三角形的中位線練習(xí)題(含答案)

1、第 1 頁 共 6 頁1 三角形的中位線練習(xí)題三角形中位線定義：。符號語言：在 abc 中， d、e 分別是 ab、ac 的中點(diǎn) , 則：線段 de 是abc 的_ _,三不同點(diǎn) ：三角形中位線的兩個(gè)端點(diǎn)都是三角形邊的中點(diǎn). 三角形中線只有一個(gè)端點(diǎn)是邊的中點(diǎn), 另一端點(diǎn)是三角形一個(gè)頂點(diǎn)。相同點(diǎn)： 都是一條線段，都有三條。三角形中位線定理： . 符號語言表述 : de是abc的中位線 (或 ad=bd ，ae=ce ）de/21bc 練習(xí)1連結(jié)三角形_的線段叫做三角形的中位線2三角形的中位線_于第三邊，并且等于_3一個(gè)三角形的中位線有_條4。如圖 abc中,d、e分別是 ab 、ac的中點(diǎn)，則線

2、段cd是 abc的，線段 de是 abc 5、如圖 ,d、e、f 分別是 abc各邊的中點(diǎn)（1) 如果 ef4cm,那么 bc cm 如果 ab 10cm,那么 df cm （2）中線 ad與中位線ef的關(guān)系是6如圖 1 所示 ,ef 是 abc的中位線，若bc=8cm ，則 ef=_cm （1） (2）（3) （4) 7三角形的三邊長分別是3cm ，5cm,6cm，則連結(jié)三邊中點(diǎn)所圍成的三角形的周長是_cm8在 rtabc中， c=90,ac=?5，?bc=?12 ，?則連結(jié)兩條直角邊中點(diǎn)的線段長為_9若三角形的三條中位線長分別為2cm ，3cm，4cm，則原三角形的周長為（） a4。5cm

3、 b18cm c 9cm d 36cm 10如圖 2 所示， a，b兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小聰想用繩子測量a，b間的距離，但繩子不夠長，一位edabcedabc第 2 頁 共 6 頁2 同學(xué)幫他想了一個(gè)主意：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)a,b 的點(diǎn) c，找到ac,bc的中點(diǎn)d，e，并且測出de的長為 10m ，則 a， b間的距離為（） a15m b25m c 30m d20m 11已知 abc的周長為1，連結(jié) abc的三邊中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，?再連結(jié)第二個(gè)三角形的三邊中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，依此類推, 第 2010 個(gè)三角形的周長是( ）a、20081 b、20091 c、220081

4、d、22009112如圖 3 所示，已知四邊形abcd,r ，p分別是 dc ，bc上的點(diǎn) ,e，f 分別是 ap,rp的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)p在 bc上從點(diǎn)b向點(diǎn) c移動而點(diǎn)r不動時(shí) , 那么下列結(jié)論成立的是（ ) a線段 ef的長逐漸增大 b 線段 ef的長逐漸減少 c線段 ef的長不變 d線段 ef的長不能確定13如圖 4, 在 abc中， e，d,f 分別是 ab ， bc ，ca的中點(diǎn)， ab=6 ，ac=4，則四邊形aedf? 的周長是（） a10 b20 c30 d40 14如圖所示 , abcd的對角線ac ，bd相交于點(diǎn)o，ae=eb ，求證 :oebc 15.已知矩形 abcd 中，

5、 ab=4cm，ad=10cm, 點(diǎn) p 在邊 bc 上移動 , 點(diǎn) e、f、g、h 分別是 ab、ap、dp、dc 的中點(diǎn)。求證：ef+gh=5cm; 16如圖所示，在abc中，點(diǎn) d在 bc上且 cd=ca,cf 平分 acb ，ae=eb ，求證：ef=12bd 17如圖所示，已知在abcd 中， e,f 分別是 ad,bc的中點(diǎn) , 求證 :mnbc 第 3 頁 共 6 頁3 b g a e f h d c 圖 5 18已知 :如圖，四邊形abcd 中,e、f、g、h 分別是 ab、bc、cd、da 的中點(diǎn)求證 :四邊形 efgh 是平行四邊形19。如圖 ,點(diǎn) e，f，g，h 分別是

