小升初數學銜接班第4講——一元一次方程的解法(二)

1、 例 1、解方程 2 x - 1   10 x + 1 仿練：解方程 x - 3 - 2 x 例 2、解方程 4 x - 1.55x - 0.8小升初數學銜接班第 4 講一元一次方程的解法（二）一、學習目標1、熟練掌握一元一次方程的解法；2、根據一元一次方程的特點，靈活安排各步驟的順序，達到簡化計算的目的，初

2、步掌握利用整體思想解方程。二、學習重點學會觀察方程特點，重點掌握去分母、去括號、移項和合并的時機和順序，理解整體思想，為初中學習換元法做準備。三、課程精講1、知識回顧上一講大家學習了一元一次方程的解法，下面我們通過例題來復習一下。2 x + 1-=- 1364思路導航：解含分數系數的一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號、移項、合并、系數化為1。解答：去分母，得 4(2 x - 1) - 2(10x + 1) = 3(2 x +

3、60;1) - 12去括號，得 8x - 4 - 20 x - 2 = 6 x + 3 - 12移項，得12 - 3 - 4 - 2 = 6 x + 20 x - 8x合并，得 3 = 18x ，即18x = 3系數化為 

4、;1，得 x = 16點津：。要養(yǎng)成為每一步變形找依據的習慣，不能“跟著感覺走”x + 2= 1 -26解答：去分母，得 6 x - 3(3 - 2 x) = 6 - ( x + 2)去括號，得 6 x - 9 + 6 x = 6 - x - 2移項，得

5、60;6 x + 6 x + x = 6 + 9 - 2合并，得13x = 13系數化為 1，得 x = 12、新知探秘知識點一分母中含有小數的一元一次方程x - 1.2-=0.50.20.1思路導航：此題分母是小數，直接用上述方法去分母不方便，需要先將其化為整數。解答：1 / 10利用分數的基本性質，原方程可化為2(4 x - 1.5) 

6、;- 5(5x - 0.8) = 10( x - 1.2)去括號，得 8x - 3 - 25x + 4 = 10x -12移項，得 4 + 12 - 3 = 10x + 25x - 8x合并，得13 = 27 x ，即 27 x =

7、0;13系數化為 1，得 x =1327例 3、解方程  0.15x + 0.1330 x + 20點津：在分母化整時要注意使用的依據。0.3x - 0.1-= 1 +0.07300.2思路導航：此題有的分數的分母需要化為整數，而有的分數卻需要約分以減小分母，使得解題過程得以簡化。解答：分母化為整數，得15x + 13 3x + 2    3x -

8、 1-      = 1 +7      3        2去分母，得 6(15x + 13) - 14(3x + 2) = 42 + 21(3x - 1)去括號，得 90x + 78 - 

9、;42x - 28 = 42 + 63x - 21移項，得 78 + 21 - 42 - 28 = 63x + 42 x - 90 x合并，得 29 = 15x ，即15x = 29系數化為 1，得 x =2915點津：靈活使用分數的基本性質，不但可以使分母化整，還可以使分母變小

10、。仿練：甲、乙、丙、丁四人解方程 2.4 -并找出其他人的錯誤。y - 4  3=  y 如下，則四種解法中正確的是哪個？0.5  5（甲） 2.4 -y - 45= 6 y（乙） 2.4 -10 y - 40  3=  y5     5120 - y +&#

11、160;4 = 30 y124 = 31yy = 412 + 10 y - 40 = 3 y7 y = 28y = 4（丙） 2.4 -10 y - 400.5= 6 y（?。?2 10 y - 40  3-     &

12、#160;  =  y5     5     548 + 10 y - 40 = 12 y8 = 2 yy = 412 - 10 y + 40 = 3 y52 = 13 yy = 4思路導航：此題要求

13、為每一步找依據，找到依據后再判斷其正誤。解答：丁正確。2 / 10甲去分母時常數項計算錯誤；乙第一步去分母時符號發(fā)生錯誤；丙去分母時兩邊乘以的常數不一樣。點津：這幾個錯誤正好是同學們容易犯的錯誤，能查出來才能改正，將來才有可能不重犯。知識點二 靈活使用解題步驟例 4、解方程 1 1  1 ( 12 2 2 2y - 3) - 3 - 3 = 0思路導航 1：從括號最外層向里去括

14、號。解答 1：1 1 13先去大括號，得  ( y - 3) - 3 -= 04 2 221 133然后去中括號，得 (y - 3) -= 08 2421333再去小括號，得y - -= 016842121合并，得y -= 0168121移項，得y =168系數化為 1，得 y = 42思

