初中數(shù)學數(shù)形結(jié)合練習

1、初中數(shù)學數(shù)形結(jié)合練習笫1頁(共IS頁一、選擇題(共10小題；共50分)1.不等式一2x 6的解集在數(shù)軸上表示正確的是(.)A- 3B.crD.2如圖，函數(shù)y = 2x和y = ax + 4的圖象相交于A(mt3)則不等式2x<x + 4的解集為B. X < 33CX>2D. X > 33.如圖，二次函數(shù) y = ax2 + bx + c (a 0)別為 Xi , X2，其中一2 < Xi < -1, 0 < X2 < 1 ,下列結(jié)論： 4 - 2b + c V 0 :2a-b <0 : + cvl :，+ 8a> 4ac的圖象經(jīng)過點(

2、-1,2) , IL與X軸交點的橫坐標分其中正確的有()B.2個C. 3個D.4個x + 11 -X 24.若關于X的不等式組的解集為XWl , Jl使關于y的分式方程丁 W 丁+ 亍,X - 6 一 XB. -6D.-10a y -2JTTT-I = rj7y 的解為非正數(shù),A. -3則符合條件的所有整數(shù)的和為C)C. 75.己知關于X的不等式組的整數(shù)解共有4個，則的最小值為(.)A.-1B. 1C.0D.3IX-W < O,6. 若關于X的不等式§ n 整數(shù)解共有2個，則"的取值范圍是（）A. 3 ah < 4B. 3 < w < 4C. 3 &

3、lt; W 4D. 3 am 47. 二次函數(shù)y = 2+> + c ( 0 )的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論： 4ac b2 < Q ； 4 + cv2b ； 3b + 2cv0 :加(am + b) + bv (AnM-I)， 其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A.4個B. 3個C.2個D. 1個笫2頁（共18頁8. 小亮每天從家去學校上學行走的路程為900米，某天他從家去上學時以每分30米的速度行走了450米，為了不遲到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走過的 路程S （米）與他行走的時間/（分）之間的函數(shù)關系用圖象表示正確的是（.）9. 拋物線y = ax2

4、bx+ c 交X軸于 （-1,0） , 8（3,0）,交y軸的負半軸于C9頂點為D. 下列結(jié)論：2 + b = 0 :Ic < Zb :當m 1時，a + b < am2 + bm ；當 'ABD是等腰直角三角形時，則 = 0.5 : （g） LABC是等腰三角形時，的值有3個.其 中正確的有（.）A B C ®D J-X- 1 -(X 1),10. 若數(shù)Cl使關于X的不等式組 32有且僅有三個整數(shù)解，且使關于y的分式2x 3(1 x)t3y a+12方程宀 + r- = 1有整數(shù)解，則滿足條件的所有a的值之和是(.)y L z yA. 10B. 12C. 16D

5、.18二填空題(共6小題；共30分)11. d知實數(shù), k C在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡苗一 + c + (c-b)2=丄 AA!»CflObX -1012 y 0343 則當y>o時，X的収值范圍是14. 如圖，己知函數(shù)y = 2x-Vb 與函數(shù)y = kx-3 的圖象交于點P ,則不等式kx-3>2xb的解集是.第3頁(共18頁15. 正比例函數(shù)=mx (m > O )的圖象與反比例函數(shù)y2 = ArX-I (k0 )的圖象交于點A(n.4)和點B,川M丄y軸，垂足為M.若 AMB面積為8,則滿足yl > y2的實數(shù)X 収值范圍是.16. 不論自變量X取

6、什么實數(shù)，二次函數(shù)y = 2x2-3x-m 的值總是正值，你認為加的収值范圉是三、解答題(共9小題；共117分)17. 在初中階段的函數(shù)學習中，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性 6x質(zhì)的過程以下是我們研究函數(shù)P = =T性質(zhì)及其應用的部分過程，請按耍求完成下列各 X十1小題.(I) 請把下表補充完整，并在圖中補全該函數(shù)圖象：X -5-4_3-2-1012345 6x廠0 + 1 15一 Ti24"171230312T24171513(2) 根據(jù)函數(shù)圖象，判斷下列關于該函數(shù)性質(zhì)的說法是否正確，正確的在相應的括號內(nèi)打“", 錯誤的在相應的括號內(nèi)打“x”

