高中數(shù)學(xué)必修一課時跟蹤檢測（二十一）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用（習(xí)題課）

1、1 / 7 課時跟蹤檢測（二十一）課時跟蹤檢測（二十一） 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用（習(xí)題課）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用（習(xí)題課） a 級級學(xué)考合格性考試達標(biāo)練學(xué)考合格性考試達標(biāo)練 1下列判斷正確的是下列判斷正確的是( ) a2.52.52.53 b0.820.83 c2 2 d0.90.30.90.5 解析：解析：選選 d y0.9x是減函數(shù)是減函數(shù)，且且 0.50.3， 0.90.30.90.5. 2若函數(shù)若函數(shù) f(x)(12a)x在實數(shù)集在實數(shù)集 r r 上是減函數(shù)上是減函數(shù)，則實數(shù)則實數(shù) a的取值范圍是的取值范圍是( ) a. 12， b 0，12 c. ，12 d. 12，12 解析：解析

2、：選選 b 由已知由已知，得得 012a1，解得解得 0a12，即實數(shù)即實數(shù) a的取值范圍是的取值范圍是 0，12. 3函數(shù)函數(shù) y 12x22的單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)遞減區(qū)間為( ) a(，0 b0，) c(， 2 d 2，) 解析：解析：選選 b 函數(shù)函數(shù) y 12u在在 r 上為減函數(shù)上為減函數(shù)，欲求函數(shù)欲求函數(shù) y 12x22的單調(diào)遞減區(qū)間的單調(diào)遞減區(qū)間，只只需求函數(shù)需求函數(shù) ux22 的單調(diào)遞增區(qū)間的單調(diào)遞增區(qū)間，而函數(shù)而函數(shù) ux22 的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為0，)，故所故所求單調(diào)遞減區(qū)間為求單調(diào)遞減區(qū)間為0，) 4設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)a|x|(a0，且且 a1)，若，若

3、f(2)4，則則( ) af(2)f(1) bf(1)f(2) cf(1)f(2) df(2)f(2) 解析：解析：選選 a f(2)a24，a12，f(x) 12|x|2|x|，則則 f(2)f(1) 5函數(shù)函數(shù) f(x)2x2x2是是( ) 2 / 7 a偶函數(shù)偶函數(shù)，在在(0，)是增函數(shù)是增函數(shù) b奇函數(shù)奇函數(shù)，在在(0，)是增函數(shù)是增函數(shù) c偶函數(shù)偶函數(shù)，在在(0，)是減函數(shù)是減函數(shù) d奇函數(shù)奇函數(shù)，在在(0，)是減函數(shù)是減函數(shù) 解析：解析：選選 b 因為因為 f(x)f(x)， 所以所以 f(x)為奇函數(shù)為奇函數(shù)， 又因為又因為 y2x是增函數(shù)是增函數(shù)，y2x為減函數(shù)為減函數(shù)， 故故

4、 f(x)2x2x2為增函數(shù)為增函數(shù) 故選故選 b. 6不等式不等式 52x25x1的解集是的解集是_ 解析：解析：由由 52x25x1得得 2x2x1， 解得解得 x1. 答案：答案： ，12(1，) 7已知指數(shù)函數(shù)已知指數(shù)函數(shù) yb ax在在b，2上的最大值與最小值的和為上的最大值與最小值的和為 6，則則 a_ 解析：解析：由指數(shù)函數(shù)定義知由指數(shù)函數(shù)定義知，b1. 故故 aa26.解得解得 a2，或或 a3， 又又a0，a2. 答案：答案：2 8春天來了春天來了，某池塘中的荷花枝繁葉茂某池塘中的荷花枝繁葉茂，已知每一天新長出荷葉覆蓋水面面積是前已知每一天新長出荷葉覆蓋水面面積是前一天的一天

5、的 2 倍倍，若荷葉若荷葉 20 天可以完全長滿池塘水面天可以完全長滿池塘水面，當(dāng)荷葉剛好覆蓋水面面積一半時當(dāng)荷葉剛好覆蓋水面面積一半時，荷荷葉已生長了葉已生長了_天天 解析：解析：假設(shè)第一天荷葉覆蓋水面面積為假設(shè)第一天荷葉覆蓋水面面積為 1，則荷葉覆蓋水面面積則荷葉覆蓋水面面積 y 與生長時間的函數(shù)與生長時間的函數(shù)關(guān)系為關(guān)系為 y2x1，因為荷葉因為荷葉 20 天可以完全長滿池塘水面天可以完全長滿池塘水面，故當(dāng)荷葉剛好覆蓋水面面積一半故當(dāng)荷葉剛好覆蓋水面面積一半時時，1222012x1，解得解得 x19，所以生長所以生長 19 天時天時，荷葉布滿水面一半荷葉布滿水面一半 3 / 7 答案：答

6、案：19 9(2019 廈門高一檢測廈門高一檢測)已知已知1x1，求函數(shù)求函數(shù) y4 3x2 9x的最大值的最大值 解：解：因為因為 y4 3x2 9x4 3x2 (3x)2 令令 t3x，則則 y4t2t22(t1)22， 因為因為1x1， 所以所以133x3，即即 t 13，3 . 又因為對稱軸又因為對稱軸 t1 13，3 ， 所以當(dāng)所以當(dāng) t1，即即 x0 時時，ymax2. 10已知指數(shù)函數(shù)已知指數(shù)函數(shù) f(x)的圖象過點的圖象過點 2，19. (1)求函數(shù)求函數(shù) f(x)的解析式；的解析式； (2)已知已知 f(|x|)f(1)，求求 x的取值范圍的取值范圍 解：解：(1)設(shè)設(shè) f(

