磁場習題實用教案

1、160qBSm20= 410-5 T已知：求：解： (1).=B Scos= BS600=410-51 0.5= 210-5 Wbcos= BS3003=410-51 23.4610-5 Wb=3.4610-5 Wb =.=B S(2)目錄(ml)結束(jish)第1頁/共146頁第一頁，共147頁。 11-2 設一均勻磁場沿x 軸正方向,其磁感應強度值B =1 Wb/m2。求：在下列情況下，穿過(chun u)面積為2m2的平面的磁通量。 （1）面積與 yz 平面平行； （2）面積與 xz 平面平行； （3）面積與 y 軸平行又與 x 軸成450角。目錄(ml)結束(jish)第2頁/共14

2、6頁第二頁，共147頁。12=2Wb求：已知：2BSm2= 1 Wb/m2cos= BS900解：(1)yz=.B S = BS(2)xz=.B Scos= BS450(3)y=.B S2=212=1.41Wbxzyn450目錄(ml)結束(jish)第3頁/共146頁第三頁，共147頁。 11-3 一邊長為l =0.15m 的立方體如圖放置，有一均勻(jnyn)磁場B = (6i +3j +1.5k) T通過立方體所在區(qū)域，計算 （1）通過立方體上陰影面積的磁通量； （2）通過立方體六面的總通量。xyzBloll目錄(ml)結束(jish)第4頁/共146頁第四頁，共147頁。0.135Wb

3、=已知：l =0.15mB = ( 6i +3j +1.5k ) T=.B S解： (1)B = ( 6i +3j +1.5k )20.15 i=2l i=S.()=( 6i +3j +1.5k )20.15 i(2)=0求：xyzBloll目錄(ml)結束(jish)第5頁/共146頁第五頁，共147頁。 11-4 兩根長直導線互相平行地放置在真空(zhnkng)中，如圖所示，其中通以同向的電流 I1 = I2 =10A 。試求：P點的磁感應強度。已知 PI1 =PI2 =0.5m ,PI1垂直于PI2。 I1I2P目錄(ml)結束(jish)第6頁/共146頁第六頁，共147頁。解：1PB

4、=2PB求：PB=m20a1I=+PB1PB2PB22= 21PB10=2410-7 20.50= 5.6610-6 T=qarc tg1PB2PB4500.5m=已知：1I2I10AP1I2IPa I1I2Paa2PB2PBPB目錄(ml)結束(jish)第7頁/共146頁第七頁，共147頁。 11-5 如圖所示的被折成鈍角(dnjio)的長導線中通有20A的電流。求：A點的磁感應強度。設 d = 2cm, a =1200APOdQaI目錄(ml)結束(jish)第8頁/共146頁第八頁，共147頁。=1.7310-4 T 20AId=已知：=2cma1200求：AB解：=+OPBOQBAB

5、=0OPB()=sinr2Im40sin1OQB()=410-720410-22.00.86112APOdQaI目錄(ml)結束(jish)第9頁/共146頁第九頁，共147頁。 11-6 高為 h 的等邊三角形的回路載有電流(dinli) I，試求：該三角形的中心處的磁感應強度。O.III目錄(ml)結束(jish)第10頁/共146頁第十頁，共147頁。解：3hr=()=sinr2Im40sin11B3+()=sinhIm401B3sin333=hIm40=0B1B339=hIm40已知：hI求：0BO.III目錄(ml)結束(jish)第11頁/共146頁第十一頁，共147頁。 11-7

6、 一正方形的線圈邊長為 l，載有電流 I （1）求線圈軸線(zhu xin)上離線圈中心為 x 處的磁感應強度； （2）如果 l = 8.0cm, I = 5.0A, x =10cm, 則 B 值是多少？xlIP.目錄(ml)結束(jish)第12頁/共146頁第十二頁，共147頁。xlIPab.qB1c2qqqaB1l已知：I , l , x求：BP解：ax2=+4l2bx2+c2=x2+=2l22lc= 2.=2lb=2lx2+2l2sin2=sin2目錄(ml)結束(jish)第13頁/共146頁第十三頁，共147頁。ax2=+4l2=2lx2+2l2sin2=sin2由上面(shng

7、min)得到：()=sina2Im40sin11Bx2+4l2=Im4012lx2+2l22x2+4l2=Im40lx2+2l2.目錄(ml)結束(jish)第14頁/共146頁第十四頁，共147頁。qqaB1l1Bx2+4l2=Im40lx2+2l2.=sin4B1Bq=4x2+4l2Im40lx2+2l2.x2+4l22l24x2+4l2Im0l2()x2+4l2=sinq2la=x2+4l22l目錄(ml)結束(jish)第15頁/共146頁第十五頁，共147頁。=4.810-6 T =4410-75(810-2)2(0.04+0.0064)(0.04+0.128)1/2=sin4B1B

