碼（aac for advanced audio coding）, vorbis和mp3音頻壓縮當(dāng)中。離散余弦變換也經(jīng)常被用來使用譜方法來解偏微分方程，這吋候離

7、散余眩變換的不同的變量 對應(yīng)著數(shù)組兩端不同的奇/偶邊界條件。正式定義形式上來看，離散余弦變換一個(gè)線性的可逆函數(shù)f ： t 其中r是實(shí)數(shù)集，或 者等價(jià)的說一個(gè)nx幾的方陣。離散余弦變換有幾種變形的形式，它們都是根據(jù)下面的某 個(gè)公式把n個(gè)實(shí)數(shù)（h，幾一 1變換到另外n個(gè)實(shí)數(shù)/th，左一1的操作。dct-i；一了 7t 'frn =石（o+ （1嚴(yán)幾_1） + xk cos mk2血一1 j1有些人認(rèn)為應(yīng)該將x0和xn- 1乘以辺，相應(yīng)的將f0和fn- 1乘以1這樣做的結(jié) 果是這種dct-i矩陣變?yōu)榱苏痪仃嚕ㄔ俪艘粋€(gè)系數(shù)的話），但是這樣就不能直接和一 個(gè)實(shí)偶離散傅里葉變換對應(yīng)了。一個(gè)n =

8、 5的對實(shí)數(shù)abcde的dct-i型變換等價(jià)于一個(gè)8點(diǎn)的對實(shí)數(shù)abcdedcb （偶對稱）的 dft變換，結(jié)果再除以2（對應(yīng)的，dct-iidct-iv相對等價(jià)的dft有一個(gè)半個(gè)抽樣的位 移）。需要指出的是，dct-i不適用于n<2的情況（其它的dct類型都適用于所有的整數(shù) n）o所以，dct-i暗示的邊界條件是：xk相對于k = 0點(diǎn)偶對稱，并且相對于k = n - 1點(diǎn)偶 對稱；對fm的情況也類似。dct-iin 1 f m =刀血cosfc=0dct-ii大概是最常用的一種形式，通常直接被稱為dcto1有些人更進(jìn)-步的將f0再乘以*（參見下血的dct-iii型的對應(yīng)修改）。這將使得

9、dct-ii成為正交矩陣（再乘一個(gè)系數(shù)的話），但是這樣就不能直接和一個(gè)有半個(gè)抽樣位移的實(shí)偶離 散傅里葉變換對應(yīng)了。所以，dct-ii暗示的邊界條件是：xk相對于12點(diǎn)偶對稱，并且相對于點(diǎn)偶對稱;對fm相對于m = 0點(diǎn)偶對稱，并且相對于m二n點(diǎn)奇對稱。dct-iii隱噸）h 1f m =。忑。+力琨cos/fc=l因?yàn)檫@是dct-ii的逆變換（再乘一個(gè)系數(shù)的話），這種變形通常被簡單的稱為逆離散余弦變 換。有些人更進(jìn)一步的將xo再乘以辺（參見上面的dct-ii型的對應(yīng)修改），這將使得dct-iii 成為正交矩陣（再乘一個(gè)系數(shù)的話），但是這樣就不能直接和一個(gè)結(jié)果有半個(gè)抽樣位移的實(shí) 偶離散傅里葉變換

10、對應(yīng)了。所以，dct-i1i暗示的邊界條件是：xk相對于k = 0點(diǎn)偶對稱，并且相對于k = n點(diǎn)奇對1771 = 77.-2點(diǎn)奇對稱。1772稱;對fm相對于2點(diǎn)偶對稱，并且相對于dct-ivh 1 fm=2k cosfc=odct-iv對應(yīng)的矩陣是正交矩陣（再乘一個(gè)系數(shù)的話）。一種dct-iv的變形，將不同的變換的數(shù)據(jù)重聲起來，被稱為改進(jìn)的離散余弦變換。fc=_ldct-iv暗示的邊界條件是：xk相對于2點(diǎn)偶對稱，并且相對于k = unh- 1 /2點(diǎn)奇對稱；對j類似。dct v-viii上面提到的dctiiv是和偶數(shù)階的實(shí)偶dft對應(yīng)的。原則上，還有四種dct變換（maitucci, 1

