2014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(四川卷)理

1、2014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(四川卷)數(shù)學(xué)(理科)第卷(選擇題共50分)一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是符合題目要求的.1.(2014四川,理1)已知集合a=x|x2-x-20,集合b為整數(shù)集,則ab=().a.-1,0,1,2b.-2,-1,0,1c.0,1d.-1,0答案:a解析:a=x|x2-x-20=x|-1x2,ab=az=x|-1x2z=-1,0,1,2.2.(2014四川,理2)在x(1+x)6的展開式中,含x3項(xiàng)的系數(shù)為().a.30b.20c.15d.10答案:c解析:含x3的項(xiàng)是由(1+x)6展開式中含x2的

2、項(xiàng)與x相乘得到,又(1+x)6展開式中含x2的項(xiàng)的系數(shù)為c62=15,故含x3項(xiàng)的系數(shù)是15.3.(2014四川,理3)為了得到函數(shù)y=sin(2x+1)的圖象,只需把函數(shù)y=sin 2x的圖象上所有的點(diǎn)().a.向左平行移動(dòng)12個(gè)單位長(zhǎng)度b.向右平行移動(dòng)12個(gè)單位長(zhǎng)度c.向左平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度d.向右平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度答案:a解析:y=sin(2x+1)=sin 2x+12,需要把y=sin 2x圖象上所有的點(diǎn)向左平移12個(gè)單位長(zhǎng)度即得到y(tǒng)=sin(2x+1)的圖象.4.(2014四川,理4)若a>b>0,c<d<0,則一定有().a.ac>bdb.ac&l

3、t;bdc.ad>bcd.ad<bc答案:d解析:c<d<0,-c>-d>0,0<1-c<1-d.即1-d>1-c>0.又a>b>0,a-d>b-c,ad<bc.5.(2014四川,理5)執(zhí)行如圖的程序框圖,如果輸入的x,yr,那么輸出的s的最大值為().a.0b.1c.2d.3答案:c解析:先畫出x,y滿足的約束條件x0,y0,x+y1,對(duì)應(yīng)的可行域如圖中陰影部分:移動(dòng)直線l0:y=-2x.當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)a(1,0)時(shí),y=-2x+s中截距s最大,此時(shí)smax=2×1+0=2.再與x0,y0,x+y1

4、不成立時(shí)s=1進(jìn)行比較,可得smax=2.6.(2014四川,理6)六個(gè)人從左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,則不同的排法共有().a.192種b.216種c.240種d.288種答案:b解析:(1)當(dāng)最左端排甲的時(shí)候,排法的種數(shù)為a55;(2)當(dāng)最左端排乙的時(shí)候,排法種數(shù)為c41a44.因此不同的排法的種數(shù)為a55+c41a44=120+96=216.7.(2014四川,理7)平面向量a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(mr),且c與a的夾角等于c與b的夾角,則m=().a.-2b.-1c.1d.2答案:d解析:a=(1,2),b=(4,2),c=m(1,2)+(

5、4,2)=(m+4,2m+2).又c與a的夾角等于c與b的夾角,cos<c,a>=cos<c,b>.c·a|c|a|=c·b|c|b|.即5m+85|c|=8m+2025|c|,解得m=2.8.(2014四川,理8)如圖,在正方體abcd-a1b1c1d1中,點(diǎn)o為線段bd的中點(diǎn).設(shè)點(diǎn)p在線段cc1上,直線op與平面a1bd所成的角為,則sin 的取值范圍是().a.33,1b.63,1c.63,223d.223,1答案:b解析:以d為坐標(biāo)原點(diǎn),da,dc,dd1所在的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示.不妨設(shè)dc=da=dd1=

6、1,則d(0,0,0),b(1,1,0),a1(1,0,1),o12,12,0,并設(shè)點(diǎn)p(0,1,t)且0t1.則op=-12,12,t,a1d=(-1,0,-1),a1b=(0,1,-1).設(shè)平面a1bd的法向量為n=(x0,y0,z0),則有n·a1d=0,n·a1b=0,即-x0-z0=0,y0-z0=0,取x0=1,y0=-1,z0=-1,n=(1,-1,-1).sin =|cos<op,n>|=|-1-t|3t2+12(0t1),sin2=t2+2t+13t2+12,0t1.令f(t)=t2+2t+13t2+12,0t1.則f'(t)=2t2+

