【人教A版】高中數(shù)學(xué)必修三作業(yè)與測(cè)評(píng)課時(shí)提升作業(yè)(十三) 2.2.2

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料課時(shí)提升作業(yè)(十三)用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1.(2015·豫西五校聯(lián)考)某人5次上班途中所花的時(shí)間(單位：分鐘)分別為8，12，10，11，9，估計(jì)此人每次上班途中平均花費(fèi)的時(shí)間為()a.8分鐘b.9分鐘c.11分鐘d.10分鐘【解析】選d.依題意，估計(jì)此人每次上班途中平均花費(fèi)的時(shí)間為8+12+10+11+95=10(分鐘).2.對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是()a.46，45，56b.46，45，53c.47，45

2、，56d.45，47，53【解析】選a.從莖葉圖中可以看出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即45+472=46，眾數(shù)為45，極差為68-12=56.3.(2015·安徽高考)若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x1-1，2x2-1，2x10-1的標(biāo)準(zhǔn)差為()a.8b.15c.16d.32【解題指南】應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)差、方差公式和性質(zhì)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差.【解析】選c.樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的標(biāo)準(zhǔn)差dx=8，則dx=64，而樣本數(shù)據(jù)2x1-1，2x2-1，2x10-1的方差d(2x-1)=22dx=22×64，所以其標(biāo)準(zhǔn)差為22×64=16.4.期中考試以后，

3、班長(zhǎng)算出了全班40個(gè)人數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為m，如果把m當(dāng)成一個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)，與原來(lái)的40個(gè)分?jǐn)?shù)一起，算出這41個(gè)分?jǐn)?shù)的平均值為n，那么mn為()a.4041b.1c.4140d.2【解析】選b.n=40m+m41=m，所以mn=1.【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2015·樂(lè)清高一檢測(cè))某臺(tái)機(jī)床加工的1 000只產(chǎn)品中次品數(shù)的頻率分布如下表：次品數(shù)01234頻率0.50.20.050.20.05則次品數(shù)的眾數(shù)、平均數(shù)依次為()a.0，1.1b.0，1c.4，1d.0.5，2【解析】選a.數(shù)據(jù)xi出現(xiàn)的頻率為pi(i=1，2，n)，則x1，x2，xn的平均數(shù)為x1p1+x2p2+xnpn.5.某中學(xué)高三從甲

4、、乙兩個(gè)班中各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)(滿(mǎn)分100分)的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是85，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83，則x+y的值為()a.7b.8c.9d.10【解析】選b.由甲班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是85知x=5，由乙班學(xué)生成績(jī)中位數(shù)是83，得y=3.所以x+y=8.二、填空題(每小題5分，共15分)6.(2015·江蘇高考)已知一組數(shù)據(jù)4，6，5，8，7，6，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.【解題指南】利用平均數(shù)的概念計(jì)算即可.【解析】x=x1+x2+xnn，所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4+6+5+8+7+66=6.答案：6【補(bǔ)償訓(xùn)練】有一筆統(tǒng)計(jì)資料，共有11個(gè)數(shù)據(jù)如下(不

5、完全以大小排列)：2，4，4，5，5，6，7，8，9，11，x，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的方差為()a.6b.6c.66d.6.5【解析】選a.因?yàn)閤=111(2+4+4+5+5+6+7+8+9+11+x)=111(61+x)=6，所以x=5.方差數(shù)為：s2=42+22+22+12+12+02+12+22+32+52+1211=6611=6.7.某學(xué)員在一次射擊測(cè)試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4.則：(1)平均命中環(huán)數(shù)為.(2)命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為.【解析】(1)x=110(7+8+7+9+5+4+9+10+7+4)=7.(2)s2=110(7-

6、7)2+(8-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(5-7)2+(4-7)2+(9-7)2+(10-7)2+(7-7)2+(4-7)2=110(0+1+0+4+4+9+4+9+0+9)=4，所以s=2.答案：(1)7(2)2【補(bǔ)償訓(xùn)練】拋硬幣20次，正面12次，反面8次.如果拋到正面得3分，拋到反面得1分，則平均得分是，得分的方差是.【解析】總得分為12×3+8×1=44，則平均分是4420=2.2，方差s2=120(3-2.2)2×12+(1-2.2)2×8=0.96.答案：2.20.968.甲、乙兩人在相同的條件下練習(xí)射擊，每人打5發(fā)子彈，命中的環(huán)數(shù)

7、如下：甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9.則兩人的射擊成績(jī)較穩(wěn)定的是.【解析】x甲=x乙=8，s甲2=1.2，s乙2=1.6，因?yàn)閟甲2<s乙2，所以甲穩(wěn)定.答案：甲三、解答題(每小題10分，共20分)9.已知一組數(shù)據(jù)：125 121 123 125 127 129 125 128 130 129 126 124 125 127 126 122 124 125 126 128(1)填寫(xiě)下面的頻率分布表.分組頻數(shù)頻率121，123)123，125)125，127)127，129)129，131合計(jì)(2)作出頻率分布直方圖.【解析】(1)填表如下：分組頻數(shù)頻率121，123)2

8、0.1123，125)30.15125，127)80.4127，129)40.2129，13130.15合計(jì)201(2)畫(huà)頻率分布直方圖如下：10.(2014·新課標(biāo)全國(guó)卷改編)某市為了考核甲、乙兩部門(mén)的工作情況，隨機(jī)訪問(wèn)了50位市民.根據(jù)這50位市民對(duì)這兩部門(mén)的評(píng)分(評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高，繪制莖葉圖如下：(1)分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙部門(mén)評(píng)分的中位數(shù).(2)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲、乙兩部門(mén)的評(píng)價(jià).【解題指南】(1)將數(shù)字按從小到大排列，得到中位數(shù).(2)數(shù)出兩部門(mén)小于90的市民數(shù)，求得概率.(3)從中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等角度進(jìn)行評(píng)價(jià).【解析】(1)兩組數(shù)字是有序排列的，50