8、q24x2+4l2Im0l2()x2+4l2=目錄(ml)結束(jish)第16頁/共146頁第十六頁，共147頁。 11-8 如圖所示，一無限長直導線，其中部被彎成半圓環(huán)形狀，環(huán)的半徑 r =10cm，當導線中通(zhn tn)有電流4A時，求： （1）環(huán)心O處的磁感應強度； （2）垂直于環(huán)面的軸線上距O點為40cm處 P 點的磁感應強度。Pro目錄(ml)結束(jish)第17頁/共146頁第十七頁，共147頁。4BIam0 0=410-74.040.10=1.2610-5 TIIaO解：(1)目錄(ml)結束(jish)第18頁/共146頁第十八頁，共147頁。4rdlI3dB =roq

9、Ikjsincosdl =+dldlqIIad=qqkjsincos+ aqdqIIxri+qkjsincos=aaq (2)先計算半圓形部分電流(dinli)在P點的磁場IzxrydlxqqcosaqqqsinaaIPO目錄(ml)結束(jish)第19頁/共146頁第十九頁，共147頁。4rdlI3dB =roI dlad=qqkjsincos+ aqdqIIxri+qkjsincos=aaq=4rI3oadqqkjsincosaqdqixqsincosaaq0qsincosaaqxdqdqxkj+adqqsincosaqdq2222()i=4rI3o=dBxdBydBzkji +目錄(m

10、l)結束(jish)第20頁/共146頁第二十頁，共147頁。adqqsincosaqdq2222()=4rI3odBxadqqsincosqdq2224rI3oBx=2222+2qsin cos+21qq22a24rI3o=2qsin cos21qq22a24rI3o2a24rI3o=2+a24rI3o=a2+x232a24Io=-1.7910-7 T目錄(ml)結束(jish)第21頁/共146頁第二十一頁，共147頁。sinaqxdq=4rI3odByxa4rI3oBy=22sinqdq0=cosaqxdq=4rI3odBzxa4rI3oBz=22cosqdq=xa4rI3o2xaIoa

11、2+x2322=-4.510-7 T目錄(ml)結束(jish)第22頁/共146頁第二十二頁，共147頁。a=sin1x2+a21900=sin2sin再計算兩半無限長直線電流的磁場B.zx1yPxaIx=By=0Bz()=sinx2Im40sin1B=B2=xIm20ax2+a21()15.210-7 T=目錄(ml)結束(jish)第23頁/共146頁第二十三頁，共147頁。PB=xB izBzB +k=1.7910-7i4.510-7 15.210-7+k=1.7910-7i19.710-7k1.7910-7 TzBx=By=0BxB4.510-7 TzB15.210-7 T=yB =

12、0由前面(qin mian)得到:BP=19.810-7 T=5.70a=xBzBzB +atc tg目錄(ml)結束(jish)第24頁/共146頁第二十四頁，共147頁。 11-9 兩根長直導線沿半徑方向引到鐵環(huán)上A、B 兩點，并與很遠的電源(dinyun)相連，如圖所示。求：環(huán)中心的磁感應強度。ABIIO目錄(ml)結束(jish)第25頁/共146頁第二十五頁，共147頁。解：BI10dlm40r2=1l1=I1I2R2R1l2l10=B = B1B2BI20dlm40r2=2l2ABIOIl21l21I l=I21l21目錄(ml)結束(jish)第26頁/共146頁第二十六頁，共1

13、47頁。 11-10 一段導線先彎成圖 (a) 所示的形狀，然后將同樣長的導線再彎成圖 (b) 所示的形狀。當導線中通(zhn tn)以電流 I 后，求：P1和P2兩點磁感應強度之比B1/B2。P1P12llllII(a)(b)目錄(ml)結束(jish)第27頁/共146頁第二十七頁，共147頁。=2Ilm02=IRm404=RlB1=B22Ilm02IRm40解：()=sinl2Im40sin11B4=sinlIm0450B2=900sinR2I dlm40=R2Idlm40R0P1P12llllII(a)(b)4=Rl82=2目錄(ml)第28頁/共146頁第二十八頁，共147頁。 11

14、-11 一密繞的圓形線圈(xinqun)，直徑是0.4m，線圈(xinqun)中通有電流 2.5A 時，在線圈(xinqun)中心處的 B =1.2610-4 T。問線圈(xinqun)有多少匝？目錄(ml)結束(jish)第29頁/共146頁第二十九頁，共147頁。解：2BNRIm0=2BNRIm0=16=2 0.21.2610-4410-72.5匝目錄(ml)結束(jish)第30頁/共146頁第三十頁，共147頁。 11-12 A和B為兩個正交放置的圓形線圈，其圓心(yunxn)相重合。A線圈半徑 RA=0.2m,NA=10匝，通有電流 IA =10A。B線圈半徑為RB=0.1m, NB