7、t-1-3t2+122=-(2t-1)(t+1)3t2+122,可知當(dāng)t0,12時(shí),f'(t)>0;當(dāng)t12,1時(shí),f'(t)0.又f(0)=23,f12=1,f(1)=89,fmax(t)=f12=1,fmin(t)=f(0)=23.sin 的最大值為1,最小值為63.sin 的取值范圍為63,1.9.(2014四川,理9)已知f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),x(-1,1).現(xiàn)有下列命題:f(-x)=-f(x);f2x1+x2=2f(x);|f(x)|2|x|.其中的所有正確命題的序號(hào)是().a.b.c.d.答案:a解析:對(duì)于,f(x)=ln(1+x)-ln(

8、1-x)=ln1+x1-x,f(-x)=ln1-x1+x=-ln1+x1-x=-f(x),又x(-1,1),f(-x)=-f(x),故命題正確;對(duì)于,f2x1+x2=ln1+2x1+x2-ln1-2x1+x2=ln(1+x)21+x2-ln(1-x)21+x2=ln1+x1-x2=2ln1+x1-x=2f(x),故命題正確;對(duì)于,由于f(x)和2x均為奇函數(shù),不妨僅研究x0,1)時(shí)的情形,此時(shí)|f(x)|=ln1+x1-x=ln1+x1-x,2|x|=2x=ln e2x.令(x)=1+x1-x-e2x,則'(x)=21(1-x)2-e2x,令'(x)=0,得x=0,且當(dāng)x0,1

9、)時(shí),'(x)>0,因此(x)在0,1)上為增函數(shù),(x)(0)=0,即1+x1-xe2x在x0,1)上恒成立,故ln1+x1-x2x也成立;同理根據(jù)對(duì)稱性可知對(duì)x(-1,1)均有l(wèi)n1+x1-x|2x|,即|f(x)|2|x|成立,為真命題.綜上可知,正確命題的序號(hào)為.10.(2014四川,理10)已知f為拋物線y2=x的焦點(diǎn),點(diǎn)a,b在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè),oa·ob=2(其中o為坐標(biāo)原點(diǎn)),則abo與afo面積之和的最小值是().a.2b.3c.1728d.10答案:b解析:設(shè)ab所在直線方程為x=my+t.由x=my+t,y2=x,消去x,得y2-my-t

10、=0.設(shè)a(y12,y1),b(y22,y2)(不妨令y1>0,y2<0),故y12+y22=m,y1y2=-t.而oa·ob=y12y22+y1y2=2.解得y1y2=-2或y1y2=1(舍去).所以-t=-2,即t=2.所以直線ab過定點(diǎn)m(2,0).而sabo=samo+sbmo=12|om|y1-y2|=y1-y2,safo=12|of|×y1=12×14y1=18y1,故sabo+safo=y1-y2+18y1=98y1-y2.由98y1-y2=98y1+(-y2)298y1×(-y2)=298×2=3,得sabo+saf

11、o的最小值為3,故選b.第卷(非選擇題共100分)二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分.11.(2014四川,理11)復(fù)數(shù)2-2i1+i=. 答案:-2i解析:2-2i1+i=(2-2i)(1-i)(1+i)(1-i)=2-2-4i2=-2i.12.(2014四川,理12)設(shè)f(x)是定義在r上的周期為2的函數(shù),當(dāng)x-1,1)時(shí),f(x)=-4x2+2,-1x<0,x,0x<1,則f32=. 答案:1解析:f(x)的周期為2,f32=f32-2=f-12,又-12-1,0),f-12=-4×-122+2=1.即f32=1.13.(2014四

12、川,理13)如圖,從氣球a上測(cè)得正前方的河流的兩岸b,c的俯角分別為67°,30°,此時(shí)氣球的高是46 m,則河流的寬度bc約等于m.(用四舍五入法將結(jié)果精確到個(gè)位.參考數(shù)據(jù):sin 67°0.92,cos 67°0.39,sin 37°0.60,cos 37°0.80,31.73) 答案:60解析:如圖所示,過a作adcb且交cb的延長(zhǎng)線于d.在rtadc中,由ad=46 m,acb=30°得ac=92 m.在abc中,bac=67°-30°=37°,abc=180°-67