11、994）是和奇數(shù)階的實(shí)偶dft對應(yīng)的，它們在分母屮都有一個(gè)hnn +1/2的系數(shù)。但是在實(shí)際 應(yīng)用中，這兒種變型很少被用到。最平凡的和奇數(shù)階的實(shí)偶dft對應(yīng)的dct是1階的dct（1也是奇數(shù)），可以說變換只是乘 上一個(gè)系數(shù)a而已，對應(yīng)于dct-v的長度為1的狀況。反變換 2dct-i的反變換是把dct-i乘以系數(shù)幾一10 dct-iv的反變換是把dct-iv乘以系數(shù)口。2dct-ii的反變換是把dct-iii乘以系數(shù)口，反z亦然。和離散傅里葉變換類似，變化前面的歸一化系數(shù)僅僅是常規(guī)而已，改變這個(gè)系數(shù)并不改變變 換的性質(zhì)。例如，有些人喜歡在dct-ii變換的前面乘以v2l,這樣反變換從形式上就和

12、變 換更相似，而不需要另外的歸一化系數(shù)。計(jì)算盡管直接使用公式進(jìn)行變換需要進(jìn)行0(n2)次操作，但是和快速傅里葉變換類似，我們有復(fù) 雜度為o(nlog(n)的快速算法，這就是常常被稱做蝶形變換的一種分解算法。另外一種方法 是通過快速傅里葉變換來計(jì)算dct,這時(shí)候需要0(n)的預(yù)操作和后操作。參考k. r. rao and p. yip,離散余弦變換：算法、優(yōu)點(diǎn)和應(yīng)用(discrete cosine transform: algorithms, advantages, applications) (academic press, boston, 1990).a. v. oppenheim, r.

13、w. schafer, and j. r. buck,時(shí)間離散信號處理(discrete-time signal processing), second edition (prentice-hall, new jersey, 1999).s. a. martucci,對稱卷積和離散正弦余弦變換(symmetric convolution and the discrete sine and cosine transforms), ieee trans. sig. processing sp-42, 1038-1051 (1994).matteo frigo and steven g johnso

14、n: fftw, /. 一個(gè)免費(fèi)的 c 語言庫 gpl, 可以計(jì)算dct-i-iv的1維到多維的任意大小的變換m. frigo and s. g johnson, ”fftw3 的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)，“ proceedings of the ieee 93 (2), 216 - 231 (2005).外部鏈接離散余弦變換來自"http:/zh.wikipedia.org/w/index.php?title=離散余弦變換&oldid= 19454152 "離散余眩變換(dct for discrete cosine transform)是與

15、傅里葉變換相關(guān)的一種變換，它類似 于離散傅里葉變換(dft for discrete fourier transform),但是只使用實(shí)數(shù)。離散余弦變換相當(dāng) 于一個(gè)長度大概是它兩倍的離散傅里葉變換，這個(gè)離散傅里葉變換是對一個(gè)實(shí)偶函數(shù)進(jìn)行的 (因?yàn)橐粋€(gè)實(shí)偶函數(shù)的傅里葉變換仍然是一個(gè)實(shí)偶函數(shù))，在有些變形里面需要將輸入或者輸 出的位置移動半個(gè)單位(dct有8種標(biāo)準(zhǔn)類型，其中4種是常見的)?；窘榻B最常用的一種離散余弦變換的類型是下面給出的第二種類型，通常我們所說的離散余弦 變換指的就是這種。它的逆，也就是下面給出的第三種類型，通常相應(yīng)的被稱頭r反離散余 弦變換”，“逆離散余弦變換”或者”idct“