15、= 20匝。通有電流IB =5A。求兩線圈公共中心處的磁感應強度。 IA IB目錄(ml)結束(jish)第31頁/共146頁第三十一頁，共147頁。解：2m0=NARABAIA=1010410-7 20.2=31.410-5 T 2m0=NBRABBIB=205410-7 20.1=6.2810-5 T=+BBA2BB2=7.010-4 T=qarc tgBaBB26.60目錄(ml)結束(jish)第32頁/共146頁第三十二頁，共147頁。 11-13 電流均勻地流過寬度為 b 的無限長平面導體薄板(bo bn)，電流為 I ，沿板長方向流動。求： IPbb.（1）在薄板平面(pngmi

16、n)內，距板的一邊為 b 的 P點處的磁感應強度；目錄(ml)結束第33頁/共146頁第三十三頁，共147頁。解：(1)Ibd=Ixd2xm0Bd=Id2bm0=Ixxd2B2bm0=Ixxdbb=2bm0Iln 2IPbb.xxd目錄(ml)結束(jish)第34頁/共146頁第三十四頁，共147頁。（2）通過板的中線并與板面垂直(chuzh)的直線上一點Q 處的磁感應強度，Q 點到板面的距離為x。Qxb2b2I.目錄(ml)結束(jish)第35頁/共146頁第三十五頁，共147頁。xyIqrxyoIdBdqIbd=Iyd2rm0Bd=Idbx sec=Iyd2m0q(2)解：qxsec=

17、bIyd2m0By=B=Bydcosq=qxsecbIyd2m02由對稱性Bx=0目錄(ml)結束(jish)第36頁/共146頁第三十六頁，共147頁。ByB=Bydcosq=qxsecbIyd2m02y=xtgq=ydqsec2xdq=bI2m0dqarctgxb2arctgxb2=bIm0arctgxb2B =qxsecbIyd2m02目錄(ml)結束(jish)第37頁/共146頁第三十七頁，共147頁。 11-14 在半徑 R =1cm 的“無限長”的半圓柱形金屬薄片中，有電流 I =5A 自下而上通過(tnggu)。如圖所示。試求：圓柱軸線上一點 P 的磁感應強度。IP目錄(ml)

18、結束(jish)第38頁/共146頁第三十八頁，共147頁。qId=IdBxcosBd=Bq22Idm20=BdRm=I20R2qd=Im20R2qdcosq22=Im02R解：y=B0由對稱性xy.qddlBdqPqR目錄(ml)結束(jish)第39頁/共146頁第三十九頁，共147頁。 11-15 半徑為R的木球上繞有細導線，所繞線圈很緊密，相鄰的線圈彼此平行地靠著，以單層蓋住半個球面，共有(n yu)N 匝。如圖所示。設導線中通有電流 I 。求：在球心O處的磁感應強度。2R目錄(ml)結束(jish)第40頁/共146頁第四十頁，共147頁。2Iy2()+m0Bd=x23 2y2Nd解

19、：qNdNd=2=yRcosqRsinq=x=qNdIy2()+m0 x23 2y2+=qNdI()m03 2R cosq R cosR sinqq222222=qNdIm0cosq R22=BqNdIm0cosq R20=NIm0R4xyxyqdqoR目錄(ml)結束(jish)第41頁/共146頁第四十一頁，共147頁。 11-16 一個塑料圓盤，半徑為 R，電荷q 均勻分布在表面 ，圓盤繞通過圓心(yunxn)垂直盤面的軸轉動，角速度為 。求：圓盤中心處的磁感應強度。Rq目錄(ml)結束(jish)第42頁/共146頁第四十二頁，共147頁。2 rqd=rdm0Bd=2rIdnId=qd

20、Brdnm0=0R=nm0R=rdnm02 r=rdn2=Rq解：n=2=m0R2qRdrr目錄(ml)結束(jish)第43頁/共146頁第四十三頁，共147頁。 11-17 兩平行直長導線相距d = 40 cm,每根導線載有電流 I1= I2= 20 A 電流流向如圖所示。求: (1)兩導線所在平面內與該兩導線等距的一點 A 處的磁感應強度； (2)通過(tnggu)圖中斜線所示面積的磁通量.(r1=r3=10cm, l =25cm)I2lr3r2r1I1A.目錄(ml)結束(jish)第44頁/共146頁第四十四頁，共147頁。解(1)：AB =+1AB2AB2Id1()m0AB =22