15、路導航 2：從小括號起由里往外去括號。解答 2：1 1 13先去小括號，得   y - 3 - 3 = 02 2 421 133然后去中括號，得  y - 3 = 02 8421333再去大括號，得y - -= 016842121合并，得y -= 0168121移項，得y =168系數化為 1，得&

16、#160;y = 42思路導航 3：從去分母起由外往里去括號。解答 3：1 1 1兩邊同乘以 2，得  (2 2 2y - 3) - 3 - 3 = 01 1兩邊同乘以 2，得( y - 3) - 3 - 6 = 02 23 / 10兩邊同乘以 2，得12y&

17、#160;- 3 - 6 - 12 = 0合并，得12y - 21 = 01移項，得y = 212系數化為 1，得 y = 42點津：以上去括號的方法雖然不同，但都能達到解題目的。顯然，解答 3 更簡捷一些，因此，在解題時，要善于觀察題目特點，選擇合理的解題途徑。例 5、解方程      (   x 

18、;-   ) - 8 =3  4  14 3 24132x - 7思路導航：也此題中既含有小括號，又含有中括號。解題時可以從小括號起，由里往外去括號； 可以從中括號起，由外往里去括號。那么哪一種方法更簡單一些呢？解答：113先去中括號，得 ( x - ) - 6 =242x - 7113再去小括號，得x - 6 =x 

19、- 7242131移項，得 7 - 6 =x -x42233合并，得= x ，即 x =44點津：靈活選用解題步驟，可以使解題過程得以簡化，同時也提高了正確率。例 6、解方程 1 1  1 ( x - 29 7 53+ 4) + 6 + 8 = 1思路導航：此題含有多重括號，如果要先去括號，無論從里到外還是從外到里都很

20、麻煩。仔細觀察此題特點，然后利用這個特點來逐步化簡求解。解答：1 1 x - 2兩邊同時乘以 9，得  (7 53+ 4) + 6 + 8 = 91 1 x - 2將 8 移到右邊，合并，得  (7 53+ 4) + 6 = 11 x - 2兩邊同時乘以 7，得

21、0;(53+ 4) + 6 = 71 x - 2將 6 移到右邊，合并，得 (53+ 4) = 1兩邊同時乘以 5，得x - 23+ 4 = 54 / 10將 4 移到右邊，合并，得 x - 23= 1仿練：解方程  4 x去分母，移項，得 x = 5點津：解

22、方程時，要善于觀察方程的結構特點，尋找合理簡捷的解題途徑。0.84 x - 13 2 x-= ( - 1) - 2 + 6 x1.20.242 3 4思路導航：觀察方程特點，需要先解決分母是小數和右邊去括號這兩個問題。解答：原方程可化為20 x  84 x - 100   x-       

23、;  = ( - 1) - 3 + 6 x6     24     410 x21x - 25x化簡，得-=- 1 - 3 + 6 x364去分母，得 4 ´10 x - 2(21x - 25) = 3x

24、60;- 12 - 36 + 72 x去括號，得 40x - 42x + 50 = 3x -12 - 36 + 72x移項，得 50 + 12 + 36 = 3x + 72 x + 42 x - 40 x合并，得 98 = 77&

25、#160;x ，即 77 x = 98系數化為 1，得 x =1411知識點三用整體思想簡化計算111例 7、解方程 x -  x - ( x - 9) =( x - 9)339思路導航：此題可以按解一元一次方程的一般步驟來解，注意到左右兩邊有相同的整體，因此可以使解題過程簡化。解答：111去中括號，得 x -x +( x -&

26、#160;9) =( x - 9)399111移項，得 x -x +( x - 9) - ( x - 9) = 03992合并，得x = 03系數化為 1，得 x = 0點津：此題將19( x - 9) 看成一個整體是關鍵，這種整體思想很重要。17例 8、解方程 3(x - 1) 

27、;- ( x + 1) = 4( x + 1) -( x - 1)32思路導航：通過觀察可以發(fā)現左右兩邊都有 ( x - 1) 和 ( x + 1) 兩個整體，在解題初期不用將其打開。5 / 10例 9、解方程  1 é11x -   (11x -&

28、#160;1)ú =   (11x - 1)解答：去分母，得18( x - 1) - 2( x + 1) = 24( x + 1) - 21(x - 1)移項，得18( x - 1) + 21(x - 1) = 24( x + 1)

29、0;+ 2( x + 1)合并，得 39( x - 1) = 26( x + 1)兩邊同時除以 13，得 3(x - 1) = 2( x + 1)去括號，得 3x - 3 = 2 x + 2移項，得 3x - 2 x = 2 +&

