離散數(shù)學(xué)期末試卷

1、-第 1 頁北京工業(yè)大學(xué)經(jīng)管學(xué)院 期末試卷離散數(shù)學(xué)（a）學(xué)號姓名：成績一、單項選擇題（每題2 分，共 18 分）1 令 p： 今天下雪了， q： 路滑，則命題“雖然今天下雪了，但是路不滑”可符號化為 （）ap q bp q cpq dp q 2. 關(guān)于命題變元p 和 q 的極大項m1表示 ( )。a.pq b. pq c.p q d.p q 3.設(shè) r（x） ：x 是實數(shù)； s（x,y） ：x 小于 y。用謂詞表達(dá)下述命題：不存在最小的實數(shù)。其中錯誤的表達(dá)式是： （）4.在論域 d=a,b 中與公式（x）a（x）等價的不含存在量詞的公式是（）a.)b(a)a(ab. )b(a)a(ac. )b

2、(a)a(ad. )a(a)b(a5下列命題公式為重言式的是（）aq（ pq）bp（ pq）c （pq） p d （pq） q 6. 設(shè) a= 1，2，3 ，b= a,b ，下列二元關(guān)系r 為 a 到 b 的函數(shù)的是 ( ) a. r= ,b. r= , c. r=, d. r= , 7.偏序關(guān)系具有性質(zhì)（）a.自反、對稱、傳遞b.自反、反對稱c.反自反、對稱、傳遞d.自反、反對稱、傳遞8設(shè) r 為實數(shù)集合，映射:,rr2( )21,xxx則是( ). (a) 單射而非滿射(b) 滿射而非單射-第 2 頁(c) 雙射(d) 既不是單射也不是滿射. 9.設(shè) x=1 ，2，3，f：xx，g：xx，

3、f=, g=, ，則 f g=_ ，g f=_ 。二、填空題（每空2 分，共 22 分）.設(shè) q 為有理數(shù)集，笛卡爾集 s=qq， *是 s上的二元運算，, s, *=, 則* 運算的幺元是 _。s, 若 a0，則 的逆元是 _。.在個體域d 中，公式)x(xg的真值為假當(dāng)且僅當(dāng)_，公式)x(xg的真值為假，當(dāng)且僅當(dāng) _。 .給定個體域為整數(shù)域，若f（ x） ：表示x 是偶數(shù)， g（ x） ：表示x 是奇數(shù)；那么，)x(g)x()x(f)x(是一個；而)x(g)x(f)(x(是一個。.設(shè))r( r,c,b,b,ara,c,b,aa則上的二元關(guān)系； s(r)= 。. 設(shè) x=1,2,3,y=a,

4、b，則從 x 到 y 的不同的函數(shù)共有_個. .設(shè),g是群 a,bg，則（ a-1）-1= ， （a b）-1= 。三、計算題（每題9 分，共 36 分）1.設(shè)集合 a1, 2, 3 ，4， 5，a 上的關(guān)系r, (1) 畫出 r 的關(guān)系圖；(2)問 r 具有關(guān)系的哪幾種性質(zhì)(自反、對稱、傳遞、反對稱).(3) 給出 r 的傳遞閉包。2. 集合 s=a,b,c,d,e上的二元運算 *的運算表如下， 求出它的幺元， 零元，及逆元。* a b c d e a b a c c c b a b c d e c c c c c c d e d c b a e d e c d b -第 3 頁3求合式公式a=p(pq) (q p)的主析取范式及成真賦值。4求在 1 到 1000000 之間有多少個整數(shù)即不是完全立方數(shù)，也不是完全平方數(shù)？四、證明題（每題8 分，共 24 分）1若公司拒絕增加工資，則罷工不會停止，除非罷工超過三個月且公司經(jīng)理辭職。公司拒絕增加工資，罷工又剛剛開始。罷工是否能停止？（