13、°=113°,ac=92 m,由正弦定理acsinabc=bcsinbac,得92sin113°=bcsin37°,即92sin67°=bcsin37°,解得bc=92sin37°sin67°60 m.14.(2014四川,理14)設(shè)mr,過定點(diǎn)a的動(dòng)直線x+my=0和過定點(diǎn)b的動(dòng)直線mx-y-m+3=0交于點(diǎn)p(x,y),則|pa|·|pb|的最大值是. 答案:5解析:由題意可知點(diǎn)a為(0,0),點(diǎn)b為(1,3).又直線x+my=0的斜率k1=-1m,直線mx-y-m+3=0的斜率k2=m,k

14、1k2=-1.兩條動(dòng)直線互相垂直.又圓的性質(zhì)可知,動(dòng)點(diǎn)p(x,y)的軌跡是圓,圓的直徑為|ab|=12+32=10.|pa|·|pb|pa|2+|pb|22=|ab|22=5.當(dāng)且僅當(dāng)|pa|=|pb|=5時(shí),等號(hào)成立.|pa|·|pb|的最大值是5.15.(2014四川,理15)以a表示值域?yàn)閞的函數(shù)組成的集合,b表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)(x)組成的集合:對(duì)于函數(shù)(x),存在一個(gè)正數(shù)m,使得函數(shù)(x)的值域包含于區(qū)間-m,m.例如,當(dāng)1(x)=x3,2(x)=sin x時(shí),1(x)a,2(x)b.現(xiàn)有如下命題:設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閐,則“f(x)a”的充要條件是“br,

15、ad,f(a)=b”;函數(shù)f(x)b的充要條件是f(x)有最大值和最小值;若函數(shù)f(x),g(x)的定義域相同,且f(x)a,g(x)b,則f(x)+g(x)b;若函數(shù)f(x)=aln(x+2)+xx2+1(x>-2,ar)有最大值,則f(x)b.其中的真命題有.(寫出所有真命題的序號(hào)) 答案:解析:對(duì)于,“f(x)a”說明f(x)的值域?yàn)閞,顯然能推出“br,ad,f(a)=b”,反之對(duì)滿足“br,ad,f(a)=b”的函數(shù)其值域也必為r.所以為真命題;對(duì)于,“函數(shù)f(x)b”“f(x)有最大值和最小值”.如函數(shù)f(x)=11+x2的值域?yàn)?0,1-1,1,但f(x)=11+

16、x2無(wú)最小值.但“f(x)有最大值和最小值”“f(x)b”.綜上知為假命題;對(duì)于,因?yàn)閒(x)a,所以f(x)的值域?yàn)閞.因?yàn)間(x)b,所以存在正數(shù)m使得-mg(x)m,所以f(x)+g(x)的值域?yàn)閞-m,m=r.所以f(x)+g(x)b.因此為真命題;對(duì)于,易證當(dāng)x>-2時(shí),xx2+1-12,12,要使f(x)=aln(x+2)+xx2+1(x>-2,ar)有最大值,則a必為0.此時(shí)f(x)=xx2+1b,故命題為真.三、解答題:本大題共6小題,共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.(本小題滿分12分)(2014四川,理16)已知函數(shù)f(x)=sin3x+4

17、.(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若是第二象限角,f3=45cos+4cos 2,求cos -sin 的值.分析:在第(1)問,通過整體思想,將3x+4看作一個(gè)整體,借助y=sin x的單調(diào)遞增區(qū)間,解不等式求出x的范圍得到f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間,要注意kz不要漏掉;在第(2)問,利用已知條件求出f3,然后利用和角公式展開整理,得到關(guān)于sin +cos 與cos -sin 的方程,再對(duì)sin +cos 與0的關(guān)系進(jìn)行討論,得到cos -sin 的值.解:(1)因?yàn)楹瘮?shù)y=sin x的單調(diào)遞增區(qū)間為-2+2k,2+2k,kz,由-2+2k3x+42+2k,kz,得-4+2k3x12+2k3

18、,kz.所以,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為-4+2k3,12+2k3,kz.(2)由已知,有sin+4=45cos+4(cos2-sin2),所以sin cos4+cos sin4=45coscos4-sinsin4(cos2-sin2),即sin +cos =45(cos -sin )2(sin +cos ).當(dāng)sin +cos =0時(shí),由是第二象限角,知=34+2k,kz.此時(shí),cos -sin =-2.當(dāng)sin +cos 0時(shí),有(cos -sin )2=54.由是第二象限角,知cos -sin <0,此時(shí)cos -sin =-52.綜上所述,cos -sin =-2或-52.17

