高中數(shù)學(xué)必修一5.6 第1課時 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象變換(課時作業(yè))

1、1 / 11 5.6 函數(shù) yasin(x) 第一課時 函數(shù) yasin(x)的圖象變換 課程標(biāo)準(zhǔn) 核心素養(yǎng) 1.結(jié)合具體實例，了解 yasin(x)的實際意義 2能借助圖象理解參數(shù) 、a 的意義，了解參數(shù)的變化對函數(shù)圖象的影響. 通過對函數(shù) yasin(x)的學(xué)習(xí)，提升“數(shù)學(xué)建?！薄爸庇^想象”“邏輯推理”“數(shù)學(xué)運算”的核心素養(yǎng). 對應(yīng)學(xué)生用書 p113 知識點 1 勻速圓周運動的函數(shù)模型 模型準(zhǔn)備(勻速圓周運動)模型假設(shè)(三角函數(shù)模型)模型建立(hrsin(t)h) 知識點 2 函數(shù) yasin(x)的圖象 1 對函數(shù) ysin(x)，xr 的圖象的影響 微思考來源: (1)把函數(shù) ysin

2、 x 的圖象向右平移 2 個單位能得到函數(shù) ysin(x2)的圖象嗎？ 提示：不能，應(yīng)得到 ysin(x2)的圖象 (2)由函數(shù) ycos x的圖象向右平移3個單位能得到函數(shù) ycosx3的圖象嗎？ 提示：由平移的規(guī)律可知能得到函數(shù) ycosx3的圖象 2(0)對函數(shù) ysin(x)圖象的影響 微思考 (1)把函數(shù) ysin 2x的圖象向左平移4個單位，能得到函數(shù) ysin2x4的圖象嗎？ 提示：不能，應(yīng)得到 ysin 2x4sin2x2的圖象 2 / 11 (2)把函數(shù) ysin(x)的圖象向左平移3個單位得到的是函數(shù) ysinx3的圖象圖象嗎？ 提示：不是，得到是 ysinx3的圖象 (3

3、)把函數(shù) ysin x 的圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2 倍，可得到什么函數(shù)的圖象？ 提示：應(yīng)得到 ysin12x 的圖象 3a(a0)對 yasin(x)的圖象的影響 微體驗 把函數(shù) y2sin 3x 的圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2 倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?3倍，得到_的圖象 答案 y6sin32x 對應(yīng)學(xué)生用書 p114 探究一 “五點法”作函數(shù)圖象及相關(guān)問題 作出函數(shù) y3sin2x3，xr 的簡圖，并說明它與 ysin x 的圖象之間的關(guān)系 解 列表： x 6 12 3 712 56 2x3 0 2 32 2 3sin(2x3) 0 3 0 3 0 描點畫圖，如圖： 3 / 1

4、1 利用函數(shù)的周期性，可以把上述簡圖向左、右擴(kuò)展，就得到 y3sin2x3，xr 的簡圖 從圖可以看出，y3sin2x3的圖象是用下面方法得到的 方法一：xx32x3， ysin x的圖象向左平移3 個單位長度 ysinx3的圖象橫坐標(biāo)縮短為原來的12縱坐標(biāo)不變 ysin2x3的圖象橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍 y3sin2x3的圖象 方法二：x2x2x62x3， ysin x的圖象橫坐標(biāo)縮短為原來的12倍縱坐標(biāo)不變 ysin 2x的圖象向左平移6 個單位長度 ysin2x6sin2x3的圖象 橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長為原來的3倍y3sin2x3的圖象 方法總結(jié) 1“五點法”作圖的實質(zhì) 利用“

5、五點法”作函數(shù) f(x)asin(x)的圖象，實質(zhì)是利用函數(shù)的三個零點、兩個最值點畫出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象 2用“五點法”作函數(shù) f(x)asin(x)圖象的步驟 第一步：列表. x 0 2 32 2 x 2 32 2 f(x) 0 a 0 a 0 第二步：在同一坐標(biāo)系中描出各點 第三步：用光滑曲線連接這些點，形成圖象 跟蹤訓(xùn)練 1 作出函數(shù) y 2sin2x4在 x8， 34上的圖象 解 令 x2x4，列表如下： 4 / 11 x 0 2 32 2 x 8 38 58 78 98 y 0 2來源:z,xx,k. 0 2 0 描點連線得圖象如圖所示 探究二 三角函數(shù)圖象的平移變換 函數(shù) f(

6、x)sinx4(xr，0)的最小正周期為 ，怎樣將f(x)的圖象變換得到 g(x)cos x 的圖象？ 解 t2， 2. f(x)sin2x4，g(x)cos 2x. 而 sin2x84sin2x2cos 2x. 將 f(x)的圖象向左平移8個單位長度得到 g(x)cos 2x 的圖象 變式探究 ycosx3的圖象如何變換得到 ysin x的圖象？ 解 cos x563cosx2sin x， 所以將 ycosx3的圖象向右平移56個單位長度得到 ysin x 的圖象 方法總結(jié) 已知兩個函數(shù)的解析式，判斷其圖象間的平移關(guān)系的步驟 (1)將兩個函數(shù)解析式化簡成 yasin x 與 yasin(x)

