湖北省重點(diǎn)高中聯(lián)考協(xié)作體高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題及答案

1、A aB               C               D湖北省重點(diǎn)高中聯(lián)考協(xié)作體高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題第卷（共 60 分）一、選擇題：本大題共12 個(gè)小題,每小題 5 分,共 60 分.在每小題給出的

2、四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知 a > b > 0, c ³ d > 0 ，則下列不等式成立的是（）bababab>³<£dcdcdcdc2.在數(shù)列 an中，若 a1= -2 ，且對(duì)任意 n Î N 有 2a+n+1= 1 + 2a ，則數(shù)列 an&#

3、160;n的前 20 項(xiàng)和為（  ）A45B55C65D753. DABC 中，角 A, B, C 的對(duì)邊分別是 a, b, c, B = 60° ，若這個(gè)三角形有兩解，則 a 的范圍（）3          B 2 < a £ &#

4、160;3      C a > 2       D a < 2A 2 < a <4                      

5、;43                      3n ， a  = 2 ，則 a1 - a4.已知數(shù)列 an滿足 an+1 =1 + an1 2018= （  ）A2  

6、0;      B -3       C -         D11235.設(shè)數(shù)列 2, 5,2 2, 11,，則 2 5 是這個(gè)數(shù)列的（）A第 6 項(xiàng)B第 7 項(xiàng)C第 8 項(xiàng)D第 9 項(xiàng)6.某觀察站 

7、;C 與兩燈塔 A、B 的距離分別為 300 米和 500 米，測得燈塔 A 在觀察站北偏東 30° ，燈塔 B 在觀察站 C 正西方向，則兩燈塔 A、B 間的距離為（）A500 米B600 米C700 米D800 米7.等比數(shù)列 an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且 a a1007 1012+ a a1008 1011=

8、 18 ，則 log a + log a +3 1 3 2+ log a3 2018= （  ）8.已知不等式 ax2 - bx - 1 ³ 0 的解集是 ê   ,   ú ，則不等式 x2 - bx

9、0;- a < 0 的解集是（  ）A2017B2018C2019D2020é 1 1 ùë 3 2 ûB ç   ,   ÷      C ç -¥,   ÷ È 

10、1;   , +¥ ÷      D (-3, -2)A (2,3 )1 öæ 13 øè 2æ 1 1 ö          æ     

11、       öè 3 2 ø          è            ø3  , b = 3,c = 2 ，則 DABC 的

12、面積是（9. DABC 中， A、B、C 的對(duì)邊分別是 a、b、c ， B =p）B                C                DA3 2 + 5&

13、#160;3               3 + 3 2             3 + 3 2            3 3&#

14、160;- 22                     4                   2       

15、60;           410.我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”意思是:一座 7 層塔共掛了 381 盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的 21倍，則塔的頂層共有燈（）A5 盞B4 盞C3 盞D2 盞11.如圖，在 DABC 中， D 為邊 AC 上的點(diǎn)

16、，且 AB = AD,2 AB = 3BD, BC = 2BD ，則 cos C 的值為（）A 3B           C            D3306366312.設(shè) DA B C 

17、的三邊長分別為 a , b , c ， DA B C 的面積為 S , n = 1,2,3,，若 b > c , b + c = 2a ，nnnnnnnnnn11111n+1  =  c  + an ， cb  + an+1

18、  =n2            2an+1n= a , b n n ，則（   ）A. Sn為遞減數(shù)列B. S 為遞增數(shù)列nC. S2n-1為遞增數(shù)列， S 為遞減數(shù)列2nD. S 為遞減數(shù)列， S 為遞增數(shù)列2n-1 2n第卷（共 90 

19、;分）二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）= n2 +n + 5 ，則數(shù)列 a 的通項(xiàng)公式 a  =       213.已知數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和為 sn1n n14.如圖，一輛汽車在一條水平公路上向西行駛，到 A 處測得公路北側(cè)有一山頂 D 在西偏北 30&

20、#176; 方向上，行駛 300 m 后到達(dá) B 處，測得此山頂在西偏北 75° 方向上，仰角為 30° ，則此山的高度 CD =m 15.已知 S 是等差數(shù)列 ann(n Î N )的前 n 項(xiàng)和，且 S+6> S > S ，有下列四個(gè)命題：7 5 d <&#

