小升初分班考試模擬試題及答案1

1、小升初分班考試模擬試卷及答案（一）1. 著名的數(shù)學(xué)家斯蒂芬巴納赫于 1945 年 8月 31日去世，他在世時的某年的年齡恰好是該年份的算術(shù)平方根 ( 該年的年份是他該年年齡的平方數(shù)). 則他出生的年份是 _，他去世時的年齡是 _ .【答案】 1892年。 53歲?！窘狻渴紫日页鲈谛∮?945，大于 1845的完全平方數(shù)，有 1936 442，1849 432，顯然只有1936 符合實際，所以斯蒂芬巴納赫在 1936年為 44歲那么他出生的年份為 193644 1892年他去世的年齡為 1945 1892 53歲【提示】要點是：確定范圍，另外要注意的“潛臺詞 ”：年份與相應(yīng)年齡對應(yīng)，則有年份年齡

2、出生年份。2. 某小學(xué)即將開運動會，一共有十項比賽，每位同學(xué)可以任報兩項，那么要有_人報名參加運動會，才能保證有兩名或兩名以上的同學(xué)報名參加的比賽工程相同.【答案】 46【解】十項比賽，每位同學(xué)可以任報兩項，那么有C102 45種不同的報名方法那么，由抽屜原理知為45+1 46人報名時滿足題意3. 如圖， ABCD 是矩形， BC=6cm ， AB=10cm ， AC 和 BD 是對角線，圖中的陰影部分以CD為軸旋轉(zhuǎn)一周，則陰影部分掃過的立體的體積是多少立方厘M？（ =3.14 ）【答案】 565.2立方厘 M【解】設(shè)三角形BOC 以 CD 為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的立體的體積是S， S等于高為 1

3、0厘 M，底面半徑是 6厘 M的圓錐的體積減去2個高為 5厘 M，底面半徑是 3厘 M的圓錐的體積減去2個高為 5厘M，底面半徑是3厘 M的圓錐的體積。即：11S= 3 × 62× 10× -2 × 3 × 32× 5× =90，2S=180=565.2 （立方厘 M）【提示】 S也可以看做一個高為 5厘 M，上、下底面半徑是 3、 6厘 M的圓臺的體積減去一個高為5厘 M，底面半徑是 3厘 M的圓錐的體積。4如圖，點 B 是線段 AD 的中點，由 A ， B ， C， D 四個點所構(gòu)成的所有線段的長度均為整數(shù)，若這些線段的

4、長度的積為 10500，則線段 AB 的長度是。1 / 6【答案】 5【解】由 A ， B， C， D四個點所構(gòu)成的線段有：AB ， AC ，AD ，BC，BD 和 CD，由于點 B是線段 AD 的中點，可以設(shè)線段AB 和 BD 的長是 x， AD=2x ，因此在乘積中一定有 x3。對 10500做質(zhì)因數(shù)分解：2310500=2×3×5×7，3所以， x=5,AB× BD× AD=5× 2,AC× BC×CD=2× 3× 7,所以， AC=7， BC=2,CD=3,AD=10.5甲乙兩地相距 6

5、0公里，自行車和摩托車同時從甲地駛向乙地. 摩托車比自行車早到 4小時，已知摩托車的速度是自行車的3倍，則摩托車的速度是_ .【答案】 30公里 / 小時【解】記摩托車到達(dá)乙地所需時間為“1”，則自行車所需時間為“3”，有 4小時對應(yīng) “3”“1” “2”，所以摩托車到乙地所需時間為4÷ 2 2小時摩托車的速度為 60÷ 2 30公里 / 小時【提示】這是最本質(zhì)的行程中比例關(guān)系的應(yīng)用，注意份數(shù)對應(yīng)思想。6. 一輛汽車把貨物從城市運往山區(qū)，往返共用了20小時，去時所用時間是回來的1.5 倍，去時每小時比回來時慢 12公里 . 這輛汽車往返共行駛了_公里 .【答案】 576【解

6、】記去時時間為 “1.5 ”，那么回來的時間為“1”所以回來時間為 20÷ (1.5+1) 8小時，則去時時間為 1.5 ×8 12小時根據(jù)反比關(guān)系，往返時間比為1.5 1 3 2, 則往返速度為2： 3,按比例分配，知道去的速度為12÷（ 3-2 ）× 2 24（千 M）所以往返路程為24× 12× 2 576（千 M）。7.有 70個數(shù)排成一排，除兩頭兩個數(shù)外，每個數(shù)的3倍恰好等于它兩邊兩個數(shù)之和. 已知前兩個數(shù)是 0和 1，則最后一個數(shù)除以6的余數(shù)是_ .【答案】 4【解】顯然我們只關(guān)系除以6的余數(shù)，有 0， 1， 3， 2，

