年高考數(shù)學(xué)試題知識分類大全平面向量

1、2007 年高考數(shù)學(xué)試題匯編平面向量（北京 4）uuur uuuruuur已知 O 是  ABC 所在平面內(nèi)一點， D 為 BC 邊中點，且 2OA + OB + OC = 0 ，那么（）uuuruuur AO = ODuuuruuur AO = 3ODuuur   uuur AO =&#

2、160;2ODuuur  uuur 2 AO = ODa 與 b 不共線， agb ¹ 0 ，且 c = a - ç  ÷ bagb ø   ，則向量   與 c 的夾角為（若向量（遼寧 3）æ aga ö&#

3、232;aD  ）6     C3     DA0B 2已知平面向量 a = (11)，b = (1，- 1)，則向量a -b = （  ）1   3（遼寧 6）若函數(shù) y = f ( x) 的圖象按向量 a 平移后，得到函數(shù) y

4、 = f ( x + 1) - 2 的圖象，則向量 a =（A ）-2)2)A (-1， 2)B (1， 2)C (-1， D (1，（寧夏，海南 4），22- (-2， 1)0) (-1，1) (-2，2) (1，（福建 4）對于向量 a，b，c 和實數(shù) l ，下列命題中真命題是（B）A若

5、0;agb = 0 ，則 a = 0 或 b = 0C若 a 2 = b2 ，則 a = b 或 a = -bB若 l a = 0 ，則 l = 0 或 a = 0D若 agb = agc ，則 b 

6、= c（湖北 2）將 y = 2cos æç x +  ö÷ 的圖象按向量 a = æç -  ，- 2 ö÷ 平移，則平移后所得圖象的解析式為（è 36 øè 4ø  ） y = 2cos 

7、;æç x +  ö÷ - 2 y = 2cos æç x -  ö÷ + 2è 34 øè 3  4 ø y = 2cos æç x -   

8、46;÷ - 2 y = 2cos æç x +   ö÷ + 2è 312 øè 3 12 ø（湖北文 9）3)設(shè) a = (4， ， a 在 b 上的投影為5 22|， b 在 x 軸上

9、的投影為 2，且 | b 14 ，則 b 為（  ）æ2 öæ2 öB ç 2，-÷C ç -2， ÷C EF = -OF + OE          uuur設(shè) Aa,1，B2，b，C4,5，為坐標

10、平面上三點，O 為坐標原點，若 OA 與 OB 在 OC 方向，8)A (2 14)D (2，è7 øè7 ø（湖南 4）(設(shè) a，b 是非零向量，若函數(shù) f ( x) = ( xa + b)g a - xb) 的圖象是一條直線，則必有（A）A a  bB&#

11、160;a  bC | a |=| b |D | a |¹| b |（湖南文 2）若 O，E，F(xiàn) 是不共線的任意三點，則以下各式中成立的是（B）uuuruuuruuuruuuruuur uuurA EF = OF + OEB EF = OF - OEuuuruuuruuuruuur uuurD EF 

12、;= -OF - OE（四川 7）®®®上的投影相同，則 a 與 b 滿足的關(guān)系式為（ A ）(A) 4a - 5b = 3(B) 5a - 4b = 3(C) 4a + 5b = 14(D) 5a + 4b = 14設(shè)兩個向量 a = (

13、l + 2，l 2 - cos2 a ) 和 b = ç m，  + sin a  ÷ ，其中 l，m，a 為實數(shù)若 a = 2b ，（天津 10）æmöè2ø則 l 的取值范圍是（）m-6，18 4，    

14、  （-6，1-1，6（浙江 7）若非零向量 a，b 滿足 a + b = b ，則（） 2a > 2a + b 2b > a + 2b 2a < 2a + b 2b < a + 2b（浙江文 9）uuur 2 uuur &#

15、160;uuur      uuur 2 uuur  uuuruuur 2 uuur  uuur      uuur 2 ( AC × AB) ´ (BA × BC )uuur 2rrrrr若非零向量 a 、 b 滿足&

16、#160;a 一 b  b ，則（）rrrrrr(A) 2 b  a 一 2 b (B) 2 b  a 一 2 b rrrrrr(C) 2 a 2 a 一 b (D) 2 a 2 a 一 b （山東 11）在直角 DABC

17、0;中， CD 是斜邊 AB 上的高，則下列等式不成立的是（C）（A） AC = AC × AB （B） BC = BA × BCuuur uuuruuur uuur（C） AB = AC × CD（D） CD =AB（山東文 5）已知向量 a = (1，n)，b = 

18、(-1，n) ，若 2a - b 與 b 垂直，則 a = （）A1B 2        C 2        D4（重慶 5）在 ABC 中， AB = 3 ， A = 45o ， C =

19、 75o ，則 BC = （） 3 - 3 2        2     3 + 3D    C（重慶 10）uuuruuuruuur如題（10）圖，在四邊形 ABCD 中， AB + BD + DC = 4 