16、。有兩個(gè)相關(guān)的變換，一個(gè)是離散正弦變換(dst for discrete sine transfonn),它相當(dāng)于一個(gè)長度大概是它兩倍的實(shí)奇函數(shù)的離散傅里葉 變換；另一個(gè)是改進(jìn)的離散余眩變換(mdct for modified discrete cosine transform),它相當(dāng) 于對交疊的數(shù)據(jù)進(jìn)行離散余弦變換。主要應(yīng)用離散余弦變換，尤其是它的第二種類型，經(jīng)常被信號處理和圖像處理使用，用于對信號 和圖像(包括靜止圖像和運(yùn)動圖像)進(jìn)行有損數(shù)據(jù)壓縮。這是由于離散余弦變換具有很強(qiáng)的” 能量集中“特性:大多數(shù)的自然信號(包括聲音和圖像)的能量都集中在離散余弦變換后的低頻 部分，而且當(dāng)信號具有接

17、近馬爾科夫過程(markov processes)w統(tǒng)計(jì)特性時(shí)，離散余弦變換的 去相關(guān)性接近于k-l變換(karhunen-lodve變換-它具有最優(yōu)的去相關(guān)性)的性能。例如，在靜止圖像編碼標(biāo)準(zhǔn)jpeg屮，在運(yùn)動圖像編碼標(biāo)準(zhǔn)mjpeg和mpeg的各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)屮都 使用了離散余弦變換。在這些標(biāo)準(zhǔn)制中都使用了二維的第二種類型離散余弦變換，并將結(jié)果 進(jìn)行量化之后進(jìn)行爛編碼。這時(shí)對應(yīng)第二種類型離散余弦變換中的n通常是8,并用該公式 對每個(gè)8x8塊的每行進(jìn)行變換，然后每列進(jìn)行變換。得到的是一個(gè)8x8的變換系數(shù)矩陣。其 中(0,0)位置的元素就是直流分量，矩陣中的其他元素根據(jù)其位置表示不同頻率的交流分類。 一

18、個(gè)類似的變換，改進(jìn)的離散余弦變換被用在高級音頻編碼(aac for advanced audio coding), vorbis和mp3音頻壓縮當(dāng)中。離散余眩變換也經(jīng)常被用來使用譜方法來解偏微分方稈，這吋候離散余弦變換的不同的變量對應(yīng)著數(shù)組兩端不同的奇/偶邊界條件。 計(jì)算方式盡管直接使用公式進(jìn)行變換需要進(jìn)行052)次操作，但是和快速傅里葉變換類似，我們 有復(fù)雜度為0(nlog(n)的快速算法，這就是常常被稱做蝶形變換的一種分解算法。另外一種 方法是通過快速傅里葉變換來計(jì)算dct,這時(shí)候需要0(n)的預(yù)操作和后操作。參考資料k. r. rao and p. yip,離散余弦變換：算法、優(yōu)點(diǎn)和應(yīng)用

19、(discrete cosine transform: algorithms, advantages, applications) (academic press, boston, 1990). a. v. oppenheim, r. w. schafer, and j. r. buck,時(shí)間離散信號處理(discrete-time signal processing), second edition (prentice-hall, new jersey, 1999). s. a. martucci,對稱卷積和離散正弦余弦變換 (symmetric convolution and the di

20、screte sine and cosine transforms), ieee trans. sig. processingsp-42, 1038-1051 (1994).matteo frigo and steven g johnson: fftw,/. 一個(gè)免費(fèi)的c語言庫gpl,可以計(jì)算dct-iiv的1維到多維的任意大 小的變換 m. frigo and s. g johnson, "fftw3 的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)，” proceedings of the ieee93 (2),216- 231 (2005).改進(jìn)的離散余弦變換改進(jìn)的離散余弦變換