21、Id1m0=2=2410-720 4010-2=4.010-5 T目錄(ml)結束(jish)第45頁/共146頁第四十五頁，共147頁。解(2)：.B dSS=2Ixrxld11()=+m02Ix2m0dr2r11=I1m0llnd r1r=2.210-6Wb410-7202510-2 3010-21010-2=lnI2lr3r2r1I1x d xxd目錄(ml)結束(jish)第46頁/共146頁第四十六頁，共147頁。 11-18 一根很長的銅導線，載有電流10A,在導線內部通過(tnggu)中心線作一平面 S 如圖所示。試計算通過(tnggu)導線1m長的 S平面內的磁感應通量。IS目

22、錄(ml)結束(jish)第47頁/共146頁第四十七頁，共147頁。0B l d=Rx=2RIx2m0l0dRx =4Im0l=410-71014解：2RI x2=m0B1.010-6Wb=目錄(ml)結束(jish)第48頁/共146頁第四十八頁，共147頁。 11-19 如圖所示的空心柱形導體，半徑分別為R1和 R2 ，導體內載有電流 I ,設電流均勻分布在導體的橫截面上。求證(qizhng)導體內部各點(R1r R2)的磁感應強度B由下式給出；試以 R1=0 的極限(jxin)情形來檢驗這個公式，r = R2時又怎樣？2BRIm20()=2R12r()2R12rR1R2r.目錄(ml)

23、結束第49頁/共146頁第四十九頁，共147頁。=RI2()2R12()=2Brm0r2R122r=B()r2R12R2()2R12Im02=BrR22Im0=B2 R2Im0=m0RI2()2R12()r2R120=R1當=R2r當為實心為實心(shxn)圓柱體內圓柱體內部的磁感應強度部的磁感應強度為圓柱體表面為圓柱體表面(biomin)的磁感應強度的磁感應強度R2R1r.解：=.B dlLIm0目錄(ml)第50頁/共146頁第五十頁，共147頁。 11-20 有一根很長的同軸電纜，由一圓柱形導體和一同軸圓筒狀導體組成，圓柱的半徑為R1，圓筒的內外半徑分別為R1和 R2，如圖所示。在這兩導

24、體中，載有大小相等而方向(fngxing)相反的電流 I ，電流均勻分布在各導體的截面上。 R1R3R2II(1)求圓柱導體(dot)內各點(r R1 )的磁感應強度; (2)求兩導體(dot)之間(R2r R3 )各點的B。目錄(ml)結束第51頁/共146頁第五十一頁，共147頁。2=1R2Im0Br1 rR1R22=rIm0B2 rR2R3解：r B4=0R3R2R1目錄(ml)結束(jish)第52頁/共146頁第五十二頁，共147頁。 11-21 在半徑(bnjng)為R的無限長金屬圓柱體內挖去一半徑(bnjng)為 r 無限長圓柱體，兩圓柱體的軸線平行，相距為 d,如圖所示。今有電

25、流沿空心柱體的的軸線方向流動，電流 I 均勻分布在空心柱體的橫截面上。 (1)分別求圓柱軸線(zhu xin)上和空心部分軸線(zhu xin)上的磁感應強度的大小； (2)當R =1.0cm, r =0.5mm,d =5.0mm,和I =31A，計算上述兩處磁感應強度的值。aRdrOO目錄(ml)結束第53頁/共146頁第五十三頁，共147頁。解(1)：. .Rdroo 運用補償法解題：令小圓柱體通有等量(dn lin)反向電流，電流密度和大柱體相同。 O點的磁場等于大柱體電流(dinli)（橫截面上全部通有電流(dinli)）的磁場和小柱體反向電流(dinli)磁場的疊加。 大柱體的電流(

26、dinli)在O點的磁感應強度為零，所以O點的磁場等于小柱體反向電流(dinli)在O點所產(chǎn)生的磁場。設O點的磁感應強度為B0目錄結束第54頁/共146頁第五十四頁，共147頁。=RI()2r2=Ir2=RI()2r2r20.BdlL=Im02 d=0BR()2r2r2Im02 d=0BR()2r2r2Im0設小圓柱體中的電流為I. .Rdroo0.00052=4 10-7310.00522()0.0123.110-6 T=目錄(ml)結束(jish)第55頁/共146頁第五十五頁，共147頁。0.BdlL=Im0=Id2I=R()2r2d20B2 d=R2r2d2Im0()0B2=R2r2d