20、，uuur uuuruuur uuuruuur uuuruuur uuurAB gBD + BD gDC = 4 ， ABgBD = BDgDC = 0 ，uuuruuur uuur則 ( AB + DC )gAC 的值為（）AB題（10）圖直角坐標系 xOy 中，i ，j 分別是與 x，y 軸正方

21、向同向的單位向量在直角三角形 ABC 中，若 2 2 2 4 4 2（上海 14）r rrrrrAB = 2 i + j ,AC = 3 i + k j ，則 k 的可能值個數(shù)是（B）1234（全國3）6)5)已知向量 a = (-5， ， b = (6， ，則

22、0;a 與 b （A  ）A垂直B不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向A           B           C -        D -在  ABC 中，若 tan A

23、 = ， C = 150o， BC = 1，則 AB =  2（全國5）uuuruuur uuur1 uuuruuur，在  ABC 中，已知 D 是 AB 邊上一點，若 AD = 2DB CD =CA + l CB ，則 l = （A）321123333二、填空題（安

24、徽 13）uuuruuuruuuruuur，在四面體 O - ABC 中， OA = a OB = b OC = c，D 為 BC 的中點， E 為 AD 的中點，則 OE =111a +b +c244（用a，b，c 表示）（北京 11）  )，4已知向量 a = ( 

25、2， b = (11) 若向量 b  (a + l b) ，則實數(shù) l 的值是 -3（北京 12）1013（廣東 10. ）1若向量 a 、 b 滿足 a = b = 1, a與b 的夾角為 120°，則 a· b + a· b&

26、#160;2 .（湖南 12）在 ABC 中，角 A，B，C 所對的邊分別為 a，b，c ，若 a = 1 ， b=7 ， c = 3 ，則 B =56（湖南文 12）在  ABC 中，角 A，B，C 所對的邊分別為 a，b，c ，若 a = 1 ， c =&

27、#160;3 ， C =63，則 A =（江西 15）如圖，在  ABC 中，點 O 是 BC 的中點，過點 O 的直線分別交直線 AB ， AC 于不同的兩點uuuruuuuruuuruuurM，N ，若 AB = mAM ， AC = nAN ，則 m + n 的值為2（江西

28、文 13），0)在平面直角坐標系中，正方形OABC 的對角線 OB 的兩端點分別為 O(0， ， B(11) ，則uuur uuurABgAC =1（陜西 15. ）如圖，平面內(nèi)有三個向量 OA 、 OB 、 OC ,其中與 OA 與 OB 的夾角為 120°， OA 與 OC 的夾角為 30°,且

29、| OA | OB |1，| OC | 2 3 ，若 OC  OA + OB （，R）,則+的值為6.（天津 15），如圖，在  ABC 中， ÐBAC = 120° AB = 2，AC = 1 ， D 是邊 BC 上一點， DC =

30、60;2BD ，則uuur uuurAD·BC =- 83在  ABC 中， AB = 2 ， AC = 3 ， D 是邊 BC 的中點，則 ADgBC = 2 （天津文 15）5uuur uuur（重慶文（13）若向量 a，b 的夾角為 60o，  a  = 

31、; b  = 1 ，則 ag(a - b )=3 。在ABC 中，AB=1,BC=2,B=60°，則 AC（上海文 6）r rrrr12三、解答題：35（寧夏，海南）17（本小題滿分 12 分）如圖，測量河對岸的塔高 AB 時，可以選與塔底 B 在同一水平面內(nèi)的兩個側(cè)點 C 與 D 現(xiàn)測得 ÐBCD = a，

32、ÐBDC = b，CD = s ，并在點 C 測得塔頂 A 的仰角為q ，求塔高 AB -解：在 BCD 中， ÐCBD =  a - b =          由正弦定理得BC       CDsi

33、n ÐBDC  sin ÐCBD=          所以 BC =sCD sin ÐBDC    ·sin bsin ÐCBD   sin(a + b )s在 Rt ABC 中， AB = 

34、;BC tan ÐACB =  ·tan q sin bsin(a + b )在  ABC 中， tan A =  1， tan B =  tan C = - tan( A + B) = -   4 5

35、0;  = -1又Q 0 < C <  ，C = 3  13                         4（）Q C = p ， AB 邊最大

36、，即 AB =   17 又Q tan A < tan B，A，B Î ç 0， ÷ ， 角 A 最小， BC 邊為最小邊=   ，由 í     cos A 4  且 A Î

37、0;ç 0， ÷ ，ïsin 2 A + cos2 A = 1，得 sin A =    17AB   BC             sin A36（福建）17（本小題滿分 12 分）345（）求角 

38、C 的大?。唬ǎ┤?#160;ABC 最大邊的邊長為 17 ，求最小邊的邊長本小題主要考查兩角和差公式，用同角三角函數(shù)關(guān)系等解斜三角形的基本知識以及推理和運算能力，滿分 12 分解：（）Q C =  - ( A + B) ，13+1 - ´4 534æpöè2øìsin A1ï tan A =æ&#

