第八單元數(shù)與形

1、 第八單元 數(shù)學(xué)廣角數(shù)與形本課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容是“數(shù)與形”。根據(jù)教材例題的具體內(nèi)容及形式，本課時(shí)在教學(xué)設(shè)計(jì)上有以下特點(diǎn)。1重視“數(shù)”“形”之間的聯(lián)系，找到解題規(guī)律。教學(xué)伊始，從觀察、分析例1中圖與算式的關(guān)系入手，引導(dǎo)學(xué)生探究算式左邊的加數(shù)與大正方形右上角的小正方形和其他“L”形圖形所包含的小正方形個(gè)數(shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)“數(shù)”“形”之間的聯(lián)系，找到其中的規(guī)律，使學(xué)生在體驗(yàn)用形表示數(shù)的直觀性的同時(shí)，學(xué)會(huì)應(yīng)用規(guī)律解決問題。2借助“數(shù)”“形”之間的關(guān)系，解決相關(guān)問題。教學(xué)例2時(shí)，從觀察抽象的算式特點(diǎn)開始，先通過簡(jiǎn)單的計(jì)算找到得數(shù)規(guī)律，再借助多種幾何圖形直觀驗(yàn)證計(jì)算過程及結(jié)果，使學(xué)生在初步了解、運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”思

2、想方法的同時(shí)，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的極限思想。3通過舉一反三，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力。在鞏固練習(xí)時(shí)，充分利用教材習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題時(shí)能舉一反三地運(yùn)用所學(xué)，使學(xué)生的解題能力得到培養(yǎng)。課前準(zhǔn)備教具準(zhǔn)備PPT課件學(xué)具準(zhǔn)備完全相同的小正方形紙卡若干第一課時(shí) 數(shù)與形教學(xué)過程問題導(dǎo)入。1課件出示問題。小蘭和爸爸、媽媽一起步行到離家800 m遠(yuǎn)的公園健身中心，用時(shí)20分鐘。媽媽到了健身中心后直接返回家里，還是用了20分鐘。小蘭和爸爸一起在健身中心鍛煉了10分鐘。然后，小蘭跑步回到家中，用了5分鐘，而爸爸走回家中，用了15分鐘。上面幾幅圖哪幅是描述媽媽離家的時(shí)間和離家距離的關(guān)系？哪幅是描述爸爸的？哪幅是描述小蘭的？2學(xué)生討

3、論、回答。(圖2是描述媽媽的，因?yàn)閶寢屧诮∩碇行臎]停留；圖1是描述小蘭的，因?yàn)樗丶衣飞嫌昧?分鐘；圖3是描述爸爸的)3揭示課題。借助圖形不但能幫我們直觀了解小蘭離家時(shí)間與離家距離的關(guān)系，還可以幫我們解決復(fù)雜的代數(shù)問題，這節(jié)課我們就來研究“數(shù)與形”。設(shè)計(jì)意圖：通過解決與圖形有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生關(guān)注圖形與數(shù)學(xué)的關(guān)系，在調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性的同時(shí)，為新知的學(xué)習(xí)作鋪墊。探究新知1教學(xué)例1。(1)課件出示例題。看圖，把算式補(bǔ)充完整。1()213()2135()2(2)看圖與算式，總結(jié)發(fā)現(xiàn)。觀察、討論。仔細(xì)觀察，看一看上面的圖形和算式左邊有什么關(guān)系？匯報(bào)發(fā)現(xiàn)。發(fā)現(xiàn)一：算式左邊的加數(shù)的個(gè)數(shù)與對(duì)應(yīng)的大正方

4、形中每行(或每列)的小正方形的個(gè)數(shù)相同；發(fā)現(xiàn)二：算式左邊的加數(shù)是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形圖形所包含的小正方形個(gè)數(shù)之和。發(fā)現(xiàn)三：算式左邊的加數(shù)和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形個(gè)數(shù)的平方。算式左邊的加數(shù)是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形圖形所包含的小正方形個(gè)數(shù)之和，正好是每行(或每列)小正方形個(gè)數(shù)的平方(3) 運(yùn)用規(guī)律解決問題。(可借助學(xué)具擺一擺)1357()2(135742)135791113()2_92(135791113151792)2教學(xué)例2。(1)課件出示例題。 (2)觀察、試算、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。觀察算式中加數(shù)的特點(diǎn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？(從