27、Im0 小圓柱體的電流在O 點的磁感應強度為零，磁場(cchng)。所以O 的磁場等于大圓柱體電流在該點的設該點的磁感應強度為0B. .Rdroo半徑為d 的環(huán)路(hun l)中的電流為：0.00052=4 10-7310.0052()0.0123.110-4 T=目錄(ml)結束第56頁/共146頁第五十六頁，共147頁。 11-22 一帶有電荷量為4.010-9 C的粒子，在yz平面內沿著和 y軸成450角的方向以速度 v1=3106 m/s運動，它受到均勻(jnyn)磁場的作用力F1逆 x 軸方向；當這個粒子沿 x軸方向以速度v2=2106m/s運動時，它受到沿 y 軸方向(fngxin

28、g)的作用力F2=4102N。求磁感應強度的大小和方向(fngxing)。v2F2zxyv1F1450.目錄(ml)結束第57頁/共146頁第五十七頁，共147頁。F2=4102 j N解：BFq=vBFq=vBFq=v=4102410-92106 = 0.5105 T v1=2106 i m/sq=410-9 C 已知：求：BB 沿 x 軸負方向目錄(ml)結束(jish)第58頁/共146頁第五十八頁，共147頁。 11-23 一個電子射入B =(0.2 i+0.5 j )T的非均勻(jnyn)磁場中，當電子速度為v =5106j m/s時，求電子所受的磁力。目錄(ml)結束(jish)第

29、59頁/共146頁第五十九頁，共147頁。解：B =(0.2 i +0.5 j )T已知： v =5106 j m/sF求：BFq=v()=q (0.2 i +0.5 j )5106 j=q1.610-19 C0.2=ijk0.505106001.610-19=1.610-13 k N目錄(ml)結束(jish)第60頁/共146頁第六十頁，共147頁。 11-24 在一個電視顯象管的電子束中，電子能量為12000eV，這個顯象管的取向使電子水平(shupng)地由南向北運動，該處地球磁場的垂直分量向下，大小為 B = 5.510-5 T。問 (1)電子束受地磁場的影響將偏向什么方向？ (2)

30、電子的加速度是多少？ (3)電子束在顯象管內在南北方向上通過20cm時將偏轉多遠？目錄(ml)結束(jish)第61頁/共146頁第六十一頁，共147頁。=6.49107 m/sBFq=v=anFm=Bqvm=1.610-19 6.491075.510-5 9.110-31 =6.21014 m/s2=212001.610-19 9.110-31 已知：B = 5.510-5 TE =12000eV解：(1) 電子束向東偏轉(pinzhun)2Emv=(2)目錄(ml)結束(jish)第62頁/共146頁第六十二頁，共147頁。1.610-195.510-5 = 9.110-31 6.4910

31、7=6.7 mBRq=vm(3)電子的軌跡(guj)為一圓周=3.010-3 mRx =x =R2R2y112()= R RyR22=2yRyxxyxRo偏轉(pinzhun)量為：目錄(ml)結束第63頁/共146頁第六十三頁，共147頁。 11-25 一電子以 1.0106m/s 的速度進入一均勻磁場，速度方向與磁場方向垂直。已知電子在磁場中作半徑為 0.1m 的圓周運動 。求磁感應強度(qingd)的大小和電子的旋轉角速度。目錄(ml)結束(jish)第64頁/共146頁第六十四頁，共147頁。R = 0.1m已知：v=1.0106m/sBvRmB=ve= 5.6910-5 T 9.11

32、0-311.0106 =1.610-190.1 2=TmB=e= 107 s-1 RmB2=vve解：求：（1）B，（2）目錄(ml)結束(jish)第65頁/共146頁第六十五頁，共147頁。 11-26 一質子(zhz)以1.0107m/s的速度射入磁感應強度 B =1.5 T 的均勻磁場中，其速度方向與磁場方向成300角。計算 (1)質子(zhz)作螺旋運動的半徑； (2)螺距； (3)旋轉頻率。目錄(ml)結束(jish)第66頁/共146頁第六十六頁，共147頁。 q = 300qsin=mBve1.6710-271.01070.5 =1.610-191.5 =3.510-2 m=

33、vhT =qcosv2mBe=1.01070.86623.141.6710-27 1.610-191.5 =0.38 mv =1.0107m/sB =1.5 T已知：RmB=ve解：求：Rhn半徑螺距旋轉頻率目錄(ml)結束(jish)第67頁/共146頁第六十七頁，共147頁。=2mBe=1.610-191.5 23.141.6710-27 =2.29107 s-1nT1=目錄(ml)結束(jish)第68頁/共146頁第六十八頁，共147頁。 11-27 一電子在B = 2.010-3 T的均勻磁場中作半徑 R = 20cm 的螺旋線運動，螺距 h =50cm, 已知電子的荷質比為e/me

