多項(xiàng)式的整除性和帶余除法電子版本

1、多項(xiàng)式的整除性和帶余除法 帶余除法定理帶余除法定理: :對(duì)于對(duì)于PPx x 中任意兩個(gè)中任意兩個(gè)多項(xiàng)式多項(xiàng)式f f( (x x) )與與g(g(x x),),其中其中(g(g(x x)0,)0,一定有一定有PPx x 中的多項(xiàng)式中的多項(xiàng)式q(q(x x) )和和r(r(x x) )存在存在, ,使得使得.)(),(, 0)(,)()(,)()()()(是唯一決定的并且這樣的或者其中成立xrxqxrxgxrxrxgxqxf.)()()(,)()()(的余式除稱(chēng)為的商除通常稱(chēng)為其中xfxgxrxfxgxq 整除性的幾個(gè)常用性質(zhì)整除性的幾個(gè)常用性質(zhì): :任一多項(xiàng)式任一多項(xiàng)式 f(x)f(x)都能被都

2、能被 cf(x) cf(x) 整除整除值得注意的是值得注意的是: : 多項(xiàng)式的整除不是運(yùn)算多項(xiàng)式的整除不是運(yùn)算, , 它是它是xx元素間元素間的一種關(guān)系的一種關(guān)系, , 類(lèi)似于實(shí)數(shù)集類(lèi)似于實(shí)數(shù)集 R R 元素間的大小元素間的大小關(guān)系關(guān)系, , 相等關(guān)系相等關(guān)系; ;多項(xiàng)式的整除性是不因數(shù)域的擴(kuò)充而改變的多項(xiàng)式的整除性是不因數(shù)域的擴(kuò)充而改變的. .即當(dāng)數(shù)域擴(kuò)充時(shí)即當(dāng)數(shù)域擴(kuò)充時(shí), , 作為擴(kuò)充后的數(shù)域上的多項(xiàng)作為擴(kuò)充后的數(shù)域上的多項(xiàng)式式 f(x)f(x)和和g(x), g(x)g(x), g(x)除除f(x)f(x)的商式和余式仍的商式和余式仍然是上面的然是上面的q(x)q(x)和和r(x).r(

3、x). )( |:.,.4 . 2.1)(25)(,. 2?1,.122342nnaxaxPaPEXERCISESmxxxgxlxxxfmlEXAqpxxmxxqpmEXAMPLE證明是一個(gè)數(shù)域設(shè)整除能被，使求整除能多項(xiàng)式滿足什么條件時(shí)實(shí)數(shù) 補(bǔ)充補(bǔ)充:綜合除法綜合除法rbbbbcbcbcbcbaaaaaccbracbbababxbxbxbxqrxqcxxfaxaxaxaxfnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn0321012101210012110122110111|,)()()()()(我們得到綜合除法有比較系數(shù)設(shè)20)3(38113)(203811311143393495201|3:.

4、9452)(3,. 32324frxxxxqxxxxfxEXAMPLE所以作綜合除法解的商式和余數(shù)除用用綜合除法求)(| )(0)(:*.73)1 (2)()(. 3).2(532)(. 223423xfcxcfixxiixxxfixEXERCISESfxxxxfEXERCISES結(jié)論的商式與余數(shù)除求用用綜合除法求設(shè)的值。求設(shè)dcbadxcxbxaxxxEXAMPLE,)2()2()2(532. 32323課堂小結(jié)課堂小結(jié) 1.1.整除的概念及性質(zhì)整除的概念及性質(zhì) 2.2.帶余除法定理帶余除法定理 3.3.整除的定義及性質(zhì)整除的定義及性質(zhì) 4.4.整除與帶余除法的關(guān)系整除與帶余除法的關(guān)系 5.5.綜合除法原理綜合除