7、3， 1， 0， 5， 3， 3， 5， 0， 1，3， 有從第 1數(shù)開始，每 12個數(shù)對于 6的余數(shù)一循環(huán)，因為 70÷ 12 510，所以第 70個數(shù)除以 6的余數(shù)為循環(huán)中的第10個數(shù)，即 4【提示】找規(guī)律，原始數(shù)據(jù)的生成也是關(guān)鍵，細(xì)節(jié)決定成敗。2 / 68. 老師在黑板上寫了一個自然數(shù)。第一個同學(xué)說：“這個數(shù)是 2的倍數(shù)。 ”第二個同學(xué)說：“這個數(shù)是 3的倍數(shù)。 ”第三個同學(xué)說：“這個數(shù)是 4的倍數(shù)。 ” 第十四個同學(xué)說：“這個數(shù)是15的倍數(shù)。 ”最后，老師說：“在所有 14個陳述中，只有兩個連續(xù)的陳述是錯誤的?！崩蠋煂懗龅淖钚〉淖匀粩?shù)是?！敬鸢浮?60060【解】 2， 3，

8、4， 5， 6，7的 2倍是 4， 6， 8，10， 12，14，如果這個數(shù)不是 2， 3， 4， 5， 6，7的倍數(shù)，那么這個數(shù)也不是 4， 6， 8， 10， 12，14的倍數(shù)，錯誤的陳述不是連續(xù)的，與題意不符。所以這個數(shù)是2， 3， 4， 5， 6， 7的倍數(shù)。由此推知，這個數(shù)也是（2× 5=） 10，（ 3× 4=） 12，（ 2× 7）14，（ 3× 5=） 15的倍數(shù)。在剩下的 8,9,11,13 中，只有 8和 9是連續(xù)的，所以這個數(shù)不是 8和 9的倍數(shù)。 2， 3， 4， 5， 6， 7， 10， 11， 12， 13， 14， 15的最

9、小公倍數(shù)是 22×3× 5× 7×11× 13=60060。16. 小王和小李平時酷愛打牌，而且推理能力都很強。一天，他們和華教授圍著桌子打牌，華教授給他們出了道推理題。華教授從桌子上抽取了如下18張撲克牌：紅桃 A，Q，4黑桃 J，8，4， 2，7，3，5草花 K， Q， 9， 4，6， lO方塊 A，9華教授從這 18張牌中挑出一張牌來，并把這張牌的點數(shù)告訴小王，把這張牌的花色告訴小李。然后，華教授問小王和小李， “你們能從已知的點數(shù)或花色中推斷出這張牌是什么牌嗎 ?小王： “我不知道這張牌。”小李： “我知道你不知道這張牌?！毙⊥酰?“現(xiàn)

10、在我知道這張牌了?！毙±睿?“我也知道了。 ”請問：這張牌是什么牌?【答案】方塊 9?！窘狻啃⊥踔肋@張牌的點數(shù)，小王說： “我不知道這張牌 ”，說明這張牌的點數(shù)只能是 A，Q， 4， 9中的一個，因為其它的點數(shù)都只有一張牌。如果這張牌的點數(shù)不是 A， Q， 4， 9，那么小王就知道這張牌了，因為 A， Q， 4， 9以外的點數(shù)全部在黑桃與草花中，如果這張牌是黑桃或草花，小王就有可能知道這張牌，所以小李說： “我知道你不知道這張牌 ”，說明這張牌的花色是紅桃或方塊。現(xiàn)在的問題集中在紅桃和方塊的5張牌上。因為小王知道這張牌的點數(shù)，小王說： “現(xiàn)在我知道這張牌了 ”，說明這張牌的點數(shù)不是A，否則小