21、(modified discrete cosine transfomi, mdct)是一種與傅立葉變 換相關(guān)的變換，以第四型離散余弦變換(dct-iv)為基礎(chǔ)，重疊性質(zhì)如下：它是應(yīng)用于處 理較大的資料集合，當(dāng)連續(xù)的資料區(qū)塊中，當(dāng)前的資料區(qū)塊跟后續(xù)的資料區(qū)塊有重疊到的情 形；即當(dāng)前資料區(qū)塊的后半段與下一個(gè)資料區(qū)塊的前半段為重疊的狀態(tài)。這樣的重疊情形， 除了具有離散余弦變換(discrete cosine tninsfonn,dct)的能量壓縮特性外，也使這種變 換在應(yīng)用于信號壓縮吋更引人注目。因?yàn)樗兄诒苊庥捎谫Y料區(qū)塊邊界所產(chǎn)生的多余資 料。因此，這種變換可應(yīng)用于mp3, ac-3, ogg

22、vorbis,和aac的音頻壓縮等方面。改進(jìn)的離散余弦變換是由princen, johnson和bradley承接早前(1986年)princen和bradley 所提出關(guān)于時(shí)域混疊消除法(time-domain aliasing cancellation, tdac )的改進(jìn)的離散余 弦變換基本定理，于1987年所提出，詳述如下。至于其他類似的變換還有如以離散正弦變 換為基礎(chǔ)的改進(jìn)的離散正弦變換(modified discrete sine transform, mdst)。以及其他較少 使川的變換，例如以其他不同類型的dct或dct/dst的組合為基礎(chǔ)的改進(jìn)的離散余弦變 換。 在mp3的應(yīng)

23、用上，改進(jìn)的離散余眩變換，并不適用于直接處理音頻信號，而適用 于處理32波段多相止交濾波器(polyphase quadrature filter, pqf)陣列的輸出端信號。這樣 的改進(jìn)的離散余弦變換輸出是由一個(gè)混疊削減公式作后置處理，用以減少多相正交濾波器陣 列的特殊混疊。這樣的改進(jìn)的離散余弦變換與濾波器陣列組合，被稱作混合濾波器陣列或子 帶改進(jìn)的離散余弦變換。相反地，aac通常使用一個(gè)純粹的改進(jìn)的離散余弦變換；僅sony 公司使用的mpeg - 4aac ssr技術(shù)采用了運(yùn)用改進(jìn)的離散余弦變換的四波段多相止交 濾波器陣列(但也是很少使用)。自適應(yīng)聽覺變換編碼(adaptive trans

24、feorm acoustic coding, atrac)利用運(yùn)用改進(jìn)的離散余弦變換的堆疊型正交鏡像濾波器(quadnnure mirror filter, qmf)0去相關(guān)詞目：去相關(guān)。英文：decorrelation。釋文：對多光譜圖像進(jìn)行處理和變換，消除或弱 化圖像波段之間的相關(guān)性。常用的去相關(guān)方法主要是kl變換和色度空間變換（his變換）。 k-l變換將圖像變換為互不相關(guān)的主成分,對各主成分進(jìn)行反差增強(qiáng)后反變換回圖像色調(diào)增 強(qiáng)效果會依然保留，使在保持原圖像色彩的同吋提高圖像色彩的飽和度。這種增強(qiáng)方法稱為 去相關(guān)擴(kuò)展。ihs變換是將三波段的合成圖像由紅、綠、藍(lán)坐標(biāo)系統(tǒng)變換到亮度、皺（h）

25、、 飽和度（s）空間,將紅、綠、藍(lán)三通道變換為i、h、s三個(gè)互不相關(guān)的獨(dú)立物理量，在ihs空間 中獨(dú)立地對飽和度進(jìn)行增強(qiáng)，可以有效地改善圖像的飽和度，稱為飽和度增強(qiáng)。擴(kuò)展閱讀： 1144k-l 變換 kl變換k-l變換中文名稱：kl變換 英文名稱：k-l transform定義：是由卡爾胡寧（karimmen）與勒夫（loeve）分別提出，它是一種圖像變換方法。 應(yīng)用學(xué)科：地理學(xué)（一級學(xué)科）；遙感應(yīng)用（二級學(xué)科）k-l變換是一種特殊的正交變換，它是通過對樣本集協(xié)方差矩陣求的特征值與特征向量的方 式構(gòu)造正交變換。利用部分特征值最大的特征向暈構(gòu)造的正交變換可對原信號進(jìn)行降維重 構(gòu)，重構(gòu)后的信號與原