19、.(本小題滿分12分)(2014四川,理17)一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下:每盤游戲都需擊鼓三次,每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂,要么不出現(xiàn)音樂;每盤游戲擊鼓三次后,出現(xiàn)一次音樂獲得10分,出現(xiàn)兩次音樂獲得20分,出現(xiàn)三次音樂獲得100分,沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得-200分).設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為12,且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨(dú)立.(1)設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為x,求x的分布列;(2)玩三盤游戲,至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少?(3)玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn),若干盤游戲后,與最初的分?jǐn)?shù)相比,分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了.請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析分?jǐn)?shù)減少的原因.分析:對(duì)于第(1)問,通過已知條

20、件,得到x所有可能取值,然后借助獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式分別計(jì)算每一個(gè)值所對(duì)應(yīng)的概率,再結(jié)合所求結(jié)果寫出x的分布列;對(duì)于第(2)問,充分利用第(1)問的分布列,結(jié)合對(duì)立事件的概率求出“沒有出現(xiàn)音樂”的概率,然后利用互斥事件概率公式求出至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率;對(duì)于第(3)問,利用第(1)問的分布列,借助數(shù)學(xué)期望公式求出數(shù)學(xué)期望,然后作出相應(yīng)判斷.解:(1)x可能的取值為:10,20,100,-200.根據(jù)題意,有p(x=10)=c31×121×1-122=38,p(x=20)=c32×122×1-121=38,p(x=100)=c33×123

21、15;1-120=18,p(x=-200)=c30×120×1-123=18.所以x的分布列為x1020100-200p38381818(2)設(shè)“第i盤游戲沒有出現(xiàn)音樂”為事件ai(i=1,2,3),則p(a1)=p(a2)=p(a3)=p(x=-200)=18.所以,“三盤游戲中至少有一次出現(xiàn)音樂”的概率為1-p(a1a2a3)=1-183=1-1512=511512.因此,玩三盤游戲至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是511512.(3)x的數(shù)學(xué)期望為ex=10×38+20×38+100×18-200×18=-54.這表明,獲得分?jǐn)?shù)x的均值

22、為負(fù),因此,多次游戲之后分?jǐn)?shù)減少的可能性更大.18.(本小題滿分12分)(2014四川,理18)三棱錐a-bcd及其側(cè)視圖、俯視圖如圖所示.設(shè)m,n分別為線段ad,ab的中點(diǎn),p為線段bc上的點(diǎn),且mnnp.(1)證明:p是線段bc的中點(diǎn);(2)求二面角a-np-m的余弦值.分析:在第(1)問中,利用三視圖,得到abd,bcd為正三角形,然后取bd中點(diǎn)o,連接ao,co,得到線線垂直,從而得到bd平面aoc,再取bo的中點(diǎn)h,利用垂直關(guān)系得到bdhp,最后利用中位線的性質(zhì)得到p為bc中點(diǎn);在第(2)問中,若利用幾何法,需作二面角的平面角,由已知mn與二面角的棱np垂直且mn平面mnp,故只需過

23、點(diǎn)n在平面anp內(nèi)作與np垂直的直線即可,由(1)知npac,故可過n作nqac于點(diǎn)q,連接mq,則mnq為二面角的平面角.然后利用解三角形相關(guān)知識(shí)求解即可.若利用空間向量,應(yīng)建立空間直角坐標(biāo)系,然后利用線面關(guān)系,求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),從而求出兩個(gè)半平面的法向量,再利用兩個(gè)法向量的夾角求出二面角的余弦值.(1)證明:如圖,取bd中點(diǎn)o,連接ao,co.由側(cè)視圖及俯視圖知,abd,bcd為正三角形,因此aobd,ocbd.因?yàn)閍o,oc平面aoc,且aooc=o,所以bd平面aoc.又因?yàn)閍c平面aoc,所以bdac.取bo的中點(diǎn)h,連接nh,ph.又m,n分別為線段ad,ab的中點(diǎn),所以nhao,