34、=1.761011C/kg。求這個(zh ge)電子的速度。目錄(ml)結束(jish)第69頁/共146頁第六十九頁，共147頁。解：B = 2.010-3 TR = 20cme/me=1.761011C/kg已知：v求：RmB=ve2010-21.761011210-3=mBveR= 7.0107 m/s= vhT =2mBevh = 50cm目錄(ml)結束(jish)第70頁/共146頁第七十頁，共147頁。= vhT =2mBev=2mBevh1.7610112.010-35023.14=2.8107m/svv+22=v=7.5107m/s目錄(ml)結束(jish)第71頁/共14

35、6頁第七十一頁，共147頁。 11-28 一束單價銅離子以1.0105m/s 的速度進入質譜儀的均勻磁場，轉過1800后各離子打在照相底片上，如磁感應強度為 0.50 T。試計算質量(zhling)為63u和65u的兩個同位素分開的距離(1u=1.6610-27kg)。目錄(ml)結束(jish)第72頁/共146頁第七十二頁，共147頁。解：已知：v =1.0105m/sB =0.50 T1u=1.6610-27kgm1=65um2=63u求： x()=xR1R22q=m1vBqm2vB2()q=m1vBm22=21.01051.610-190.501.6610-27(6563)=8.410

36、-3m目錄(ml)結束(jish)第73頁/共146頁第七十三頁，共147頁。 11-29 圖示為測定離子(lz)質量所用的裝置。離子(lz)源S產(chǎn)生一質量為m、電荷量為+q的離子(lz)。離子(lz)從源出來時的速度很小，可以看作是靜止的。離子(lz)經(jīng)電勢差U 加速后進入磁感應強度為B 的均勻8BUxmq=22量m為磁場，在這磁場中，離子沿一半圓周運動后射到離入口縫隙 x遠處的感光底片(dpin)上，并予以記錄。試證明離子的質. . . . . . . . . . . . . . . . SUxqB目錄(ml)結束第74頁/共146頁第七十四頁，共147頁。證明：8BUxmq=22證：設離

37、子進入磁場(cchng)時的速度為 v2mqv=U122mqv=Ur=mvqB=mqB2mqUx=28BUxmq=22目錄(ml)結束(jish)第75頁/共146頁第七十五頁，共147頁。 11-30 一回旋加速器D形電極圓殼的最大半徑為R =60cm,用它來加速質量(zhling)為1.6710-27kg 、電荷量為 1.610-19C的質子，要把它從靜止加速到4.0MeV的能量。 (1)求所需的磁感應強度； (2)設兩D形電極間的距離為1.0cm電壓為2.0104V極間的電場是均勻的。求加速到上述能量所需的時間。目錄(ml)結束(jish)第76頁/共146頁第七十六頁，共147頁。解：

38、(1)已知：求：(1)B, (2)tE =4.0MeVe =1.610-19CR =60cmm =1.6710-27kgU =2.0104V2BEmq2=2R2=0.48T2BEmq=2R2目錄(ml)結束(jish)第77頁/共146頁第七十七頁，共147頁。T2=mqB=kE2Ut2 mqB4.0106 =22.0104 1.610-190.48 21.6710-27. =1.3710-7s(2)質子每旋轉一周增加能量為 2UeV提高到最大能量所需的旋轉次數(shù)為kE2U所需的時間(shjin)為：旋轉(xunzhun)周期為：目錄(ml)結束第78頁/共146頁第七十八頁，共147頁。 11

39、-31 設電子質量為me，電荷量為e以角速度繞帶正電的質子作圓周運動，當加上外磁場B(B的方向與電子軌道平面垂直)時，設電子軌道半徑不變，而角速度則變?yōu)?證明：電子角速度的變化(binhu)近似等于 =Bme12e目錄(ml)結束(jish)第79頁/共146頁第七十九頁，共147頁。證明(zhngmng)：設在靜電力作用下核作圓周運動的角 求證：=Bme12eEFnmra2=mBve=BF =BernF =EFBFnFnmra2=mr2mBerr2=m加上外磁場后，其角速度為速度(sd)為目錄(ml)結束第80頁/共146頁第八十頁，共147頁。r2mBerr2=m()=02Bem2() =

40、+與相差無幾EFBF R ) 仍在同一平面內。求圓心(yunxn)線圈所受的磁力。RI1I2BAd目錄(ml)結束(jish)第103頁/共146頁第一百零三頁，共147頁。解：(1)已知：I1, I2, R求：FBFd=2I dl9010sinBFd=2I dlcosIm02=1BRq1qRd=dl=2IqRdcosIm02 Rq1.FdRxy2I dlqqd2IFdFdFd0F =y由對稱性目錄(ml)結束(jish)第104頁/共146頁第一百零四頁，共147頁。Fd=xFdcosq=2IqRdcosIm02 Rq1cosq=2IqdIm021=F=xFFdx2=2IqdIm0210=2