6、cd， bc，ab ，da 的中點(diǎn)。求證：四邊形efgh 是平行四邊形。20已知 :abc 的中線 bd、ce 交于點(diǎn) o,f、g 分別是 ob、oc 的中點(diǎn)求證 :四邊形 defg 是平行四邊形21.如圖5，在四邊形abcd中, 點(diǎn)e是線段ad上的任意一點(diǎn)（e與ad，不重合 ) ，gfh， ，分別是bebcce，的中點(diǎn)證明四邊形egfh是平行四邊形；22 如圖 ,在四邊形 abcd 中， ad=bc, 點(diǎn) e,f，g 分別是 ab,cd ， ac 的中點(diǎn) .求證： efg 是等腰三角形。efgdabchgfedcba第 4 頁 共 6 頁4 23。如圖，在abc中，已知ab=6,ac=10，

7、ad平分 bac,bd ad于點(diǎn) d，e?為 bc中點(diǎn)求de的長24已知 :如圖， e 為abcd 中 dc 邊的延長線上的一點(diǎn),且 cedc，連結(jié) ae 分別交 bc、bd 于點(diǎn) f、 g,連結(jié) ac 交 bd 于 o，連結(jié) of求證： ab 2of25已知 :如圖，在abcd 中， e 是 cd 的中點(diǎn)， f 是 ae 的中點(diǎn) ,fc 與 be 交于 g求證： gf gc26已知：如圖，在四邊形abcd 中， ad bc，e、f 分別是dc、ab 邊的中點(diǎn) ,fe 的延長線分別與ad、bc的延長線交于h、g 點(diǎn)求證： ahf bgf第 5 頁 共 6 頁5 答案:1 兩邊中點(diǎn)。 2 平行，

8、第三邊的一半。3 3。4 中線 ,中位線。5 8， 5;互相平分。 6 4。7 7。 8 6.5. 9 b 。 10 d。 11d 。12c .13a 。14aebe e 是 ab 的中點(diǎn)四邊形abcd 是平行四邊形ao oc eo 是 abc 的中位線oebc 15 e f 是三角形 abp 中點(diǎn)， ef=1/2bp ,同理 gh=1/2cp ， ef+gh=1/2 （bp+cp ）=5 16cd=ca ，cf 平分 acb，cf 為公共邊三角形 acf 與三角形 dcf 全等f 為 ad 邊的中點(diǎn)ae=be e 為 ab 的中點(diǎn)ef 為三角形 abd 的中位線ef=1/2bd=1/2 （b

9、c-ac)=2 倒過來即可17 aem fbm 得 me=mb, 同理得 ne=nc ，于是 mn 是ebc 的中位線。所以 mn bc。18證明；連接 bd,e，f,g,h 分別是 ab,bc ，cd，da 的中點(diǎn)eh 平行且等于 bd/2，fd 平行且等于 bd/2 eh 平行且等于 fd 四邊形 efgh 是平行四邊形 . 19 連接 bd h 為 ad 中點(diǎn) ,g 為 ab 中點(diǎn)gh 為 abd 中位線gh bd 且 eh=1/2bd e 為 cd 中點(diǎn)， f 為 bc 中點(diǎn)fe 為 dcb 中位線febd 且 fg=1/2bd hg ef20 e、d 分別為 ab、cd 的中點(diǎn) ed

10、/=?bc （中位線性質(zhì)) 在 boc 中， f、g 分別為 ob、oc 的中點(diǎn)第 6 頁 共 6 頁6 fg/=?bc （中位線性質(zhì)） fg/=ed 四邊形defg 為平行四邊形21 .f， h 分別是 bc,ce 的中點(diǎn) ,fh be，fh=1/2be( 中位線定理 ） ， g 是 be 的中點(diǎn) ,bg=eg=fh, 四邊形 egfh 是平行四邊形。23因?yàn)?ad平分 bac,所以bad= fad 。由 bdad 于 d,得adb= adf=90 還有 ad=ad ，所以 adb adf. 所以 bd=fd,af=ab，還有 e 是 bc 中點(diǎn)，于是de 是 bcf 中位線，于是 de=cf/2 ，有 cf=ac af=ac ab=10 6=4 ，于是 de=cf/2=4 2=2 24 證明： ce/ab e=baf， fce=fba 又 ce=cd=ab fce fba (asa ） bf=fc f是 bc 的中點(diǎn)， o 是 ac 的中點(diǎn) of 是 cab 的中位線， ab=2of 25 取 be 的中點(diǎn) h，連接 fh、ch f、g 分別是 ae、 be 的中點(diǎn)fh 是 abe 的中位線fhab fh=1/2 ab 四邊形abcd 是平行四邊形cdab cd=ab e 是 cd 的中點(diǎn)ce=1/2ab ce=1