高中數(shù)學(xué)必修一第一章　1.3　第1課時(shí)　交集和并集

1、1 / 5 第一章預(yù)備知識(shí) 1 集合 1.3 集合的基本運(yùn)算集合的基本運(yùn)算 第 1 課時(shí) 交集和并集 課后篇鞏固提升 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練 1.設(shè)集合 a=0,2,4,6,8,10,b=x|2x-34,則 ab=( ) a.4,8 b.0,2,6 c.0,2 d.2,4,6 解析 b=x|x3.5,又 a=0,2,4,6,8,10, ab=0,2. 答案 c 2.已知集合 m=-1,0,1,2和 n=0,1,2,3的關(guān)系的 venn圖如圖所示,則陰影部分所表示的集合是( ) a.0 b.0,1 c.0,1,2 d.-1,0,1,2,3 解析由題圖可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為 mn=0,1,2,故選 c. 答

2、案 c 3.(多選題)(2020 山東泰安高一質(zhì)檢)滿足1,3a=1,3,5的集合 a 可能是( ) a.5 b.1,5 c.3 d.1,3,5 解析由1,3a=1,3,5,知 a1,3,5,且 a中至少有 1個(gè)元素 5.所以 a=5或 a=1,5或 a=1,3,5. 答案 abd 4.設(shè)集合 a=1,2,3,4,b=-1,0,2,3,c=xr|-1x2,則(ab)c=( ) a.-1,1 b.0,1 c.-1,0,1 d.2,3,4 答案 c 5.(2020 安徽池州高三期末)已知集合 a=(x,y)|x-2y+1=0,b=(x,y)|x-y=0,則 ab=( ) a.x=1,y=1 b.1

3、,1 c.(1,1) d. 2 / 5 解析集合 a表示直線 x-2y+1=0 的點(diǎn)的集合,集合 b表示直線 x-y=0 的點(diǎn)的集合,所以 ab表示兩條直線的交點(diǎn), 解-2 + 1 = 0,- = 0,得 = 1, = 1. 所以 ab=(1,1). 答案 c 6.(2020 廣東珠海高一期末)已知集合 a=-2,0,2,b=y|y=x2,xa,則 ab=( ) a.-4,4,-2,2,0 b.-2,2,0,4 c.-4,4,0,2 d.0,2,4 解析因?yàn)?b=y|y=x2,xa=0,4,a=-2,0,2,所以 ab=-2,0,2,4. 答案 b 7.已知集合 a=x|x5,b=x|axb,

4、且 ab=r,ab=x|5x6,則 2a-b= . 解析如圖,可知 a=1,b=6,2a-b=-4. 答案-4 8.已知關(guān)于 x的方程 3x2+px-7=0 的解集為 a,方程 3x2-7x+q=0的解集為 b,若 ab=-13.求 ab. 解ab=-13,-13a,且-13b. 由-13a,設(shè) 3x2+px-7=0的另一根為 m. 由根與系數(shù)的關(guān)系得(-13)m=-73,解得 m=7. a=-13,7,同理 b=-13,83, ab=-13,83,7. 9.(2020 江蘇南京師大附中高一月考)已知集合 a=x|1x5,b=x|-2x3. (1)求 ab; (2)若 c=x|xab,xz,試

5、寫出集合 c 的所有子集. 解(1)a=x|1x5,b=x|-2x3. ab=x|-2x5. (2)ab=x|1x3, c=x|xab,xz, c=1,2,集合 c 的子集有,1,2,1,2. 能力提升練 3 / 5 1.(多選題)已知集合 a=x|-2x7,b=x|m+1x2m-1,則使 ab=a 的實(shí)數(shù) m的取值范圍可以是( ) a.m|-3m4 b.m|-3m4 c.m|2m4 d.m|m4 解析ab=a,ba. 若 b,則 m+12. a=x|-2x7,b=x|m+1x2m-1, m+1-2,且 2m-17,解得-3m4. 此時(shí) 2m4. 若 b=,則 m+12m-1,解得 m2,符合

6、題意.綜上,實(shí)數(shù) m滿足 m4即可. 答案 abcd 2.設(shè)集合 a=x|x為合數(shù),b=x|x 為質(zhì)數(shù),n 表示自然數(shù)集,若 e 滿足 abe=n,則這樣的集合 e 中最少含有的元素個(gè)數(shù)為( ) a.1 b.2 c.3 d.4 解析設(shè)集合 a=x|x為合數(shù),b=x|x 為質(zhì)數(shù),n 表示自然數(shù)集,ab 中只比 n 中少兩個(gè)元素:0和1. e滿足 abe=n, e中的元素一定有 0,1,并且還可以有其他自然數(shù). 集合 e 中最少含有元素個(gè)數(shù)為 2. 答案 b 3.(2020 湖北荊州中學(xué)高一期末)定義集合的商集運(yùn)算為= x x=,ma,nb ,已知集合s=2,4,6,t= x x=2-1,ks ,

7、則集合t中的元素個(gè)數(shù)為( ) a.5 b.6 c.7 d.8 解析集合的商集運(yùn)算為= x x=,ma,nb ,集合 s=2,4,6,t= x x=2-1,ks =0,1,2,= 0,12,13,14,16,1 ,t= 0,12,13,14,16,1,2 .集合t元素的個(gè)數(shù)為 7個(gè). 答案 c 4.(2020 江西南康中學(xué)高一月考)已知方程 x2+px+q=0的兩個(gè)不相等實(shí)根為 ,.若集合a=,b=2,4,5,6,c=1,2,3,4,ac=a,ab=,求 p,q 的值. 解由 ac=a知 ac,又 a=,則 c,c. 而 ab=,故 b,b. 顯然既屬于 c 又不屬于 b的元素只有 1和 3.

8、令 =1,=3. 對(duì)于方程 x2+px+q=0的兩根 , 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得 p=-4,q=3. 4 / 5 5.已知集合 a=x|-2x3,b=x|mxm+9. (1)若 ab=b,求實(shí)數(shù) m的取值范圍; (2)若 ab,求實(shí)數(shù) m的取值范圍. 解(1)ab=b,ab, -2, + 9 3, 解得-6m-2, 實(shí)數(shù) m 的取值范圍是-6,-2. (2)當(dāng) ab=時(shí),3m,或 m+9-2, 解得 m3,或 m-11,當(dāng) ab時(shí),-11m0,即 a1時(shí),b=時(shí),ab=; 當(dāng) a-1=0,即 a=1 時(shí),a=x|-1x0,b=0, 則 ab=0; 當(dāng) a-10,即 a0. 若-a0,即 a0時(shí),如右圖所示, ab=. 若-a=0,即 a=0時(shí),如下圖所示,a=x|0 x1, b=x|-1x0,則 ab=0. 若 a-1-a0,即 0a1