21、160;0 ； S > 0 ； S < 0 數(shù)列 S1112n中的最大項(xiàng)為 S11.其中正確命題的序號(hào)是16在 DABC 中，角 A、B、C 所對(duì)的邊分別是 a、b、c ，已知 a = 2 3, c = 2 2 ， 1 +C =2tan A  2c=tan 

22、B  b，則角17.  已知 tan ç x + ÷  = 2 ，求    的值.三、解答題 （本大題共 6 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）æp ötan xè4 øtan 2x18.已知 an為等差數(shù)列，前 n 項(xiàng)和

23、為 S (n Î N ) ，數(shù)列 b 是首項(xiàng)為 2 的等比數(shù)列且公比大于 0，n + nb + b = 40 ， b = a - 6a , S = 11b .35241114（1）求數(shù)列 an和 b 的通項(xiàng)公式；n（2）求數(shù)列 a b 的前 

24、;n 項(xiàng)和.2n n19.解關(guān)于 x 的不等式 mx2 + (2m - 1)x - 2 > 0 (m Î R ) .3(      )20.已知 a, b, c 分別是 DABC 角 A, B, C 的對(duì)邊長， m =

25、60;(-1,sin A), n = cos A + 1, 3 .（1）求 f (A) = m × n 的最大值；,cos B =   ，求 a 值.（2）若 m  n, b =4 2         33&#

26、160;        3速直線運(yùn)動(dòng)的速度為130 m / min ，山路 AC 長為 1260 m ，經(jīng)測量， cos A =  12,cos C =  .21.游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn) A 處下山至 C 處有兩種路徑.一種是從 A 沿直線步行到 C ；另一種

27、是先從 A 沿索道乘纜車到 B ，然后從 B 沿直線步行到 C .現(xiàn)有甲、乙兩位游客從 A 處下山，甲沿 AC 勻速步行，速度為50m / min .在甲出發(fā) 2min 后，乙從 A 乘纜車到 B ，在 B 處停留1min 后，再從 B 勻速步行到 C .假設(shè)纜車勻3135（1）求索道 AB 的長；

28、（2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？（3）為使兩位游客在 C 處互相等待的時(shí)間不超過 3 分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？422.如圖是由正整數(shù)構(gòu)成的數(shù)表，用 a 表示第 i 行第 i 個(gè)數(shù)（ i, j Î N ）. 此表中 a = a = i ，每行中除首尾ij+i1ii兩數(shù)外，其他各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩數(shù)之和.（1）寫出數(shù)表的第

29、0;6 行(從左至右依次列出）；（2）設(shè)第 n 行的第二個(gè)數(shù)為 b (n ³ 2) ，求 b ；nn=   2b  + n - 2 (n ³ 2) ，記 T  為數(shù)列 íý 前 n 項(xiàng)和，求ccCî   n  

30、 n+1 þ（3）令 Cn-1n nì 1 ü             Tnn+1的最大值，并求此時(shí) n 的值.5ïï 2   n = 1ï2n - 1 (n ³ 2且n Î N&

31、#160;)ïî2試卷答案一、選擇題1-5: ABABB6-10: CBDCC11、12：CB二、填空題ì13 ()13. a = í14. 50 615. 16.n+三、解答題p44  ) =3  .17. 解： tan(x + p tan x = 11 + tan x1 - tan&#

32、160;x = 2 ，tan 2x  2tan x     tan x1tan x   （ tan2 x） 42    = 91tan2 x18.解：(1)設(shè)公差為 d，公比為 qb +b = 40 b (q 2 +q 4 )&#

33、160;= 40351即 q 4 +q 2 - 20 = 0(q 2 +5)(q 2 - 4) = 0 q 2 =4又 q > 0 q =2 b = 2nn又 b = a - 6a241即 3d - 5a = 4 

34、1由 s =11b114即 a +5d =16 1解得 a =1, d = 31 a = 3n - 2n(2) a2n= 6n - 2 令c = a b = (6n - 2)?2nn2nn設(shè)前 n 項(xiàng)和為Tn則T = 4? 21 10? 22

