《逆命題和逆定理》角平分線

1、. 不利用工具，請你將一張用紙不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角。你有什片做的角分成兩個相等的角。你有什么辦法？么辦法？AOBC（對折對折）.探究角平分線的性質 (1)實驗：將實驗：將AOB對折，再折出一個直角三角形對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結論？成的三條折痕，你能得出什么結論？(2)(2)猜想猜想: :角的平分線上的點到角的兩邊的角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等距離相等. .證明：證明：OC平分平分 AOB （已知）（已知） 1= 2（角平分線的定義）

2、（角平分線的定義） PD OA，PE OB PDO= PEO=900 在在PDO和和PEO中中, PDO= PEO（已證）（已證） 1= 2 （已證）（已證） OP=OP （公共邊）（公共邊） PDO PEO（A.A.S.） PD=PE（全等三角形的對應邊相等）（全等三角形的對應邊相等） P PA AOOB BC CE EDD12已知：如圖，已知：如圖，OCOC平分平分AOBAOB，點，點P P在在OCOC上，上，PDOAPDOA于點于點DD，PEOBPEOB于點于點E E求證求證: PD=PE: PD=PE(3)驗證猜想驗證猜想. 此性質的推理過程此性質的推理過程: 1= 2, PD OA，

3、 PE OB（已知）（已知）PD=PE（）P PA AOOB BC CE EDD12(4)得到角平分線的性質：得到角平分線的性質：. 判斷題判斷題（ ） 如圖，如圖，AD平分平分BAC（已知）（已知） BD = DC ( ) ADCB角的平分線上的點到角的兩邊角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。的距離相等。.ABC .已知：如圖已知：如圖, ,PDPDOAOA，PEPEOBOB，點點D D、E E為垂足，為垂足，PDPDPEPE求證：點求證：點P P在在AOBAOB的平分線上的平分線上OCB1A2PDE證明：證明： PDOA，PEOB，在在Rt PDO 與與Rt PEO中中PDO= PEO=900PD=PE（已知）（已知）OP=OP（公共邊）（公共邊）RtPDO Rt PDO(H.L.)1=2 即點即點P在在AOB的平分線上的平分線上逆命題到一個角的兩邊的到一個角的兩邊的距離相等的點在這距離相等的點在這個角的平分線上個角的平分線上.ACBEDPMHK如圖，在ABC的 頂點 B的外角的平分線BD與頂點 C的外角的平分線CE相交于點P求證：點到三邊AB、BC、AC的距離相等證明：過點P作PM、PK、 PH分別垂直于AB、BC、AC，垂足為M、K、H。BD平分CBM PKPM同理PKPHPKPMPH即點P到三邊AB、BC、AC的距離相等. 2.課外作業(yè)：已知