26、信號z差為截尾誤差時(shí)的最佳止交變換。最佳條件是指在降維數(shù)相同 條件下，kl變換的平均截尾誤差平方和比任何一個(gè)其它正交變換要小。kl變換的這種性 質(zhì)對信息壓縮有價(jià)值，在模式識別中廣泛用于特征捉取。karhune loeve全稱:karhunen-loeve用子波域中部分kl變換來抑制噪聲的方法提高s/n比是地震數(shù)據(jù)處理的主要任務(wù)。有吋野外環(huán)境非常壞，例如，沙漠、沼澤地和黃土地區(qū)，以 致記錄器受到很嚴(yán)重的干擾，而接收不到反射波。為了獲得高質(zhì)量剖而，介紹了一種嶄新的 濾波法：wkl法。該法是根據(jù)噪聲（例如，地面波）的傳播特點(diǎn)，利用子波的優(yōu)點(diǎn)及部分kl 變換。該法的依據(jù)是反射波和噪聲的傳播原則及其頻率

27、范圉之差。合成數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)處理 結(jié)果證明，該法要優(yōu)于其它的方法，而且它能明顯地增強(qiáng)s/n比及能合理地消除噪聲。 k-l變換l. kl變換的定義以矢量信號x的協(xié)方差矩陣的歸一化正交特征矢量q所構(gòu)成的正交矩陣q,來對該 矢量信號x做正交變換y=qx,則稱此變換為k-l變換（k-lt或klt）, k-lt是 karhuner-loeve變換的簡稱，有的文獻(xiàn)資料也寫作klt?？梢?，要實(shí)現(xiàn)klt,首先要從信號 求出其協(xié)方差矩陣，再由求出正交矩陣q。的求法與自相關(guān)矩陣求法類似。2. kl變換的特性（1）去相關(guān)特性。k-l變換是變換后的矢量信號y的分量互不相關(guān)。（2）能量集中性。所謂能量集中性，是指對n維

28、矢量信號進(jìn)行k-l變換后，最大的方差見集中在前m個(gè)低次分量之中（mvn）。（3）最佳特性。k-l變換是在均方誤差測度下，失真最小的一種變換，其失真為被略去的各分量之和。由于這一特性，k丄變換被 稱為最佳變換。許多其他變換都將k-l變換作為性能上比較的參考標(biāo)準(zhǔn)。（4）無快速算法，且變換矩陣隨不同的信號樣值集合而不同。這是k-l變換的一個(gè)缺點(diǎn)，是k丄變換實(shí)際應(yīng)用中的一個(gè)很大障礙。.en/21 cn/多媒體技術(shù) /mmt04_02_2. htm1. 主分量分析（pca）、kl變換（hotelling變換）一般而言，這一方法的目的是尋找任意統(tǒng)計(jì)分布的數(shù)據(jù)集合之主

29、要分量的子集。相應(yīng)的 基向量組滿足止交性且市它定義的子空間最優(yōu)地考慮了數(shù)據(jù)的相關(guān)性。將原始數(shù)據(jù)集合變換 到主分量空間使單一數(shù)據(jù)樣本的互相關(guān)tt（cross-correlation）降低到最低點(diǎn)。設(shè)是n維向量的數(shù)據(jù)集合，m是其均值向量：有了特征向量集合，任何數(shù)據(jù)x可以投影到特征空間（以特征向量為基向量）中的表示: 相反地，任何數(shù)據(jù)x可以表示成如下的線性組合形式：如果用a代表以特征向量為列向量構(gòu)成的矩陣，則at定義了一個(gè)線性變換：上述去相關(guān)的主分量分析方法可以用于降低數(shù)據(jù)的維數(shù)。通過略去對應(yīng)于若干較小特征值的 特征向量來給y降維。例如，丟棄底下n-m行得到的矩陣b,并為簡單起見假定均值m=0, 則

