一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)

1、一、重要考點(diǎn)：1.會(huì)畫(huà)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象；2.掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)；3.能根據(jù)條件確定函數(shù)的解析式；4.能用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。二 .重點(diǎn)提示：1一次函數(shù)定義如果 y=kx+b(k ，b 為常數(shù)， k0) 那么 y 叫做 x 的一次函數(shù)當(dāng) b=0 時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b 變?yōu)?y=kx(k 0) ，y 叫 x 的正比例函數(shù)圖象k0 k0 ，b=0 k0拋物線與x 軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)=0拋物線與x 軸有一個(gè)公共點(diǎn)（相切）0 時(shí)，函數(shù)在x=-時(shí)，有最小值，y最小=。當(dāng) a0 時(shí)，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第一、三象限內(nèi)且在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減小

2、；當(dāng)k0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限內(nèi)，且在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而增大注意：不能說(shuō)成“ 當(dāng) k 0 時(shí)，反比例函數(shù)y 隨 x 的增大而減小，當(dāng)k 0 時(shí)，反比例函數(shù)y 隨 x 的增大而增大?！?因?yàn)?，?dāng) x 由負(fù)數(shù)經(jīng)過(guò)0 變?yōu)檎龜?shù)時(shí)，上述說(shuō)法不成立。(3) 反比例函數(shù)解析式的確定：反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=(k 0) 中只有一個(gè)待定系數(shù)k，因而只要有一組x、y 的對(duì)應(yīng)值或函數(shù)圖象上一點(diǎn)的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式求得k 的值，就可得到反比例函數(shù)解析式。二、考題精選1(南京 )如圖， e、 f 分別是邊長(zhǎng)為4 的正方形abcd 的邊 bc、cd 上的點(diǎn)， ce=1，cf=，直線 fe 交

3、 a b 的延長(zhǎng)線于g。過(guò)線段 fg 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)h 作 hm a g，hna d，垂足分別為m、 n。設(shè) hm=x ，矩形 amhn的面積為y。（ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）求 x 為何值時(shí)，矩形amhn的面積最大，最大面積是多少？解：（ 1）正方形a bcd 的邊長(zhǎng)為4，ce=1， cf=， cf/a g， be=3， bg=4 ， hm a g，cba g， hm/be ， mg=x。 y=x(4+4-x)=-x2+8x。(2)y=-x2+8x=-(x-3)2+12。當(dāng) x=3 時(shí)， y 最大，最大面積是12。解題點(diǎn)撥：（ 1）要寫(xiě)出y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，就要在

4、圖形中尋找對(duì)應(yīng)關(guān)系，把對(duì)應(yīng)關(guān)系中的量分別用y、x 或已知量來(lái)替換，就可以找到y(tǒng) 與 x 的關(guān)系式。（ 2）這類(lèi)題目，注意自變量x 的取值范圍。2（北京東城區(qū)）已知：如圖一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，且與反比例函數(shù)的圖象交于a、 b 兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c，與 x 軸交于點(diǎn)d。 ob=，tan dob=。（ 1）求反比例函數(shù)的解析式；（ 2）設(shè)點(diǎn) a 的橫坐標(biāo)為m， a bo 的面積為s，求 s 與 m 的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量m 的取值范圍；（ 3）當(dāng) ocd 的面積等于時(shí)，試判斷過(guò)a、 b 兩點(diǎn)的拋物線在x 軸上截得的線段長(zhǎng)能否等于 3。如果能，求此時(shí)拋物線的解析式；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理

5、由。解：（ 1）過(guò)點(diǎn)b 作 bh x 軸于點(diǎn) h。在 rt ohb 中，tanhob=， ho=3bh 。由勾股定理，得bh2+ho2=ob2。又 ob=， bh2+(3bh)2=()2。 bh 0， bh=1， ho=3 。點(diǎn) b（-3，-1）。設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=（k10 ）。點(diǎn) b 在反比例函數(shù)的圖象上， k1=3。反比例函數(shù)的解析式為：y=。（ 2）設(shè)直線a b 的解析式為y=k2x+b（k20 ）。由點(diǎn) a 在第一象限，得m 0。又由點(diǎn) a 在函數(shù) y=的圖象上，可求得點(diǎn)a 的縱坐標(biāo)為。點(diǎn) b（-3， -1），點(diǎn) a（ m，），解關(guān)于 k2、b 的方程組，得直線 a b 的解析

6、式為y=。令 y=0 ，求得點(diǎn)d 的橫坐標(biāo)為x=m-3。過(guò)點(diǎn) d 的橫坐標(biāo)為x=m-3。過(guò)點(diǎn) a 作 ac x 軸于點(diǎn)g。s=sbdo+ sado =do bh+do ga=do（ bh+ga ）=|m-3|（ 1+|）。由已知，直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，b 0，即0。 m 0， 3-m 0。由此得： 0 m 3。s=(3-m)(1+)。即 s=（0 m 3）。（ 3）過(guò) a、 b 兩點(diǎn)的拋物線在x 軸上截得的線段長(zhǎng)不能等于3。證明如下：socd=do oc=|m-3| |=。由 socd=，得=。解得 m1=1， m2=3。經(jīng)檢驗(yàn)， m1=1，m2=3 都是這個(gè)方程的根。 0 m3， m=3