35、0;16? 23+(6n - 2)? 2nn62T = 4? 22 10? 23n+(6n - 8)? 2n (6n - 2)? 2n +1上述兩式相減，得：-T = 4? 2 6? 22 6? 23+6? 2n(6n - 2)? 2n +1n=12? (2 2n )1-

36、0;2- 4 - (6n - 2)? 2n +1= - (3n - 4)?2n +2 16 T = (3n - 4)?2n +2 16n19.解：(i)當(dāng) m = 0 時(shí)，不等式為 - x - 2 > 0 解得 x < - 2(ii)當(dāng)&

37、#160;m若 m < -0 時(shí)，不等式變形為 (mx - 1)(x +2) > 01              1時(shí)，則 - 2 < x <2            

38、;  m若  m =-  時(shí)， (x +2)2 < 0,  x 蜦若 -  < m < 0 時(shí)，  <x< - 2當(dāng) m > 0 時(shí)，則 x >  或x < - 212112m1m綜合上述知：

39、時(shí), x ? (  2,  )當(dāng) m <-1          12         m當(dāng) m =- 時(shí), x ? f當(dāng) -  < m < 0時(shí), x ?

40、0;(  ,  2)12112m當(dāng) m = 0時(shí), x ? ( ? , 2)當(dāng) m > 0時(shí), x ? ( ? , 2)20.解：(1) f (A ) = m ?n( 1 , +? )m3sin A - cos A -

41、60;1= 2sin( A -p6)- 1當(dāng) sin(A -  ) =1即A =p 時(shí)， f (A )  取最大值 1(2)  m  n ,  m ?n  0,即sin(A -  )=p263p16270 < A < p , -

42、p     p  5       p  p< A -  < p , A -  =6     6  6       6  6即 A =p3又 

43、;cos B =    3, 得 sin B =633由正弦定理得a     b=     ? a  2sin A  sin B  A、C Î（0， ） sinA =  ，  sinC =12321.解：（1）

44、 cos A =， cos C =135p542135p - sinB = sin （A + C）= sin（A + C）= sinAcosC + cosAsinC =6365根據(jù)AB   AC        AC= 得 AB =sinC  

45、;sinB       sinBsinC = 1040m（2）設(shè)乙出發(fā) t 分鐘后，甲乙距離為 d，則 d 2 = (130t ) 2 + (100 + 50t ) 2 - 2 ´ 130t ´ (100 + 50t ) ´

46、60;d 2 = 200(37t 2 - 70t + 50)1213 0 £ t £1040130即 0 £ t £ 83535 t =時(shí)，即乙出發(fā)分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短.3737（3）由正弦定理=     得 BC = sin A =  

47、     = 500 （m）BC   AC AC       1260 5sinA  sinB       sinB 63 13設(shè)乙的步行速度為 V  m / min ,則  500 - 3 

48、;£  500é1250  625 ù為使兩位游客在 C 處互相等待的時(shí)間不超過 3 分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在 êë  43  14 úû65乙從 B 出發(fā)時(shí)，甲已經(jīng)走了 50（2+8+1）=550（m），還需走 710m 才能到達(dá) C710-£ 3v507101250625-£

49、0;3 £ v £v504314法二：解：（1）如圖作 BDCA 于點(diǎn) D，設(shè) BD20k，則 DC25k，AD48k，AB52k，由 AC63k1260m，知：AB52k1040m8,范圍內(nèi)其中 0x8，當(dāng) x  (min)時(shí)，MN 最小，此時(shí)乙在纜車上與甲的距離最短（3）由（1）知：BC500m，甲到 C 用時(shí)：12605  31415   (min)，在

50、0;BC 上用時(shí)：86若甲等乙 3 分鐘，則乙到 C 用時(shí)： 1265    1250此時(shí)乙的速度最小，且為：500÷ 865  3   5 (min)，在 BC 上用時(shí)：56若乙等甲 3 分鐘，則乙到 C 用時(shí)： 1265    625此時(shí)乙的速度最大，且為：500÷ 5643  ，625故乙步行的速度應(yīng)控制在1250（2）設(shè)乙出發(fā) x 分鐘后到達(dá)點(diǎn) M，此時(shí)甲到達(dá) N