30、有：它只是被舍棄的特征向量所對應(yīng)的特征值的和。通常，特征值幅度差別很大，忽略一些較小 的值不會引起很大的誤差。上述方法是圖象數(shù)據(jù)壓縮的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)z，通常被稱為principal component analysis （pca）或 karhunen-loeve （k-l）變換。kl變換的核心過程是計(jì)算特征值和特征向量，有很多不同的數(shù)值計(jì)算方法。一種常采 用的方法是根據(jù)如下的推導(dǎo)：由于通常s«n,這種方法將求高階矩陣的特征向量轉(zhuǎn)化為求較低階矩陣的特征向量的過程 在圖象數(shù)據(jù)分析中是很實(shí)用的。k-l變換是圖象分析與模式識別中的重要工具，用于特征抽取，降低特征數(shù)據(jù)的維數(shù)。例 如,mit-medi

31、a lab 基于特征臉的人臉識別方法。 /vismod/demos/facerec/detection & alignmentmultiscalehead searchfeature searchface masking and contrast xorm.recognition & codinga vraw 3.2 kbytes jpeg 530 bytes85 byteseigenspaceprojectionrecognitionsvstem"mayor whitem（以上圖片來自于 mit-media

32、lab photobook/eigenfaces demo）2. 奇異值分解（svd）奇異值分解（singular value decomposition）是矩陣分析中正規(guī)矩陣酉對角化的推廣。 設(shè)矩陣a是的秩為r,它的奇異值是指n階方陣aha （或m階方陣aah）的正特征值的平 方根（ah是a的共轆轉(zhuǎn)置）。奇異值分解是指如下形式的分解：對于圖象數(shù)據(jù)而言，任意一個(gè)的矩陣a定義的奇異值變換為：3. dct與k-l變換的關(guān)系馬爾可夫（markov）過程一個(gè)靜態(tài)隨機(jī)序列稱為一階markov序列，如果序列中每個(gè)元素 的條件概率只依賴于它的前一個(gè)元素。一個(gè)的markov序列的協(xié)方差矩陣具有以下形式： 其中

33、，相鄰兩元素之間的相關(guān)系數(shù)：這個(gè)協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量（kl變換正交矩陣的元素）為：在p趨近1時(shí)有與dct變換相同。對于自然景物，通常有。這時(shí)dct的基向量可以很好地近似k-l變換的基向量。由于 這個(gè)原因，在圖象壓縮算法中常被用來代替k丄變換，如jpeg算法。盡管dct在降低譜 的相關(guān)性方而不如kl變換有效，但是其好處是它的基函數(shù)是固定的，而kl變換的基函 數(shù)取決于待變換圖象的協(xié)方差矩陣。.en/s/blog_5e 1 e 1 ce70100ch 1 c.html2.奇異值分解(svd)奇異值分解(singular value decomposition)是矩陣分析中正規(guī)矩陣酉對角化的推

34、廣。 設(shè)矩陣a是的秩為r,它的奇異值是指n階方陣aha (或m階方陣aah)的正特征值的平 方根(ah是a的共轆轉(zhuǎn)置)。奇異值分解是指如下形式的分解：對于圖象數(shù)據(jù)而言，任意一個(gè)的矩陣a定義的奇異值變換為：離散傅里葉變換計(jì)算離散傅里葉變換的一種快速算法，簡稱fft?？焖俑道锶~變換是1965年由j.w.庫利和t.w. 圖基提出的。采用這種算法能使計(jì)算機(jī)計(jì)算離散傅里葉變換所需要的乘法次數(shù)人為減少，特 別是被變換的抽樣點(diǎn)數(shù)n越多,fft算法計(jì)算量的節(jié)省就越顯箸。當(dāng)用數(shù)字計(jì)算機(jī)計(jì)算信號序列x(n)的離散傅里葉變換時(shí)，它的正變換w)=乞兀0)邨a = 0, 1, 2,jv-lm=o(1)反變換(idft)

