高中數(shù)學(xué)必修一第二章　2.1　函數(shù)概念

1、1 / 6 第二章函數(shù) 1 生活中的變量關(guān)系 2 函數(shù) 2.1 函數(shù)概念函數(shù)概念 課后篇鞏固提升 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練 1.(多選題)(2020 山東臨沂高一質(zhì)檢)給出下列四個(gè)對(duì)應(yīng),其中構(gòu)成函數(shù)的是( ) 解析根據(jù)函數(shù)的定義,對(duì)于 b選項(xiàng),自變量 3 沒有元素與之對(duì)應(yīng),因此,b選項(xiàng)不能構(gòu)成函數(shù); 對(duì)于 c選項(xiàng),自變量 2 有 2個(gè)元素 4和 5 與之對(duì)應(yīng),因此,c 選項(xiàng)不能構(gòu)成函數(shù); 對(duì)于 a、d選項(xiàng),所有自變量都有唯一的一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng),所以 ad 選項(xiàng)能構(gòu)成函數(shù). 答案 ad 2.已知函數(shù) f(x)=12-的定義域?yàn)?m,g(x)= + 2的定義域?yàn)?n,則 mn=( ) a.x|x-2 b.x|x

2、2 c.x|-2x2 d.x|-2x0,得 x2,故 m=x|x2,由 x+20,得 x-2,故 n=x|x-2.所以 mn=x|-2x2. 答案 d 3.(多選題)下列四個(gè)函數(shù),其中定義域與值域?qū)?yīng)相同的有( ) a.y=x+1 b.y=x-1 c.y=x2-1 d.y=1 解析 a.y=x+1,定義域?yàn)?r,值域?yàn)?r;b.y=x-1,定義域?yàn)?r,值域?yàn)?r;c.y=x2-1,定義域?yàn)?r,值域?yàn)?1,+);d.y=1,定義域?yàn)?-,0)(0,+),值域?yàn)?-,0)(0,+),故 abd 的定義域與值域相同. 答案 abd 4.若函數(shù) y=f(x)的定義域是0,2,則函數(shù) g(x)=(2

3、)-1的定義域是( ) a.0,1)(1,2 b.0,1)(1,4 2 / 6 c.0,1) d.(1,4 解析由題意,得0 2 2,-1 0,即 0 x0 c.x|0 x5 d.|52 0,x10-2x,即 x52. 故此函數(shù)的定義域?yàn)閨52 5. 答案 d 6.函數(shù) f(x)=x2-2x,x-2,-1,0,1的值域?yàn)?. 解析因?yàn)?f(-2)=(-2)2-2(-2)=8,f(-1)=(-1)2-2(-1)=3,f(0)=02-20=0,f(1)=12-21=-1,所以 f(x)的值域?yàn)?,3,0,-1. 答案8,3,0,-1 7.若函數(shù) f(x)滿足 f(2x-1)=x+1,則 f(3)=

4、 . 解析令 2x-1=3,則 x=2,故 f(3)=2+1=3. 答案 3 8.若函數(shù) f(x)=ax2-1,a 為正常數(shù),且 f(f(-1)=-1,則 a的值是 . 解析f(-1)=a (-1)2-1=a-1,f(f(-1)=a (a-1)2-1=a3-2a2+a-1=-1.a3-2a2+a=0,a=1或 a=0(舍去).故a=1. 答案 1 9.求函數(shù) y=+26-2-1的定義域,并用區(qū)間表示. 解要使函數(shù)有意義,則 + 2 0,6-2 0,6-2 1,解得 -2, 3, 52, 即-2x3,且 x52. 故函數(shù)的定義域?yàn)閨-2 3,且 52, 用區(qū)間表示為-2,52) (52,3. 3

5、 / 6 10.已知函數(shù) f(x)=1+21-2. (1)求 f(x)的定義域; (2)若 f(a)=2,求 a 的值; (3)求證:f(1)=-f(x). (1)解要使函數(shù) f(x)=1+21-2有意義,只需 1-x20,解得 x1,所以函數(shù)的定義域?yàn)閤|x1. (2)解因?yàn)?f(x)=1+21-2,且 f(a)=2, 所以 f(a)=1+21-2=2,即 a2=13,解得 a=33. (3)證明由已知得 f(1) =1+(1)21-(1)2=2+12-1, -f(x)=-1+21-2=2+12-1, 所以 f(1)=-f(x). 能力提升練 1.(多選題)(2020 濟(jì)南歷城二中高一月考)

6、下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是( ) a.f(x)=x2-2x-1與 g(s)=s2-2s-1 b.f(x)=-3與 g(x)=x- c.f(x)=與 g(x)=10 d.f(x)=x與 g(x)=2 解析選項(xiàng) a,兩個(gè)函數(shù)的定義域相同,并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全相同,因此函數(shù)是同一函數(shù); 選項(xiàng) b,定義域相同,但是 f(x)的值域是非負(fù)實(shí)數(shù)集,g(x)的值域?yàn)榉钦龑?shí)數(shù)集,故兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不一樣,所以不是同一函數(shù); 選項(xiàng) c,兩個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?0 的實(shí)數(shù)集,對(duì)應(yīng)關(guān)系一樣,故兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù); 選項(xiàng) d,定義域都是實(shí)數(shù)集,但是 f(x)的值域是實(shí)數(shù)集,g(x)的值域?yàn)榉秦?fù)實(shí)數(shù)集,故兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)

