平面圖形的認(rèn)識(shí)(一)16頁(yè)

1、教育 數(shù)學(xué) 學(xué)科導(dǎo)學(xué)案（課時(shí)數(shù)_）教師: 學(xué)生: 年級(jí): 日期: 月 日 星期: 時(shí)段: 課 題 平面圖形的認(rèn)識(shí)（一）本次課教學(xué)重點(diǎn)本次課存在問(wèn)題 解決方案學(xué)習(xí)內(nèi)容與過(guò)程1、線段，射線，直線 名稱(chēng)不同點(diǎn)聯(lián)系共同點(diǎn)延伸性端點(diǎn)數(shù)線段不能延伸2線段向一方延長(zhǎng)就成射線，向兩方延長(zhǎng)就成直線都是直的線射線只能向一方延伸1直線可向兩方無(wú)限延伸無(wú)2、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形：1）一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫(xiě)字母表示，如點(diǎn)A2)一條直線可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫(xiě)字母表示，如直線l,或者直線AB3)一條射線可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來(lái)表示（端點(diǎn)字母寫(xiě)在前

2、面），如射線l, 射線AB4)一條線段可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示，如線段l,線段AB3、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種：點(diǎn)在直線上，或者說(shuō)直線經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。點(diǎn)在直線外，或者說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。4、線段的性質(zhì)（1）線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。（2）兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。（3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。（4）線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。 （5）線段的比較：1.目測(cè)法 2.疊合法 3.度量法5、線段的中點(diǎn)：點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。MABM是線段AB的中點(diǎn)AM=

3、BM=AB（或者AB=2AM=2BM）6、直線的性質(zhì)（1）直線公理：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。（2）過(guò)一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條。（3）直線是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。（4）直線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。（5）兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。7、角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射 線叫做這個(gè)角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。8、 平角和周角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角。 終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。9、角的表示：用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如1，

4、2，3等。用小寫(xiě)的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如，等。用一個(gè)大寫(xiě)英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如B，C等。用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示任一個(gè)角，如BAD，BAE，CAE等。注意：用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫(xiě)在中間，邊上的字母寫(xiě)在兩側(cè)。10、用一副三角板，可以畫(huà)出15°,30°,45°,60°,75°,90°,105°,120°,135°,150°,165°11、角的度量1°=60，1=60”角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1

5、度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“ 1 ”。把1 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“ 1” ”。12、角的性質(zhì)（1）角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。（2）角的大小可以度量，可以比較 （3）角可以參與運(yùn)算。13、角的平分線從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。OB平分AOCAOBCAOB=BOC=AOC（或者AOC=2AOB=2BOC）14、余角和補(bǔ)角 如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，這兩個(gè)角叫做

6、互為余角，簡(jiǎn)稱(chēng)互余，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余 角。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為如果+=90°，那么與互余；反過(guò)來(lái)，如果與互 余，那么+=90° 如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱(chēng)互補(bǔ)，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ) 角。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為如果+=180°，那么與互補(bǔ)；反過(guò)來(lái)如果與互 補(bǔ)，那么+=180° 同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補(bǔ)角相等。15、 對(duì)頂角 一對(duì)角，如果它們的頂點(diǎn)重合，兩條邊互為反向延長(zhǎng)線，我們把這樣的兩個(gè)角叫做互為對(duì)頂角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的對(duì)頂角。注意：對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，它們有公共的頂點(diǎn)；只有兩條直線相交時(shí)才能形成對(duì)

7、頂角。對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等16、平行線：在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號(hào)“”表示，如“ABCD”，讀作“AB平行于CD”。 注意：（1）平行線是無(wú)限延伸的，無(wú)論怎樣延伸也不相交。 （2）當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí)，指的是線段、射線所在的直線平行。17、平行線公理及其推論平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。 1）平行線的判定： （1）同位角相等，兩直線平行。 （2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。 （3）同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。 2）、平行線的性質(zhì) （1）兩直線平行，同位角相等。 （2）兩直線平

8、行，內(nèi)錯(cuò)角相等。 （3）兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)18、垂直：兩條直線相交成直角，就說(shuō)這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。直線AB，CD互相垂直，記作“ABCD”（或“CDAB”)，讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。19、垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)稱(chēng)：垂線段最短。點(diǎn)到直線的距離：過(guò)A點(diǎn)作l的垂線，垂足為B點(diǎn)，線段AB的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)A到直線l的距離。 同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：相交或平行。知識(shí)點(diǎn)1 ：（1）線段、射線、直線的異同點(diǎn):名 稱(chēng)圖形