41、IIm01Fd=2IqRdcosIm02 Rq1目錄(ml)結束(jish)第105頁/共146頁第一百零五頁，共147頁。dFFdRxy2I dlqqdFddF2I(2)0F =y由對稱性Fd=xFdcosq=2IqRdcosIm02Rq1d+()=2IqRdcosIm02Rq1d+()=2IqRdcosIm02Rq1d+()cosqcosIm02Rq1d +()=1B1BFd=2I dl目錄(ml)結束(jish)第106頁/共146頁第一百零六頁，共147頁。=F=xFFdx=2IqRdcosIm02Rq1d+()cosq20=()2IIm0R1d22d1Fdx=2IqRdcosIm02

42、Rq1d+()cosq目錄(ml)結束(jish)第107頁/共146頁第一百零七頁，共147頁。 11-41 有一根U形導線，質量(zhling)為m，兩端浸沒在水銀槽中，導線的上段長l ，處在磁感應強度為B的均勻磁場中，如圖所示。當接通電源時，這導線就會從水銀槽中跳起來。假定電流脈沖的時間同導線上升的時間相比非常小。(1)試由導線跳起所達到的高度h 計算(j sun)電流脈沖的電荷量q；(2)如B = 0.1T, m =10g , h =0.3m。計算(j sun)q 的值（提示利用動量原理，找出 I dt與 Fdt的關系）lBHgI目錄(ml)結束第108頁/共146頁第一百零八頁，共1

43、47頁。解：已知：B=0.1T, m=10g, l =20cm, h =0.3m求：qqBl=Bifldt=dt0t0tBil=dt0tmv0=mvf dt0t122=mvmghqBl=m2gh2gh=v上跳過程(guchng)機械能守衡由動量(dngling)原理：v0=0)(qBl=mv目錄(ml)結束第109頁/共146頁第一百零九頁，共147頁。 11-42 一永磁式電表中的線圈面積(min j)為6.0cm2共50匝，線圈擺動區(qū)域中的B值為0.01T，并沿徑向分布。設游絲的扭轉常量為0.0110-7N.m/(O), 若線圈中通以1mA的電流。求線圈的偏轉角。目錄(ml)結束(jish

44、)第110頁/共146頁第一百一十頁，共147頁。解：300=已知：S = 6.02cm2, N =50, B =0.01T k = 0.110-7 N.m/(0), I =1mA求： qqk=BNISBNIS=qk1.010-3500.016.0210-4 =0.110-7目錄(ml)結束(jish)第111頁/共146頁第一百一十一頁，共147頁。 11-43 如圖所示，一矩形線圈可繞 y軸轉動，線圈中載有電流 0.10A ，放在磁感應強度為B = 0.50T的均勻(jnyn)磁場中，B 的方向平行于x 軸。求維持線圈在圖示位置時的力矩。6cm8cm30ooyzxB目錄(ml)結束(jis

45、h)第112頁/共146頁第一百一十二頁，共147頁。解：已知：I =0.1A, B =0.5T, q =600求：磁力矩(l j)MBMpm=600sinBMpm=ISB=600sin20.10.5610-2810-2 3=2.0810-4 N.m =目錄(ml)結束(jish)第113頁/共146頁第一百一十三頁，共147頁。 11-44 一螺線管長為 30cm, 直徑為15mm,由絕緣的細導線密繞而成，每厘米繞有100匝，當導線中通以2.0A的電流后，把這螺線管放到B = 4.0T的均勻磁場(cchng)中。求（1）螺線管的磁矩； （2）螺線管所受力矩的最大值。 目錄(ml)結束(jis

46、h)第114頁/共146頁第一百一十四頁，共147頁。解：已知：l = 30cm, D =15mm, n =100/cm, I = 2.0A, B = 4.0T求：(1)pm , (2)MmaxNIS=pm 3010-2100=221510-32=1.06 A.mB sin2=Mmaxpm=Bpm0.114= 0.44N.m目錄(ml)結束(jish)第115頁/共146頁第一百一十五頁，共147頁。 11-45 一邊長為 l 的正方形線圈載有電流 I ，處在均勻外磁場B 中， B 垂直圖面向外，線圈可以繞通過(tnggu)中心的豎直軸OO 轉動（見圖），其轉動慣量為J。求線圈在平衡位置附近作

47、微小振動的周期T 。BIoo目錄(ml)結束(jish)第116頁/共146頁第一百一十六頁，共147頁。已知：l, I, B, J求：TqMB sin=pmIS=qB sinl2I=qB sinl2IqBJ2dtM =qd20+l2IqBJ2dt=qd2解：設磁力矩為M由轉動(zhun dng)定律:l2IqBJdt=qd2式中的負號是因為磁力矩和q 角符號(fho)相反0+q2dt=qd22目錄(ml)結束第117頁/共146頁第一百一十七頁，共147頁。=2l2IBJ=T2lIBJ0+l2IqBJ2dt=qd20+q2dt=qd22=lIBJ目錄(ml)結束(jish)第118頁/共14