39、160;öè2 øî得： BC = ABg由= 2 17sin Csin Asin C所以，最小邊 BC =2 37（廣東）16.（本小題滿分 12 分）已知 ABC 頂點的直角坐標分別為 A(3,4)、B(0,0)、C (c,0) .（1）若 c = 5 ，求 sin A 的值;（2）若 

40、;A 是鈍角，求 c 的取值范圍.AB = (-3, -4) ,   AC = (c - 3, -4)           uuur解：(1)uuur uuur當(dāng)c=5時， AC = (2, -4)-6+16  1uuur uuur,cosÐA=&#

41、160;cos< AC AB>=5´2 55(2)若A為鈍角，則2 5sin ÐA = 1 - cos2 ÐA =進而                     525ABAC= -3(c-3)+( -4)2<0解

42、得c> 325顯然此時有AB和AC不共線，故當(dāng)A為鈍角時，c的取值范圍為 3 ，+ ¥ )38（廣東文）16(本小題滿分14分)已知ABC三個頂點的直角坐標分別為A(3，4)、B(0，0)、C( c ，0)(1)若 ABgAC = 0 ，求 c 的值；(2)若 c = 5 ，求 sinA 的值uuuruuur解: (1)AB = (-3, -4)AC&

43、#160;= (c - 3, -4)uuur uuur由AB gAC = -3(c - 3) + 16 = 25 - 3c = 0得c =253（II）若  ABC 的面積為   sin C ，求角 C 的度數(shù)（II）由  ABC 的面積BC gAC gsin

44、 C =sin C ，得 BC gAC =，uuuruuur(2)AB = (-3, -4)AC = (2, -4)39（浙江）（18）（本題 14 分）已知  ABC 的周長為 2 + 1 ，且 sin A + sin B =2 sin C （I）求邊 AB 的長；1

45、6（18）解：（I）由題意及正弦定理，得 AB + BC + AC =2 + 1 ，BC + AC =2 AB ，兩式相減，得 AB = 1 111263由余弦定理，得 cos C =AC 2 + BC 2 - AB 22 AC gBC=  ，=( AC +&

46、#160;BC )2 - 2 AC gBC - AB 2  12 AC gBC          2所以 C = 60o 40（山東）20（本小題滿分 12 分）如圖,甲船以每小時 30 2 海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向勻速直線航行,當(dāng)甲船位于 A 處時,乙

47、船位于甲船的1北偏西105° 的方向 B 處,此時兩船相距 20 海里.當(dāng)甲船航1行 20 分鐘到達 A 處時,乙船航行到甲船的北偏西120° 方260  ´ 30   2 = 10   2 ，向的 B 處,此時兩船相距10 2 海里,問乙船每小時航行多少海里?2解：如圖，連結(jié) A B&#

48、160;， A B = 10 2 ， A A = 20122212DA A B 是等邊三角形， ÐB A B = 105° - 60° = 45° ，122112在 DA B B 中，由余弦定理得1212   = 200B B 2

49、 = A B 2 + A B 2 - 2 A B × A B cos 45°1  211121112= 202 + (10 2) 2 - 2 ´ 20 ´10 2 ´2，20    ´

50、60;60 = 30   2.（2）若 CBgCA =  5cos C  = 3  7又Q sin 2 C + cos2 C = 1  解得 cos C = ±   Q tan C > 0 ， C

51、0;是銳角    cos C =（2）Q CBgCA =  552  ，2  ，4  ， cos5    ，因此乙船的速度的大小為 10 2答：乙船每小時航行 30 2 海里.41（山東文）17（本小題滿分 12 分），在 ABC 中，角 A，B，C 的對邊分別為 a，

52、b，c tan C = 3 7 （1）求 cos C ；uuur uuur2 ，且 a + b = 9 ，求 c 解：（1）Q tan C = 3 7，  sin C1818uuur uuur ab cos C = ab = 20 又Q&#

53、160;a + b = 9 a 2 + 2ab + b2 = 81  a 2 + b2 = 41 c2 = a 2 + b2 - 2ab cos C = 36   c = 6 42（上海）17（本題滿分 14 

54、分）在 ABC 中， a，b，c 分別是三個內(nèi)角 A，B，C 的對邊若 a = 2, C = 求 ABC 的面積 S B  2 52 =5  ，解： 由題意，得 cos B = 3， B 為銳角， sin B =54æ 3   &

55、#246;  7   2，sin A = sin(  - B - C ) = sinç- B ÷=è 4ø10由正弦定理得 c = 10，S = 1 acgsin B = 1 ´ 2 ´ 10 ´&#

56、160;4 = 8 72275743（全國文）（17）（本小題滿分 10 分）設(shè)銳角三角形 ABC 的內(nèi)角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c， a = 2b sin A （）求 B 的大?。唬ǎ┤?#160;a = 3 3 ， c = 5 ，求 b解：（）由 a = 2b sin A ，根據(jù)正弦定理得 sin A = 2sin B sin A ，所以 sin B =12，解：（1）  ABC 的內(nèi)角和 A + B + C = p ，由 A =，B > 0，C >&#