24、mnbd.因?yàn)閍obd,所以nhbd.因?yàn)閙nnp,所以npbd.因?yàn)閚h,np平面nhp,且nhnp=n,所以bd平面nhp.又因?yàn)閔p平面nhp,所以bdhp.又ocbd,hp平面bcd,oc平面bcd,所以hpoc.因?yàn)閔為bo中點(diǎn),故p為bc中點(diǎn).(2)解法一:如圖,作nqac于q,連接mq.由(1)知,npac,所以nqnp.因?yàn)閙nnp,所以mnq為二面角a-np-m的一個(gè)平面角.由(1)知,abd,bcd為邊長(zhǎng)為2的正三角形,所以ao=oc=3.由俯視圖可知,ao平面bcd.因?yàn)閛c平面bcd,所以aooc,因此在等腰rtaoc中,ac=6.作brac于r,在abc中,ab=bc

25、,所以br=ab2-ac22=102.因?yàn)樵谄矫鎍bc內(nèi),nqac,brac,所以nqbr.又因?yàn)閚為ab的中點(diǎn),所以q為ar的中點(diǎn),因此nq=br2=104.同理,可得mq=104.所以在等腰mnq中,cosmnq=mn2nq=bd4nq=105.故二面角a-np-m的余弦值是105.解法二:由俯視圖及(1)可知,ao平面bcd.因?yàn)閛c,ob平面bcd,所以aooc,aoob.又ocob,所以直線oa,ob,oc兩兩垂直.如圖,以o為坐標(biāo)原點(diǎn),以ob,oc,oa的方向?yàn)閤軸、y軸、z軸的正方向,建立空間直角坐標(biāo)系o-xyz.則a(0,0,3),b(1,0,0),c(0,3,0),d(-1,

26、0,0).因?yàn)閙,n分別為線段ad,ab的中點(diǎn),又由(1)知,p為線段bc的中點(diǎn),所以m-12,0,32,n12,0,32,p12,32,0.于是ab=(1,0,-3),bc=(-1,3,0),mn=(1,0,0),np=0,32,-32.設(shè)平面abc的一個(gè)法向量n1=(x1,y1,z1),則n1ab,n1bc,即n1·ab=0,n1·bc=0,有(x1,y1,z1)·(1,0,-3)=0,(x1,y1,z1)·(-1,3,0)=0,從而x1-3z1=0,-x1+3y1=0.取z1=1,則x1=3,y1=1,所以n1=(3,1,1).設(shè)平面mnp的一個(gè)法

27、向量n2=(x2,y2,z2),則n2mn,n2np,即n2·mn=0,n2·np=0,有(x2,y2,z2)·(1,0,0)=0,(x2,y2,z2)·0,32,-32=0,從而x2=0,32y2-32z2=0.取z2=1,所以n2=(0,1,1).設(shè)二面角a-np-m的大小為,則cos =n1·n2|n1|n2|=(3,1,1)·(0,1,1)5×2=105.故二面角a-np-m的余弦值是105.19.(本小題滿分12分)(2014四川,理19)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,點(diǎn)(an,bn)在函數(shù)f(x)=2x的圖象上(nn

28、*).(1)若a1=-2,點(diǎn)(a8,4b7)在函數(shù)f(x)的圖象上,求數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn;(2)若a1=1,函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(a2,b2)處的切線在x軸上的截距為2-1ln2,求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和tn.分析:在第(1)問中,利用已知條件(a8,4b7)在f(x)的圖象上,得到關(guān)于a8,a7的方程,然后結(jié)合(a7,b7)在f(x)的圖象上,求出公差d,再利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求出數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn;在第(2)問中,充分利用已知條件求出切線方程,得到a2,然后利用a1=1,求出公差d,從而得到an,bn,再利用乘公比錯(cuò)位加減法求出tn.解:(1)由已知,b7=2a7,b8=2a

29、8=4b7,有2a8=4×2a7=2a7+2.解得d=a8-a7=2.所以,sn=na1+n(n-1)2d=-2n+n(n-1)=n2-3n.(2)函數(shù)f(x)=2x在(a2,b2)處的切線方程為y-2a2=(2a2ln 2)(x-a2),它在x軸上的截距為a2-1ln2.由題意,a2-1ln2=2-1ln2,解得a2=2.所以,d=a2-a1=1.從而an=n,bn=2n.所以tn=12+222+323+n-12n-1+n2n,2tn=11+22+322+n2n-1.因此,2tn-tn=1+12+122+12n-1-n2n=2-12n-1-n2n=2n+1-n-22n.所以,tn=