7、x)ax(a0，且且 a1) 將點將點 2，19代入得代入得19a2. 解得解得 a13.故故 f(x) 13x. (2)由由(1)知知 f(x) 13x，顯然顯然 f(x)在在 r r 上是減函數(shù)上是減函數(shù)，又又 f(|x|)f(1)，所以所以|x|1，解得解得1x0，且且 a1)滿足滿足 f(1)19，則則 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是的單調(diào)遞減區(qū)間是( ) a(，2 b2，) c2，) d(，2 解析：解析：選選 b 由由 f(1)19，得得 a219，于是于是 a13， 因此因此 f(x) 13|2x4|. 令令 t|2x4|，h(t) 13t為減函數(shù)為減函數(shù) 因為因為 g(x)|2x4|

8、在在2，)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增，所以所以 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是的單調(diào)遞減區(qū)間是2，)故故選選 b. 4函數(shù)函數(shù) f(x) x3a，x0，ax，x0(a0，且且 a1)是是 r r 上的減函數(shù)上的減函數(shù)，則則 a 的取值范的取值范圍是圍是( ) a(0，1) b 13，1 c 0，13 d 0，23 5 / 7 解析：解析：選選 b 由單調(diào)性定義由單調(diào)性定義，f(x)為減函數(shù)應(yīng)滿足：為減函數(shù)應(yīng)滿足： 0a1，3aa0，即即13a1，故選故選 b. 5若函數(shù)若函數(shù) f(x) 1x，x0， 13x，x0.則不等式則不等式 f(x)13的解集為的解集為_ 解析：解析：f(x)13 x0， 13x1

9、3或或 x0，且且 a1)是指數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù) (1)求求 k，b的值；的值； (2)求解不等式求解不等式 f(2x7)f(4x3) 解：解：(1)f(x)(k3)ax3b(a0，且且 a1)是指數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)， k31 且且 3b0，解得解得 k2 且且 b3. (2)由由(1)得得 f(x)ax(a0，且且 a1)，因為因為 f(2x7)f(4x3)，所以所以 a2x7a4x3. 當(dāng)當(dāng) a1 時時，f(x)ax單調(diào)遞增單調(diào)遞增，則不等式等價于則不等式等價于 2x74x3，解得解得 x2； 6 / 7 當(dāng)當(dāng) 0a1 時時，f(x)ax單調(diào)遞減單調(diào)遞減，則不等式等價于則不等式等價于 2x72

10、. 綜上綜上，當(dāng)當(dāng) a1 時時，原不等式的解集為原不等式的解集為x|x2；當(dāng)；當(dāng) 0a2 8某地下車庫在排氣扇發(fā)生故障的情況下某地下車庫在排氣扇發(fā)生故障的情況下，測得空氣中一氧化碳的含量達到了測得空氣中一氧化碳的含量達到了危險危險狀態(tài)，經(jīng)搶修后恢復(fù)正常狀態(tài)，經(jīng)搶修后恢復(fù)正常排氣排氣 4 分鐘后測得車庫內(nèi)一氧化碳濃度為分鐘后測得車庫內(nèi)一氧化碳濃度為 64 ppm(ppm 為濃度為濃度單位單位，1 ppm 表示百萬分之一表示百萬分之一)，再過再過 4 分鐘又測得濃度為分鐘又測得濃度為 32 ppm.經(jīng)檢驗知經(jīng)檢驗知，該地下車庫該地下車庫一氧化碳濃度一氧化碳濃度 y(ppm)與排氣時與排氣時間間 t

11、(分鐘分鐘)之間存在函數(shù)關(guān)系之間存在函數(shù)關(guān)系 yc 12m t(c，m為常數(shù)為常數(shù)) (1)求求 c，m的值；的值； (2)若空氣中一氧化碳濃度不高于若空氣中一氧化碳濃度不高于 0.5 ppm 為正常為正常，問至少排氣多少分鐘才能使這個地問至少排氣多少分鐘才能使這個地下車庫中一氧化下車庫中一氧化碳含量達到正常狀態(tài)？碳含量達到正常狀態(tài)？ 解：解：(1)由題意可得由題意可得 c 124m64，c 128m32，解得解得 c128，m14. 故故 c，m的值分別為的值分別為 128，14. (2)由由(1)知知 y128 1214t，令令 128 1214t12，即即 1214t 128，解得解得

12、t32，即至少即至少排氣排氣 32 分鐘才能使這個地下車庫中一氧化碳含量達到正常狀態(tài)分鐘才能使這個地下車庫中一氧化碳含量達到正常狀態(tài) c 級級拓展探索性題目應(yīng)用練拓展探索性題目應(yīng)用練 對于函數(shù)對于函數(shù) f(x)a22x1(xr r) (1)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；性； (2)是否存在實數(shù)是否存在實數(shù) a，使函數(shù)使函數(shù) f(x)為奇函數(shù)？證明你的結(jié)論為奇函數(shù)？證明你的結(jié)論 解：解：(1)函數(shù)函數(shù) f(x)為為 r r 上的增函數(shù)上的增函數(shù) 證明如下：函數(shù)證明如下：函數(shù) f(x)的定義域為的定義域為 r r.任取任取 x1，x2r r，且且 x1x2， 有有 f(x1)f(x2) a22x11 a22x21 7 / 7 22x2122x112（2x12x2）（2x21）（）（2x11）. 因為因為 y2x是是 r r 上的增函數(shù)上的增函數(shù)，x1x2， 所以所以 2x12x20，2x210，所以所以 f(x1)f(x2)0，即即 f(x1)f(x2)，所以所以函數(shù)函數(shù) f(x)為為