9、及表示法不同點(diǎn)聯(lián)系共同點(diǎn)延伸性端點(diǎn)數(shù)與實(shí)物聯(lián)系線段直尺線段向一方延長(zhǎng)就成射線，向兩方延長(zhǎng)就成直線都是直的線射線電筒發(fā)生的光線直線筆直的公路（2）線段的統(tǒng)計(jì)方法：看線上端點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n個(gè)，則有n(n-1)/2條線段。射線的統(tǒng)計(jì)方法：直線上端點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n個(gè)，則有2n條射線；其中有2條不好用圖中字母表示。射線上端點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n個(gè)，則有n條射線；其中有1條不好用圖中字母表示。例 1、已知點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C是直線上的三個(gè)點(diǎn)，則下圖中有_條線段，它們是 ，有_射線，能用圖中字母表示的有 ，有_條直線，它們是 。 A B C知識(shí)點(diǎn)2 ：（1）兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。（2）兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)之間的

10、距離。（3）直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到這條直線的距離。例 1、下列四個(gè)生活、生產(chǎn)現(xiàn)象：用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上；植樹(shù)時(shí)，只要定出兩棵樹(shù)的位置，就能確定同一行樹(shù)所在的直線；從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)把彎曲的道路改直，就能縮短路程。其中可用“兩點(diǎn)之間，線段最短”的道理來(lái)解釋的現(xiàn)象有_.例 2、判斷題：連結(jié)兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)之間的距離.（） 例3、如圖3，CDOB于D，EFOA于F，則C到OB的距離是_，E到OA的距離是_，O到CD的距離是_，到EF的距離是_例4、直線外一點(diǎn)與直線上三點(diǎn)的連線段長(zhǎng)分別

11、為，則點(diǎn)到直線的距離是（ ）、 、 、不超過(guò) 、大于知識(shí)點(diǎn)3 ：（1）過(guò)一個(gè)點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條直線 （2）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線 （3）過(guò)同一平面上的三個(gè)點(diǎn)可以畫(huà)一或三條直線（不在一直線上可畫(huà)3條直線，在一直線上可畫(huà)1條直線）例 1、如果你想將一根細(xì)木條固定在墻上，至少需要釘2個(gè)釘子，這一事實(shí)說(shuō)明了_。例 2、平面上有三個(gè)點(diǎn)，可以確定直線的條數(shù)是（ ） A、1 B2 C3 D1或 3知識(shí)點(diǎn)4 ：平分一條線段的點(diǎn)叫線段的中點(diǎn)例 1、延長(zhǎng)線段MN到P，使NP=MN，則N是線段MP的_點(diǎn)，MN=_MP,MP=_NP例 2、C、D是線段AB上的兩個(gè)點(diǎn)，CD=8cm，M是AC中點(diǎn)，N是DB中點(diǎn)

12、，MN=12cm，那么線段AB的長(zhǎng)等于_cm A M C D N B知識(shí)點(diǎn)5 ：（1）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系是：_（2）如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線。（3）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么兩條直線互相平行。例 1、判斷題：同一平面內(nèi)相交的兩條直線必定相互垂直 （ ）知識(shí)點(diǎn)6 ：（1）經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，（2）經(jīng)過(guò)一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直。 例 1、判斷題：（1）經(jīng)過(guò)一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行， （ ） （2）經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直

13、線與已知直線垂直。 （ ）知識(shí)點(diǎn)7角的表示方法有幾種注意點(diǎn)是什么?角的度量單位是： ; 10= 1= "時(shí)鐘時(shí)間是2：30時(shí)，時(shí)針與分針的夾角 °如果兩個(gè)角的和是 ，這兩個(gè)角叫做互為余角，簡(jiǎn)稱(chēng)互余，其中的一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。如果兩個(gè)角的和 ，這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱(chēng)互補(bǔ)，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角。同角(或等角)的余角  ,同角(或等角)的補(bǔ)角 。一個(gè)銳角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大   . ，我們把這樣的兩個(gè)角叫做互為對(duì)頂角。其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的對(duì)頂角。對(duì)頂角的性質(zhì)： 例 1、=     

14、;例 2、    例 3、用一付三角板，可以拼出多少種不同的角？(3)角平分線的定義例 4、已知AOB = 80o，OC是AOB的平分線，則AOC=    。例 5、把一個(gè)平角分成三等份，兩旁?xún)蓚€(gè)角的角平分線所成的角的度數(shù)為 (  )A、150° B、120°C、90°  D、60°例 6、（1）75°4030的余角是 (用度分秒表示)；補(bǔ)角是 (用度表示)；（2） 、若1+2=90°，1+3=90°，則2=3的理由是 。若1+2=180°，3+4=180°，且1=3， 則2=4的理由是 例 7、如圖l419所示，將書(shū)頁(yè)折過(guò)去，使角頂點(diǎn) A落在A處，BC為折痕，BD為ABE的平分線，求CBD的度數(shù)例 8、如圖，直線A