7、： 該函數(shù)圖象是軸對稱圖形，它的對稱軸為y軸.() 該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值和最小值，當x = l時，函數(shù)取得最大值3： 當X = -I時，函數(shù)取得最小值一3.(.) 當XV-I或X > 1時，y隨X的增大而減?。寒斠籌VXVl時，y隨X的增大而增 大.()<3)己知函數(shù)y = 2x-的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式 6x- >2x-l的解集(保留1位小數(shù)，誤差不超過0.2 )X十Y-I-I Y 1 Y 31&解不等式廠 上 +1，并在數(shù)軸上把它的解集表示岀來.19.在學習函數(shù)的過程中，我們經(jīng)丿力了"確定函數(shù)的表達式一利用函數(shù)

8、圖象研究其性質(zhì)一運用函 數(shù)解決問題“的學習過程，根據(jù)你所經(jīng)歷的學習過程，現(xiàn)在來解決下面的問題：在函數(shù) y = ax3 - bx + 2 中，當 X = -I 時，y = 4；當 x = -2 時 y = 0.<1)根據(jù)己知條件可知這個函數(shù)的表達式.(2)根據(jù)己描出的部分點，畫出該函數(shù)圖象.“.44 2上3I«(3) 觀察所畫圖象，回答下列問題： 該圖象關于點成中心對稱： 當X取何值時，y隨著X的增大而減?。?若直線y = C與該圖象有3個交點，直接寫出C的収值范圍.20. 如圖，直線/】：刃=扌x+加 與y軸交于點A (0,6),直線22 = kx + l與X軸交于 點B (2

9、,0),與y軸交于點C,兩條直線相交于點D,連接AB.(1) 求兩直線交點D的坐標：(2) 求HAED的面積；(3) 根據(jù)圖象直接寫出y>y2時口變量X的取值范圍.21. 如圖，己知反比例函數(shù)y = - 的圖象與一次函數(shù)y2 = k2x + b的圖象交于血B兩點, XA(2.n) , B (-L-4).笫5頁(共18頁（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求MOB的面積：（3）觀察圖象，直接寫出不等式力>力 的解集.k22. 如圖，已知一次函數(shù)y = x+h的圖象與反比例函數(shù)V=的圖象交于4, B兩點，其中點XA的坐標為（2,3）（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求

10、點B的坐標：If k（3）請根據(jù)圖象直接寫出不等式x + b>-的解集.X23根據(jù)下列耍求，解答相關問題：（1）請補全以下求不等式X2-2x< Q的解集的過程：構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象：根據(jù)不等式特征構(gòu)造二次函數(shù)y = x2-2 X :并在下面的坐標系中（圖1）畫出二次函數(shù)y = x2-2x的圖象（只畫出大致圖象即可）： 求得界點，標示所需，當P = O時，求得方程2-2 = 0的解為,并在圖2中用虛線標示出函數(shù)y = X2-2X圖象中yv的部分：圖2 借助圖象，寫出解集：由所標出圖象，可得不等式x2-2x<0的解集為.（2）請你利用上面求不等式解集的過程，求不等式x2-2x-30

11、的解集.24. 如圖（1）,已知拋物線y = ax2+hx-3 的對稱軸為直線x = 1 ,與X軸分別交于貳，B 兩點，與y軸交于點C，一次函數(shù)y = + 經(jīng)過點4,且與y軸交于點D（1）求出該拋物線解析式：<2）如圖（2）,點P為拋物線B, C兩點間部分上任意一點（不包括8, C兩點），設點尸 的橫坐標為r,設四邊形DCPB的面積為S,求出S與r的函數(shù)關系式.并確定r為何值時, S収得最大值?最大值為多少？（3）如圖（3） , LODB沿直線y = x + l平移得 OrDrBf ,設O夕與拋物線交于點E, 連接EDf.若ED恰好將 O,DrBr的面積分為1 : 2兩部分，請直接寫出此

