小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù) 第23講 周期工程問(wèn)題

1、需循環(huán)的次數(shù)為：1÷（  112  18    512  18       36余下的工作兩還需甲做的時(shí)間為：  136   12  33    33小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)第 23 講 周期工程問(wèn)題一、知識(shí)要點(diǎn)周期工程問(wèn)題中，工作時(shí)工作人員（或物體）是按一定順序輪流交替工

2、作的。解答時(shí)，首先要弄清一個(gè)循環(huán)周期的工作量，利用周期性規(guī)律，使貌似復(fù)雜的問(wèn)題迅速地化難為易。其次要注意最后不滿(mǎn)一個(gè)周期的部分所需的工作時(shí)間，這樣才能正確解答。二、精講精練【例題 1】一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要 12 小時(shí)，乙單獨(dú)做需要 18 小時(shí)。若甲做 1 小時(shí)后乙接替甲做 1 小時(shí)，再由甲接替乙做 1 小時(shí)兩人如此交替工作，問(wèn)完成任務(wù)時(shí)需共用多少小時(shí)？把 2 小時(shí)的工作量看做一個(gè)循環(huán)，先求出循環(huán)的次數(shù)。136+）=7（次）1117 個(gè)循環(huán)后剩下的工作量是

3、：1-（+）×7=11÷=（小時(shí)）11完成任務(wù)共用的時(shí)間為：2×7+=14（小時(shí)）1答：完成任務(wù)時(shí)需共用 14小時(shí)。練習(xí) 1：1、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要 6 小時(shí)完成，乙單獨(dú)做要 10 小時(shí)完成。如果按甲、乙；甲、乙的順序交替工作，每次 1 小時(shí)，需要多少小時(shí)才能完成？12、一部書(shū)稿，甲單獨(dú)打字要 14 小時(shí)，乙單獨(dú)打字要 20 小時(shí)。如果先由甲打 1 小時(shí)，然后由乙接替甲打 1 小時(shí)；再由甲接替乙打

4、0;1 小時(shí)兩人如此交替工作，打完這部書(shū)稿共需用多少小時(shí)？3、一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)完成要 9 小時(shí)，乙單獨(dú)完成要 12 小時(shí)。如果按照甲、乙；甲、乙的順序輪流工作，每人每次工作 1 小時(shí)，完成這項(xiàng)工程的 2/3 共要多少時(shí)間？322【例題 2】一項(xiàng)工程，甲、乙合作 26天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做，恰好用整數(shù)天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做，比上次輪流做要多半天才能完成。這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做要多少天才能完成？由題意可以推出“甲先”的輪流方式，完成時(shí)所用

5、的天數(shù)為奇數(shù)，否則不論“甲先”還是“乙先”，兩種輪流方式完成的天數(shù)必定相同。根據(jù)“甲先”的輪流方式為奇數(shù)，兩種輪流方式的情況可表示如下：甲乙甲乙甲乙甲1乙甲乙甲乙甲乙甲豎線左邊做的天數(shù)為偶數(shù)，誰(shuí)先做沒(méi)關(guān)系。豎線右邊可以看出，乙做一天等于甲做半天，即甲的工作效率是乙的 2 倍。甲每天能做這項(xiàng)工程的 1÷26   ×=232   11+2  40甲單獨(dú)做完成的時(shí)間 1÷  =40（天）140答：這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做需要 4

6、0 天才能完成。2練習(xí) 2：1、一項(xiàng)工程，乙單獨(dú)做 20 天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣輪流交替做，也恰好用整數(shù)天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣輪流交替做，比上次輪流做要多半天才能完成。這項(xiàng)工程由甲獨(dú)做幾天可以完成？做要多   天才能完成。這項(xiàng)工程由甲、乙合作合作幾天可以完成？2、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做 6 天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣輪流交替做，恰好也用整數(shù)天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣輪流交替做，比上次輪流133、一項(xiàng)工程，甲、乙合作 12