48、6頁第一百一十八頁，共147頁。 11-46 一半徑為 R = 0.1m的半圓形閉線圈，載有電流I =10A ,放在均勻磁場中，磁場方向與線圈面平行，如圖所示。已知B = 0.5T。求 (1)線圈所受力矩(l j)的大小和方向（以直徑為轉軸）； (2)若線圈受力矩(l j)的作用轉到線圈平面與磁場垂直的位置，則力矩(l j)作功多少？ BIR目錄(ml)結束(jish)第119頁/共146頁第一百一十九頁，共147頁。解：已知：R =0.1m, I =10A, B = 0.5T求：(1)M, (2)A12BR2=I(0.1)2100.52=7.8510-2 N.m= IBR212=7.8510

49、-2 JI=A(2)MB=pm(1)目錄(ml)結束(jish)第120頁/共146頁第一百二十頁，共147頁。 47 在一圓錐臺的側面均勻繞有N 匝導線,其中通有電流 I, 尺寸(ch cun)如圖所示。求錐頂 處P 點的磁感應強度。 PbbbI目錄(ml)結束(jish)第121頁/共146頁第一百二十一頁，共147頁。已知：b, I求：BPxbadqPxb解：2Ia2()+m0B=x23 2a22a2()+m0Bd=x23 2a2Idq=axtgb=IdINldcos=bxdq2()+m0Bd=x23 2cosINbxdqqx tg22qtg2cos=IdINbxdq目錄(ml)結束(j

50、ish)第122頁/共146頁第一百二十二頁，共147頁。2()+m0Bd=x23 2cosINbxdqqx tg22qtg22m0=x3cosINbxdqqx tg22q3sec2m0=xINbxdq2sin=B2m0 xINbxdq2sincosbqcos2bq=2m0INbq2sinln2 =2m0INb2sinln2300=8m0INbln2目錄(ml)結束(jish)第123頁/共146頁第一百二十三頁，共147頁。 48 有一蚊香狀的平面 N 匝線圈，通有電流 I ，每一圈近似為一圓周(yunzhu)，其內外半徑分別為a 及 b 。求圓心處 P 點的磁感應強度。 Pab.目錄(ml

51、)結束(jish)第124頁/共146頁第一百二十四頁，共147頁。已知：a , b , I , N求：BP解：2BrIm0=d2Brm0=dIb=dINIdra()b=dINIdra()2rm0=bNIdra()2rm0bNIdraB =ba()2m0bNIa=lnbaPab.drr目錄(ml)結束(jish)第125頁/共146頁第一百二十五頁，共147頁。 49 在半徑(bnjng)為2a的無限長金屬圓柱體內挖去一半徑(bnjng)為 a 無限長圓柱體，兩圓柱體的軸線平行，相距為 a ,如圖所示。今有電流沿空心柱體的的軸線方向流動，電流均勻分布在空心柱體的橫截面上,設電流密度為 。求 P

52、 點及O 點的磁感應強度。aOOa2aP.目錄(ml)結束(jish)第126頁/共146頁第一百二十六頁，共147頁。已知：a, 求： BO, BP解：用補償法解題(ji t)。設大圓柱電流的磁感應強度為B1，小圓柱電流的磁感應強度為B2aa2a.B2OPO(1)O點的場B1O=0B2Oa2m02=a.m02=aB2OBO=目錄(ml)結束(jish)第127頁/共146頁第一百二十七頁，共147頁。(2)P點的場.a22m02()=B1Pa22m02=B1Pa.a2m02=B2Pam02=B2Paaa2a.B1PB2PPOxy目錄(ml)結束(jish)第128頁/共146頁第一百二十八頁

53、，共147頁。2m02=B1Pam02=B2Paaa2a.B1PB2PPOx=0=+BPxB1PxB2Px2m02=acos450m02a=BPyBP= B1Pcos450=m02a目錄(ml)結束(jish)第129頁/共146頁第一百二十九頁，共147頁。 50 有一無限大平面(pngmin)，其中通有面電流，電流密度 i 為一常量。求面外任意一點的磁感應強度。i目錄(ml)結束(jish)第130頁/共146頁第一百三十頁，共147頁。.已知：i求：B解：BBLaldcb.B dlcd.B dlda+.B dlL.B dlab.B dl=+bcB lB l=+m0=li2=Bim0BdlabBdlcd+=+00目錄(ml)結束(jish)第131頁/共146頁第一百三十一頁，共147頁。 51 在一磁感應強度為B