1.2.2充要條件教案

1、1.2充分條件與必要條件1.2.1充分條件與必要條件1.2.2充要條件新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成知識(shí)點(diǎn)一推出符號(hào)“？ 的含義梳理 一般地，如果“假設(shè)p,那么q 為真即如果p成立，那么q 定成立，記作:如果“假設(shè)p,那么q為假即如果p成立，那么q不一定成立，記作：:.知識(shí)點(diǎn)二充分條件與必要條件梳理(1)一般地，“假設(shè)p，那么q 為真命題,是指由p通過(guò)推理可以得出 q.這時(shí)，我們就說(shuō)，由p可 推出q，記作，并且說(shuō)p是q的條件，q是p的條件.“假設(shè)p，那么q為假命題,那么由p推不出q，記作，這時(shí)，我們就說(shuō)p不是q的條件,q不是p的條件.知識(shí)點(diǎn)三充要條件梳理 一般地，如果既有p? q,又有q? p,就記作，此時(shí)

2、，我們說(shuō)p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件，顯然，如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件概況地說(shuō)，如果p? q, 那么p與q互為.名師點(diǎn)津：借助“子集概念理解充分條件與必要條件設(shè)A,B為兩個(gè)集合,集合A? B是指x A? x B.這就是說(shuō)，x A是x“ B的充分條件，X B是x“ A的必要條件對(duì)于真命題“假設(shè) p那么q,即p? q,假設(shè)把p看做集合A,把q看做集合B, p? q相當(dāng)于A? B.課堂探究素養(yǎng)提升題型一充分、必要、充要條件的判斷【例1】(1)(2021 天津卷設(shè)x>0,y R,那么x>y 是x>|y| 的 )(A) 充要條件(B) 充分而不必要條件(C) 必

3、要而不充分條件(D) 既不充分也不必要條件解析：(1)假設(shè) x>|y|,那么-x<y<x,由x>y是-x<y<x的必要不充分條件,即x>y是x>|y|的必要不充分條件.應(yīng)選C.(2021 山東卷直線a,b分別在兩個(gè)不同的平面a邙內(nèi)那么“直線a和直線b相交是“平 面a和平面B相交的：)(A) 充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件2(3)使不等式x -3x<0成立的充分而不必要條件是()(A) 0<x<2(B)0<x<3(C)0<x<4(D)x<0 或 x>3

4、解析:(2)由a? a,b? B,因此當(dāng)直線a,b相交時(shí)，平面a , B定相交,但平面a , B相交時(shí)，直線a,b可 以異面.故“直線a和b相交是“平面a和B相交的充分不必要條件應(yīng)選A.2解不等式x -3x<0得0<x<3,由題意逐一比照選項(xiàng)，易知A正確.方法技巧充分、必要、充要條件的判斷方法假設(shè)p? q,q p,那么p是q的充分不必要條件；假設(shè)p q,q ? p,那么p是q的必要不充分條件；假設(shè)p? q,q ? p,那么p是q的充要條件；假設(shè)p q,q p,那么p是q的既不充分也不必要條件即時(shí)訓(xùn)練1:(1)(2021 哈師大附中高二期末)集合M=x|0<x W3,N=

5、x|0<x <2,那么 a M 是 a N 的()(A) 充分不必要條件(B) 必要不充分條件(C) 充要條件(D) 既不充分也不必要條件2(2021 銀川一中高二期末)條件p：|x-1|<2,條件q:x-5x-6<0,那么p是q的()(A) 充分必要條件(B) 充分不必要條件(C) 必要不充分條件(D) 既不充分又不必要條件(3)設(shè)x R,那么x>2的一個(gè)必要不充分條件是()(A)x>1(B)x<1(C)x>3(D)x<3題型二充分、必要條件求參數(shù)的值或范圍 2 2【例 2】(2021 崇禮縣期中) p:x <5x-4,q:x -(