7、，即 a， 及名稱相同的結(jié)構(gòu) (2)找到 xx，變量 x“加”或“減”的量，即平移的單位為. (3)明確平移的方向 探究三 三角函數(shù)圖象的伸縮變換 如何由函數(shù) ysin x 的圖象通過變換得到 y12sin 2x的圖象？ 5 / 11 解 方法一：ysin x橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2縱坐標(biāo)不變 ysin 2x縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2橫坐標(biāo)不變y12sin 2x. 方法二：ysin x縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2橫坐標(biāo)不變y12sin x橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2縱坐標(biāo)不變y12sin 2x. 方法總結(jié) 三角函數(shù)圖象伸縮變換的方法 方法一：ya1sin 1x縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腶2a1 倍 ya2sin 1x橫坐標(biāo)變?yōu)樵?/p>

8、來的12 倍ya2sin 2x. 方法二：ya1sin1x橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2 倍 ya1sin 2x縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腶2a1 倍ya2sin 2x. 跟蹤訓(xùn)練 2 將函數(shù) ysin x 的圖象上各點的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的 2 倍，縱坐標(biāo)不變，則所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為( ) ay2sin x by12sin x cysin 2x dysin 12x d 由題意知，最小正周期變?yōu)樵瓉淼?2 倍，即 4，所以24.因此，12.所以所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為 ysin 12x. 對應(yīng)學(xué)生用書 p115 1由 ysin x 的圖象，通過變換可得到函數(shù) yasin(x)(a0，0)的圖象，其變化途徑有

9、兩條： (1)ysin x相位變換 ysin(x)周期變換 ysin(x)振幅變換 yasin(x) (2)ysin x周期變換 ysin x相位變換 ysi nxsin(x)振幅變換 yasin(x) 提醒：兩種途徑的變換順序不同，其中變換的量也有所不同：(1)是先相位變換后周期變換，平移|個單位(2)是先周期變換后相位變換，平移|個單位，這是很易出錯的地方，應(yīng)特別注意 6 / 11 2類似地，yacos(x) (a0，0)的圖象也可由 ycos x的圖象變換得到 課時作業(yè)(四十七) 函數(shù) yasin(x)的圖象變換 見課時作業(yè)(四十七)p191 1函數(shù) ycos x圖象上各點的縱坐標(biāo)不變，

10、把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2 倍，得到圖象的解析式為 ycos x，則 的值為( ) a2 b12 c4 d14 b 由題意可知得到圖象的解析式為 ycos12x，所以 12. 2將函數(shù) ysin x 的圖象上所有的點向右平移10個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的 2 倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象的函數(shù)解析式是( ) aysin2x10 bysin2x5 cysin12x10 dysin12x20 c 函數(shù) ysin x向右平移10 個單位長度 ysinx10橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍縱坐標(biāo)不變 ysin12x10. 3把函數(shù) ysin2x4的圖象向右平移8個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)是( ) a

11、非奇非偶函數(shù) b既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) c奇函數(shù) d偶函數(shù) d ysin2x4的圖象向右平移8個單位得到 ysin2x84sin2x2cos 2x的圖象，ycos 2x 是偶函數(shù) 4將函數(shù) ysin 2x 的圖象向左平移4個單位長度，再向上平移 1 個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式是( ) aycos 2x by1cos 2x 7 / 11 cy1sin2x4 dycos 2x1 b ysin 2x 向左平移4個單位長度ysin 2x4 向上平移1個單位長度ysin 2(x4)1sin2x211cos 2x. 5要得到函數(shù) ycos2x3的圖象，只需將函數(shù) ysin 2x的圖象( ) a向左平移

12、512個單位長度 b向右平移512個單位長度 c向左平移56個單位長度 d向右平移56個單位長度 a ycos2x3sin22x3sin2x56sin2x512.由題意知，要得到y(tǒng)sin2x56的圖象，只需將 ysin 2x 的圖象向左平移512個單位長度 6(多空題)要得到 ysin12x 的圖象，只需將 ysin12x6的圖象向_平移_個單位長度。 解析 ysin12x6sin12x3， 要得到 ysin12x 的圖象，只需將 ysin12x6的圖象向右平移3個單位長度 答案 右 3 7將函數(shù) ysin x 的圖象向左平移 (00，20. (1)若 yf(x)在4， 23上單調(diào)遞增，求 的取值范圍； (2)令 2，將函數(shù) yf(x)的圖象向左平移6個單位，再向上平移 1 個單位，得到函數(shù)yg(x)的圖象，區(qū)間a，