9、個(gè)數(shù)的中位數(shù)為第25，26兩個(gè)數(shù).由給出的數(shù)據(jù)可知道，市民對(duì)甲部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)為75+752=75，對(duì)乙部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)為66+682=67，所以市民對(duì)甲、乙兩部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)分別為75，67.(2)由所給莖葉圖知，市民對(duì)甲部門(mén)的評(píng)分的中位數(shù)高于對(duì)乙部門(mén)的評(píng)分的中位數(shù)，而且由莖葉圖可以大致看出對(duì)甲部門(mén)的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差要小于對(duì)乙部門(mén)的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差，說(shuō)明該市市民對(duì)甲部門(mén)的評(píng)價(jià)較高、評(píng)價(jià)較為一致，對(duì)乙部門(mén)的評(píng)價(jià)較低、評(píng)價(jià)差異較大.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1.如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)(單位：分).已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均

10、數(shù)為16.8，則x，y的值分別為()a.2，5b.5，5c.5，8d.8，8【解析】選c.因?yàn)榧捉M數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，所以易知x=5，又乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，所以9+15+18+10+y+245=16.8，解得y=8.2.(2014·陜西高考)設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的均值和方差分別為1和4，若yi=xi+a(a為非零常數(shù)，i=1，2，10)，則y1，y2，y10的均值和方差分別為()a.1+a，4b.1+a，4+ac.1，4d.1，4+a【解析】選a.樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的均值x'=110(x1+x2+x10)=1，方差s'2=110(x1-1)2+

11、(x2-1)2+(x10-1)2=4，新數(shù)據(jù)x1+a，x2+a，x10+a的均值x=110(x1+a+x2+a+x10+a)=110(x1+x2+x10)+a=1+a，新數(shù)據(jù)x1+a，x2+a，x10+a的方差s2=110(x1+a-1-a)2+(x2+a-1-a)2+(x10+a-1-a)2=110(x1-1)2+(x2-1)2+(x10-1)2=4.二、填空題(每小題5分，共10分)3.如圖是某青年歌手大獎(jiǎng)賽上七位評(píng)委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(其中m為數(shù)字09中的一個(gè))，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1，a2，則a1與a2的大小關(guān)系是.【解析】去

12、掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲選手葉上的數(shù)字之和是20，乙選手葉上的數(shù)字之和是25，故a2>a1.答案：a2>a14.抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次訓(xùn)練成績(jī)(單位：環(huán))，結(jié)果如下：運(yùn)動(dòng)員第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892則成績(jī)較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為.【解析】設(shè)甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)分別為x甲，x乙，方差分別為s甲2，s乙2.x甲=87+91+90+89+935=90，x乙=89+90+91+88+925=90，故s甲2=(87-90)2+(91-90)2+(90-90)2+(89-90)2+(93-90)25

13、=4，s乙2=(89-90)2+(90-90)2+(91-90)2+(88-90)2+(92-90)25=2.因?yàn)閟甲2>s乙2，所以乙射擊運(yùn)動(dòng)員成績(jī)較為穩(wěn)定.答案：2【拓展延伸】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別與聯(lián)系數(shù)據(jù)的離散程度可以通過(guò)極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)描述.(1)極差是數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差，它反映了一組數(shù)據(jù)變化的最大幅度，它對(duì)一組數(shù)據(jù)中的極端值非常敏感.(2)方差則反映了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小，為了得到以樣本數(shù)據(jù)的單位表示的波動(dòng)幅度通常用標(biāo)準(zhǔn)差，即樣本方差的算術(shù)平方根，是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離.三、解答題(每小題10分，共20分)5.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件

14、，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組75，85)85，95)95，105)105，115)115，125)頻數(shù)62638228(1)作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：(2)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定?【解題指南】(1)根據(jù)題意直接作圖.(2)利用頻率分布直方圖計(jì)算平均數(shù)及方差.(3)運(yùn)用樣本估計(jì)總體.【解析】(1)如圖所示：(2)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為：x=80×0.06+90

15、×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100.質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為：s2=(80-100)2×0.06+(90-100)2×0.26+(100-100)2×0.38+(110-100)2×0.22+(120-100)2×0.08=104.所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)的估計(jì)值為100，方差的估計(jì)值為104.(3)質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值為0.38+0.22+0.08=0.68.由于該估計(jì)值小于0.8，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的

16、產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定.6.(2015·廣東高考)某工廠36名工人的年齡數(shù)據(jù)如下表.工人編號(hào)年齡工人編號(hào)年齡工人編號(hào)年齡工人編號(hào)年齡140103619272834244113120432939340123821413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639(1)用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本，且在第一分段里用隨機(jī)抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44，列出樣本的年齡數(shù)據(jù).(2)計(jì)算(1)中樣本的平均值和方差.(3)36名工人中年齡在x-s與x+s之間有多少人?所占的百分比是多少(精確到0.01%)?【解析】(1)由題條件知所抽樣本編號(hào)是一個(gè)首項(xiàng)為2，公差為4的等差數(shù)列，故其所有樣本編號(hào)依次為2，6，10，14，18，22，26，30，34，對(duì)應(yīng)樣本的年齡數(shù)據(jù)依次為44，40，36，43，36，37，44，43，37.(2)(1)中樣本的平