7、0;  小時(shí)可以完成。如果第一小時(shí)甲做，第二小時(shí)乙做，這替做，比上次輪流做要多小時(shí)才能完成。這項(xiàng)工程由甲獨(dú)做幾小時(shí)可以完成？35樣輪流交替做，也恰好用整數(shù)小時(shí)完成。如果第一小時(shí)乙做，第二小時(shí)甲做，這樣輪流交134、蓄水池有一跟進(jìn)水管和一跟排水管。單開(kāi)進(jìn)水管 5 小時(shí)灌滿(mǎn)一池水，單開(kāi)排水管 3小時(shí)排完一池水?，F(xiàn)在池內(nèi)有半池水，如果按進(jìn)水、排水；進(jìn)水、排水的順序輪流依次各開(kāi) 1 小時(shí)，多少小時(shí)后水池的水剛好排完？3【例題 3】一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做，恰好用整數(shù)天數(shù)完成。如果第一天乙做，第二

8、天甲做，這樣交替輪流做，做到上次輪流完成時(shí)所用的天數(shù)后，還剩 60 個(gè)不能完成。已知甲、乙工作效率的比是 5：3。甲、乙每天各做多少個(gè)？由題意可以推出“甲先”的輪流方式，完成時(shí)所用的天數(shù)為奇數(shù)，否則不論“甲先”還是“乙先”，兩種輪流方式完成的天數(shù)必定相同。根據(jù)“甲先”的輪流方式為奇數(shù)，兩種輪流方式的情況可表示如下：甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙剩 60 個(gè)豎線左邊做的天數(shù)為偶數(shù)，誰(shuí)先做沒(méi)關(guān)系。豎線右邊可以看出，剩下的 60 個(gè)零件就是甲、乙工作效率的差。甲每天做的個(gè)數(shù)為：60÷（5-3）×5=150（個(gè)）乙

9、每天做的個(gè)數(shù)為：60÷（5-3）×3=90（個(gè)）答：甲每天做 150 個(gè)，乙每天做 90 個(gè)。練習(xí) 3：1、一批零件如果第一天師傅做，第二天徒弟做，這樣交替輪流做，恰好用整數(shù)天完成。如果第一天徒弟做，第二天師傅做，這樣交替輪流做，做到上次輪流完成時(shí)所用的天數(shù)后，還剩 84 個(gè)不能完成。已知師、徒工作效率的比是 7：4。師、徒二人每天各做多少個(gè)？2、一項(xiàng)工程，如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流恰好用整數(shù)天完成。如果死一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做要多25天才能完成。如果讓甲、乙二人合作

10、，只需 2   天就可以完成。現(xiàn)在，由乙獨(dú)做需要幾天才能完成？5843、紅星機(jī)械廠有 1080 個(gè)零件需要加工。如果第一小時(shí)讓師傅做，第二小時(shí)讓徒弟做，這樣交替輪流，恰好整數(shù)小時(shí)可以完成。如果第一小時(shí)讓徒弟做，第二小時(shí)讓師傅做，這樣交替輪流，做到上次輪流完成時(shí)所用的天數(shù)后，還剩 60 個(gè)不能完成。如果讓師、徒二人合作，只需 3 小時(shí) 36 分就能完成。師、徒每小時(shí)各能完成多少個(gè)？每循環(huán)一次，他們共完成全部工程的（  112  15

11、60;       2020   9甲、乙工作兩個(gè)循環(huán)后，剩下全工程的 1-  9×2由于  110   12                         

12、                              10  1215   44    44【例題 4】打印一部稿件，甲單獨(dú)打要 12 小時(shí)完成，乙單獨(dú)打要 15&

13、#160;小時(shí)完成?，F(xiàn)在，甲、乙兩人輪流工作。甲工作 1 小時(shí)，乙工作 2 小時(shí)；甲工作 2 小時(shí)，乙工作 1 小時(shí)；甲工作 1 小時(shí)，乙工作 2 小時(shí)如此這樣交替下去，打印這部書(shū)稿共要多少小時(shí)？根據(jù)已知條件，我們可以把 6 小時(shí)的工作時(shí)間看做一個(gè)循環(huán)。在每一個(gè)循環(huán)中，甲、乙都工作了 3 小時(shí)。19+）×392總工作量里包含幾個(gè) 9/20：1÷=212010111，所以，求甲工作 1 小