5、第二個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的)分步算一算，你有什么發(fā)現(xiàn)？ (發(fā)現(xiàn)加下去，等號(hào)右邊的分?jǐn)?shù)越來越接近1)(3)數(shù)形結(jié)合，驗(yàn)證規(guī)律。引導(dǎo)驗(yàn)證：你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律成立嗎？請(qǐng)結(jié)合圖示進(jìn)行驗(yàn)證。匯報(bào)、交流。a結(jié)合圓的面積驗(yàn)證：用一個(gè)圓的面積表示單位“1”，則原算式可表示為：b結(jié)合線段圖驗(yàn)證：用一條線段表示單位“1”，則原算式可表示為：(4) 明確結(jié)論。 (5)交流對(duì)用“數(shù)形結(jié)合”的方法解決問題的感悟。(數(shù)形結(jié)合的方法把抽象的代數(shù)問題形象化，使其直觀、簡(jiǎn)潔、易懂)設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)時(shí)，觀察、討論相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生借助不同的幾何圖形解決例題中的代數(shù)問題，使學(xué)生在理解、掌握例題中數(shù)與形關(guān)系的基礎(chǔ)上，充分體會(huì)用數(shù)形結(jié)合方

6、法解決問題的直觀性，感悟數(shù)學(xué)的極限思想。鞏固練習(xí)1完成教材108頁(yè)1題。(讓學(xué)生獨(dú)立讀題、分析、解答，鼓勵(lì)用不同的方法解答)2完成教材108頁(yè)2題。第6個(gè)圖形：紅色6 個(gè)，藍(lán)色18個(gè)； 第10個(gè)圖形：紅色10個(gè)，藍(lán)色26個(gè) 。根據(jù)圖示可知：紅色小正方形的個(gè)數(shù)與圖形的序數(shù)(第幾個(gè))相同，藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)(圖形的序數(shù)2)×3圖形的序數(shù)或藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)(圖形的序數(shù)2)×223完成教材110頁(yè)4題。因?yàn)樾」泛托×恋男凶邥r(shí)間相同，所以不必考慮小狗的行走路線。由“小亮走到這條馬路一半的時(shí)候，小狗已經(jīng)到達(dá)馬路的終點(diǎn)”可知：小狗的速度是小亮的2倍，所以小亮走200 m時(shí)，小狗走了20

7、0×2400(m)課堂總結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了哪些解決問題的方法？布置作業(yè)1教材109頁(yè)1題。2教材110頁(yè)3題。3教材111頁(yè)6題。第二課時(shí) 數(shù)與形練習(xí)課教學(xué)內(nèi)容：練習(xí)二十二教學(xué)目標(biāo)：1、通過練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步熟悉圖形和相應(yīng)的數(shù)字、算式之間的聯(lián)系。2、會(huì)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生積極探究、大膽猜想驗(yàn)證、靈活運(yùn)用的能力。3、在經(jīng)歷數(shù)形結(jié)合知識(shí)的運(yùn)用過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法，感受數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，體驗(yàn)運(yùn)用知識(shí)解決問題的樂趣。教學(xué)重難點(diǎn)：熟練掌握數(shù)與形的規(guī)律。教學(xué)過程：一、基本練習(xí)：1、完成教材練習(xí)二十二第2題讓學(xué)生自己數(shù)一數(shù)、畫一畫、探索規(guī)律，然后算一算，做完集

8、體訂正。2、將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折一次得到一條折痕，繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)折痕保持平行，兩次得到三條折痕，那么三次四次分別得到幾條折痕呢？讓學(xué)生自己動(dòng)手折一折，數(shù)一數(shù)，記錄后，再找規(guī)律。3、完成教材110頁(yè)第3題。學(xué)生數(shù)一數(shù)，做相關(guān)記錄，先獨(dú)立思考，然后教師引導(dǎo)學(xué)生探索規(guī)律，再驗(yàn)證規(guī)律。二、指導(dǎo)練習(xí)：1、教材110頁(yè)第5題（1）讀懂題意，提取數(shù)據(jù)。（2）分析圖中所包含的信息。（3）全班學(xué)生一起思考，在練習(xí)本上寫出自己的計(jì)算過程。（4）全班交流，集體反饋：圖1小蘭，圖2媽媽，圖3爸爸；2、教材第111頁(yè)第6題。（1）讀懂題意，理清關(guān)系；（2）運(yùn)用連線的方法，一一排除；（3）全班齊練，指名兩生板演；(4)集體討論解題思路；3、教師歸納探索規(guī)律的基本步驟：（1）從特殊情形入手，發(fā)現(xiàn)一般性的結(jié)論。（2）在一般的情況下，證明猜想的正確性。（3）也可以通過圖形操作驗(yàn)證結(jié)論的正確性或者轉(zhuǎn)化為幾個(gè)熟悉的容易解決的問題來逐個(gè)解決。三、鞏固練習(xí)1、完成教材第109頁(yè)第1題，學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，小組中相互檢查。2、觀察下列各式： 62-42=4×5 112-92=4×102 172-152 =4×16用含字母的等式將上面各式呈現(xiàn)的規(guī)律表示出來，應(yīng)該為（ ）A.n2-(n-2) 2=4(n-1) B. n2-(n-2) 2=4nB.n2-(n