2015山東高考文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、1 2015 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(山東卷 ) 文科數(shù)學(xué)第卷（共 50 分）一、選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的（1）已知集合24axx，130bxxx，則ab（a）1,3 （b）1, 4 （c）2, 3 （d）2,4 【答案】 c （2）若復(fù)數(shù) z 滿足1zii，其中 i 為虛數(shù)單位，則z（a）1i（b）1i（c）1i（d）1i【答案】 a （3）設(shè)0.60.6a，1.50.6b，0.61.5c，則 a，b，c 的大小關(guān)系是（a）abc （b）acb （c）bac （d）bca 【答案】 c （4）要得到函數(shù)s

2、in 43yx的圖像，只需要將函數(shù)sin4yx的圖像（）（a）向左平移12個單位 （b）向右平移12個單位（c）向左平移3個單位（d）向右平移3個單位【答案】 b （5）若mn,命題“m0 ，則方程20 xxm有實(shí)根” 的逆否命題是（a）若方程20 xxm有實(shí)根，則0m（b）若方程20 xxm有實(shí)根，則0m（c）若方程20 xxm沒有實(shí)根，則0m（d）若方程20 xxm沒有實(shí)根，則0m【答案】 d （6）為比較甲、乙兩地某月14 時的氣溫情況，隨機(jī)選取該月中的5 天，將這 5 天中 14 時的氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位： ）制成如圖所示的莖葉圖?？紤]以下結(jié)論：甲地該月 14 時的平均氣溫低于乙地該月14

3、時的平均氣溫；甲地該月 14 時的平均氣溫高于乙地該月14 時的平均氣溫；甲地該月 14 時的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14 時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；甲地該月 14 時的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14 時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差。其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的標(biāo)號為（a）(b) (c) (d) 【答案】 b 2 (7)在區(qū)間0, 2 上隨機(jī)地取一個數(shù)x,則事件“1211log12x” 發(fā)生的概率為（a）34（b）23（c）13（d）14【答案】 a （8）若函數(shù)212xxfxa是奇函數(shù)，則使3fx成立的 x 的取值范圍為（a）, 1）(b)1, 0 （c）0,1 （d）1, 【答案】 c （9）已知等腰

4、直角三角形的直角邊的長為，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（a）2 23（b）423（c）2 2（d）4 2【答案】 b （10）設(shè)函數(shù)3,12 ,1xxbxfxx，若若546ff，則b（a）1 （b）78（c）34(d)12【答案】 d 第卷（共 100分）二、填空題：本大題共5 小題，每小題 5 分，共 25 分（11）執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入的x 的值為 1，則輸出的 y 的值是【答案】 13 （12） 若x,y滿足約束條件131yxxyy， 則3zxy的最大值為【答案】 7 （13）過點(diǎn)1,3p作圓221xy的兩條切線，切點(diǎn)分別為a ,b，則pa

5、 pb【答案】32（ 14） 定義 運(yùn) 算 “” ：22xyxyxy, ,0 x yr x y當(dāng)0,0 xy時 ，2xyyx的 最 小 值是【答案】23 （15）過雙曲線 c：22221xyaa（a0,b0）的右焦點(diǎn)作一條與其漸近線平行的直線，交c 于點(diǎn) p。若點(diǎn) p 的橫坐標(biāo)為 2a,則 c 的離心率為【答案】23三、解答題：本大題共6 小題，共 75 分（16） （本小題滿分 12 分）某中學(xué)調(diào)查了某班全部45 名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）參加書法社團(tuán)未參加書法社團(tuán)參加演講社團(tuán)8 5 未參加演講社團(tuán)2 30 (i)從該班隨機(jī)選 1 名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上

6、述一個社團(tuán)的概率；(ii)在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8 名同學(xué)中，有 5 名男同學(xué) a1，a2，a3，a4，a5,3 名女同學(xué)b1，b2，b3.現(xiàn)從這 5 名男同學(xué)和 3 名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，求 a1被選中且 b1未被選中的概率（17）(本小題滿分 12分) abc 中，角 a ,b,c 所對的邊分別為 a,b,c.已知3cos3b,6sin()9ab, 2 3ac求sin a 和c的值4 （18） （本小題滿分 12 分）如圖，三棱臺defabc中，2abde，g ,h 分別為 ac ,bc 的中點(diǎn) . (i)求證：/bd平面 fgh；(ii)若 cfbc，abbc，求證：平面 b

7、cdfg5 （19） （本小題滿分 12 分）已知數(shù)列na是首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，數(shù)列11nnaa的前 n項(xiàng)和為21nn(i)求數(shù)列na的通項(xiàng)公式；21nan(ii)設(shè)12nannba，求數(shù)列nb的前 n項(xiàng)和nt 4nnbn(20)(本小題滿分 13 分) 6 設(shè)函數(shù)2ln ,xxfxxax g xe. 已知曲線yfx在點(diǎn)1,1f的切線與直線2xy平行(i)求 a的值(ii)是否存在自然數(shù)k，使得方程fxg x在,1k k內(nèi)存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，請說明理由；()設(shè)函數(shù)min,m xfxg x(min,p q表示， p , q 中的較小值 )，求 m(x)的最大值(21)(本小題滿分 14 分) 平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓 c：222210 xyabab的離心率為32，且點(diǎn)13,2 在橢圓 c 上(i)求橢圓