14、時(shí)后剩下的工作由乙完成還需的時(shí)間為（-）11÷11打印這部稿件共需的時(shí)間為： 6×2+1+=13（小時(shí)）1答：打印這部稿件共需 13小時(shí)。5練習(xí) 4：1、一個(gè)水池安裝了甲、乙兩根進(jìn)水管。單開(kāi)甲管，24 分鐘能包空池灌滿(mǎn)；單開(kāi)乙管，18 分鐘能把空池灌滿(mǎn)。現(xiàn)在，甲、乙兩管輪流開(kāi)放，按照甲1 分鐘，乙 2 分鐘，甲 2 分鐘，乙 1 分鐘，甲 1 分鐘，乙 2 分鐘如此交替下去，灌滿(mǎn)一池水共需幾分鐘？2、一件工作，甲單獨(dú)

15、做，需 12 小時(shí)完成；乙單獨(dú)做需 15 小時(shí)完成?，F(xiàn)在，甲、乙兩人輪流工作，甲工作 2 小時(shí)，乙工作 1 小時(shí)；甲工作 1 小時(shí)，乙工作 2 小時(shí)；甲工作 2 小時(shí)，乙工作 1 小時(shí)如此交替下去，完成這件工作共需多少小時(shí)？3、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要 50 天完工，乙單獨(dú)做需 60 天完工?，F(xiàn)在，自某年的 3 月 2日兩人一起開(kāi)工，甲每工作 3 天則

16、休息 1 天，乙每工作 5 天則休息一天，完成全部工程的為幾月幾日？52754、一項(xiàng)工程，甲工程隊(duì)單獨(dú)做完要 150 天，乙工程隊(duì)單獨(dú)做完需 180 天。兩隊(duì)合作時(shí)，甲隊(duì)做 5 天，休息 2 天，乙隊(duì)做 6 天，休息 1 天。完成這項(xiàng)工程要多少天？6甲、乙次序做，比原計(jì)劃多用   天。已知甲單獨(dú)做 13 天完成。且 3 個(gè)工程隊(duì)的工效各不相同。23從中可以退出：丙=&

17、#160;  甲；由于乙=甲   丙=甲   甲×   ，又推出乙=   甲；與題中“三23        23     13226     26352         13265

18、29  答：甲、乙、丙合作要 5天完工?！纠} 5】有一項(xiàng)工程，由甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)每天輪做。原計(jì)劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計(jì)劃多用0.5 天；如果按丙、13這項(xiàng)工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？由題意可以推出：按甲、乙、丙次序輪做，能夠的天數(shù)必定是 3 的倍數(shù)余 1 或余 2。如果是 3 的倍數(shù)，三種輪流方式完工的天數(shù)，必定相同。如果按甲、乙、丙的次序輪流做，用的天數(shù)是 3 的倍數(shù)余 1。三種輪

19、流方式做的情況可表示如下：甲乙丙，甲乙丙，甲乙丙，甲1乙丙甲，乙丙甲，乙丙甲，乙丙1丙甲乙，丙甲乙，丙甲乙，丙甲2121232323個(gè)工程隊(duì)的工效各不相同”矛盾。所以，按甲、乙、丙的次序輪做，用的天數(shù)必定是 3 的倍數(shù)余 2。三種輪流方式用的天數(shù)必定如下所示：甲乙丙，甲乙丙，甲乙丙，甲乙1乙丙甲，乙丙甲，乙丙甲，乙丙甲1丙甲乙，丙甲乙，丙甲乙，丙甲乙12由此推出：丙=甲，丙=乙111丙隊(duì)每天做這項(xiàng)工程的×=123乙隊(duì)每天做這項(xiàng)工程的÷=1137甲、乙、丙合作完工需要的時(shí)間為 1÷（+）=5（天）797練習(xí) 5：1、有一項(xiàng)工程，由三個(gè)工程隊(duì)每天輪做。原計(jì)劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好用整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計(jì)劃多用13天；如果按丙、甲、乙次序做，比原計(jì)劃多用   天。