35、是i 沖一 1旳= 0,l,2,，nl (2)tt7 _f n式中吟一巴 、x(n)和x(k)可以是實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)。由上式可見,要計(jì)算一個(gè)抽樣序列就需要 做n次復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算及n-1次復(fù)數(shù)加法運(yùn)算。計(jì)算離散傅里葉變換的快速方法，有按時(shí)間抽取的fft算法和按頻率抽取的fft算法。 前者是將時(shí)域信號用列按偶奇分排，后者是將頻域信號序列按偶奇分排。它們都借助于晞* 的兩個(gè)特點(diǎn):-是吟"=療+化時(shí)+心的周期性；另-是亦心)=(喈r的對稱 性，這里符號*代表其共轆。這樣，便可以把離散傅里葉變換的計(jì)算分成若干步進(jìn)行，計(jì)算效 率大為提高。時(shí)間抽取算法令信號序列的長度為n=2m,其中m是正整數(shù)，可以將時(shí)域

36、信號序列刑=0,1, 2,，龔_x(n)分解成兩部分，一是偶數(shù)部分x(2n),另一是奇數(shù)部分x(2n+l ),掩2 0于是信號序列x(n)的離散傅里葉變換可以用兩個(gè)n/2抽樣點(diǎn)的離散傅里葉變換來表示和計(jì)2算?？紤]到略=陥和離散傅里葉變換的周期性，式(1)可以寫成t-1xa)= s畑)瑙+痣e如+1)塑«=0 2 «=0 2=花)+渤認(rèn))其中g(shù)g= 2畑癱'2 0t (4a)4h(k)=藝班2刑+ 1)吩上(4b)«=ot由此對見，式(4)是兩個(gè)只含有n/2個(gè)點(diǎn)的離散傅里葉變換，g(k)僅包括原信號序列中的偶 數(shù)點(diǎn)序列，h(k)則僅包括它的奇數(shù)點(diǎn)序列。雖然k

37、=0, 1, 2,，n-1,但是g(k)和h(k)的周期都是n/2,它們的數(shù)值以n/2周期重復(fù)。因?yàn)闀r(shí)廠(韻匸一 1，所以,嚴(yán)。于是由式和式得到(5a)“0,1, 2,，號-1(5b)因此，一個(gè)抽樣點(diǎn)數(shù)為n的信號序列x(n)的離散傅里葉變換，可以由兩個(gè)n/2抽樣點(diǎn)序列 的離散傅里葉變換求出。依此類推，這種按時(shí)間抽取算法是將輸入信號序列分成越來越小的 子序列進(jìn)行離散傅里葉變換計(jì)算，最后合成為n點(diǎn)的離散傅里葉變換。通常用圖1中蝶形算法的信號流圖來表示式(5)的離散傅里葉變換運(yùn)算。例如，n = 8 = 23的抽樣點(diǎn)的信號序列x(n)的離散傅里葉變換，可用如圖2所示的fet算法的信號流圖來計(jì) 算。由圖可知 n=2m點(diǎn)的離散傅里葉變換的訃算全由蝶形運(yùn)算組成，需要m級運(yùn)算，每級包括n/2k=ka = -個(gè)蝶形運(yùn)算，總共有“個(gè)蝶形運(yùn)算。所以，總的計(jì)算量為$次復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算和n1og2n次復(fù)數(shù)加法運(yùn)算。x( 5>*0 n.x( 1 ix( 2 )x( 5)(6)x( 7 >o m圖2n=8點(diǎn)離散傅里葉變換的時(shí)間抽取算法的信號流圖 fft算法按級迭代進(jìn)行，計(jì)算公式可以寫成t kma =$ s (6)n抽樣點(diǎn)的輸入信號具有n個(gè)原始數(shù)據(jù)xo(n),經(jīng)第一級運(yùn)算后，得出新的n個(gè)數(shù)據(jù)xl(n), 再經(jīng)過第二級迭代運(yùn)算，又得到另外n個(gè)數(shù)據(jù)x2(n),依此