《圓周角和圓心角的關(guān)系》導(dǎo)學(xué)案

1、5.4 圓周角和圓心角的關(guān)系（ 2）學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握直徑（或半圓）所對的圓周角是直角及 90°的圓周角所對的弦是直徑的性 質(zhì)，并能運用此性質(zhì)解決問題 .學(xué)習(xí)重點 ：圓周角的性質(zhì)學(xué)習(xí)難點 ：圓周角性質(zhì)的應(yīng)用、知識準(zhǔn)備一）、知識再現(xiàn)：1如圖，點 A、B、C、D 在O上，若 BAC=4°0 ，則1) BOC=1) BDC=, 理由是, 理由是第1題B2. 如圖，在 ABC中， OA=OB=OC則, ACB= 意圖：復(fù)習(xí)圓周角的性質(zhì)及直角三角形的識別方法C第 1 題（二）、預(yù)習(xí)檢測：1. 如圖，在 O中， ABC是等邊三角形， AD是直徑，則 ADB= °, DAB=

2、6;.2. 如圖，AB是O的直徑， 若 AB=AC，求證： BD=CD.、學(xué)習(xí)內(nèi)容O1.如圖,BC是O的直徑, 它所對的圓周角是銳角、鈍角，還是直角？為什么？引導(dǎo)學(xué)生探究問題的解法）2. 如圖，在 O中，圓周角 BAC=90°，弦 BC經(jīng)過圓心嗎？為什么？C3. 歸納自己總結(jié)的結(jié)論： （1）（2） 注意：（1）這里所對的角、 90°的角必須是圓周角； （2）直徑所對的圓周角是直角，在圓的有關(guān)問題中經(jīng)常遇到，同學(xué)們要高度重 視.三、例題分析 例題 1. 如圖， AB是 O的直徑，弦 CD與 AB相交于點 E，ACD=6°0 ，BADC=5°0 , 求CEB

3、的度數(shù).【解析】利用直徑所對的圓周角是直角的性質(zhì)例題 2. 如圖，ABC的頂點都在 O上，AD是 ABC的高，AE是 O的直徑 .ABE與 ACD相似嗎？為什么？ 利用直徑所對的圓周角是直角的性質(zhì)解題 變式：如圖， ABF與 ACB相似嗎？C例題 3. 如圖， A、B、E、C四點都在 O上， AD是 ABC的高， CAD =EAB,AE是O的直徑嗎？為什么？【解析】 利用 90 °的圓周角所對的弦是直徑四、知識梳理1. 兩條性質(zhì)：2. 直徑所對的圓周角是直角是圓中常見輔助線 .五、達標(biāo)檢測（一）當(dāng)堂達標(biāo)檢測：1.如圖， AB是 O的直徑， A=10°,則 ABC=.2.如圖， AB是 O的直徑， CD是弦， ACD=4°0 , 則BCD=BOD=3. 如圖，AB是O的直徑，D是O上的任意一點 （不與點 A、B重合） ，延長 BD到點 C，使 DC=B，D判斷 ABC的形狀： 。4. 如圖， AB是 O的直徑， AC是弦， BAC=30°,則 AC的度數(shù)是（）B. 60 ° C. 90 ° D. 120A. 30弦5如圖， AB、CD是 O的直徑，C