7、關(guān)系不一樣,所以這兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù). 答案 ac 2.若一系列函數(shù)的解析式相同,值域相同,但定義域不同,則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”,例如解析式為y=2x2+1,值域?yàn)?的“孿生函數(shù)”有三個(gè): y=2x2+1,x-2;y=2x2+1,x2;y=2x2+1,x-2,2. 那么函數(shù)解析式為 y=2x2+1,值域?yàn)?,5的“孿生函數(shù)”共有( ) 4 / 6 a.5 個(gè) b.4個(gè) c.3個(gè) d.2 個(gè) 解析 y=2x2+1,值域?yàn)?,5的孿生函數(shù),分別為:y=2x2+1,x0,2;y=2x2+1,x0,-2;y=2x2+1,x0,2,-2共 3 個(gè),故選 c. 答案 c 3.若 f(x)=52+1,

8、且 f(a)=2,則 a= . 解析由 f(a)=52+1=2,得 2a2-5a+2=0, 解得 a=12或 a=2. 答案12或 2 4.已知函數(shù) y=f(2x+1)的定義域?yàn)?,2,則函數(shù) y=f(2x-1)的定義域?yàn)?. 解析因?yàn)楹瘮?shù) y=f(2x+1)的定義域?yàn)?,2, 即 1x2,所以 32x+15. 所以函數(shù) y=f(x)的定義域?yàn)?,5. 由 32x-15,得 2x3, 所以函數(shù) y=f(2x-1)的定義域?yàn)?,3. 答案2,3 5.y=2+1-3的值域?yàn)?. 解析 y=2+1-3=2(-3)+7-3=2+7-3,顯然7-30,故 y2. 故函數(shù)的值域?yàn)?-,2)(2,+). 答

9、案(-,2)(2,+) 6.已知集合 a=x|0 x2,b=y|0y4,則下列對(duì)應(yīng)關(guān)系,能夠構(gòu)成以 a 為定義域,b 為值域的函數(shù)的是 (填寫所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)). y=2x;y=x2;y=|4-2x|;y=x+5;y=(x-2)2. 解析判斷能否構(gòu)成以 a 為定義域,b 為值域的函數(shù),就是看是否符合函數(shù)的定義.對(duì)于y=2x,當(dāng)定義域?yàn)?a=x|0 x2時(shí),顯然其值域?yàn)?b=y|0y4,故滿足條件;顯然同樣也滿足條件;對(duì)于y=x+5,若其定義域?yàn)?a=x|0 x2,則其值域?yàn)閥|5y7,因此不滿足條件. 答案 7.若函數(shù) f(x)=-13x2+3的定義域?yàn)?r,求 m 的取值范圍. 解要

10、使原函數(shù)有意義,必須 mx2+mx+30. 由于函數(shù)的定義域是 r,故 mx2+mx+30 對(duì)一切實(shí)數(shù) x恒成立. 當(dāng) m=0 時(shí),30恒成立,故 m=0滿足條件; 5 / 6 當(dāng) m0 時(shí),有 =m2-12m0,解得 0m1),g(x)=-1(x2),若存在函數(shù) f(x),g(x)滿足:f(x)=|f(x)| g(x),()()=|g(x)|.學(xué)生甲認(rèn)為函數(shù) f(x),g(x)一定是同一個(gè)函數(shù),乙認(rèn)為函數(shù) f(x),g(x)一定不是同一個(gè)函數(shù),丙認(rèn)為函數(shù) f(x),g(x)不一定是同一個(gè)函數(shù),觀點(diǎn)正確的學(xué)生是 . 解析要使 f(x)有意義,則 1, 2,解得 x2,即 f(x)的定義域?yàn)?,

11、+), 6 / 6 要使()()=|g(x)|有意義,則 1, 0, 2,解得 x2,所以 g(x)的定義域?yàn)?,+). 易得 f(x)=-1-1=-1-1= (x2), 由()()=|g(x)|得 g(x)=f(x) |g(x)|=-1-1=-1-1= (x2), 則函數(shù) f(x),g(x)的定義域相同,對(duì)應(yīng)關(guān)系相同,故函數(shù) f(x),g(x)是同一函數(shù), 故觀點(diǎn)正確的是甲. 答案甲 2.已知函數(shù) f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù) a,b,都有 f(ab)=f(a)+f(b)成立. (1)求 f(0),f(1)的值; (2)求證:f1=-f(x); (3)若 f(2)=p,f(3)=q(p,q為常數(shù)),求 f(36)的值. 解(1)令 a=b=0,得 f(0)=f(0)+f(0), 解得 f(0)=0. 令 a=1,b=0,得 f(0)=f(1)+f(0), 解得 f(1)=0. (2)因?yàn)? x=1,所以 f1+f(x)=f1 x =f(1)=0,則 f1=-f(x). (3)方法一 令 a=b