11、王還是判斷不出是紅桃 A還是方塊 A。因為小李知道這張牌的花色，小李說：“我也知道了 ”，說明這張牌是方塊9。否則，花色是紅桃的話，小李判斷不出是紅桃Q還是紅桃 4。【提示】在邏輯推理中，要注意一個命題真時指向一個結(jié)論，而其逆命題也是明確的結(jié)論。10. 從 1 到 100的自然數(shù)中，每次取出2 個數(shù)，要使它們的和大于100，則共有_種取法.3 / 6【答案】 2500【解】設(shè)選有 a、 b兩個數(shù)，且 a b，當(dāng) a為 1時， b只能為 100， 1種取法；當(dāng) a為 2時， b可以為 99、 100， 2種取法；當(dāng) a為 3時， b可以為 98、 99、 100， 3種取法；當(dāng) a為 4時， b

12、可以為 97、 98、 99、 100， 4種取法；當(dāng) a為 5時， b可以為 96、 97、 98、 99、 100， 5種取法；當(dāng) a為 50時， b可以為 51、 52、 53、 、 99、 100， 50種取法；當(dāng) a為 51時， b可以為 52、 53、 、 99、 100， 49種取法；當(dāng) a為 52時， b可以為 53、 、 99、 100， 48種取法；當(dāng) a為 99時， b可以為 100，1種取法所以共有 1+2+3+4+5+49+50+49+48+2+1502 2500種取法【拓展】從 1-100 中，取兩個不同的數(shù)，使其和是9的倍數(shù)，有多少種不同的取法？【解】從除以9的余

13、數(shù)考慮，可知兩個不同的數(shù)除以9的余數(shù)之和為9。通過計算，易知除以 9余 1的有 12種，余數(shù)為 2-8 的為 11種，余數(shù)為 0的有 11種，但其中有 11個不滿足題意：如9+9、 18+18 ，要減掉 11 。而余數(shù)為 1的是 12種，多了 11種。這樣，可以看成， 1-100 種，每個數(shù)都對應(yīng) 11種情況。11× 100÷ 2=550種。除以 2是因為 1+8和8+1是相同的情況。14. 已知三位數(shù)的各位數(shù)字之積等于10，則這樣的三位數(shù)的個數(shù)是_個 .【答案】 6【解】因為 10 2× 5，所以這些三位數(shù)只能由1、 2、 5組成，于是共有P33 6個12.下圖

14、中有五個三角形，每個小三角形中的三個數(shù)的和都等于50，其中 A7 25， A1 A2A3A4 74， A9A3 A5 A10 76，那么 A2與 A5的和是多少？A1AA AA9287A3A6A5AA410【答案】 254 / 6【解】有 A1+A2+A8 50，A9+A2 +A3 50，A4+A3 +A5 50，A10+A5+A6 50，A7+A8 +A6 50，于是有 A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6 250，即 (A 1+A2+A3+A4 )+(A 9+A3+A5+A10)+A 2+A5+2A6+2A8+ A 7 250.有 74

15、+76+A2+A5+2(A 6+A8) + A 7 250，而三角形 A6A7A8中有 A6+A7+A8 50，其中 A7 25，所以A6+A8 50 25 25.那么有 A2+A5 250 74 76 50 25 25.【提示】上面的推導(dǎo)完全正確，但我們?nèi)狈Ψ较蚋泻涂傮w把握性。其實，我們看到這樣的數(shù)陣，第一感覺是看到這里5 個 50并不表示 10個數(shù)之和，而是這 10個數(shù)再加上內(nèi)圈5個數(shù)的和。這一點是最明顯的感覺，也是重要的等量關(guān)系。再 “看問題定方向 ”，要求第 2個數(shù)和第 5個數(shù)的和，說明跟內(nèi)圈另外三個數(shù)有關(guān)系，而其中第6個數(shù)和第 8個數(shù)的和是 50-25 25,再看第 3個數(shù)，在加兩條直線第1 、 2、 3、 4 個數(shù)和第 9、 3、 5、 10個數(shù)時，重復(fù)算到第3個數(shù)，好戲開演：74+76+50 25+第 2個數(shù)第 5個數(shù) 50× 5所以第 2個數(shù)第 5個數(shù) 2513. 下面有三組數(shù)2 1，1.5 ，12 1(2)0.7， 1.55 (3)39 18 3(1) 364 ，2 ，1.6 ，20從每組數(shù)中取出一個數(shù)，把取出的三個數(shù)相乘，那么所有不同取法的三個數(shù)乘積的和是多少？【答案】 720【鋪墊】在一個 6× 5 的方格中，最上面一行依次填寫 0、 1、 3、 5、 7、 9；在最左一列依次填寫 0、 2、 4、 6、 8