30、#160;3合并，得 x = 5點津：整體思想使得此題求解過程較為簡捷。1ù2ë2 ê2û3思路導航：方程左右均有式子 (11x - 1) ，左邊還有11x ，可以稍加變形，又構造出 (11x - 1) 。解答：(11x - 1) + 1 -   (11x - 1)ú =原方程可化為1 é

31、         1      ù  2 (11x - 1)ë2 ê       2     û 31 é 1      

32、0; ù  2 (11x - 1)(11x - 1) + 1ú =合并，得ë2 ê 2      û 3去括號，得     (11x - 1) +  =   (11x - 1)112423去分母，得&

33、#160;3(11x -1) + 6 = 8 (11x -1)移項，得 6 = 8 (11x -1)- 3(11x -1)合并，得 6 = 5 (11x -1)去括號，移項，得11 = 55x ，即 55x = 11系數化為 1，得 x = 15點津：觀察后構造，將 (11x - 

34、;1) 看作整體進行運算，在這個過程中用到的這些思想方法很有用。仿練：解方程 3.5 (2 x - 1)- éë8.7 (4 x - 2)- 12.5 (10 x - 5)ùû = 0思路導航：此題沒有相同的整體，但稍微變形就可以得到。解答：原方程可化為 3.5 (2 x -1)- éë8.7 &#

35、180; 2 (2 x - 1)- 12.5 ´ 5 (2 x - 1)ùû = 0去中括號，得 3.5(2x -1)- 8.7 ´ 2 (2x -1)+ 12.5´ 5 (2x -1) = 0合并（或叫提取公因數），得 (3.5 - 8.7

36、0;´ 2 + 12.5´ 5) ´ (2 x -1) = 0兩邊同時除以 (3.5 - 8.7 ´ 2 + 12.5 ´ 5) ，得 2x -1 = 0移項，系數化為 1，得 x = 126 / 10四、知識提煉導圖五、目標期望通過本講的學習，希望

37、同學們對解一元一次方程的一般步驟更加熟悉、準確；會觀察方程特點，選用合適的步驟或變形順序，以達到簡化計算的目的；能看出方程中存在的相同的整體，并保持這個整體的完整性從而進行計算，為以后學習換元法等方法做好準備。六、下講預告數學從客觀實際中來，還要回到客觀實際中去。下一講我們將學習用一元一次方程解決實際問題，大家將體會到與用算術方法解決實際問題的不同感受?！就骄毩暋浚ù痤}時間：45 分鐘）1、火眼金睛：（1）方程4 5( x - 30) = 7 ，下列變形較簡便的是（   ）5

38、0;4A. 方程兩邊都乘以 20，得 4(5x - 120) = 1404535B. 方程兩邊都除以，得x - 30 =544C. 去括號，得 x - 24 = 74 5x - 120D. 方程整理，得 ´= 754（2）解方程x + 3  x - 1  5 -

39、0;x-    =3    6    2，去分母所得結論正確的是（   ）A. 2 x + 3 - x + 1 = 15 - xB. 2 x + 6 - x + 1 = 15 - 3xC. 2x

40、60;+ 6 - x -1 = 15 - xD. 2 x + 3 - x + 1 = 15 - 3x（3）方程1 + 0.5x  0.4 x - 1-       = 0.2 ，可變形為（   ）0.3

41、0;     310 + 5x  4 x - 10              10 + 5x 2 x - 51 + 5x4 x - 110 + 5x4 x -10-= 0.2A.B

42、.-= 0.233330-= 0.2C.D.-= 0.23333（4）將x  0.5 + 0.01x-          = 1 的分母化為整數，得（   ）0.2    0.037 / 10A.x  0.5 + 0.01x-    

43、60;     = 12     3B. 5x -50 + x3= 100（5）若方程      ( x) + 2 - 1x0.5 + 0.01xC.-= 1002033 434 3 88示的符號是（）A. B. 2、對號入座：50 +&#

44、160;xD. 5x -     = 131  5 9=  x 與方程12(0.03 - x) =2  6                    25C. ×  

45、0;       D. ÷的解相同，則表（1）已知代數式0.7 - 0.1x  x - 1-0.4     3與代數式 x + 1的值相等，則 x 的值為_；（2） k = _時，代數式k + 4  k - 2    &

46、#160;  k + 3+ 比代數式     大 k - 5 ；5    2          34 - 6 x0.02 - 2 x（3）方程- 6.5 =- 7.5 的解為_；0.010.02（4）方程5 -