7、 不合題意，舍去。點(diǎn) a（1， 3）。設(shè)過(guò) a（1， 3）、 b（ -1，-3）兩點(diǎn)的拋物線的解析式為y=ax2+bx+c （a0 ）。由此得即 y=ax2+（ 1+2a） x+2-3a 。設(shè)拋物線與x 軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、 x2。則 x1+x2=-x1 x2=令 |x1-x2|=3。則(x1+x2)2-4x1x2=9。即 (-)2-4 =9。整理，得7a2-4a+1=0 。 =(-4)2-4 7 1=-12 0，方程 7a2-4a+1=0 無(wú)實(shí)根。因此過(guò) a、 b 兩點(diǎn)的拋物線在x 軸上截得的線段長(zhǎng)不能等于3。3、（北京西城區(qū)）（本題9 分）已知：拋物線y=ax2+bx+c 過(guò)點(diǎn) a （

8、-1，4），其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，與 x 軸分別交于b（x1，0）， c（x2，0）兩點(diǎn) (其中x1 x2)，且 x12+x22=13。（ 1）求此拋物線的解析式及其頂點(diǎn)e 的坐標(biāo)；（ 2）設(shè)此拋物線與y 軸交于點(diǎn)d ，點(diǎn) m 是拋物線上的點(diǎn)，若mbo 的面積為 doc 面積的倍，求點(diǎn)m 的坐標(biāo)。解：（）拋物線y=ax2+bx+c 過(guò)點(diǎn) a （-1，4），a-b+c=4，即 c=4-a+b。 拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是即 b=-a。 拋物線 y=ax2+bx+c 與 x 軸分別交于b（x1， 0）， c(x2，0)兩點(diǎn)（其中x1x2）， x1， x2是方程 ax2+bx+c=0 (a 0)的兩個(gè)實(shí)根。

9、x1+x2=， x1x2=由已知 x12+x22=13，（ x1+x2)2-2x1x2=x12+x22()2-=13。由解得經(jīng)檢驗(yàn)， a、b、 c 的值使 0，符合題意。拋物線的解析式為y=-x2+x+6。當(dāng) x=時(shí)， y=，拋物線 y=-x2+x+6 的頂點(diǎn)e 的坐標(biāo)為（）。(2)由(1)得 y=-x2+x+6，（如圖，畫(huà)草圖幫自己分析）令 x=0 ， y=6 ，得 d（ 0， 6）。令 y=0 ， -x2+x+6=0 ，解得： x1=-2， x2=3。 b(-2，0)， c(3， 0)。設(shè)點(diǎn) m 的坐標(biāo)為（x，y），則點(diǎn)m 到 x 軸的距離為 ym 。mbo=sdoc，bo ym= oc

10、od 得ym =6 ，ym= 6。因?yàn)閽佄锞€y=-x2+x+6 開(kāi)口向下，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（），對(duì)稱(chēng)軸是直線x=若 ym=6， 因?yàn)?60d、 x0 答案： b5（山西）將二次函數(shù)y=x2+x-1 化成 y=a(x+m)2+n 的形式是（）a、y=(x+2)2-2b、y=(x+2)2+2 c、y=(x-2)2-2d、y=(x-2)2+2 答案： a 6平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=的圖象只可能是（）答案： b 7圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-1）、點(diǎn)（ 2，3）的一次函數(shù)解析式是（）a、y=-2x+1b、y=-2x-1c、y=x-1d、y=2x-1 答案： d 8（天津）（本題8 分）已知：在rta bc

11、中， b=90 ， bc=4cm ， ab=8cm ，d、e、 f 分別為 ab 、a c、bc 邊上的中點(diǎn)。若p為 a b 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， pq/bc ，且交 a c 于點(diǎn) q，以 pq 為一邊，在點(diǎn)a 的異側(cè)作正方形pqmn ，記正方形pqmn 與矩形 edbf 的公共部分的面積為y。（ 1）如圖，當(dāng)ap=3cm 時(shí)，求 y 的值；（ 2）設(shè) ap=xcm ， 試用含x 的代數(shù)式表示y(cm2)；（ 3）當(dāng) y=2cm2時(shí)，試確定點(diǎn)p 的位置。答案：本題滿分8 分解（ 1）pq/bc，=， bc=4，a b=8，ap=3 ， pq=1 分 d 為 ab 的中點(diǎn)， ad=ab=4 ，pd=ad-ap=1 pqmn 為正方形， dn=pn-pd=pq-pd=， y=mn dn=(cm2)。2 分（ 2） ap=x ， 由=得： pq=x=pn an=a p+pn=x。當(dāng) a na d 時(shí)，有 0 x時(shí)， y=0；當(dāng) apadan時(shí)