12、時的平 移距離笫7頁（共IS貞25. 如圖，拋物線y = -2 + lx + 5 與X軸交于點川，點B,與尹軸交于點D,在y軸負半 軸有一點£,使得厶EBO =厶DBO ,第一象限拋物線上有一點C,與點。關于對稱軸對稱.（1）求直線BE解析式.（2）在線段BE, AB ±各有一動點M, N,當AM+ MN最小時，過點M作y軸的平行 線，與拋物線交于點P,求點F的坐標.（3）如圖2,分別連接BD, OC, 一動點。從點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點 運動，過點0作OH丄X軸,與直線OC交于點Ht延長QH至點F,使FH = QH , 以OF為斜邊，在OF右側(cè)作等腰直角三角形

13、QFK；同時另一動點G從點B出發(fā)，以每 秒2個單位的速度向終點O運動，過點G作67丄X軸,與直線BD交于點/,延長G/ 至點幾 使IJ = GI ,以GV為斜邊，在G7左側(cè)作等腰直角三角形GJR.己知一個動點 停止運動，另一動點也隨之停止運動，請問當點Q運動多少秒時，兩個等腰直角三角形分 別有一邊恰好落在同一直線上？第11頁（共18頁答案第一部分1. A【解析】不等式的兩邊同時除以-2得，X 2 3 ,在數(shù)軸上表示為：2. A3. DYIl X 24. C 【解析】解不等式 + + 6 解不等式X 6 a X ,得XW -, 不等式組的解集為XW解得a 2 4 ,a y -2解關于y的分式方程

14、7r-l = ya + 1八丁，分式方程的解為非正數(shù)，解得 -l K-3 ,.所有滿足條件的整數(shù)的值有：4, -2, -1,/.符合條件的所有整數(shù)a的和為-7 .5. Bx + 2 Of .% - 0,解得x-2 ,解得x£a.則不等式組的解集是一2xT不等式有4個整數(shù)解,則整數(shù)解是2, -1, 0, 1, 則a的范圍是1 V 2 , 的最小值是16. C 【解析】解得不等式組的解集為：2x<n?, 因為不等式組只有2個整數(shù)解， 所以這兩個整數(shù)解為：2, 3, 因此實數(shù)nt的収值范圍是3 V加 47. B& D9. A10. B第二部分11. h【解析】由圖可知，c&l

15、t;a<0<b ,.a + c < 0 9 c h < 0 ,.一 + c + y (c - b)2 = - + + c-(c-b) = b .12. X < -1 或 X > 313. -IVXV 314. X < 4【解析】方法1：根據(jù)圖象，可知函數(shù)y = 2x-i-b與函數(shù)y = kx-3圖象的交點為(4,-6),.不等式上x 3>2x + b的解集為X v4 .方法 2：把 P (4,-6)代入 y = 2x+b ,得6 = 2x4 + ，解得 =14 .,3把 P(4,-6)代入 y = kx-3 ,得一6 = Ak-3 ,解得 k =

16、 -N 把 b = -14 ,= 代入 kx-3>2x + b ,得一扌x-3>2x-14 ,解得 <4 .15 2 <x < 0 或 X > 2916. 加 V【解析】.二次函數(shù)y = 2x2-3x-m 的值總是正值，且二次函數(shù)的開口向上，.二次函數(shù)與X軸沒有交點.9/. b2 - 4ac < 0 ,即 9+ 8AWVO ,解得 w < -.O第三部分9917. (1) 笫頁（共IS頁(2) ; :×【解析】XV1(3) XV-I6xI-3T = 2x - 1X2 + 1時，y值隨X增大而増大，一IVXV1 , y隨X增大而増大 ,-

17、0.28 <x < 1.78 (-0.28 ±0.2 < XV 1.78 ± 0.2),時，(X + 1) (2x2 -3x-1) =0 得Xi = -1 , ×23 + 4 1.78, x3 = 3_ E U ° 2841&去分母得:笫#頁（共18頁去括號得:2x + 2 X + 13x 9 + 6.移項合并同類項得:-IX -6.化系數(shù)為1得:X 3.解集在數(shù)軸表示為2 (x + 1) - (x - 1) 3 (x - 3) + 6.19. (1) y = X3 - X + 2( + b + 2 = 4,【解析】由題意：&l