6、a+2)x+2a <0.(1) 求p中對(duì)應(yīng)x的范圍；2 2標(biāo)準(zhǔn)解答:(1)因?yàn)閤 W5X-4,所以x -5x+4 <0,即(x-1)(x-4) <0,所以 1<x <4,即p中對(duì)應(yīng)x的范圍為1,4.(2) 假設(shè)p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍.標(biāo)準(zhǔn)解答:(2)設(shè)p對(duì)應(yīng)的集合為 A=x|1 < x< 4.由 x2-(a+2)x+2a < 0,得(x-2)(x-a)< 0,當(dāng)a=2時(shí)，解得x=2,對(duì)應(yīng)的解集為 B=2,當(dāng)a>2時(shí)，解得2< x< a,對(duì)應(yīng)的解集為 B=x|2 < x< a,當(dāng)a<2時(shí)，解

7、得a< x< 2,對(duì)應(yīng)的解集為 B=x|a < x< 2,假設(shè)p是q的必要不充分條件，那么B A,當(dāng)a=2時(shí),滿足條件.當(dāng) a>2 時(shí),因?yàn)?A=x|1 < x< 4,B=x|2< x< a,要使 B A, 那么滿足2<a< 4,當(dāng) a<2 時(shí),因?yàn)?A=x|1 < x< 4,B=x|a< x< 2,要使 A， 那么滿足1< a<2,綜上:1 < a < 4.誤區(qū)警示由條件關(guān)系求參數(shù)的取值(范圍)的步驟：(1) 根據(jù)條件關(guān)系建立條件構(gòu)成的集合之間的關(guān)系；(2) 根據(jù)集合端點(diǎn)或

8、數(shù)形結(jié)合列方程或不等式(組)求解即時(shí)訓(xùn)練2:(2021 襄陽(yáng)高二檢測(cè))p:x -2(a-1)x+a(a-2)>0,q:2x -3x-2 丸，假設(shè)p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：令 M=x|2x 2-3x-2 > 0=x|(2x+1)(x-2)> 01 、? x|x < -丄或 x>2,2N=x|x 2-2(a-1)x+a(a-2)> 0=x|(x-a)x-(a-2)> 0? x|x < a-2 或 x > a,q? p且p q,得 M N.1所以a 22,或a 2a 2a 212 ,? 3 < a<2 或？<

9、;aw 2? _? <a< 2.2 2 2即所求a的取值范圍是? ,2.2題型三 充要條件的求解與證明【例3】數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=p n+q(p丸且p主1),求證:數(shù)列an為等比數(shù)列的充要條 件為q=-1.證明:充分性:當(dāng) q=-1 時(shí),a i=p-1.當(dāng) n>2 時(shí),a n=Sn-Sn-i =pn-1(p-1).當(dāng)n=1時(shí),上式也成立.n彳于是魚2 = p p 1 =p,即數(shù)列an為等比數(shù)列.必要性：當(dāng)n=1時(shí),a1=S=p+q.n 1、j11anp p 1當(dāng) n?2 時(shí),a n=S-Sn“ =pn-1 (p-1).n 1因?yàn)閜工0且p工1,所以512 =上 p=p.n

10、 1anp p 1因?yàn)閍n為等比數(shù)列，所以.並=魚2 =p= p P 1 ,日1anp q所以q=-1.所以數(shù)列a n為等比數(shù)列的充要條件為q=-1.方法技巧 充要條件的證明步驟：(1) 證充分性：由條件推出結(jié)論(2) 證必要性：由結(jié)論推出條件. 2 2即時(shí)訓(xùn)練3:證明対于x,y R,xy=0是x +y =0的必要不充分條件 2 2證明泌要性：對(duì)于x,y R,如果x +y =0,那么 x=0,y=0,即 xy=0,故xy=0是x +y =0的必要條件；2 2不充分性 對(duì)于x,y R,如果xy=0,如x=0,y=1,此時(shí)x +y 丸，2 2故xy=0是x +y =0的不充分條件.2 2綜上所述 對(duì)于x,y R,xy=0是x +y =0的必要不充分條件題型四易錯(cuò)辨析一一充分條件與必要條件概念不清致誤【例4】以下四個(gè)條件中，使a>b成立的充分而不必要的條件是()2233(A)a>b+1(B)a>b-1(C)a >b(D)a >b錯(cuò)解:選D.33糾錯(cuò):a>b ? a >b 選項(xiàng)D為a>b的充要條件.正解：因?yàn)閍>b+1 ? a-b>1 ? a-b>0 ? a>b,所以a>b+1 是a>b的充分條件.又因?yàn)閍>b ? a-b>0a>b+1,所以a&g