高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 立體幾何 第1講 空間幾何體課件 (8)

1、板塊三專題突破核心考點函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值問題函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值問題規(guī)范答題示例8典例典例8(15分)已知函數(shù)f(x)ln xa(1x)(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當f(x)有最大值，且最大值大于2a2時，求a的取值范圍審題路線圖審題路線圖規(guī)規(guī) 范范 解解 答答分分 步步 得得 分分 若a0，則f(x)0，所以f(x)在(0，)上單調(diào)遞增所以當a0時，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，(2)由(1)知，當a0時，f(x)在(0，)上無最大值，不合題意；令g(a)ln aa1，則g(a)在(0，)上單調(diào)遞增，g(1)0.于是，當0a1時，g(a)1時，g(a)0.因此，a的取值范圍是

2、(0，1). 15分構(gòu)構(gòu) 建建 答答 題題 模模 板板第一步求導(dǎo)數(shù)：求導(dǎo)數(shù)：寫出函數(shù)的定義域，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)第二步定符號：定符號：通過討論確定f(x)的符號第三步寫區(qū)間：寫區(qū)間：利用f(x)的符號確定函數(shù)的單調(diào)性第四步求最值：求最值：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求出函數(shù)最值.評分細則評分細則(1)函數(shù)求導(dǎo)正確給1分；(2)分類討論，每種情況給2分，結(jié)論1分；(3)求出最大值給3分；(4)構(gòu)造函數(shù)g(a)ln aa1給3分；(5)通過分類討論得出a的范圍，給3分 所以函數(shù)h(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，0)，單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)跟蹤演練跟蹤演練8(2018天津)已知函數(shù)f(x)ax，g(x)logax，其中a1.

3、(1)求函數(shù)h(x)f(x)xln a的單調(diào)區(qū)間；解解由已知得h(x)axxln a，則h(x)axln aln a令h(x)0，解得x0.由a1，可知當x變化時，h(x)，h(x)的變化情況如下表：x(，0)0h(x)0h(x)極小值(2)若曲線yf(x)在點(x1，f(x1)處的切線與曲線yg(x)在點(x2，g(x2)處的切線平行，證明x1g(x2)證明證明由f(x)axln a，可得曲線yf(x)在點(x1，f(x1)處的切線斜率為 ln a.1xa1xa即x2 (ln a)21，兩邊取以a為底的對數(shù)，得logax2x12logaln a0， 1xa(3)證明當a 時，存在直線l，使l

4、是曲線yf(x)的切線，也是曲線yg(x)的切線1ee證明證明曲線yf(x)在點(x1， )處的切線為l1：y ln a(xx1)1xa1xa要證明當a 時，存在直線l，使l是曲線yf(x)的切線，也是曲線yg(x)的切線，1ee只需證明當a 時，存在x1(，)，x2(0，)，使得l1與l2重合1ee1ee即只需證明當a 時，下面的方程組有解1xa1xa因此，只需證明當a 時，關(guān)于x1的方程存在實數(shù)解1ee即要證明a 時，函數(shù)u(x)存在零點1eeu(x)1(ln a)2xax，可知當x(，0)時，u(x)0；當x(0，)時，u(x)單調(diào)遞減，21lnaa故存在唯一的x0，且x00，使得u(x0)0，即1(ln a)2x0 0.0 xa由此可得u(x)在(，x0)上單調(diào)遞增，在(x0，)上單調(diào)遞減u(x)在xx0處取得極大值u(x0)1ee因為a ，所以ln ln a1，0 xa0 xa下面證明存在實數(shù)t，使得u(t)0.由(1)可得ax1xln a，所以存在實數(shù)t，使得u(t)0.