18、t; o-8 + 2b + 2 = 0,函數(shù)解析式為y = X3 -X + 2 . 故答案為y = x3-x + 2 .（2）函數(shù)圖象如圖所示：！丄÷y ÷414笫】4頁(共18頁(3) (0,2) 一IVXVI OVCV 4 .【解析】觀察圖象可知：函數(shù)圖象關于(0.2)成中心對稱.故答案為(0,2). 觀察圖象可知：當一IVXVl時，y隨著X的増大而減小. 觀察圖象可知：若直線y = c與該圖象有3個交點，C的取值范圍為0Vc<4 .320. (1)將 4 (0,6)代入 y = -x + w 得t w = 6 ,將 B (-2,0)代入 y1 = kx- 得，上

19、=£ .(y = X + & f X = 4,IA(2,n)在反比例函數(shù)力=一的圖象上，X解得f ,y = - + .|/ = 3故D點坐標為(4, 3).(2)由y2 = x + l可知，C點坐標為(0,1),SNABD SbABC + SbACD = i×5×2+i×5×4=15.(3) X <4 .k21. (1) 力=一的圖象過 (一1,一4),. kl = (-1) X (-4) = 4,4反比例函數(shù)解析式為刃=-，X2n = 4. n = 2 9 A點的坐標為(2,2) t. 一次函數(shù)y =k1x+b的圖象過力，B兩點

20、, (2 = 2k + bt-4 = -k1 + b.(比2 = 2,解得:一， . 一次函數(shù)的解析式為y2 = 2x-2 .(2) 設一次函數(shù)y2 = 2x-2與y軸交于點C,當X = O時,力=一2 ,/. CO = 2 ,/. AOB 的面積為：- ×2×l + -×2×2 = 3.(3) 當 y > yz 時，0 v x v 2 或 x < -1 .22. (1)把點4的坐標(2,3)代入一次函數(shù)的解析式中，可得：3 = 2 + b , 解得：b = l ,所以一次函數(shù)的解析式為：y = x + i :把點4的坐標(2,3)代入反比例

21、函數(shù)的解析式中，可得：k = 6 ,6所以反比例函數(shù)的解析式為：:r(2)把一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立，y = X + 1,6X = O或X = 2 如圖所示： OVXV 2（2）函數(shù)y = X2-2x-3的圖象如圖所示, 4(1,0) , B (3,0),.由圖象知，不等式x2-2x-30的解集為x-l或x23.24. (1) T直線y = x + l經(jīng)過點"，.4的坐標為(一1,0),T拋物線的對稱軸為直線X = I ,B的坐標為(3,0),fa b 3 = Of把 A(-l90) 9 B (3,0)代入 y = ax2+bx-3 得仁I 9 + 3b 3 = 0.= 1,

22、V = -2f.拋物線的解析式為P = X2_2x 3 .(2)連接OP第16頁（共IS頁= i×l×3 + ×3×Z 2 23 29 W=-r + 亍+ 62 2P(t,t9產(chǎn)$ + 2x + 5 = 0 ,解得 X = -1 或 X = 10 , D (0,5) , 4(7 0) , B (10,0),在 OBOD LBOE 中， (/-DBO =厶 EBO,-2t-3) S = SBOD + SbOCP + S OBP+ × 3 × (-/2 +2/ + 33 A375當t = 2時，S有最大值，最大值為g26 + 226-24+ 234-2(3)平移的距離為一2 或2 或2 或21 ,9 L25. (1)對于拋物線y = -BO = BO, 乙 BOD = BOEy LBOD 卜BOE ,.OD = OE , + + E(0,5), ,令X = O得y = 5 ,令y = 0得A =-5,k = '設直線BE的解析式為y = kX + b ,則有 i f 解得f 2 （IOAr+ Z> = 0,b = -5.直線BE的解析式為y = -5 .（2）如圖1,作點點關于直線E的對稱點，連接點交BE于K，,交y軸于T,作TN丄？于N交BE于M,此時AM + MN的值最