47、 2 x  6 - 7 x     x + 2  2 x - 5-      = x +    +3     4        4  

48、60;  6的解為_；（5）小明在做解方程作業(yè)時，不小心將方程中的一個常數污染了，導致方程看不清楚，2  2      ，怎么辦呢？小明想了一想，便翻看書后答案，此方被污染的方程是： 2 y -1  1=  y -程的解是 y =16，于是他很快補好了這個常數，并迅速地完成了作業(yè)，同學們，你們能補出這個常數嗎？它應是_；3、牛刀小試：（1）解方程5x - 0.3 &#

49、160;3x + 1.2 1.8 - 8x=       -0.4     0.6     1.21 1 1 1   ( x + 5) - 4 + 3 = 22 3 4 5（2）解方程 4&

50、#160;-5 - 2 y    10 - 4 y  y + 2= 3 -      +5        10     2x3 + x36 - x- x - 24= 3&

51、#160;- 2226【試題答案】1、火眼金睛：（1）CA、B、D 中的變形都是正確的，但是不如 C 簡便（2）BA 中x + 3                                 &#

52、160;        5 - x乘以 6 之后應該有一個乘法分配的過程，應為2x + 6 ，    乘以3                         &

53、#160;                   2x - 16 之后也應該有一個乘法分配的過程，應為15 - 3x ；C 中 -乘以 6 之后應該有一個去6括號的過程，應為 - x + 1 ；D 中錯誤與 A 相同。8 

54、/ 10（3）BA 中1 + 0.5x                                   10 + 5x利用分數的基本性質將分母化為整數時，應為  &#

55、160;    ；C 中0.3                                        30.4 x -&#

56、160;14 x - 100.4 x - 130利用分數的基本性質，分子分母同時乘以 10，應為；D 中利用332 x - 5分數的基本性質，分子分母同時乘以 5，應為。15（4）DA 中變形沒有依據；B 中變形是利用分數的基本性質，與等號右邊沒有關系，右邊應保持不變；C 中由等號右邊可知利用的是等式性質，兩邊同時乘以了100，但是0.5 + 0.01x50 + x以 100 后應為&#

57、160;50 x ，乘以 100 后應為。0.030.03x2乘（5）C    12(0.03 - x) =  的解為 x = 0 ，將其代入      ( x) + 2 - 1 = x 中，得       ( 

58、;   0) + 2 - 1= 0 ，去括號，得(    0) + - 1= 0 ，即    0 = 0 。所以  93 4315254 3 88263 41 314 3 828228的符號是×。2、對號入座：（1）13  

59、60;             0.7 - 0.1x  x - 1         7 - x  x - 1由題意，列出方程         -  &

60、#160;  = x + 1 ，即    -    = x + 1 ，去19                   0.4      3   

61、         4    3分 母 得 3(7 - x) - 4( x - 1) = 12( x + 1) ， 去 括號 得 21 - 3x - 4 x + 4 = 12x

62、60;+ 12 ， 移項 得1321 - 12 + 4 = 12 x + 3x + 4 x ，合并得13 = 19 x ，系數化為 1，得 x =。19（ 2 ） 6由 題 意 ， 列 出 方 程k + 4  k

63、0;- 2  k + 3+     =     + k - 5 ， 去 分 母 得5     2     36(k + 4) + 15(k - 2) = 10(k + 3

64、) + 30(k - 5) ，去括號得 6k + 24 + 15k - 30 = 10k + 30 + 30k-150 ，移項得150 + 24 - 30 - 30 = 10k + 30k - 6k - 15k ，合并得114 = 19k&

65、#160;，系數化為1 得 k = 6 。（ 3 ） x =45分 母 化 為 整 數 得 400 - 600 x - 6.5 = 1 - 100 x - 7.5 ， 移 項 得4400 - 6.5 - 1 + 7.5&

66、#160;= 600x - 100x ，合并得 400 = 500x ，系數化為 1 得 x =。5（4） x = 1去分母得 4(5 - 2 x) - 3(6 - 7 x) = 12 x + 3( x + 2) + 2(2 x -

67、0;5) ，去括號得20 - 8x - 18 + 21x = 12x + 3x + 6 + 4 x - 10 ，合并得 2 + 13x = 19 x - 4 ，移項得 6x = 6 ，所以 x = 1 。11111111（5）設這個方程為 2 y -=y - A ，將 y =代入得 2 ´-=´- A ，即422662261111111-=- A ，移項得 A =+-，所以 A =。3212122343、牛刀小試：（1）解方程解：分母化為整數，得50 x -