30、2n+1-n-22n.20.(本小題滿分13分)(2014四川,理20)已知橢圓c:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距為4,其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形.(1)求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)設(shè)f為橢圓c的左焦點(diǎn),t為直線x=-3上任意一點(diǎn),過f作tf的垂線交橢圓c于點(diǎn)p,q.證明:ot平分線段pq(其中o為坐標(biāo)原點(diǎn));當(dāng)|tf|pq|最小時(shí),求點(diǎn)t的坐標(biāo).分析:在第(1)問中,利用已知條件,借助a,b,c的幾何意義,列出關(guān)于a,b,c的方程組,求出a2,b2,然后寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;在第(2)問中,設(shè)出t點(diǎn)坐標(biāo),充分利用所給條件,表示出pq的方程,然后設(shè)出p,q

31、兩點(diǎn)坐標(biāo),聯(lián)立曲線方程得到關(guān)于y的一元二次方程,再利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出pq的中點(diǎn)坐標(biāo),最后利用斜率得出要證結(jié)論;在中,利用的結(jié)論,分別表示出|tf|,|pq|,然后借助基本不等式得到|tf|pq|的最小值并求出t點(diǎn)坐標(biāo).(1)解:由已知可得a2+b2=2b,2c=2a2-b2=4,解得a2=6,b2=2,所以橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程是x26+y22=1.(2)證明:由(1)可得,f的坐標(biāo)是(-2,0),設(shè)t點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,m).則直線tf的斜率ktf=m-0-3-(-2)=-m.當(dāng)m0時(shí),直線pq的斜率kpq=1m.直線pq的方程是x=my-2.當(dāng)m=0時(shí),直線pq的方程是x=-2,也符合x=m

32、y-2的形式.設(shè)p(x1,y1),q(x2,y2),將直線pq的方程與橢圓c的方程聯(lián)立,得x=my-2,x26+y22=1.消去x,得(m2+3)y2-4my-2=0,其判別式=16m2+8(m2+3)>0.所以y1+y2=4mm2+3,y1y2=-2m2+3,x1+x2=m(y1+y2)-4=-12m2+3.所以pq的中點(diǎn)m的坐標(biāo)為-6m2+3,2mm2+3.所以直線om的斜率kom=-m3,又直線ot的斜率kot=-m3,所以點(diǎn)m在直線ot上,因此ot平分線段pq.解:由可得,|tf|=m2+1,|pq|=(x1-x2)2+(y1-y2)2=(m2+1)(y1+y2)2-4y1y2=

33、(m2+1)4mm2+32-4·-2m2+3=24(m2+1)m2+3.所以|tf|pq|=124·(m2+3)2m2+1=124·m2+1+4m2+1+4124·(4+4)=33.當(dāng)且僅當(dāng)m2+1=4m2+1,即m=±1時(shí),等號(hào)成立,此時(shí)|tf|pq|取得最小值.所以當(dāng)|tf|pq|最小時(shí),t點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3,1)或(-3,-1).21.(本小題滿分14分)(2014四川,理21)已知函數(shù)f(x)=ex-ax2-bx-1,其中a,br,e=2.718 28為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)設(shè)g(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),求函數(shù)g(x)在區(qū)間0,1上的

34、最小值;(2)若f(1)=0,函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn),求a的取值范圍.分析:在第(1)問中,利用已知條件求出g(x),然后借助導(dǎo)數(shù)g'(x)求最值,在求解過程中需根據(jù)參數(shù)a的取值范圍進(jìn)行討論,再利用g(x)在區(qū)間上的單調(diào)性求出g(x)的最值;在第(2)問中,充分利用f(x)在(0,1)內(nèi)有零點(diǎn)這一條件,借助第(1)問的結(jié)論根據(jù)參數(shù)a的范圍,結(jié)合區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值的符號(hào)來(lái)判斷在區(qū)間內(nèi)是否存在零點(diǎn),從而得到a的取值范圍.解:(1)由f(x)=ex-ax2-bx-1,有g(shù)(x)=f'(x)=ex-2ax-b.所以g'(x)=ex-2a.因此,當(dāng)x0,1時(shí),g